3.4 一元一次不等式組 浙教版數(shù)學(xué)八年級上冊課件2

一元一次不等式組

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解一元一次不等式組的概念.

2.理解不等式組的解的概念．

3.會解由兩個一元一次不等式組成的不等式組，并會用數(shù)軸確定解.一個長方形足球訓(xùn)練場的長為x（m），寬為70m.如果它的周長大于350m,面積小于7560m2，你能確定x的取值范圍嗎？2（x+70）>35070x<7560

導(dǎo)入新課定義:

一般地,由幾個同一未知數(shù)的一元一次不等式所組成的一組不等式,叫做一元一次不等式組.如都是一元一次不等式組.3x-2>1-2xx≥0

注意:1.只有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是一次2.可以包含兩個以上一元一次不等式3.不能漏掉大括號，大括號表示同時滿足

新課講解判斷下列式子中，哪些是一元一次不等式組？x=42x>3x>5x2<81x>4x<10x≥-32x-6≤0-3y≥10x≥7x<0（1）（2）（3）（4）（5）（1）中x=42是方程，不是不等式，故不是一元一次不等式組；

（2）中x2＜81是一元二次不等式，故不是一元一次不等式組；

（3）符合一元一次不等式組的定義，是一元一次不等式組；

（4）含有兩個未知數(shù)，是二元一次不等式組，故不是一元一次不等式組；

（5）符合一元一次不等式組的定義，是一元一次不等式組．

綜上，可知（3）（5）是一元一次不等式組．即時練習(xí)我們學(xué)校即將舉行校運(yùn)會，需要在班級里選幾位女同學(xué)組成鮮花隊，但在身高上有要求：條件一：身高x要不低于1.60米x＜1.64x≥1.60條件二：身高x要低于1.64米.x＜1.64x≥1.60即禮儀服務(wù)員的身高滿足：

新課講解1.60≤x＜1.641.601.611.621.631.64可見，有公共部分：x＜1.64x≥1.60定義:組成不等式組的各個不等式的解的公共部分就是不等式組的解.如果各個不等式的解沒有公共部分表示不等式無解即時練習(xí)-230判斷下列不等式組是否有解集(公共部分)？（1）（2）（3）（4）不等式組的解集是x>3-230不等式組的解集是x<-2-230不等式組的解集是-2<x<3-230不等式組無解即時練習(xí)

解:分析:根據(jù)一元一次不等式組解的意義,只要求出各不等式的解的公共部分即可.解不等式①,得x＞-1解不等式②,得x≤6把①,②兩不等式的解表示在數(shù)軸上(如圖)所以原不等式組的解是-1＜x≤6-3

-2-1

0

1

2

3

45

6新課講解

所以原不等式組無解.例2:解一元一次不等式組

-3-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

新課講解1.解由兩個一元一次不等式組成的不等式組，在取各個不等式的解的公共部分時，有幾種不同的情況？x＞－1x≤－2沒有公共部分，即無解-1＜x≤2-2-1012（2）-2-1012（1）-2-1012（3）（4）-2-1012

探究活動2.若m<n，你能說出下列四種情況下不等式組的解嗎？借助數(shù)軸來尋找結(jié)果

x＞n

x＞m

x＜n

x＜m

③

x＞m

x＜n

④x＜m

x＞n∴x＞nm

n大大取大∴x＜mm

n小小取小∴m＜x＜nm

n大小小大取中間∴不等式組無解

m

n大大小小題無解

探究活動解一元一次不等式組的步驟:(1)分別求出各不等式的解(2)將它們的解表示在同一數(shù)軸上(3)求原不等式組的解(即為它們解的公共部分).利用數(shù)軸求一元一次不等式組的解（數(shù)形結(jié)合的思想）總結(jié)歸納解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來．

解：不等式（1）的解集為x＞-6，

不等式（2）的解集為x≤13，

所以不等式的解集為：-6＜x≤13．

在數(shù)軸上可表示為：

即時練習(xí)A解：∵不等式組x>-a的解為x≥-b，

x≥-b∴-a＜-b，∴a＞b．故選A．

1.若不等式組的解為x≥－b,則下列各式正確的是()A.a＞bB.a＜bC.b≤aD.ab＞0x>-ax≥-b拓展提升2.已知關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有2個，則a的取值范圍是_______________．

-2.5＜a≤-1.5拓展提升3.解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來：

解：解①得x＜1，

解②得x≤-2，

所以不等式組的解集為x≤-2，

用數(shù)軸表示為：

拓展提升

解不等式組

由①得x≥1；

由②得x≤2；

不等式組的解集為1≤x≤2．

∵x為整數(shù)，

的解.拓展提升5.從不等式：2x-1＜5，3x＞0，x-1≥2x中任取兩個不等式，組成一個一元一次不等式組，解你所得到的這個不等式組，并在數(shù)軸上表示其解集合．2x-1<53x>0解集為0＜x＜3．解：本題答案不唯一．

按要求選出兩個不等式組成一個不等式組；

求出不等式組的解集；

在數(shù)軸上表示所求的解集．

由2x-1＜5得x＜3，

由3x＞0得x＞0，

由x-1≥2x得x≤-1．

如果選擇2x-1＜5，3x＞0，則組成在數(shù)軸上表示為

拓展提升如果選擇2x-1＜5，x-1≥2x，則組成2x-1<5x-1≥2x解集為x≤-1在數(shù)軸上表示為如果選擇3x＞0，x-1≥2x，則組成3x＞0x-1≥2x此不等式組無解在數(shù)軸上表示為拓展提升

已知關(guān)于x的不等式組

的整數(shù)解共有4個，求a的取值范圍.解：由（1）得：x≥a+1∴對于臨界點(diǎn)-2，考慮左右兩數(shù)-1和-3由于有正整數(shù)解4個，考慮五種情況由（2）得：x<2∴整數(shù)解為：1,0，-1，-2∴數(shù)軸必為拓展提升（1）a+1=－1數(shù)軸為此時只有3個整數(shù)解（不符合四個解，舍去）(2)－2<a+1<－1數(shù)軸為∴-3<a+1≤-2∴-4<a≤-3此時只有4個整數(shù)解（符合）(3)a+1=－2數(shù)軸為此時只有3個整數(shù)解（不符合四個解，舍去）

拓展提升(4)－3<a+1<－2數(shù)軸為此時只有4個整數(shù)解（符合）(5)a+1=－3數(shù)軸為此時有5個整數(shù)解（不符合四個解，舍去