青島版數(shù)學(xué)八年級上冊 2.4線段的垂直平分線第2課時(shí)線段的垂直平分線的尺規(guī)作圖課件

2.4線段的垂直平分線第2課時(shí)

線段的垂直平分線的尺規(guī)作圖學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能用尺規(guī)完成基本作圖：過一點(diǎn)作已知直線的垂線；2.在尺規(guī)作圖中，了解作圖的道理，保留作圖的痕跡；3.利用過一點(diǎn)作已知直線的垂線解決實(shí)際問題，如解決最短路徑問題等.作出線段AB的垂直平分線CD.因?yàn)镃D與線段AB的交點(diǎn)E就是線段AB的中點(diǎn)，所以可以用作線段垂直平分線的方法找出線段的中點(diǎn).實(shí)驗(yàn)與探究探究一、如何找一條線段的中點(diǎn)？已知線段AB，找出線段的中點(diǎn)E.ABCDE探究二、如何過一點(diǎn)P作已知直線l的垂線呢？由于兩點(diǎn)確定一條直線，因此我們可以通過在已知直線上作線段的垂直平分線來找出垂線上的另一點(diǎn)，從而確定已知直線的垂線.實(shí)驗(yàn)與探究探究二、如何過一點(diǎn)P作已知直線l的垂線呢？(1)點(diǎn)P在直線l上作法：①在直線l

上點(diǎn)P

的兩旁分別截取線段PA，PB，使PA=PB；

③過點(diǎn)C，P作直線CP，則直線CP為所求作的直線.PlABC實(shí)驗(yàn)與探究探究二、如何過一點(diǎn)P作已知直線l的垂線呢？(2)點(diǎn)P在直線l外P作法：①任意取一點(diǎn)K，使點(diǎn)K和點(diǎn)P在l兩旁；②以點(diǎn)P為圓心，PK長為半徑作弧，交l于點(diǎn)D和E；

④作直線PF.

直線PF即為所求垂線.KDE實(shí)驗(yàn)與探究F合作交流草地河BA牧馬人營地問題一：牧馬人從A處回到B處休息，怎么走可使路徑最短？兩點(diǎn)之間，線段最短草地河BA牧馬人營地lD問題二：牧馬人從A處到河邊l飲馬，怎么走可使路徑最短？連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短“牧馬飲水問題1”：如圖，牧馬人從A地出發(fā)，先到河邊l某處飲馬，再穿過小河回到B處，牧馬人到河邊的什么地方飲馬，可使所走的路徑最短？請畫出最短路徑.草地河ABlCC′由“兩點(diǎn)之間，線段最短”，知AC+BC＜AC′+BC′.所以最短路徑是AB.當(dāng)點(diǎn)A、B位于直線l的異側(cè)時(shí)，連接AB，與直線l的交點(diǎn)，即為直線l上到A、B距離之和最短的點(diǎn)．AC+CB=AC+CB1=AB1,AC1+C1B=AC1+C1B1＞AB1.所以最短路徑是AC+BC.草地河BAC1CB1l“牧馬飲水問題2”：如圖，牧馬人從A地出發(fā)，先到河邊某處飲馬，再回到B處，牧馬人到河邊的什么地方飲馬，可使所走的路徑最短？請畫出最短路徑.當(dāng)點(diǎn)A、B位于直線

l的同側(cè)時(shí)，作點(diǎn)B關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)B1，連接AB1，與直線l的交點(diǎn)，即為直線l上到A、B距離之和最短的點(diǎn).C最短路徑問題AB(1)兩點(diǎn)(3)兩點(diǎn)一線（異側(cè)）(4)兩點(diǎn)一線（同側(cè)）(2)一點(diǎn)一線AlABlAlBCCB′1.如圖，A、B、C三個居民區(qū)的位置成三角形，現(xiàn)決定在這三個小區(qū)之間修建一個購物超市，使超市到三個小區(qū)的距離相等，則超市應(yīng)建在（）A.AC，BC兩邊高線的交點(diǎn)處B.AC，BC兩邊中線的交點(diǎn)處C.AB，BC兩邊垂直平分線的交點(diǎn)處D.∠A，∠B兩內(nèi)角平分線的交點(diǎn)處隨堂訓(xùn)練【解析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，在線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個端點(diǎn)的距離相等，可知超市應(yīng)該建在AB，BC兩邊垂直平分線的交點(diǎn)處.C隨堂訓(xùn)練2.如圖，四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′關(guān)于某直線對稱，請你作出它們的對稱軸.ABCDA′B′C′D′EF解：如圖，直線EF即為所求對稱軸.分析：連接任意兩個對應(yīng)點(diǎn)作其垂直平分線即是.3.如圖，A、B是兩個蓄水池，都在河流a的同側(cè)，為了方便灌溉作物，要在河邊建一個抽水站，將河水送到A、B兩地，問該站建在河邊什么地方，可使所修的渠道最短，試在圖中確定該點(diǎn)，并說明理由.··CABa作法：作點(diǎn)B關(guān)于直線

a的對稱點(diǎn)點(diǎn)C,連接AC交直線a于點(diǎn)D，則點(diǎn)D為建抽水站的位置.隨堂訓(xùn)練·D3.如圖，A、B是兩個蓄水池，都在河流a的同側(cè)，為了方便灌溉作物，要在河邊建一個抽水站，將河水送到A、B兩地，問該站建在河邊什么地方，可使所修的渠道最短，試在圖中確定該點(diǎn)，并說明理由.··CABa隨堂訓(xùn)練·D解：在a

上另外任取一點(diǎn)E，連接AE，

CE，BE，BD,AD.易得DB=DC，EB=EC，所以AD+