青島版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè) 2.6等腰三角形第1課時(shí)課件

等腰三角形第1課時(shí)等腰三角形的兩個(gè)底角相等?！鰽BC中，AB=AC∠B=C分析：1.如何證明兩個(gè)角相等？

2.如何構(gòu)造兩個(gè)全等的三角形？猜想1ABCD猜想與論證已知：求證：ABC則有∠1＝∠2D12在△ABD和△ACD中證明:作頂角的平分線AD，AB＝AC

∠1＝∠2

AD＝AD

∴△ABD≌△ACD

（SAS）

∴∠B＝∠C

一題多解ABC則有BD＝CDD在△ABD和△ACD中證明:作△ABC

的中線ADAB＝AC

BD＝CDAD＝AD

∴△ABD≌△ACD

（SSS）

∴∠B＝∠C

一題多解ABC則有∠ADB＝∠ADC

＝90oD在Rt△ABD和Rt△ACD中證明:作△ABC

的高線ADAB＝AC

AD＝AD

∴Rt△ABD≌Rt△ACD

（HL）

∴∠B＝∠C

一題多解ABC則有∠1＝∠2D12在△ABD和△ACD中證明:作頂角的平分線AD，AB＝AC

∠1＝∠2

AD＝AD

∴△ABD≌△ACD

（SAS）

∴BD＝CD一題多解

AD⊥BC等腰三角形的頂角平分線平分，并且。底邊垂直于底邊ABC則有BD＝CDD在△ABD和△ACD中證明:作△ABC

的中線ADAB＝AC

BD＝CDAD＝AD

∴△ABD≌△ACD

（SSS）

∴∠BAD＝∠CAD一題多解AD⊥BC等腰三角形的底邊上的中線平分，并且。頂角垂直于底邊ABC則有∠ADB＝∠ADC

＝90oD在Rt△ABD和Rt△ACD中證明:作△ABC

的高線ADAB＝AC

AD＝AD

∴Rt△ABD≌Rt△ACD

（HL）

∴∠BAD＝∠CAD一題多解∴BD＝CD等腰三角形的底邊上的高平分頂角，并且平分底邊。推論：等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等，每一個(gè)內(nèi)角都等于60°.

在三角形ABC中，AB=AC，1、∵AB=AC

AD是頂角平分線∴

⊥

，

=

.2、∵AB=AC

AD是底邊上的高，∴

=

，∠

=∠

.

3、∵AB=AC

AD是底邊上的中線

∴

⊥

，

=

.∠BAD∠CADBDCDBADADBCCADADBCBDCD鞏固練習(xí)等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合.（三線合一）幾何語(yǔ)言：變式習(xí)題1、在等腰△ABC中，AB=AC,∠A=50°,則∠B=_____，∠C=______.65°65°2、在等腰△ABC中，∠A=100°,則∠B=_____，∠C=______.40°40°3、在等腰△ABC中，∠A=40°,則∠B=__________________.70°或100°或40°如圖，是西安半坡博物館屋頂?shù)慕孛鎴D，已經(jīng)知道它的兩邊AB和AC是相等的.建筑工人師傅對(duì)這個(gè)建筑物做出了如下判斷：①工人師傅在測(cè)量了∠B為35°以后，并沒(méi)有測(cè)量∠C，就說(shuō)∠C的度數(shù)也是35°。實(shí)際應(yīng)用解：①工人師傅的說(shuō)法正確.理由：∵AB=AC∴∠C=∠B=35°(等邊對(duì)等角)ACBD實(shí)際應(yīng)用解：②工人師傅的說(shuō)法正確.理由：∵AB=ACBD=CD∴AD⊥BC(三線合一)ACBD②工人師傅要加固屋頂，他們通過(guò)測(cè)量找到了橫梁BC的中點(diǎn)D，然后在AD兩點(diǎn)之間釘上一根木樁，他們認(rèn)為木樁是垂直橫梁的。例1已知，如圖，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°,點(diǎn)D,E是底邊上兩點(diǎn)，且BD=AD，CE=AE,求∠DAE的度數(shù).解：∵AB=AC,（已知）∴∠B=∠C（等邊對(duì)等角）∴∠B=∠C=又∵BD=AD，（已知）∴∠BAD=∠B=30°,（等邊對(duì)等角）同理∠CAE=∠C=30°,∴∠DAE=∠BAC-∠BAD-∠CAE=120°-30°-30°=60°.例題例2

已知，如圖，在△ABC中，AB=AC,點(diǎn)D是在AC上，

且BD=BC=AD，求∠A和∠C的度數(shù).解：∵AB=AC,BD=BC=AD，（已知）∴∠ABC=∠C=∠BDC,∠A=∠ABD,（等邊對(duì)等角）設(shè)∠A的度數(shù)為x，則∠BDC=∠A+∠ABD=2x（三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和）∵∠ABC=∠C=∠BDC=2x，（等式性質(zhì)）∴x+2x+2x=180°，（三角形的三個(gè)內(nèi)角和等于180°）則x=36°.∴∠A=36°，∠C=72°.例3

求證：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.已知：如圖，在Rt△ABC

和Rt△A'B'C'中，∠C=∠C'=90°,AB=A'B',AC=A'C'.求證：Rt△ABC≌Rt△A'B'C'.證明：在平面內(nèi)移動(dòng)Rt△ABC

和Rt△A'B'C'，使點(diǎn)A和點(diǎn)A'，點(diǎn)C和點(diǎn)C'重合，點(diǎn)B和點(diǎn)B'在AC的兩側(cè)。如圖（2）所示.∠BCB'=90°+90°=180°（等式性質(zhì)）∴B，C，B'三點(diǎn)在一條直線上（平角的定義）在ABB'中，∵AB=A'B'，（已知）∴∠B=∠B'，（等邊對(duì)等角）在Rt△ABC

和Rt△A'B'C'中，∵

∴Rt△ABC≌Rt△A'B'