成都市教科院附屬學校2025屆九年級數(shù)學第一學期開學達標檢測模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁成都市教科院附屬學校2025屆九年級數(shù)學第一學期開學達標檢測模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）函數(shù)的圖象是雙曲線，則m的值是（）A．－1 B．0 C．1 D．22、（4分）當x=2時，下列各式的值為0的是（）A． B． C． D．3、（4分）在下列命題中，是假命題的個數(shù)有（）①如果，那么.②兩條直線被第三條直線所截，同位角相等③面積相等的兩個三角形全等④三角形的一個外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角的和.A．3個 B．2個 C．1個 D．0個4、（4分）如圖，直線和直線相交于點，則不等式的解集為（）A． B． C． D．5、（4分）下列函數(shù)中，一定是一次函數(shù)的是A． B． C． D．6、（4分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，有一個等腰直角三角形AOB，∠OAB＝90°，直角邊AO在x軸上，且AO＝1．將Rt△AOB繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O＝2AO，再將Rt△A1OB1繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到等腰三角形A2OB2，且A2O＝2A1O……依此規(guī)律，得到等腰直角三角形A22OB22．則點B22的坐標（）A．（222，－222） B．（22016，－22016） C．（222，222） D．（22016，22016）7、（4分）課間操時，小明、小麗、小亮的位置如圖所示，小明對小亮說：如果我的位置用表示，小麗的位置用表示，那么你的位置可以表示成（）A． B． C． D．8、（4分）已知x=1是一元二次方程x2+bx+1=0的解，則b的值為（A．0 B．1 C．-2 D．2二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）寫出一個經(jīng)過點，且y隨x的增大而減小的一次函數(shù)的關(guān)系式：______．10、（4分）設(shè)甲組數(shù)：1，1，2，5的方差為S甲2，乙組數(shù)是：6，6，6，6的方差為S乙2，則S甲2與S乙2的大小關(guān)系是S甲2_____S乙2（選擇“＞”、“＜”或“=”填空）．11、（4分）周末，小李從家里出發(fā)騎車到少年宮學習繪畫，學完后立即回家，他離家的距離y(km)與時間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，有下列結(jié)論：①他家離少年宮30km；②他在少年宮一共停留了3h；③他返回家時，離家的距離y(km)與時間x(h)之間的函數(shù)表達式是y＝－20x＋110；④當他離家的距離y＝10時，時間x＝.其中正確的是________(填序號)．12、（4分）對一種環(huán)保電動汽車性能抽測，獲得如下條形統(tǒng)計圖．根據(jù)統(tǒng)計圖可估計得被抽檢電動汽車一次充電后平均里程數(shù)為______．13、（4分）如圖，已知矩形ABCD，AB在y軸上，AB=2，BC=3，點A的坐標為(0，1)，在AD邊上有一點E(2，1)，過點E的直線與BC交于點F．若EF平分矩形ABCD的面積，則直線EF的解析式為________.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖像與反比例函數(shù)y=mx的圖像交于點A(-3,n),(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的函數(shù)表達式(2)請結(jié)合圖像直接寫出不等式kx+b?mx(3)若點P為x軸上一點，△ABP的面積為10,求點P的坐標，15、（8分）如圖，，分別表示使用一種白熾燈和一種節(jié)能燈的費用（費用燈的售價電費，單位：元）與照明時間（小時）的函數(shù)圖象，假設(shè)兩種燈的使用壽命都是小時，照明效果一樣.（1）根據(jù)圖象分別求出，的函數(shù)表達式；（2）小亮認為節(jié)能燈一定比白熾燈省錢，你是如何想的？16、（8分）如圖，AD=CB,AB=CD，求證：△ACB≌△CAD17、（10分）某校為獎勵學習之星，準備在某商店購買A、B兩種文具作為獎品，已知一件A種文具的價格比一件B種文具的價格便宜5元，且用600元買A種文具的件數(shù)是用400元買B種文具的件數(shù)的2倍．（1）求一件A種文具的價格；（2）根據(jù)需要，該校準備在該商店購買A、B兩種文具共150件．①求購買A、B兩種文具所需經(jīng)費W與購買A種文具的件數(shù)a之間的函數(shù)關(guān)系式；②若購買A種文具的件數(shù)不多于B種文具件數(shù)的2倍，且計劃經(jīng)費不超過2750元，求有幾種購買方案，并找出經(jīng)費最少的方案，及最少需要多少元？18、（10分）如圖，直線y1＝2x－2的圖像與y軸交于點A，直線y2＝－2x＋6的圖像與y軸交于點B，兩者相交于點C．(1)方程組的解是______；(2)當y1＞0與y2＞0同時成立時，x的取值范圍為_____；(3)求△ABC的面積；(4)在直線y1＝2x－2的圖像上存在異于點C的另一點P，使得△ABC與△ABP的面積相等，請求出點P的坐標．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）計算：3-2=；20、（4分）_______21、（4分）若直線y＝kx+3的圖象經(jīng)過點（2，0），則關(guān)于x的不等式kx+3＞0的解集是_____．22、（4分）因式分解：2x2-1823、（4分）已知一個菱形的兩條對角線的長分別為10和24，則這個菱形的周長為．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）解不等式組：，并將解集在數(shù)軸上表示出來．25、（10分）育才中學開展了“孝敬父母，從家務(wù)事做起”活動，活動后期隨機調(diào)查了八年級部分學生一周在家做家務(wù)的時間，并將結(jié)果繪制成如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息回答下列問題：（1）本次調(diào)查的學生總數(shù)為人，被調(diào)查學生做家務(wù)時間的中位數(shù)是小時，眾數(shù)是小時；（2）請你補全條形統(tǒng)計圖；（3）若全校八年級共有學生1500人，估計八年級一周做家務(wù)的時間為4小時的學生有多少人？26、（12分）如圖1，為美化校園環(huán)境，某校計劃在一塊長為20m，寬為15m的長方形空地上修建一條寬為a（m）的甬道，余下的部分鋪設(shè)草坪建成綠地．（1）甬道的面積為m2，綠地的面積為m2（用含a的代數(shù)式表示）；（2）已知某公園公司修建甬道，綠地的造價W1（元），W2（元）與修建面積S之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示．①園林公司修建一平方米的甬道，綠地的造價分別為元，元．②直接寫出修建甬道的造價W1（元），修建綠地的造價W2（元）與a（m）的關(guān)系式；③如果學校決定由該公司承建此項目，并要求修建的甬道寬度不少于2m且不超過5m，那么甬道寬為多少時，修建的甬道和綠地的總造價最低，最低總造價為多少元？

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的定義列出關(guān)于m的不等式組，求出m的值即可．【詳解】解：∵函數(shù)的圖象是雙曲線，

∴，解得m=1．

故選：C．本題考查的是反比例函數(shù)的定義，即形如y=（k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)．2、C【解析】

根據(jù)分式值為0時，分子等于0，分母不等于0解答即可.【詳解】當x=2時，A、B的分母為0，分式無意義，故A、B不符合題意；當x=2時，2x-4=0，x-90，故C符合題意；當x=2時，x+20，故D不符合題意.故選：C本題考查的是分式值為0的條件，易錯點是在考慮分子等于0的同時應(yīng)考慮分母不等于0.3、A【解析】

兩個數(shù)的平方相等，則兩個數(shù)相等或互為相反數(shù)；兩條直線平行，同位角相等；三角形面積相等，但不一定全等；根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得到三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和，根據(jù)以上結(jié)論判斷即可．【詳解】解：①、兩個數(shù)的平方相等，則兩個數(shù)相等或互為相反數(shù)，例如（-1）2=12，則-1≠1．故錯誤；

②、只有兩直線平行時，同位角相等，故錯誤；

③、若兩個三角形的面積相等，則兩個三角形不一定全等．故錯誤；

④、三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和，故正確；

故選：A．本題主要考查平行線的性質(zhì)，平方，全等三角形的判定，三角形的外角性質(zhì)，命題與定理等知識點的理解和掌握，理解這些性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】

寫出直線y＝kx（k≠0）在直線y＝mx＋n（m≠0）上方部分的x的取值范圍即可．【詳解】解：由圖可知，不等式kx≥mx＋n的解集為x≥2；故選：C．本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，此類題目，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的定義，逐一分析四個選項，此題得解．【詳解】解：、，是一次函數(shù)，符合題意；、自變量的次數(shù)為，不是一次函數(shù)，不符合題意；、自變量的次數(shù)為2，不是一次函數(shù)，不符合題意；、當時，函數(shù)為常數(shù)函數(shù)，不是一次函數(shù)，不符合題意．故選：．本題考查了一次函數(shù)的定義，牢記一次函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．6、A【解析】∵將Rt△AOB繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O=2AO，A1B1=OA1，再將Rt△A1OB1繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到等腰三角形A2OB2，且A2O=2A1O，A2B2=A2O…，依此規(guī)律，∴每4次循環(huán)一周，B1（2，﹣2），B2（﹣4，-4），B3（-8，8），B4（16，16），∵22÷4=504…1，∴點B22與B1同在第四象限，∵﹣4=﹣22，8=23，16=24，∴點B22（222，-222），故選A.【點睛】本題考查了點的坐標變化規(guī)律，得出B點坐標變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．7、C【解析】

以小明為原點建立平面直角坐標系，即可知小亮的坐標.【詳解】解：由題意可得，以小明為原點建立平面直角坐標系，則小亮的位置為.故答案為C本題考查了平面直角坐標系，用平面直角坐標系表示位置關(guān)鍵是根據(jù)已知條件確定平面直角坐標系.8、C【解析】

根據(jù)一元二次方程解的定義，把x=1代入x1+bx+1=0得關(guān)于b的一次方程，然后解一次方程即可．【詳解】解：把x=1代入x1+bx+1=0得1+b+1=0，解得b=-1．

故選：C．本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、y=-x-1【解析】

可設(shè)，由增減性可取，再把點的坐標代入可求得答案.【詳解】設(shè)一次函數(shù)解析式為，隨的增大而減小，，故可取，解析式為，函數(shù)圖象過點，，解得，.故答案為：（注：答案不唯一，只需滿足，且經(jīng)過的一次函數(shù)即可）.本題有要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握“在中，當時隨的增大而增大，當時隨的增大而減小”是解題的關(guān)鍵.10、＞【解析】

根據(jù)方差的意義進行判斷．【詳解】因為甲組數(shù)有波動，而乙組的數(shù)據(jù)都相等，沒有波動，所以s甲1＞s乙1．故答案為：＞．本題考查了方差：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．11、①②③【解析】分析：根據(jù)圖象能夠理解離家的距離隨時間的變化情況進行判斷即可．詳解：①他家離少年宮=30km，正確；②他在少年宮一共停留了4﹣1=3個小時，正確；③他返回家時，y（km）與時間x（h）之間的函數(shù)表達式是y=﹣20x+110，正確；④當他離家的距離y=10km時，時間x=5（h）或x==(h)，錯誤．故答案為：①②③．點睛：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)圖象能夠理解離家的距離隨時間的變化情況，是解決本題的關(guān)鍵．12、165.125千米．【解析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式進行求解即可.【詳解】估計被抽檢電動汽車一次充電后平均里程數(shù)為:165.125(千米)，故答案為165.125千米．本題考查了條形統(tǒng)計圖的知識以及加權(quán)平均數(shù)，能準確分析條形統(tǒng)計圖并掌握加權(quán)平均數(shù)的計算公式是解此題的關(guān)鍵．13、y=2x-3.【解析】

根據(jù)題意可得點B的坐標為（0，-1），AE=2，根據(jù)EF平分矩形ABCD的面積，先求出點F的坐標，再利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可．【詳解】∵AB=2，點A的坐標為（0，1），∴OB=1，∴點B坐標為（0，-1），∵點E（2，1），∴AE=2，ED=AD-AE=1，∵EF平分矩形ABCD的面積，∴BF=DE，∴點F的坐標為（1，-1），設(shè)直線EF的解析式為y=kx+b，將點E和點F的坐標代入可得，∴1=2k+b解得k=2，b=-3∴EF的解析式為y=2x-3.故答案為：y=2x-3.本題考查了矩形的性質(zhì)和待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，正確求得點F的坐標為（1，-1）是解決問題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）y=6x；y=x+1；（2）-3≤x<0或x≥2；（3）點P的坐標為（3，0）或（-5，【解析】

（1）根據(jù)反比例函數(shù)y=mx的圖象經(jīng)過B(2,3)，利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)的解析式；進而求得A的坐標，根據(jù)A、（2）根據(jù)A、B的坐標，結(jié)合圖象即可求得；（3）根據(jù)三角形面積求出DP的長，根據(jù)D的坐標即可得出P的坐標．【詳解】解：（1）∵反比例函數(shù)y=mx的圖象經(jīng)過∴m=2×3=6．∴反比例函數(shù)的解析式為y=6∵A(-3,n)在y=6x上，所以∴A的坐標是(-3,-2)．把A(-3,-2)、B(2,3)代入y=kx+b．得：-3k+b=-22k+b=3解得k=1b=1∴一次函數(shù)的解析式為y=x+1．（2）由圖象可知：不等式kx+b?mx的解集是-3?x<0或（3）設(shè)直線與x軸的交點為D，∵把y=0代入y=x+1得：0=x+1，x=-1，∴D的坐標是(-1,0)，∵P為x軸上一點，且ΔABP的面積為10，A(-3,-2)，B(2,3)，∴1∴DP=4，∴當P在負半軸上時，P的坐標是(-5,0)；當P在正半軸上時，P的坐標是(3,0)，即P的坐標是(-5,0)或(3,0)．本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次和圖象上點的坐標特征，三角形的面積的應(yīng)用，主要考查學生的計算能力．15、（1）的函數(shù)表達式為,的函數(shù)表達式為；（2）小亮的想法是錯誤的，若兩燈同時點亮，當時，白熾燈省錢；當時，兩種燈費用相同；當時，節(jié)能燈省錢.【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以分別求得l1、l2的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)（1）中的函數(shù)解析式可以求得兩種燈泡費用相同的情況，然后根據(jù)圖象即可解答本題．【詳解】解：（1）設(shè)的函數(shù)表達式為：將，代入得的函數(shù)表達式為設(shè)的函數(shù)表達式為：將，代入得的函數(shù)表達式為（2）小亮的想法是錯誤的，若兩燈同時點亮，由，，當時，白熾燈省錢；由，，當時，兩種燈費用相同；由，，當時，節(jié)能燈省錢.本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．16、見解析【解析】

利用SSS即可證明.【詳解】證明：在△ACB與△CAD中∴△ACB≌△CAD（SSS）本題考查的是全等三角形的判定，能夠根據(jù)SSS證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.17、（1）一件A種文具的價格為15元；（2）①W=-5a+3000；②有51種購買方案，經(jīng)費最少的方案購買A種玩具100件，B種玩具50件，最低費用為2500元．【解析】

（1）根據(jù)題意可以得到相應(yīng)的分式方程，從而可以求得一件A種文具的價格；（2）①根據(jù)題意，可以直接寫出W與a之間的函數(shù)關(guān)系式；②根據(jù)題意可以求得a的取值范圍，再根據(jù)W與a的函數(shù)關(guān)系式，可以得到W的最小值，本題得以解決．【詳解】（1）設(shè)一件A種文具的價格為x元，則一件B種玩具的價格為（x+5）元，解得，x=15，經(jīng)檢驗，x=15是原分式方程的解，答：一件A種文具的價格為15元；（2）①由題意可得，W=15a+（15+5）（150-a）=-5a+3000，即購買A、B兩種文具所需經(jīng)費W與購買A種文具的件數(shù)a之間的函數(shù)關(guān)系式是W=-5a+3000；②∵購買A種文具的件數(shù)不多于B種文具件數(shù)的2倍，且計劃經(jīng)費不超過2750元，∴，解得，50≤a≤100，∵a為整數(shù)，∴共有51種購買方案，∵W=-5a+3000，∴當a=100時，W取得最小值，此時W=2500，150-a=100，答：有51種購買方案，經(jīng)費最少的方案購買A種玩具100件，B種玩具50件，最低費用為2500元．本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)、不等式的性質(zhì)和分式方程的知識解答，注意分式方程要檢驗．18、(1);(2)1＜x＜3;(3)8;(4)P(－2，－6)【解析】

（1）根據(jù)圖像可知，兩條直線的交點即為方程組的解；（2）找出兩條直線的圖像在x軸上方的公共部分的x的取值范圍即可；（3）令x=0，求出y1與y2的值，即可得A、B兩點的坐標，進而可得AB的長度，根據(jù)C點坐標為（2，2），可得△ABC的高，即可求出面積；（4）令P(x0，2x0－2)，根據(jù)三角形面積公式可得x0＝±2，由點P異于點C可得x0＝－2，代入y1＝2x－2即可的P點坐標.【詳解】（1）由圖像可知直線y1＝2x－2的圖像與直線y2＝－2x＋6的交點坐標為（2，2）∴方程組的解集為，（2）根據(jù)圖像可知：當y1＞0與y2＞0同時成立時，x的取值范圍為1＜x＜3.(3)∵令x＝0，則y1＝－2，y2＝6，∴A(0，－2)，B(0，6)．∴AB＝8.∴S△ABC＝×8×2＝8.(4)令P(x0，2x0－2)，則S△ABP＝×8×|x0|＝8，∴x0＝±2.∵點P異于點C，∴x0＝－2，2x0－2＝－6.∴P(－2，－6)．此題考查了一次函數(shù)綜合題，涉及的知識有：一次函數(shù)與坐標軸的交點，坐標與圖形性質(zhì)，三角形面積，以及兩一次函數(shù)的交點，熟練掌握一次函數(shù)圖像的特征是解題關(guān)鍵.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】根據(jù)負整數(shù)指數(shù)為正整數(shù)指數(shù)的倒數(shù)計算．解：3-2=．故答案為．20、2019【解析】

直接利用平方差公式即可解答【詳解】=2019此題考查平方差公式，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則21、【解析】

把點(2，0)代入解析式，利用待定系數(shù)法求出k的值，然后再解不等式即可.【詳解】∵直線y＝kx+3的圖象經(jīng)過點(2，0)，∴0=2k+3，解得k=-，則不等式kx+3＞0為-x+3＞0，解得：x<2，故答案為：x<2.本題考查了待定系數(shù)法，解一元一次不等式，求出k的值是解題的關(guān)鍵.22、2（x+3）（x﹣3）．【解析】試題分析：先提公因式2后，再利用平方差公式分解即可，即2x2-18考點：因式分解.23、52【解析】解：已知AC=10cm，BD=24cm，菱形對角線互相垂直平分，∴AO=5，BO=12cm，∴AB==13cm，∴BC=CD=AD=AB=13cm，∴菱形的周長為4×13=52cm二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、-7＜≤1.數(shù)軸見解析.【解析】

分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可.【詳解】解：解不等式①，得≤1解不等式②，得＞-7∴不等式組的解集為-7＜≤1.在數(shù)軸上表示不等式組的解集為故答案為-7＜≤1.本題考查了解一元一次不等式組，熟知“大大取大，小小取小，大小小大中間找，大大小小找不了“的原則是解此題的關(guān)鍵.25、（1）50，4，5；（2）作圖見解析；（3）480人.【解析】

（1）根據(jù)統(tǒng)計圖可知，做家務(wù)達3小時的共10人，占總?cè)藬?shù)的20%，由此可得出總?cè)藬?shù)；求出做家務(wù)時間4小時與6小時男生的人數(shù)，再根據(jù)中位數(shù)與眾數(shù)的定義即可得出結(jié)論；根據(jù)所求結(jié)果補全條形統(tǒng)計圖即可；（2）求出做家務(wù)時間為4、6小時的人數(shù)；（3）求出總?cè)藬?shù)與做家務(wù)時間為4小時的學生人數(shù)的百分比的積即可．