第十六章 二次根式能力提升測(cè)試卷（解析版）-A4

第頁第十六章二次根式能力提升測(cè)試卷（考試時(shí)間：90分鐘試卷滿分：100分）單項(xiàng)選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1．已知n是正整數(shù)，是整數(shù)，則n的最小值是（）A．0 B．2 C．3 D．7【答案】D【解答】解：∵，且是整數(shù)，∴7n是個(gè)完全平方數(shù)，（完全平方數(shù)是能表示成一個(gè)整式的平方的數(shù)）∴n的最小值是7．故選：D．2．下列二次根式的運(yùn)算正確的是（）A． B． C．D．【答案】D【解答】解：不是同類二次根式，不能合并，故A不符合題意；，故B不符合題意；，故C不符合題意；，運(yùn)算正確，故D符合題意．故選：D．3．實(shí)數(shù)a，b表示的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖，則將化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A．4 B．2a C．2b D．2a﹣2b【答案】A【解答】解：由數(shù)軸知：﹣2＜a＜﹣1，1＜b＜2，a＜b，∴a+2＞0，b﹣2＜0，a﹣b＜0．∴＝|a+2|+|b﹣2|+|a﹣b|＝a+2+2﹣b+b﹣a＝4．故選：A．4．在一個(gè)正方形的內(nèi)部按照如圖方式放置大小不同的兩個(gè)小正方形，其中較大的正方形面積為12，重疊部分的面積為3，空白部分的面積為2﹣6，則較小的正方形面積為（）A．11 B．10 C．9 D．8【答案】B【解答】解：∵觀察可知，兩個(gè)空白部分的長(zhǎng)相等，寬也相等，∴重疊部分也為正方形，∵空白部分的面積為2﹣6，∴一個(gè)空白長(zhǎng)方形面積＝，∵大正方形面積為12，重疊部分面積為3，∴大正方形邊長(zhǎng)＝，重疊部分邊長(zhǎng)＝，∴空白部分的長(zhǎng)＝，設(shè)空白部分寬為x，可得：，解得：x＝，∴小正方形的邊長(zhǎng)＝空白部分的寬+陰影部分邊長(zhǎng)＝，∴小正方形面積＝＝10，故選：B．5．已知1＜a＜3，那么化簡(jiǎn)代數(shù)式﹣的結(jié)果是（）A．5﹣2a B．2a﹣5 C．﹣3 D．3【答案】B【解答】解：∵1＜a＜3，∴a﹣1＞0，a﹣3＜0，∴﹣＝|a﹣1|﹣|a﹣4|＝a﹣1+a﹣4＝2a﹣5，故選：B．6．已知a滿足|2018﹣a|+＝a，則a﹣20182＝（）A．0 B．1 C．2018 D．2019【答案】D【解答】解：根據(jù)題意得：a﹣2019≥0，∴a≥2019，∴原式可變形為：a﹣2018+＝a，∴＝2018，∴a﹣2019＝20182，∴a﹣20182＝2019．故選：D．設(shè)則與s最接近的整數(shù)是（）A．2009 B．2006 C．2007 D．2008【答案】A【解答】解：∵n為任意的正整數(shù)，∴＝＝＝＝1+，∴s＝（1+）+（1+）+（1+）+…+（1+）＝2008+（+++…+＝2008+（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（）＝2009﹣．因此與s最接近的整數(shù)是2009．故選：A．8．計(jì)算式子（﹣2）2021（+2）2020的結(jié)果是（）A．﹣1 B．﹣2 C．2﹣ D．1【答案】B【解答】解：（﹣2）2021（+2）2020＝[（﹣2）×（+2）]2020×（﹣2）＝（﹣1）2020×（﹣2）＝1×（﹣2）＝﹣2，故選：B．9．我們規(guī)定：對(duì)于任意的正數(shù)m，n的運(yùn)算“Φ”為當(dāng)m＜n時(shí)，mΦn＝2；當(dāng)m≥n時(shí)，mΦn＝2，其他運(yùn)算符號(hào)意義不變，按上述規(guī)定，計(jì)算（3Φ2）﹣（8Φ12）的結(jié)果為（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：∵當(dāng)m≥n時(shí)，，∴，∵當(dāng)m＜n時(shí)，，∴，∴．故選：B．10．若，則x+y的值為（）A．3 B．2 C．1 D．﹣1【答案】D【解答】解：∵，而≥0，（y+2）2≥0，∴x﹣1＝0，y+2＝0，解得x＝1，y＝﹣2，∴x+y＝1﹣2＝﹣1，故選：D．填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分．）11．計(jì)算：（+2）（﹣2）＝3．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：原式＝（）2﹣22＝7﹣4＝3，故答案為：3．12．計(jì)算﹣的結(jié)果為．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：﹣＝2﹣＝．故答案為：．13．如圖，在長(zhǎng)方形內(nèi)有兩個(gè)相鄰的正方形A，B，正方形A的面積為2，正方形B的面積為4，則圖中陰影部分的面積是．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：設(shè)兩個(gè)正方形A，B的邊長(zhǎng)是x、y（x＜y），則x2＝2，y2＝4，x＝，y＝2，則陰影部分的面積是（y﹣x）x＝（2﹣）×＝2﹣2，故答案為：2﹣2．14．如果有意義，那么字母x的取值范圍是x≥﹣5且x≠1．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：由題意得，x+5≥0，x﹣1≠0，解得，x≥﹣5且x≠1，故答案為：x≥﹣5且x≠1．15．已知x，y為實(shí)數(shù)，且y＝﹣+4，則+＝5．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：依題意得：，解得x＝9，所以y＝4故+＝3+2＝5．故答案為：5．16．小明在某次投籃中剛好把球打到籃板的點(diǎn)D處后進(jìn)球．已知小明與籃板底的距離BC＝米，眼睛與地面的距離AB＝1.7米，眼睛與籃板的點(diǎn)D的距離AD＝2.5米，則點(diǎn)D到地面的距離CD是2.2米．【答案】2.2．【解答】解：如圖，過點(diǎn)A作AE⊥CD，則CE＝AB＝1.7，，AD＝2.5，Rt△ADE中，，∴CD＝CE+ED＝1.7+0.5＝2.2．故答案為：2.2．三、解答題（本題共6小題，共52分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．（8分）計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）2；（2）．【解答】（1）原式＝＝2；（2）原式＝＝＝．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：已知，求的值．【答案】﹣2﹣2．【解答】解：∵，∴，∴．19．（8分）已知a＝，b＝．（1）求a+b的值；（2）求a2﹣3ab+b2．【答案】（1）2；（2）7．【解答】解：a＝＝＝+，b＝＝＝，（1）a+b＝++＝2；（2）∵ab＝（+）（﹣）＝3﹣2＝1，∴a2﹣3ab+b2＝（a+b）2﹣5ab＝（2）2﹣5＝12﹣5＝7．20．（10分）如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，那么該如何計(jì)算它的面積呢？我國南宋數(shù)學(xué)家秦九韶在《數(shù)書九章》中給出了如下公式：S＝（秦九韶公式）；古希腰數(shù)學(xué)家海倫在其所著的《度量論》中給出了如下公式：S＝（海倫公式），其中．秦九韶公式和海倫公式都解決了由三角形的三邊長(zhǎng)直接求三角形面積的問題，它們雖然形式不同，但完全等價(jià)，請(qǐng)使用這兩個(gè)公式解決下面的問題：（1）如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)依次為，，，那么它的面積為；（2）如圖，在△ABC中，已知AB＝13，BC＝14，AC＝15．①△ABC的面積為；②作AD⊥BC于點(diǎn)D，求CD的長(zhǎng)．【答案】（1）；（2）①84；②9．【解答】解：（1）∵三角形的三邊長(zhǎng)依次為，，，∴a＝，b＝，c＝．∴秦九韶公式求解S＝＝＝＝．又p＝，∴p﹣a＝﹣＝，p﹣b＝，p﹣c＝．∴S2＝p（p﹣a）（p﹣b）（p﹣c）＝×××＝[（+）2﹣（）2][（）2﹣（﹣）2]＝（2+8）（2﹣8）＝（168﹣64）＝．∴S＝．（2）①∵AB＝13，BC＝14，AC＝15，∴＝＝21，∴海倫公式求解S＝＝＝84；秦九韶公式求解S＝＝＝＝＝84．②∵AD⊥BC，BC＝14，∴×14×AD＝84．∴AD＝12．又∵AC＝15，∠ADC＝90°，∴CD＝＝＝9．21．（10分）閱讀下面的文字，解答問題：大家知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來，于是小明用來表示的小數(shù)部分，你同意小明的表示方法嗎？事實(shí)上，小明的表示方法是有道理，因?yàn)榈恼麛?shù)部分是1，將這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．又例如：∵，即，∴的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為．請(qǐng)解答：（1）如果的小數(shù)部分為a，的整數(shù)部分為b，求的值；（2）已知：，其中x是整數(shù)，且0＜y＜1，求x﹣y的相反數(shù)．【解答】解：（1）∵＜＜，＜＜，∴3＜＜4，5＜＜6，∴的小數(shù)部分為a＝﹣3，的整數(shù)部分為b＝5，∴＝﹣3+5﹣＝2；（2）∵＜＜，∴1＜＜2，∴13＜12+＜14，即13＜x+y＜14，∵x是整數(shù)，且0＜y＜1，∴x＝13，y＝12+﹣13＝﹣1，則x﹣y＝13﹣（﹣1）＝14﹣，那么x﹣y的相反數(shù)為﹣14．22．（10分）小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫出另一個(gè)式子的平方，如3+2．善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：設(shè)a+b（其中a、b、m、n均為整數(shù)），則有a+b，∴a＝m2+2n2，b＝2mn．這樣小明就找到了一種把類似a+b的式子化為平方式的方法．請(qǐng)你仿照小明的方法探索并解決下列問題：（1）當(dāng)a、b、m、n均為正整數(shù)，若a+b，用含m、n的式子分別表示a、b，得a＝，b＝；（2）若a+4，且a、m、n均為正整數(shù)，求a的值．（3）化簡(jiǎn)．【答案】（1）m2+3n2，2mn；（2）a的值為13或7；（3）1+．【解答】解：（1）仿照小明的方法，將（m+n）2展開，得：m2+3n2+