5年中考3年模擬試卷初中數學七年級下冊5.1.2垂線

第五章相交線與平行線5.1相交線5.1.2垂線基礎過關全練知識點1垂直的定義1.(2022遼寧營口大石橋期末)已知直線a、b相交,如圖所示,下列條件中不能得到a⊥b的是(M7205002)()A.∠1=90°B.∠1=∠2C.∠1=∠3D.∠1+∠3=180°2.(2022河南中考)如圖,直線AB,CD相交于點O,EO⊥CD,垂足為O.若∠1=54°,則∠2的度數為()A.26°B.36°C.44°D.54°3.【教材變式·P8T5】(2023福建福州臺江期末)如圖,已知OA⊥OB,直線CD過點O,且∠AOC=30°,則∠BOD等于(M7205002)()A.60°B.90°C.120°D.150°4.【新考法】(2023江蘇鹽城二模)將一副三角板按如圖所示的方式擺放,使得含45°角的三角板的一條直角邊與含30°角的三角板的斜邊互相垂直,則∠1=(M7205002)()A.45°B.30°C.20°D.15°5.【易錯題】在直線AB上任取一點O,過點O作射線OC,OD,使OC⊥OD,當∠AOC=30°時,∠BOD的度數為.

6.(2023福建廈門思明期中)如圖,直線AB與CD相交于點O,OM⊥AB,OC平分∠AOM,求∠BOD的度數.知識點2垂線的畫法7.過點P向線段AB所在直線引垂線,正確的畫法是(M7205002)()ABCD8.下列選項中,過點P畫AB的垂線CD,三角板放法正確的是()9.點P與∠A的位置關系如圖所示.在圖(1),圖(2),圖(3)中,以P為頂點作出∠α(0°<∠α<180°),使∠α的兩邊所在的直線分別和∠A的兩邊所在的直線垂直.(各畫出一種情況即可)知識點3垂線的性質10.已知點P在直線l上,在同一平面內,過點P畫直線l的垂線,可以畫出(M7205002)()A.1條B.2條C.3條D.無數條11.(2023浙江杭州西湖三模)如圖,∠ACB=90°,AC=4,點P是直線CB上的動點,則線段AP的長度不可能是()A.3B.4C.5D.612.如圖,從人行橫道線上的點P處過馬路,沿線路PB行走距離最短,其依據是.

13.【最短距離問題】如圖,在鐵路旁邊有一李莊,現(xiàn)要建一火車站,使李莊的人乘火車最方便(即距離最近),請你在鐵路邊選一點來建火車站,并說明理由.知識點4點到直線的距離14.【跨學科·體育與健康】小明參加跳遠比賽,他從地面上踏板的點P處起跳落到沙坑中,兩腳后跟與沙坑的接觸點分別為A,B,小明未站穩(wěn),一只手撐在沙坑C點,則選項中跳遠成績測量正確的是()15.(2023河北石家莊十八中期中)直線m,n相交于點A,點P是直線m上一點,則點P到直線n的距離是(M7205002)()A.線段PA的長度B.線段PB的長度C.線段PC的長度D.線段PD的長度16.【新獨家原創(chuàng)】下列說法正確的是(填序號).

①經過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.②過直線CD外一點A畫直線AB⊥CD于M,則AM就是點A到直線CD的距離.③點A是直線l外一點,直線l上有C,D,E,F四點,AC=18cm,AD=20cm,AE=7cm,AF=15cm,則點A到直線l的距離是7cm.④如果∠α和它的對頂角互補,那么∠α的兩邊互相垂直.能力提升全練17.(2023遼寧鞍山期中,5,★☆☆)如圖,在同一平面內,因為OM⊥AB,ON⊥AB,所以直線OM與ON重合,理由是()A.垂線段最短B.兩點之間,線段最短C.兩點確定一條直線D.在同一平面內,過一點有且只有一條直線與已知直線垂直18.(2023山西呂梁交城期中,8,★★☆)如圖,已知∠AOB=90°,OC⊥OD,∠AOC=32°,則∠BOD的度數為()A.60°B.58°C.42°D.32°19.【數學文化】(2023甘肅武威中考改編,9,★★☆)如圖1,漢代初期的《淮南萬畢術》是中國古代有關物理、化學的重要文獻,書中記載了我國古代學者在科學領域做過的一些探索及成就.其中所記載的“取大鏡高懸,置水盆于其下,則見四鄰矣”,是古人利用光的反射定律改變光路的方法,即“反射光線與入射光線、法線在同一平面上;反射光線和入射光線位于法線的兩側;反射角等于入射角”.為了探清一口深井的底部情況,運用此原理,如圖2,在井口放置一面平面鏡可改變光路,當太陽光線AB與地面CD所成夾角∠ABC=50°時,要使太陽光線經反射后剛好垂直于地面射入深井底部(由光的反射定律可知∠ABE=∠FBM),則需要調整平面鏡EF與地面的夾角∠EBC=()A.60°B.70°C.80°D.85°20.【易錯題】(2022湖南株洲攸縣期末,13,★★☆)過平面上一點O作三條射線OA、OB和OC,已知OA⊥OB,∠AOC∶∠AOB=1∶2,則∠BOC的度數為.

21.(2023河北唐山豐南改編,19,★★☆)如圖,直線AB、CD相交于點O,EO⊥CD于O.(1)若∠BOD∶∠BOC=1∶5,求∠AOE的度數.(2)在(1)的條件下,請你過點O畫直線MN⊥AB,并在直線MN上取一點F(點F與O不重合),然后求出∠EOF的度數.

素養(yǎng)探究全練22.【推理能力】【分類討論思想】已知直線AB,CD相交于點O,OE平分∠BOC.【基礎嘗試】(1)如圖1,若∠AOC=40°,求∠DOE的度數.【畫圖探究】(2)作射線OF⊥OC,設∠AOC=x°,請你利用圖2畫出圖形,并用含x的式子表示∠EOF的度數.【拓展運用】(3)在(2)中,存在∠EOF和∠DOE互補的情況嗎?請你作出判斷并說明理由.

答案全解全析基礎過關全練1.CA.因為∠1=90°,所以a⊥b;B.因為∠1=∠2,∠1+∠2=180°,所以∠1=∠2=90°,所以a⊥b;C.由∠1=∠3不能推出a⊥b;D.因為∠1+∠3=180°,∠1=∠3,所以∠1=∠3=90°,所以a⊥b.故選C.2.B因為EO⊥CD,所以∠COE=90°,因為∠1+∠COE+∠2=180°,所以∠2=180°-∠1-∠COE=180°-54°-90°=36°,故選B.3.C因為∠AOC=30°,OA⊥OB,所以∠BOC=90°-∠AOC=90°-30°=60°,所以∠BOD=180°-∠BOC=180°-60°=120°.故選C.4.D本題將三角板中的角與垂直定義結合在一起考查,考法新穎.如圖,因為AC⊥BE,所以∠ACB=90°.因為∠B=30°,所以∠BAC=60°.因為∠DAC=45°,所以∠1=60°-45°=15°.5.60°或120°解析因為OC⊥OD,所以∠COD=90°.①當OD,OC在直線AB同側時,如圖1,∠BOD+∠COD+∠AOC=180°,所以∠BOD=180°-∠AOC-∠COD=180°-30°-90°=60°;②當OD,OC在直線AB異側時,如圖2,∠AOC+∠AOD=∠COD=90°,所以∠AOD=90°-∠AOC=60°,因為∠AOD+∠BOD=180°,所以∠BOD=180°-∠AOD=180°-60°=120°.故∠BOD的度數是60°或120°.6.解析因為OM⊥AB,所以∠AOM=90°.因為OC平分∠AOM,所以∠AOC=12∠AOM=45°,所以∠BOD=∠7.CA選項中PB與AB不垂直;B選項中沒有過點P的直線;C選項符合過點P作AB的垂線的要求;D選項中PO是一條線段,而不是一條直線.8.C根據垂線的作法,將直角三角板的一條直角邊落在直線AB上,另一條直角邊過點P后沿該直角邊作直線即可.9.解析答案不唯一,如圖:圖(1)圖(2)圖(3)10.A因為在同一平面內,過一點有且只有一條直線與已知直線垂直,所以過點P畫直線l的垂線,只可以畫出1條.故選A.11.A因為∠ACB=90°,所以AC⊥CB,所以AC是點A到直線CB的垂線段,因為AC的長為4,所以線段AP的長度不能比4小,故不可能是3.故選A.12.垂線段最短解析因為PB⊥AD,垂足為點B,所以沿線路PB行走距離最短,依據是垂線段最短.13.解析為了使李莊的人乘火車最方便(即距離最近),過李莊向鐵路畫垂線段,垂足即為火車站的位置(如圖),依據是垂線段最短.14.C跳遠成績?yōu)榫嚯x踏板最近的落點(身體觸及沙坑的任何地方都會被當成落點)到踏板的距離.由于C點到踏板最近,所以C點到踏板的垂線段的長為跳遠成績,故選C.15.C因為PC⊥n,所以點P到直線n的距離是PC的長度.故選C.16.④解析①沒有強調“在同一平面內”,所以①不正確;②AM的長才是點A到直線CD的距離,所以②不正確;③不能得到AE⊥l,所以不能判斷出AE的長是點A到直線l的距離,所以③不正確;④因為對頂角相等,所以若∠α和它的對頂角互補,則∠α=90°,可判斷出∠α的兩邊互相垂直,所以④正確.能力提升全練17.D因為O,M,N與AB在同一平面內,OM⊥AB,ON⊥AB,OM與ON均過點O,所以根據在同一平面內,過一點有且只有一條直線與已知直線垂直可知,直線OM與ON重合.18.D因為∠AOB=90°,所以∠AOC+∠BOC=90°,因為OC⊥OD,所以∠COD=90°,所以∠BOD+∠BOC=90°,所以∠BOD=∠AOC=32°.故選D.19.B因為BM⊥CD,所以∠CBM=90°.因為∠ABC=50°,所以∠ABE+∠FBM=180°-90°-50°=40°.因為∠ABE=∠FBM,所以∠ABE=∠FBM=20°,所以∠EBC=20°+50°=70°.故選B.20.135°或45°解析因為OA⊥OB,所以∠AOB=90°,因為∠AOC∶∠AOB=1∶2,所以∠AOC=45°,如圖1,∠BOC=90°+45°=135°.如圖2,∠BOC=90°-45°=45°.綜上,∠BOC的度數為135°或45°.易錯點對射線OC的位置沒有分類討論導致漏解.21.解析(1)因為∠BOD∶∠BOC=1∶5,所以∠BOD=16∠COD=30°,所以∠因為EO⊥CD,所以∠COE=90°,所以∠AOE=90°+30°=120°.(2)如圖,分兩種情況:①F1在CD上方,則∠EOF1=∠BOD=30°;②F2在CD下方,則∠EOF2=∠DOE+∠BON-∠BOD=150°.綜上所述,∠EOF的度數為30°或150°.素養(yǎng)探究全練22.解析(1)因為∠AOC+∠BOC=180°,∠AOC=40°,所以∠BOC=180°-40°=140°,因為OE平分∠BOC,所以∠COE=12∠因為∠DOE+∠COE=180°,所以∠DOE=180°-70°=110°.(2)當OF在CD的右側時,如圖1,因為∠AOC+∠BOC=180°,∠AOC=x°,所以∠BOC=(180-x)°,因為OE平分∠BOC,所以∠COE=12∠BOC=90?因為OF⊥OC,所以∠COF=90°,所以∠EOF=90°-∠COE=90°-90?12x°=1圖1圖2當OF在CD的左側時,如圖2,因為∠AOC+∠BOC=180°,∠AOC=x°,所以∠BOC=(180-x)°,因為OE平