2024-2025學年陜西省西安市雁塔區(qū)高新一中九年級（上）第一次月考數學試卷

第1頁（共1頁）2024-2025學年陜西省西安市雁塔區(qū)高新一中九年級（上）第一次月考數學試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）如圖，一個實木正方體內部有一個圓錐體空洞，它的左視圖是（）A． B． C． D．2．（3分）如圖，某同學下晚自習后經過一路燈回寢室，他從A處背著燈柱方向走到B處（）A．由長逐漸變短 B．由短逐漸變長 C．先變長后變短 D．先變短后變長3．（3分）如圖，添加以下哪個條件，仍不能直接證明△ABC與△ADE相似（）A．∠B＝∠ADE B．∠C＝∠AED C． D．4．（3分）如圖，在△ABC中，DE∥BC，則圖中共有（）對相似三角形A．2 B．3 C．4 D．55．（3分）已知△ABC∽△DEF，△DEF的周長是△ABC周長的一半，S△DEF＝6，AB＝8，則AB邊上的高等于（）A．3 B．6 C．9 D．126．（3分）如圖，將一個矩形紙片ABCD沿AD，BC的中點E，若對折后的矩形AEFB與原矩形ABCD相似，則AE：AB＝（）A． B． C．1：2 D．7．（3分）如圖，在?ABCD中，F是AD上一點，CF的延長線交BA的延長線于點G，EF＝1，則GF的長為（）A．4 B．6 C．8 D．108．（3分）如圖，是一個正三棱柱的三視圖，則這個棱柱的體積是（）A． B． C． D．69．（3分）如圖，已知正方形ABCD，點E為BC的中點，則S△DFC：S四邊形ABEF的值為（）A． B． C． D．10．（3分）如圖，在△ABC中，∠A＝90°，AC＝6，BD平分∠ABC，過點D作直線PQ，分別交AB、AC于點P、Q，則線段PQ的長是（）A．5 B． C． D．6二、填空題（每小題3分，共21分）11．（3分）已知三條線段a、b、c，其中a＝1cm，b＝4cm，則c＝cm．12．（3分）如圖，直線AB∥CD∥EF，AC：CE＝2：3，則DF的長是．13．（3分）如圖，點E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以O為位似中心，則點E的對應點E1的坐標是．14．（3分）如圖，某品牌汽車為了打造更加精美的外觀，特將汽車的倒車鏡設計在整個車身黃金分割點的位置，則該車車身總長為米．15．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點E，AC＝24，BC＝18，則BD的長是．16．（3分）如圖，數學興趣小組學生測量小山坡上一棵大樹CD的高度，山坡OM與地面ON的夾角∠MON＝30°，身高1.5米的小明，在地面上的影長BP為1米，則大樹的高度是米．17．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，點E是AB邊上的動點，點F是射線BC上的動點，連接AF，CE，則．三、解答題（共8道題，共69分）18．解方程：（1）2x2+4x﹣3＝0；（2）．19．先化簡，再求值：，其中x從﹣3，1，3中選擇一個適當的數．20．如圖，已知等邊△ABC，D為BC邊上一點，在線段AC上找一點E，使得△ABD∽△DCE．（保留作圖痕跡，不寫作法）21．如圖，在?ABCD中，BE⊥DC于E，F為AE上一點，使∠BFE＝∠C．（1）求證：△ABF∽△EAD；（2）若AB＝2，AD＝3，∠BAE＝30°22．如圖，建筑物BC上有一根旗桿AB，小芳計劃用學過的知識測量該建筑物的高度，小芳沿CD后退，發(fā)現地面上的點E、樹頂F、旗桿頂端A恰好在一條直線上，發(fā)現地面上的點G、樹頂F、建筑物頂端B恰好在一條直線上，已知旗桿AB＝3米，DE＝5米，EG＝1.5米，點C、D、E、G在一條直線上，AC、FD均垂直于CG23．金秋十月，碩果累累．某村獼猴桃今年喜獲豐收，該村村委會在網上直播銷售，當每箱獼猴桃的售價為60元時，每天可賣出120箱，該村委會決定降價促銷，當每箱售價降低1元時，設每箱獼猴桃降價x元．（1）當x為多少時，該直播間每天銷售獼猴桃可獲利1800元．（2）設每天銷售獼猴桃可獲利w元，當x為多少時w最大，并求出最大值．24．如圖，?ABCD的面積為96，AB＝10，∠B為銳角．點E在邊BC上，過點E作邊BC的垂線，在EF的右側作正方形EFGH．（1）如果點G在對角線AC上，求正方形EFGH的邊長；（2）如果點F在AB邊上，且△GCH與△BEF相似，求BE的長．25．問題提出（1）如圖1，在△ABC中，∠A＝90°，BD為△ABC的角平分線，則圖中相等的線段是，的值是．問題解決（2）如圖2，現有一塊四邊形板材ABCD，∠A＝∠ABC＝90°，BC＝8，AD＝4，使得點P在四邊形ABCD的邊上，且△BCP的一個內角等于另一個內角的2倍第一步：作邊BC的垂直平分線DR交BC于點R；第二步：作∠BCD的平分線交DR于點O；第三步：連接BO并延長交DC于點P，得△BCP．若按上述作法，裁得的三角形部件BCP是否符合要求？若符合，請求出△BCP的面積．若不符合

2024-2025學年陜西省西安市雁塔區(qū)高新一中九年級（上）第一次月考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）如圖，一個實木正方體內部有一個圓錐體空洞，它的左視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：∵一個實木正方體內部有一個圓錐體空洞，∴從左面看得該幾何體的左視圖是：故選：B．2．（3分）如圖，某同學下晚自習后經過一路燈回寢室，他從A處背著燈柱方向走到B處（）A．由長逐漸變短 B．由短逐漸變長 C．先變長后變短 D．先變短后變長【解答】解：根據中心投影的特征可知人遠離燈光時，其影子逐漸變長．故選：B．3．（3分）如圖，添加以下哪個條件，仍不能直接證明△ABC與△ADE相似（）A．∠B＝∠ADE B．∠C＝∠AED C． D．【解答】解：A、由兩角對應相等的兩三角形相似，故A不符合題意；B、由兩角對應相等的兩三角形相似，故B不符合題意；C、由兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似，故C不符合題意；D、兩三角形兩邊對應成比例，不能判定△ABC與△ADE相似；故選：D．4．（3分）如圖，在△ABC中，DE∥BC，則圖中共有（）對相似三角形A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵DF∥AC，∴△DBF∽△ABC，∵△ADE∽△ABC，∴△ADE∽△DBF，∵DE∥BC，DF∥AC，∴∠DEF＝∠EFC，∠DFE＝∠FEC，∴△DEF∽△CFE，綜上所述，圖中共有4對相似三角形．故選：C．5．（3分）已知△ABC∽△DEF，△DEF的周長是△ABC周長的一半，S△DEF＝6，AB＝8，則AB邊上的高等于（）A．3 B．6 C．9 D．12【解答】解：∵△ABC∽△DEF，△DEF的周長是△ABC周長的一半，∴△DEF與△ABC的相似比為1：2，∴△DEF與△ABC的面積比為4：4，∵S△DEF＝6，∴△ABC的面積為24，∵AB＝3，則AB邊上的高等于，故選：B．6．（3分）如圖，將一個矩形紙片ABCD沿AD，BC的中點E，若對折后的矩形AEFB與原矩形ABCD相似，則AE：AB＝（）A． B． C．1：2 D．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∵點E是AD的中點，∴AE＝AD，∵矩形AEFB與原矩形ABCD相似，∴，∴，∴AD2＝CD2，∴AD6＝2CD2，∴CD：AD＝AE：AB＝6：．故選：A．7．（3分）如圖，在?ABCD中，F是AD上一點，CF的延長線交BA的延長線于點G，EF＝1，則GF的長為（）A．4 B．6 C．8 D．10【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥CD，∵AD∥BC，∴△DEF∽△BEC，∴，∵EF＝1，EC＝3，∴，即，∴，∵AB∥CD，∴△DFC∽△AFG，∴，∵EF＝4，EC＝3，∴CF＝4，∴，∴GF＝4，故選：C．8．（3分）如圖，是一個正三棱柱的三視圖，則這個棱柱的體積是（）A． B． C． D．6【解答】解：由三視圖可知：正三棱柱的底面為等邊三角形，等邊三角形的高為，∴底面邊長＝，∴正三棱柱的體積為．故選：B．9．（3分）如圖，已知正方形ABCD，點E為BC的中點，則S△DFC：S四邊形ABEF的值為（）A． B． C． D．【解答】解：∵四邊形ABCD為正方形，∴AD∥BC，AD＝BC，S△ACD＝S△ABC，∴△AFD∽△CFE，∴＝，∵點E為BC的中點，∴AD＝2EC，∴＝2，∴S△AFD＝2S△EFC，S△AFD＝2S△DFC，∴S△DFC：S四邊形ABEF＝2：3，故選：B．10．（3分）如圖，在△ABC中，∠A＝90°，AC＝6，BD平分∠ABC，過點D作直線PQ，分別交AB、AC于點P、Q，則線段PQ的長是（）A．5 B． C． D．6【解答】解：，∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，∴∠ABD＝∠CBD，∠ACD＝∠BCD，∵△APQ∽△ABC，∴∠APQ＝∠ABC，即PQ∥BC，∴∠PDB＝∠CBD，∠QDC＝∠BCD，∴∠PDB＝∠ABD，∠QDC＝∠ACD，∴PD＝PB，DQ＝CQ，設PD＝PB＝a，DQ＝CQ＝b，∴AP＝AB﹣BP＝8﹣a，AQ＝AC﹣CQ＝6﹣b，∵△APQ∽△ABC，∴，即，∴，，∴，故選：B．二、填空題（每小題3分，共21分）11．（3分）已知三條線段a、b、c，其中a＝1cm，b＝4cm，則c＝2cm．【解答】解：根據比例中項的概念結合比例的基本性質，得：比例中項的平方等于兩條線段的乘積．所以c2＝4×5，解得：c＝±2（線段是正數，負值舍去）．則c＝2cm．故答案為：8．12．（3分）如圖，直線AB∥CD∥EF，AC：CE＝2：3，則DF的長是．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，AC：CE＝2：3，∴，∵BD＝3，∴，故答案為：．13．（3分）如圖，點E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以O為位似中心，則點E的對應點E1的坐標是（﹣8，4）或（8，﹣4）．【解答】解：∵點E（﹣4，2），將△EFO放大8倍E1（﹣4×6，2×2）或（﹣6×（﹣2），∴點E1的坐標為（﹣2，4）或（8，故答案為：（﹣6，4）或（8．14．（3分）如圖，某品牌汽車為了打造更加精美的外觀，特將汽車的倒車鏡設計在整個車身黃金分割點的位置，則該車車身總長為（）米．【解答】解：設該車車身總長為x米，由題意得：＝，解得：，經檢驗：是原方程的根，∴該車車身總長為：米，故答案為：（）．15．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點E，AC＝24，BC＝18，則BD的長是15．【解答】解：∵∠CAB＝∠CBD，∠ACB＝∠BCE，∴△ABC∽△BEC，∴＝，∵AB＝12，AC＝24，DE＝6，∴＝，解得：BD＝15．故答案為：15．16．（3分）如圖，數學興趣小組學生測量小山坡上一棵大樹CD的高度，山坡OM與地面ON的夾角∠MON＝30°，身高1.5米的小明，在地面上的影長BP為1米，則大樹的高度是（）米．【解答】解：過點Q作EQ⊥CD于點E，∴EQ∥ON，∴∠2＝∠1＝30°，∵DQ＝6米，∴米，∴米，由題意得：AB＝8.5米，BP＝1米，∴，即，∴米，∴米，∴大樹的高度是米，故答案為：（）．17．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，點E是AB邊上的動點，點F是射線BC上的動點，連接AF，CE，則．【解答】解：∵在矩形ABCD中，AB＝6，∴DA＝BC＝3，CD＝AB＝3，如圖，延長DA到G，連接GE，則；∵BF＝2AE，∴，∴；∵∠GAE＝∠B＝90°，∴△GAE∽△ABF，∴，即；∴，當點E在線段GC上時，GE+GC取得最小值取得最小值；∵DC＝DG＝6，∠D＝90°，∴在Rt△DGC中，由勾股定理得，∴取得最小值為；故答案為：．三、解答題（共8道題，共69分）18．解方程：（1）2x2+4x﹣3＝0；（2）．【解答】解：（1）∵2x2+8x﹣3＝0，∴a＝7，b＝4，∴Δ＝44﹣4×2×（﹣3）＝40＞0，∴，解得；（2），去分母的得：﹣x（x+2）+（x﹣1）（x+4）＝3，去括號得：﹣x2﹣3x+x2﹣x+2x﹣7＝3，移項得：﹣x2﹣7x+x2﹣x+2x＝5+2，合并同類項得：﹣x＝5，系數化為4得：x＝﹣5，檢驗，當x＝﹣5時，∴x＝﹣7是原方程的解．19．先化簡，再求值：，其中x從﹣3，1，3中選擇一個適當的數．【解答】解：＝＝＝，∵x+1≠0，x﹣4≠0，∴x≠﹣1，x≠7，∴取x＝3，當x＝3時，原式＝．20．如圖，已知等邊△ABC，D為BC邊上一點，在線段AC上找一點E，使得△ABD∽△DCE．（保留作圖痕跡，不寫作法）【解答】解：如圖，點E即為所求.21．如圖，在?ABCD中，BE⊥DC于E，F為AE上一點，使∠BFE＝∠C．（1）求證：△ABF∽△EAD；（2）若AB＝2，AD＝3，∠BAE＝30°【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠BAE＝∠AED，∠C+∠D＝180°，∵∠AFB+∠BFE＝180°，∠BFE＝∠C，∵∠AFB＝∠D，∴△ABF∽△EAD；（2）解：∵BE⊥CD，∴∠BEC＝90°，∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠BEC＝90°，∵∠BAE＝30°，∴cos30°＝＝，∵AB＝6，∴AE＝4，∵△ABF∽△EAD，∴＝，∴＝，∴BF＝．22．如圖，建筑物BC上有一根旗桿AB，小芳計劃用學過的知識測量該建筑物的高度，小芳沿CD后退，發(fā)現地面上的點E、樹頂F、旗桿頂端A恰好在一條直線上，發(fā)現地面上的點G、樹頂F、建筑物頂端B恰好在一條直線上，已知旗桿AB＝3米，DE＝5米，EG＝1.5米，點C、D、E、G在一條直線上，AC、FD均垂直于CG【解答】解：由題意可得，∠ACE＝∠EDF＝90°，∴△ACE∽△FDE，∴，即，∴CD＝，由題意可得，∠BCG＝∠FDG＝90°，∴△BCG∽△FDG，∴，即，∴3.5BC＝4（CD+8.5），∴6.4BC＝4×，∴BC＝14（米），∴這座建筑物的高BC為14米．23．金秋十月，碩果累累．某村獼猴桃今年喜獲豐收，該村村委會在網上直播銷售，當每箱獼猴桃的售價為60元時，每天可賣出120箱，該村委會決定降價促銷，當每箱售價降低1元時，設每箱獼猴桃降價x元．（1）當x為多少時，該直播間每天銷售獼猴桃可獲利1800元．（2）設每天銷售獼猴桃可獲利w元，當x為多少時w最大，并求出最大值．【解答】解：（1）每箱獼猴桃降價x元，則每天可售出（120+10x）箱，由題意得：（60﹣44﹣x）（120+10x）＝1800，整理得：x2﹣4x﹣12＝7，解得：x1＝6，x2＝﹣2（舍去）；答：x為6時，該直播間每天銷售獼猴桃可獲利1800元．（2）由題意得：w＝（60﹣44﹣x）（120+10x），即w＝﹣10x7+40x+1920，配方得：w＝﹣10（x﹣2）2+1960，由于二次項系數為負數，則當x＝6時，最大利潤為1960元；答：x為2時w最大，最大值為1960．24．如圖，?ABCD的面積為96，AB＝10，∠B為銳角．點E在邊BC上，過點E作邊BC的垂線，在EF的右側作正方形EFGH．（1）如果點G在對角線AC上，求正方形EFGH的邊長；（2）如果點F在AB邊上，且△GCH與△BEF相似，求BE的長．【解答】解：（1）作AK⊥BC，如圖所示：∵BC×AK＝96，BC＝12，∴AK＝8；∵AB＝10，∴，∴AK垂直平分BC，∴AB＝AC，即△ABC是等腰三角形，∵四邊形是EFGH是正方形，∴，∴，∵EF⊥BC，∴AK∥EF，∴△BEF∽△BKA，∴EF：AK＝BE：BK，∴，解得：EF＝4.8，即：正方形EFGH的邊長為4.8；（2）①當點G在對角線AC上時，由（1）得：∠B＝∠C，∵∠BEF＝∠GHC＝90°，∴△BEF∽△CHG，滿足題意，此時：；②當點G在△ABC內部時，若∠B＝∠CGH，則有△BEF∽△GHC；∴EF：BE＝CH：GH，