新教材同步備課2024春高中數(shù)學(xué)第6章平面向量及其應(yīng)用6.2平面向量的運算6.2.1向量的加法運算課件新人教A版必修第二冊

第六章平面向量及其應(yīng)用6.2平面向量的運算6.2.1向量的加法運算學(xué)習(xí)任務(wù)1．能從實例中抽象出向量加法的概念，了解向量加法的物理意義與幾何意義．(數(shù)學(xué)抽象)2．掌握向量加法的三角形法則與平行四邊形法則．(直觀想象)3．了解向量加法的交換律和結(jié)合律，并能作圖解釋向量加法運算律的合理性．(數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理)必備知識·情境導(dǎo)學(xué)探新知01

知識點1向量的加法1．向量加法的定義(1)定義：求___________的運算，叫做向量的加法．(2)對于零向量與任意向量a，規(guī)定0＋a＝a＋___＝____．兩個向量和0a三角形法則平行四邊形法則2．向量求和的法則a＋b

不共線

3．|a＋b|與|a|，|b|之間的關(guān)系一般地，我們有|a＋b|__|a|＋|b|，當(dāng)且僅當(dāng)a，b中有一個是零向量或a，b是________的非零向量時等號成立．≤方向相同思考

非零向量a，b處于什么位置時，(1)|a＋b|＝|a|＋|b|；(2)|a＋b|＝|a|－|b|(或|b|－|a|)．[提示]

(1)當(dāng)a，b共線且同向時，|a＋b|＝|a|＋|b|；(2)當(dāng)a，b共線且反向時，|a＋b|＝|a|－|b|(或|b|－|a|)．知識點2向量加法的運算律(1)交換律：a＋b＝______．(2)結(jié)合律：(a＋b)＋c＝____________．b＋aa＋(b＋c)

√××

關(guān)鍵能力·合作探究釋疑難02類型1向量的加法法則類型2向量加法的運算類型3向量加法的實際應(yīng)用

類型1向量的加法法則【例1】如圖，已知向量a，b．(1)用三角形法則作出向量a＋b；(2)用平行四邊形法則作出向量a＋b．反思領(lǐng)悟

三角形法則與平行四邊形法則的適用條件法則三角形法則平行四邊形法則兩向量位置關(guān)系兩向量共線或不共線均可只適用于兩向量不共線的情況兩向量起點、終點的特點一個向量的終點為另一個向量的起點兩向量起點相同注意：(1)使用三角形法則求兩個向量的和時，應(yīng)注意“首尾相連，起點指終點”．(2)向量加法的平行四邊形法則的應(yīng)用前提是“共起點”，即兩個向量是從同一點出發(fā)的不共線向量．[跟進(jìn)訓(xùn)練]1．(1)如圖甲所示，求作向量和a＋b；

(2)如圖乙所示，求作向量和a＋b＋c．

反思領(lǐng)悟

向量加法運算律的意義和應(yīng)用原則(1)意義：向量加法的運算律為向量加法提供了變形的依據(jù)，實現(xiàn)恰當(dāng)利用向量加法法則運算的目的．(2)應(yīng)用原則：利用代數(shù)方法通過向量加法的交換律，使各向量“首尾相連”，通過向量加法的結(jié)合律調(diào)整向量相加的順序．

類型3向量加法的實際應(yīng)用【例3】

(源自蘇教版教材)在長江南岸某渡口處，江水以12.5km/h的速度向東流，渡船在靜水中的速度為25km/h．渡船要垂直地渡過長江，其航向應(yīng)如何確定？

反思領(lǐng)悟

利用向量的加法解決實際應(yīng)用題的三個步驟[跟進(jìn)訓(xùn)練]3．一架救援直升飛機(jī)從A地沿北偏東60°方向飛行了40km到達(dá)B地，再由B地沿正北方向飛行40km到達(dá)C地，求此時直升飛機(jī)與A地的相對位置．

學(xué)習(xí)效果·課堂評估夯基礎(chǔ)031234

√√

1234√

3．已知非零向量a，b，|a|＝8，|b|＝5，則|a＋b|的最大值為______．123413

[因為|a＋b|≤|a|＋|b|，所以|a＋b|的最大值為13．]13

1234

20

回顧本節(jié)知識，自主完成以下問題：1．兩個向量相加就是兩個向量的模相加嗎？其運算法則有哪些？[提示]

兩個向量相加不是兩個向量的模相加，向量相加要考慮大小及方向，其運算法則有三角形法則和平行四邊形法則．2．應(yīng)用三角形法則應(yīng)注意哪些問題？[提示]

使用三角形法則求兩個向量的和時，應(yīng)注意“首尾相連，起點指終點”，即首尾相連的兩個向量的和對應(yīng)的向量是第一個向量的起點指向第二個向量的終點．3．應(yīng)用平行四邊形法則應(yīng)注意哪些問題？[提示]

平行四邊形法則只適用于求不共線的兩個向量的和．基本步驟可簡述為：共起點，兩向量所在線段為鄰邊作平行四邊形，找共起點的對角線對應(yīng)的向量．4．對于任意的向量a，b，