人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)全冊(cè)同步練習(xí)

PAGE21.1一元二次方程一．選擇題1．（2018?寧夏）若2﹣是方程x2﹣4x+c=0的一個(gè)根，則c的值是（）A．1 B． C． D．2．（2018?鹽城）已知一元二次方程x2+kx﹣3=0有一個(gè)根為1，則k的值為（）A．﹣2 B．2 C．﹣43．（2017?本溪）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x﹣a=0有一個(gè)實(shí)數(shù)根為﹣1，則a的值（）A．2 B．﹣2 C．44．（2017?威海）若1﹣是方程x2﹣2x+c=0的一個(gè)根，則c的值為（）A．﹣2 B．4﹣2 C．3﹣ D．1+5．（2017?溫州）我們知道方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1，x2=﹣3，現(xiàn)給出另一個(gè)方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0，它的解是（）A．x1=1，x2=3 B．x1=1，x2=﹣3 C．x1=﹣1，x2=3 D．x1=﹣1，x26．（2016?大慶）若x0是方程ax2+2x+c=0（a≠0）的一個(gè)根，設(shè)M=1﹣ac，N=（ax0+1）2，則M與N的大小關(guān)系正確的為（）A．M＞N B．M=N C．M＜N D．不確定7．（2016?包頭）若關(guān)于x的方程x2+（m+1）x+=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)恰是它本身，則m的值是（）A．﹣ B． C．﹣或 D．18．（2016?攀枝花）若x=﹣2是關(guān)于x的一元二次方程x2+ax﹣a2=0的一個(gè)根，則a的值為（）A．﹣1或4 B．﹣1或﹣4 C．1或﹣4二．填空題9．（2018?揚(yáng)州）若m是方程2x2﹣3x﹣1=0的一個(gè)根，則6m2﹣9m+2015的值為10．（2018?蘇州）若關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一個(gè)根是2，則m+n=．11．（2018?荊門）已知x=2是關(guān)于x的一元二次方程kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0的一個(gè)根，則k的值為．12．（2018?資陽(yáng)）已知關(guān)于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一個(gè)根為0，則m=．13．（2018?南充）若2n（n≠0）是關(guān)于x的方程x2﹣2mx+2n=0的根，則m﹣n的值為．14．（2017?常州）已知x=1是關(guān)于x的方程ax2﹣2x+3=0的一個(gè)根，則a=．15．（2017?巴中）已知x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一個(gè)根，則a2+2ab+b2的值為．16．（2017?菏澤）關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k=0的一個(gè)根是0，則k的值是．17．（2016?泰州）方程2x﹣4=0的解也是關(guān)于x的方程x2+mx+2=0的一個(gè)解，則m的值為．18．（2016?河池）已知關(guān)于x的方程x2﹣3x+m=0的一個(gè)根是1，則m=．19．（2016?臨夏州）三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和4，第三邊長(zhǎng)是方程x2﹣13x+40=0的根，則該三角形的周長(zhǎng)為．20．（2016?菏澤）已知m是關(guān)于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一個(gè)根，則2m2﹣4m=

參考答案一．選擇題1．A．2．B．3．C．4．A．5．D．6．B．7．C．8．C．二．填空題9．201810．﹣2．11．﹣3．12．2．13．．14．﹣1．15．1．16．017．﹣3．18．2．19．12．20．6．

21.2解一元二次方程一．選擇題1．（2018?泰州）已知x1、x2是關(guān)于x的方程x2﹣ax﹣2=0的兩根，下列結(jié)論一定正確的是（）A．x1≠x2 B．x1+x2＞0 C．x1?x2＞0 D．x1＜0，x2＜2．（2018?婁底）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+k=0的根的情況是（）A．有兩不相等實(shí)數(shù)根 B．有兩相等實(shí)數(shù)根C．無(wú)實(shí)數(shù)根 D．不能確定3．（2018?包頭）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，m為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，則符合條件的所有正整數(shù)m的和為（）A．6 B．5 C．44．（2018?宜賓）一元二次方程x2﹣2x=0的兩根分別為x1和x2，則x1x2為（）A．﹣2 B．1 C．25．（2018?臨沂）一元二次方程y2﹣y﹣=0配方后可化為（）A．（y+）2=1 B．（y﹣）2=1 C．（y+）2= D．（y﹣）2=6．（2018?眉山）若α，β是一元二次方程3x2+2x﹣9=0的兩根，則+的值是（）A． B．﹣ C．﹣ D．7．（2018?銅仁市）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+3=0的解為（）A．x1=﹣1，x2=3 B．x1=1，x2=﹣3 C．x1=1，x2=3 D．x1=﹣1，x28．（2018?湘潭）若一元二次方程x2﹣2x+m=0有兩個(gè)不相同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．m≥1 B．m≤1 C．m＞1 D．m＜9．（2018?福建）已知關(guān)于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，下列判斷正確的是（）A．1一定不是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根B．0一定不是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根C．1和﹣1都是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根D．1和﹣1不都是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根10．（2018?桂林）已知關(guān)于x的一元二次方程2x2﹣kx+3=0有兩個(gè)相等的實(shí)根，則k的值為（）A． B． C．2或3 D．11．（2017?廣州）關(guān)于x的一元二次方程x2+8x+q=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則q的取值范圍是（）A．q＜16 B．q＞16 C．q≤4 D．q≥12．（2017?呼和浩特）關(guān)于x的一元二次方程x2+（a2﹣2a）x+a﹣1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)，則a的值為（）A．2 B．0 C．113．（2017?宜賓）一元二次方程4x2﹣2x+=0的根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D．無(wú)法判斷14．（2017?通遼）若關(guān)于x的一元二次方程（k+1）x2+2（k+1）x+k﹣2=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．15．（2016?貴港）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+p=0（p≠0）的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根分別為a和b，且a2﹣ab+b2=18，則+的值是（）A．3 B．﹣3 C．516．（2016?金華）一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的兩根為x1，x2，則下列結(jié)論正確的是（）A．x1=﹣1，x2=2 B．x1=1，x2=﹣2 C．x1+x2=3 D．x1x217．（2016?昆明）一元二次方程x2﹣4x+4=0的根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．無(wú)實(shí)數(shù)根 D．無(wú)法確定18．（2016?威海）已知x1，x2是關(guān)于x的方程x2+ax﹣2b=0的兩實(shí)數(shù)根，且x1+x2=﹣2，x1?x2=1，則ba的值是（）A． B．﹣ C．4 D．﹣119．（2016?棗莊）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則一次函數(shù)y=kx+b的大致圖象可能是（）A． B． C． D．20．（2016?天津）方程x2+x﹣12=0的兩個(gè)根為（）A．x1=﹣2，x2=6 B．x1=﹣6，x2=2 C．x1=﹣3，x2=4 D．x1=﹣4，x2二．填空題21．（2018?懷化）關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值是．22．（2018?淮安）一元二次方程x2﹣x=0的根是．23．（2018?南京）設(shè)x1、x2是一元二次方程x2﹣mx﹣6=0的兩個(gè)根，且x1+x2=1，則x1=，x2=．24．（2018?吉林）若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為．25．（2018?德州）若x1，x2是一元二次方程x2+x﹣2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則x1+x2+x1x2=．26．（2017?連云港）已知關(guān)于x的方程x2﹣2x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值是．27．（2017?撫順）已知關(guān)于x的方程x2+2x﹣m=0有實(shí)數(shù)解，那么m的取值范圍是．28．（2017?南京）已知關(guān)于x的方程x2+px+q=0的兩根為﹣3和﹣1，則p=，q=．29．（2016?青島）已知二次函數(shù)y=3x2+c與正比例函數(shù)y=4x的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，則c的值為．30．（2016?達(dá)州）設(shè)m，n分別為一元二次方程x2+2x﹣2018=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m2+3m+n=．31．（2016?德州）方程2x2﹣3x﹣1=0的兩根為x1，x2，則x12+x22=．三．解答題32．（2018?成都）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2a+1）x+a2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求a的取值范圍．33．（2018?齊齊哈爾）解方程：2（x﹣3）=3x（x﹣3）．34．（2018?梧州）解方程：2x2﹣4x﹣30=0．35．（2018?南充）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣2）x+（m2﹣2m）=0．（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（2）如果方程的兩實(shí)數(shù)根為x1，x2，且x12+x22=10，求m的值．36．（2018?隨州）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2．（1）求k的取值范圍；（2）若+=﹣1，求k的值．37．（2018?遂寧）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+a=0的兩實(shí)數(shù)根x1，x2滿足x1x2+x1+x2＞0，求a的取值范圍．38．（2017?黃岡）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2=0①有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）設(shè)方程①的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，當(dāng)k=1時(shí)，求x12+x22的值．

參考答案一．選擇題1．A．2．A．3．B．4．D．5．B．6．C．7．C．8．D．9．D．10．A．11．A．12．B．13．B．14．A．15．D．16．C．17．B．18．A．19．B．20．D．二．填空題（共11小題）21．1．22．x1=0，x2=1．23．﹣2；3．24．﹣1．25．﹣326．1．27．m≥﹣1．28．4；3．29．．30．2016．31．．三．解答題（共7小題）32．解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2a+1）x+a2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△=[﹣（2a+1）]2﹣4a2=4a+1＞0，解得：a＞﹣．33．解：2（x﹣3）=3x（x﹣3），移項(xiàng)得：2（x﹣3）﹣3x（x﹣3）=0，整理得：（x﹣3）（2﹣3x）=0，x﹣3=0或2﹣3x=0，解得：x1=3或x2=．34．解：∵2x2﹣4x﹣30=0，∴x2﹣2x﹣15=0，∴（x﹣5）（x+3）=0，∴x1=5，x2=﹣3．35．解：（1）由題意可知：△=（2m﹣2）2﹣4（m2﹣2m）=4＞0，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（2）∵x1+x2=2m﹣2，x1x2=m2﹣2m，∴+=（x1+x2）2﹣2x1x2=10，∴（2m﹣2）2﹣2（m2﹣2m）=10，∴m2﹣2m﹣3=0，∴m=﹣1或m=336．解：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△=（2k+3）2﹣4k2＞0，解得：k＞﹣．（2）∵x1、x2是方程x2+（2k+3）x+k2=0的實(shí)數(shù)根，∴x1+x2=﹣2k﹣3，x1x2=k2，∴+==﹣=﹣1，解得：k1=3，k2=﹣1，經(jīng)檢驗(yàn)，k1=3，k2=﹣1都是原分式方程的根．又∵k＞﹣，∴k=3．37．解：∵該一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴△=（﹣2）2﹣4×1×a=4﹣4a≥0，解得：a≤1，由韋達(dá)定理可得x1x2=a，x1+x2=2，∵x1x2+x1+x2＞0，∴a+2＞0，解得：a＞﹣2，∴﹣2＜a≤1．38．解：（1）∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△=（2k+1）2﹣4k2=4k+1＞0，解得：k＞﹣；（2）當(dāng)k=1時(shí)，方程為x2+3x+1=0，∵x1+x2=﹣3，x1x2=1，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=9﹣2=7．

21.3實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程一．選擇題（共20小題）1．（2018?宜賓）某市從2017年開(kāi)始大力發(fā)展“竹文化”旅游產(chǎn)業(yè)．據(jù)統(tǒng)計(jì)，該市2017年“竹文化”旅游收入約為2億元．預(yù)計(jì)2019“竹文化”旅游收入達(dá)到2.88億元，據(jù)此估計(jì)該市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增長(zhǎng)率約為（）A．2% B．4.4% C．20% D．44%2．（2018?大連）如圖，有一張矩形紙片，長(zhǎng)10cm，寬6cm，在它的四角各減去一個(gè)同樣的小正方形，然后折疊成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體紙盒．若紙盒的底面（圖中陰影部分）面積是32cm2，求剪去的小正方形的邊長(zhǎng)．設(shè)剪去的小正方形邊長(zhǎng)是xcm，根據(jù)題意可列方程為（）A．10×6﹣4×6x=32 B．（10﹣2x）（6﹣2x）=32 C．（10﹣x）（6﹣x）=32 D．10×6﹣4x23．（2018?綿陽(yáng)）在一次酒會(huì)上，每?jī)扇硕贾慌鲆淮伪?，如果一共碰?5次，則參加酒會(huì)的人數(shù)為（）A．9人 B．10人 C．11人 D．12人4．（2018?寧夏）某企業(yè)2018年初獲利潤(rùn)300萬(wàn)元，到2020年初計(jì)劃利潤(rùn)達(dá)到507萬(wàn)元．設(shè)這兩年的年利潤(rùn)平均增長(zhǎng)率為x．應(yīng)列方程是（）A．300（1+x）=507 B．300（1+x）2=507C．300（1+x）+300（1+x）2=507 D．300+300（1+x）+300（1+x）2=5075．（2018?黑龍江）某中學(xué)組織初三學(xué)生籃球比賽，以班為單位，每?jī)砂嘀g都比賽一場(chǎng)，計(jì)劃安排15場(chǎng)比賽，則共有多少個(gè)班級(jí)參賽？（）A．4 B．5 C．66．（2018?廣西）某種植基地2016年蔬菜產(chǎn)量為80噸，預(yù)計(jì)2018年蔬菜產(chǎn)量達(dá)到100噸，求蔬菜產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率，設(shè)蔬菜產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為x，則可列方程為（）A．80（1+x）2=100 B．100（1﹣x）2=80 C．80（1+2x）=100 D．80（1+x27．（2018?烏魯木齊）賓館有50間房供游客居住，當(dāng)毎間房毎天定價(jià)為180元時(shí)，賓館會(huì)住滿；當(dāng)毎間房毎天的定價(jià)每增加10元時(shí)，就會(huì)空閑一間房．如果有游客居住，賓館需對(duì)居住的毎間房毎天支出20元的費(fèi)用．當(dāng)房?jī)r(jià)定為多少元時(shí)，賓館當(dāng)天的利潤(rùn)為10890元？設(shè)房?jī)r(jià)定為x元．則有（）A．（180+x﹣20）（50﹣）=10890 B．（x﹣20）（50﹣）=10890C．x（50﹣）﹣50×20=10890 D．（x+180）（50﹣）﹣50×20=108908．（2018?眉山）我市某樓盤準(zhǔn)備以每平方6000元的均價(jià)對(duì)外銷售，由于國(guó)務(wù)院有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺(tái)后，購(gòu)房者持幣觀望，為了加快資金周轉(zhuǎn)，房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)商對(duì)價(jià)格經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次下調(diào)后，決定以每平方4860元的均價(jià)開(kāi)盤銷售，則平均每次下調(diào)的百分率是（）A．8% B．9% C．10% D．11%9．（2018?赤峰）2017﹣2018賽季中國(guó)男子籃球職業(yè)聯(lián)賽，采用雙循環(huán)制（每?jī)申?duì)之間都進(jìn)行兩場(chǎng)比賽），比賽總廠數(shù)為380場(chǎng)，若設(shè)參賽隊(duì)伍有x支，則可列方程為（）A．x（x﹣1）=380 B．x（x﹣1）=380 C．x（x+1）=380 D．x（x+1）=38010．（2017?來(lái)賓）某文具店二月銷售簽字筆40支，三月、四月銷售量連續(xù)增長(zhǎng)，四月銷售量為90支，求月平均增長(zhǎng)率．設(shè)月平均增長(zhǎng)率為x，則由已知條件列出的方程是（）A．40（1+x2）=90 B．40（1+2x）=90 C．40（1+x）2=90 D．90（1﹣x）211．（2017?杭州）某景點(diǎn)的參觀人數(shù)逐年增加，據(jù)統(tǒng)計(jì)，2014年為10.8萬(wàn)人次，2016年為16.8萬(wàn)人次．設(shè)參觀人次的平均年增長(zhǎng)率為x，則（）A．10.8（1+x）=16.8 B．16.8（1﹣x）=10.8C．10.8（1+x）2=16.8 D．10.8[（1+x）+（1+x）2]=16.812．（2017?無(wú)錫）某商店今年1月份的銷售額是2萬(wàn)元，3月份的銷售額是4.5萬(wàn)元，從1月份到3月份，該店銷售額平均每月的增長(zhǎng)率是（）A．20% B．25% C．50% D．62.5%13．（2017?白銀）如圖，某小區(qū)計(jì)劃在一塊長(zhǎng)為32m，寬為20m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，剩余的空地上種植草坪，使草坪的面積為570m2A．（32﹣2x）（20﹣x）=570 B．32x+2×20x=32×20﹣570C．（32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570 D．32x+2×20x﹣2x2=57014．（2017?朝陽(yáng)）某校進(jìn)行體操隊(duì)列訓(xùn)練，原有8行10列，后增加40人，使得隊(duì)伍增加的行數(shù)、列數(shù)相同，你知道增加了多少行或多少列嗎？設(shè)增加了x行或列，則列方程得（）A．（8﹣x）（10﹣x）=8×10﹣40 B．（8﹣x）（10﹣x）=8×10+40C．（8+x）（10+x）=8×10﹣40 D．（8+x）（10+x）=8×10+4015．（2017?黔南州）“一帶一路”國(guó)際合作高峰論壇于2017年5月14日至15日在北京舉行，在論壇召開(kāi)之際，福田歐輝陸續(xù)向緬甸仰光公交公司交付1000臺(tái)清潔能源公交車，以2017客車海外出口第一大單的成績(jī)，創(chuàng)下了客車行業(yè)出口之最，同時(shí)，這也是在國(guó)家“一帶一路”戰(zhàn)略下，福田歐輝代表“中國(guó)制造”走出去的成果．預(yù)計(jì)到2019年，福田公司將向海外出口清潔能源公交車達(dá)到3000臺(tái)．設(shè)平均每年的出口增長(zhǎng)率為x，可列方程為（）A．1000（1+x%）2=3000 B．1000（1﹣x%）2=3000C．1000（1+x）2=3000 D．1000（1﹣x）2=300016．（2016?通遼）現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，促進(jìn)快遞行業(yè)高速發(fā)展，據(jù)調(diào)查，我市某家快遞公司，今年3月份與5月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為6.3萬(wàn)件和8萬(wàn)件．設(shè)該快遞公司這兩個(gè)月投遞總件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為x，則下列方程正確的是（）A．6.3（1+2x）=8 B．6.3（1+x）=8C．6.3（1+x）2=8 D．6.3+6.3（1+x）+6.3（1+x）2=817．（2016?撫順）某公司今年銷售一種產(chǎn)品，一月份獲得利潤(rùn)10萬(wàn)元，由于產(chǎn)品暢銷，利潤(rùn)逐月增加，一季度共獲利36.4萬(wàn)元，已知2月份和3月份利潤(rùn)的月增長(zhǎng)率相同．設(shè)2，3月份利潤(rùn)的月增長(zhǎng)率為x，那么x滿足的方程為（）A．10（1+x）2=36.4 B．10+10（1+x）2=36.4C．10+10（1+x）+10（1+2x）=36.4 D．10+10（1+x）+10（1+x）2=36.418．（2016?大連）某文具店三月份銷售鉛筆100支，四、五兩個(gè)月銷售量連續(xù)增長(zhǎng)．若月平均增長(zhǎng)率為x，則該文具店五月份銷售鉛筆的支數(shù)是（）A．100（1+x） B．100（1+x）2 C．100（1+x2） D．100（1+19．（2016?恩施州）某商品的售價(jià)為100元，連續(xù)兩次降價(jià)x%后售價(jià)降低了36元，則x為（）A．8 B．20 C．3620．（2016?隨州）隨州市尚市“桃花節(jié)”觀賞人數(shù)逐年增加，據(jù)有關(guān)部門統(tǒng)計(jì)，2014年約為20萬(wàn)人次，2016年約為28.8萬(wàn)人次，設(shè)觀賞人數(shù)年均增長(zhǎng)率為x，則下列方程中正確的是（）A．20（1+2x）=28.8 B．28.8（1+x）2=20C．20（1+x）2=28.8 D．20+20（1+x）+20（1+x）2=28.8二．填空題（共5小題）21．（2018?通遼）為增強(qiáng)學(xué)生身體素質(zhì)，提高學(xué)生足球運(yùn)動(dòng)競(jìng)技水平，我市開(kāi)展“市長(zhǎng)杯”足球比賽，賽制為單循環(huán)形式（每?jī)申?duì)之間賽一場(chǎng)）．現(xiàn)計(jì)劃安排21場(chǎng)比賽，應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)球隊(duì)參賽？設(shè)邀請(qǐng)x個(gè)球隊(duì)參賽，根據(jù)題意，可列方程為．22．（2017?宜賓）經(jīng)過(guò)兩次連續(xù)降價(jià)，某藥品銷售單價(jià)由原來(lái)的50元降到32元，設(shè)該藥品平均每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意可列方程是．23．（2017?黑龍江）原價(jià)100元的某商品，連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為81元，若每次降低的百分率相同，則降低的百分率為．24．（2016?十堰）某種藥品原來(lái)售價(jià)100元，連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為81元，若每次下降的百分率相同，則這個(gè)百分率是．25．（2016?丹東）某公司今年4月份營(yíng)業(yè)額為60萬(wàn)元，6月份營(yíng)業(yè)額達(dá)到100萬(wàn)元，設(shè)該公司5、6兩個(gè)月?tīng)I(yíng)業(yè)額的月均增長(zhǎng)率為x，則可列方程為．三．解答題（共12小題）26．（2018?遵義）在水果銷售旺季，某水果店購(gòu)進(jìn)一優(yōu)質(zhì)水果，進(jìn)價(jià)為20元/千克，售價(jià)不低于20元/千克，且不超過(guò)32元/千克，根據(jù)銷售情況，發(fā)現(xiàn)該水果一天的銷售量y（千克）與該天的售價(jià)x（元/千克）滿足如下表所示的一次函數(shù)關(guān)系．銷售量y（千克）…34.83229.628…售價(jià)x（元/千克）…22.62425.226…（1）某天這種水果的售價(jià)為23.5元/千克，求當(dāng)天該水果的銷售量．（2）如果某天銷售這種水果獲利150元，那么該天水果的售價(jià)為多少元？27．（2018?德州）為積極響應(yīng)新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換，提高公司經(jīng)濟(jì)效益，某科技公司近期研發(fā)出一種新型高科技設(shè)備，每臺(tái)設(shè)備成本價(jià)為30萬(wàn)元，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，每臺(tái)售價(jià)為40萬(wàn)元時(shí)，年銷售量為600臺(tái)；每臺(tái)售價(jià)為45萬(wàn)元時(shí)，年銷售量為550臺(tái)．假定該設(shè)備的年銷售量y（單位：臺(tái)）和銷售單價(jià)x（單位：萬(wàn)元）成一次函數(shù)關(guān)系．（1）求年銷售量y與銷售單價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)相關(guān)規(guī)定，此設(shè)備的銷售單價(jià)不得高于70萬(wàn)元，如果該公司想獲得10000萬(wàn)元的年利潤(rùn)，則該設(shè)備的銷售單價(jià)應(yīng)是多少萬(wàn)元？28．（2018?沈陽(yáng)）某公司今年1月份的生產(chǎn)成本是400萬(wàn)元，由于改進(jìn)技術(shù)，生產(chǎn)成本逐月下降，3月份的生產(chǎn)成本是361萬(wàn)元．假設(shè)該公司2、3、4月每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率都相同．（1）求每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率；（2）請(qǐng)你預(yù)測(cè)4月份該公司的生產(chǎn)成本．29．（2018?鹽城）一商店銷售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了擴(kuò)大銷售、增加盈利，該店采取了降價(jià)措施，在每件盈利不少于25元的前提下，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間銷售，發(fā)現(xiàn)銷售單價(jià)每降低1元，平均每天可多售出2件．（1）若降價(jià)3元，則平均每天銷售數(shù)量為件；（2）當(dāng)每件商品降價(jià)多少元時(shí)，該商店每天銷售利潤(rùn)為1200元？30．（2018?宜昌）某市創(chuàng)建“綠色發(fā)展模范城市”，針對(duì)境內(nèi)長(zhǎng)江段兩種主要污染源：生活污水和沿江工廠污染物排放，分別用“生活污水集中處理”（下稱甲方案）和“沿江工廠轉(zhuǎn)型升級(jí)”（下稱乙方案）進(jìn)行治理，若江水污染指數(shù)記為Q，沿江工廠用乙方案進(jìn)行一次性治理（當(dāng)年完工），從當(dāng)年開(kāi)始，所治理的每家工廠一年降低的Q值都以平均值n計(jì)算．第一年有40家工廠用乙方案治理，共使Q值降低了12．經(jīng)過(guò)三年治理，境內(nèi)長(zhǎng)江水質(zhì)明顯改善．（1）求n的值；（2）從第二年起，每年用乙方案新治理的工廠數(shù)量比上一年都增加相同的百分?jǐn)?shù)m，三年來(lái)用乙方案治理的工廠數(shù)量共190家，求m的值，并計(jì)算第二年用乙方案新治理的工廠數(shù)量；（3）該市生活污水用甲方案治理，從第二年起，每年因此降低的Q值比上一年都增加個(gè)相同的數(shù)值a．在（2）的情況下，第二年，用乙方案所治理的工廠合計(jì)降低的Q值與當(dāng)年因甲方案治理降低的Q值相等，第三年，用甲方案使Q值降低了39.5．求第一年用甲方案治理降低的Q值及a的值．31．（2018?安順）某地2015年為做好“精準(zhǔn)扶貧”，投入資金1280萬(wàn)元用于異地安置，并規(guī)劃投入資金逐年增加，2017年在2015年的基礎(chǔ)上增加投入資金1600萬(wàn)元．（1）從2015年到2017年，該地投入異地安置資金的年平均增長(zhǎng)率為多少？（2）在2017年異地安置的具體實(shí)施中，該地計(jì)劃投入資金不低于500萬(wàn)元用于優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì)，規(guī)定前1000戶（含第1000戶）每戶每天獎(jiǎng)勵(lì)8元，1000戶以后每戶每天獎(jiǎng)勵(lì)5元，按租房400天計(jì)算，求2017年該地至少有多少戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì)．32．（2018?重慶）在美麗鄉(xiāng)村建設(shè)中，某縣通過(guò)政府投入進(jìn)行村級(jí)道路硬化和道路拓寬改造．（1）原計(jì)劃今年1至5月，村級(jí)道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)共50千米，其中道路硬化的里程數(shù)至少是道路拓寬的里程數(shù)的4倍，那么，原計(jì)劃今年1至5月，道路硬化的里程數(shù)至少是多少千米？（2）到今年5月底，道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)剛好按原計(jì)劃完成，且道路硬化的里程數(shù)正好是原計(jì)劃的最小值．2017年通過(guò)政府投入780萬(wàn)元進(jìn)行村級(jí)道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)共45千米，每千米的道路硬化和道路拓寬的經(jīng)費(fèi)之比為1：2，且里程數(shù)之比為2：1．為加快美麗鄉(xiāng)村建設(shè)，政府決定加大投入．經(jīng)測(cè)算：從今年6月起至年底，如果政府投入經(jīng)費(fèi)在2017年的基礎(chǔ)上增加10a%（a＞0），并全部用于道路硬化和道路拓寬，而每千米道路硬化、道路拓寬的費(fèi)用也在2017年的基礎(chǔ)上分別增加a%，5a%，那么道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)將會(huì)在今年1至5月的基礎(chǔ)上分別增加5a%，8a%，求a的值．33．（2017?南寧）為響應(yīng)國(guó)家全民閱讀的號(hào)召，某社區(qū)鼓勵(lì)居民到社區(qū)閱覽室借閱讀書，并統(tǒng)計(jì)每年的借閱人數(shù)和圖書借閱總量（單位：本）．該閱覽室在2014年圖書借閱總量是7500本，2016年圖書借閱總量是10800本．（1）求該社區(qū)的圖書借閱總量從2014年至2016年的年平均增長(zhǎng)率；（2）已知2016年該社區(qū)居民借閱圖書人數(shù)有1350人，預(yù)計(jì)2017年達(dá)到1440人．如果2016年至2017年圖書借閱總量的增長(zhǎng)率不低于2014年至2016年的年平均增長(zhǎng)率，那么2017年的人均借閱量比2016年增長(zhǎng)a%，求a的值至少是多少？34．（2017?襄陽(yáng)）受益于國(guó)家支持新能源汽車發(fā)展和“一帶一路”發(fā)展戰(zhàn)略等多重利好因素，我市某汽車零部件生產(chǎn)企業(yè)的利潤(rùn)逐年提高，據(jù)統(tǒng)計(jì)，2014年利潤(rùn)為2億元，2016年利潤(rùn)為2.88億元．（1）求該企業(yè)從2014年到2016年利潤(rùn)的年平均增長(zhǎng)率；（2）若2017年保持前兩年利潤(rùn)的年平均增長(zhǎng)率不變，該企業(yè)2017年的利潤(rùn)能否超過(guò)3.4億元？35．（2017?銅仁市）某商店以20元/千克的單價(jià)新進(jìn)一批商品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一段時(shí)間內(nèi)，銷售量y（千克）與銷售單價(jià)x（元/千克）之間為一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示．（1）求y與x的函數(shù)表達(dá)式；（2）要使銷售利潤(rùn)達(dá)到800元，銷售單價(jià)應(yīng)定為每千克多少元？36．（2017?桂林）為進(jìn)一步促進(jìn)義務(wù)教育均衡發(fā)展，某市加大了基礎(chǔ)教育經(jīng)費(fèi)的投入，已知2015年該市投入基礎(chǔ)教育經(jīng)費(fèi)5000萬(wàn)元，2017年投入基礎(chǔ)教育經(jīng)費(fèi)7200萬(wàn)元．（1）求該市這兩年投入基礎(chǔ)教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率；（2）如果按（1）中基礎(chǔ)教育經(jīng)費(fèi)投入的年平均增長(zhǎng)率計(jì)算，該市計(jì)劃2018年用不超過(guò)當(dāng)年基礎(chǔ)教育經(jīng)費(fèi)的5%購(gòu)買電腦和實(shí)物投影儀共1500臺(tái)，調(diào)配給農(nóng)村學(xué)校，若購(gòu)買一臺(tái)電腦需3500元，購(gòu)買一臺(tái)實(shí)物投影需2000元，則最多可購(gòu)買電腦多少臺(tái)？37．（2016?朝陽(yáng)）為滿足市場(chǎng)需求，新生活超市在端午節(jié)前夕購(gòu)進(jìn)價(jià)格為3元/個(gè)的某品牌粽子，根據(jù)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，該品牌粽子每個(gè)售價(jià)4元時(shí)，每天能出售500個(gè)，并且售價(jià)每上漲0.1元，其銷售量將減少10個(gè)，為了維護(hù)消費(fèi)者利益，物價(jià)部門規(guī)定，該品牌粽子售價(jià)不能超過(guò)進(jìn)價(jià)的200%，請(qǐng)你利用所學(xué)知識(shí)幫助超市給該品牌粽子定價(jià)，使超市每天的銷售利潤(rùn)為800元．

參考答案一．選擇題（共20小題）1．C．2．B．3．C．4．B．5．C．6．A．7．B．8．C．9．B．10．C．11．C．12．C．13．A．14．D．15．C．16．C．17．D．18．B．19．B．20．C．二．填空題（共5小題）21．x（x﹣1）=21．22．50（1﹣x）2=32．23．10%．24．10%．25．60（1+x）2=100．三．解答題（共12小題）26．解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，將（22.6，34.8）、（24，32）代入y=kx+b，，解得：，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣2x+80．當(dāng)x=23.5時(shí)，y=﹣2x+80=33．答：當(dāng)天該水果的銷售量為33千克．（2）根據(jù)題意得：（x﹣20）（﹣2x+80）=150，解得：x1=35，x2=25．∵20≤x≤32，∴x=25．答：如果某天銷售這種水果獲利150元，那么該天水果的售價(jià)為25元．27．解：（1）設(shè)年銷售量y與銷售單價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b（k≠0），將（40，600）、（45，550）代入y=kx+b，得：，解得：，∴年銷售量y與銷售單價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣10x+1000．（2）設(shè)此設(shè)備的銷售單價(jià)為x萬(wàn)元/臺(tái)，則每臺(tái)設(shè)備的利潤(rùn)為（x﹣30）萬(wàn)元，銷售數(shù)量為（﹣10x+1000）臺(tái)，根據(jù)題意得：（x﹣30）（﹣10x+1000）=10000，整理，得：x2﹣130x+4000=0，解得：x1=50，x2=80．∵此設(shè)備的銷售單價(jià)不得高于70萬(wàn)元，∴x=50．答：該設(shè)備的銷售單價(jià)應(yīng)是50萬(wàn)元/臺(tái)．28．解：（1）設(shè)每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率為x，根據(jù)題意得：400（1﹣x）2=361，解得：x1=0.05=5%，x2=1.95（不合題意，舍去）．答：每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率為5%．（2）361×（1﹣5%）=342.95（萬(wàn)元）．答：預(yù)測(cè)4月份該公司的生產(chǎn)成本為342.95萬(wàn)元．29．解：（1）若降價(jià)3元，則平均每天銷售數(shù)量為20+2×3=26件．故答案為26；（2）設(shè)每件商品應(yīng)降價(jià)x元時(shí)，該商店每天銷售利潤(rùn)為1200元．根據(jù)題意，得（40﹣x）（20+2x）=1200，整理，得x2﹣30x+200=0，解得：x1=10，x2=20．∵要求每件盈利不少于25元，∴x2=20應(yīng)舍去，解得：x=10．答：每件商品應(yīng)降價(jià)10元時(shí)，該商店每天銷售利潤(rùn)為1200元．30．解：（1）由題意可得：40n=12，解得：n=0.3；（2）由題意可得：40+40（1+m）+40（1+m）2=190，解得：m1=，m2=﹣（舍去），∴第二年用乙方案新治理的工廠數(shù)量為：40（1+m）=40（1+50%）=60（家），（3）設(shè)第一年用乙方案治理降低了100n=100×0.3=30，則（30﹣a）+2a=39.5，解得：a=9.5，則Q=20.5．設(shè)第一年用甲方案整理降低的Q值為x，第二年Q值因乙方案治理降低了100n=100×0.3=30，解法一：（30﹣a）+2a=39.5a=9.5x=20.5解法二：解得：31．解：（1）設(shè)該地投入異地安置資金的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得：1280（1+x）2=1280+1600，解得：x1=0.5=50%，x2=﹣2.5（舍去）．答：從2015年到2017年，該地投入異地安置資金的年平均增長(zhǎng)率為50%．（2）設(shè)2017年該地有a戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì)，根據(jù)題意得：8×1000×400+5×400（a﹣1000）≥5000000，解得：a≥1900．答：2017年該地至少有1900戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì)．32．解：（1）設(shè)道路硬化的里程數(shù)是x千米，則道路拓寬的里程數(shù)是（50﹣x）千米，根據(jù)題意得：x≥4（50﹣x），解得：x≥40．答：原計(jì)劃今年1至5月，道路硬化的里程數(shù)至少是40千米．（2）設(shè)2017年通過(guò)政府投人780萬(wàn)元進(jìn)行村級(jí)道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)分別為2x千米、x千米，2x+x=45，x=15，2x=30，設(shè)每千米的道路硬化和道路拓寬的經(jīng)費(fèi)分別為y元、2y元，30y+15×2y=780，y=13，2y=26，由題意得：13（1+a%）?30（1+5a%）+26（1+5a%）?15（1+8a%）=780（1+10a%），設(shè)a%=m，則390（1+m）（1+5m）+390（1+5m）（1+8m）=780（1+10m），45m2m1=，m2=0（舍），∴a=．33．解：（1）設(shè)該社區(qū)的圖書借閱總量從2014年至2016年的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得7500（1+x）2=10800，即（1+x）2=1.44，解得：x1=0.2，x2=﹣2.2（舍去）答：該社區(qū)的圖書借閱總量從2014年至2016年的年平均增長(zhǎng)率為20%；（2）10800（1+0.2）=12960（本）10800÷1350=8（本）12960÷1440=9（本）（9﹣8）÷8×100%=12.5%．故a的值至少是12.5．34．解：（1）設(shè)這兩年該企業(yè)年利潤(rùn)平均增長(zhǎng)率為x．根據(jù)題意得2（1+x）2=2.88，解得x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合題意，舍去）．答：這兩年該企業(yè)年利潤(rùn)平均增長(zhǎng)率為20%．（2）如果2017年仍保持相同的年平均增長(zhǎng)率，那么2017年該企業(yè)年利潤(rùn)為：2.88（1+20%）=3.456，3.456＞3.4答：該企業(yè)2017年的利潤(rùn)能超過(guò)3.4億元．35．解：（1）當(dāng)0＜x＜20時(shí)，y=60；當(dāng)20≤x≤80時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b，把（20，60），（80，0）代入，可得，解得，∴y=﹣x+80，∴y與x的函數(shù)表達(dá)式為y=；（2）若銷售利潤(rùn)達(dá)到800元，則（x﹣20）（﹣x+80）=800，解得x1=40，x2=60，∴要使銷售利潤(rùn)達(dá)到800元，銷售單價(jià)應(yīng)定為每千克40元或60元．36．解：（1）設(shè)該市這兩年投入基礎(chǔ)教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得：5000（1+x）2=7200，解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（舍去）．答：該市這兩年投入基礎(chǔ)教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為20%．（2）2018年投入基礎(chǔ)教育經(jīng)費(fèi)為7200×（1+20%）=8640（萬(wàn)元），設(shè)購(gòu)買電腦m臺(tái)，則購(gòu)買實(shí)物投影儀（1500﹣m）臺(tái)，根據(jù)題意得：3500m+2000（1500﹣m）≤86400000×5%，解得：m≤880．答：2018年最多可購(gòu)買電腦880臺(tái)．37．解：設(shè)每個(gè)粽子的定價(jià)為x元時(shí)，每天的利潤(rùn)為800元．根據(jù)題意，得（x﹣3）（500﹣10×）=800，解得x1=7，x2=5．∵售價(jià)不能超過(guò)進(jìn)價(jià)的200%，∴x≤3×200%．即x≤6．∴x=5．答：每個(gè)粽子的定價(jià)為5元時(shí)，每天的利潤(rùn)為800元．

22.1二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)一．選擇題（共16小題）1．（2018?臨安區(qū)）拋物線y=3（x﹣1）2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（1，1） B．（﹣1，1） C．（﹣1，﹣1） D．（1，﹣1）2．（2018?上海）下列對(duì)二次函數(shù)y=x2﹣x的圖象的描述，正確的是（）A．開(kāi)口向下 B．對(duì)稱軸是y軸C．經(jīng)過(guò)原點(diǎn) D．在對(duì)稱軸右側(cè)部分是下降的3．（2018?山西）用配方法將二次函數(shù)y=x2﹣8x﹣9化為y=a（x﹣h）2+k的形式為（）A．y=（x﹣4）2+7 B．y=（x﹣4）2﹣25 C．y=（x+4）2+7 D．y=（x+4）24．（2018?棗莊）如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，且過(guò)點(diǎn)A（3，0），二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線x=1，下列結(jié)論正確的是（）A．b2＜4ac B．a(chǎn)c＞0 C．2a﹣b=0 D．a(chǎn)﹣b+5．（2018?濰坊）已知二次函數(shù)y=﹣（x﹣h）2（h為常數(shù)），當(dāng)自變量x的值滿足2≤x≤5時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的最大值為﹣1，則h的值為（）A．3或6 B．1或6 C．1或36．（2018?瀘州）已知二次函數(shù)y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自變量），當(dāng)x≥2時(shí)，y隨x的增大而增大，且﹣2≤x≤1時(shí)，y的最大值為9，則a的值為（）A．1或﹣2 B．或 C． D．17．（2018?遂寧）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則以下結(jié)論同時(shí)成立的是（）A． B．C． D．8．（2017?黔東南州）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x=﹣1，給出下列結(jié)論：①b2=4ac；②abc＞0；③a＞c；④4a﹣2b+c＞0，其中正確的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9．（2017?泰安）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A沿AC向點(diǎn)C以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C沿CB向點(diǎn)B以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止），在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，四邊形PABQ的面積最小值為（）A．19cm2 B．16cm2 C．15cm2 D．12cm10．（2017?資陽(yáng)）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)和該拋物線與y軸的交點(diǎn)在一次函數(shù)y=kx+1（k≠0）的圖象上，它的對(duì)稱軸是x=1，有下列四個(gè)結(jié)論：①abc＜0，②a＜﹣，③a=﹣k，④當(dāng)0＜x＜1時(shí)，ax+b＞k，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．4 B．3 C．211．（2017?玉林）對(duì)于函數(shù)y=﹣2（x﹣m）2的圖象，下列說(shuō)法不正確的是（）A．開(kāi)口向下 B．對(duì)稱軸是x=m C．最大值為0 D．與y軸不相交12．（2017?杭州）設(shè)直線x=1是函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是實(shí)數(shù)，且a＜0）的圖象的對(duì)稱軸，（）A．若m＞1，則（m﹣1）a+b＞0 B．若m＞1，則（m﹣1）a+b＜0C．若m＜1，則（m+1）a+b＞0 D．若m＜1，則（m+1）a+b＜013．（2016?沈陽(yáng)）在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x2+2x﹣3的圖象如圖所示，點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）是該二次函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，其中﹣3≤x1＜x2≤0，則下列結(jié)論正確的是（）A．y1＜y2 B．y1＞y2C．y的最小值是﹣3 D．y的最小值是﹣414．（2016?株洲）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，2），B（2，5），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（m，n），則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．c＜3 B．m≥ C．n≤2 D．b＜115．（2016?綿陽(yáng)）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①b＜2a；②a+2c﹣b＞0；③b＞a＞c；④b2+2ac＜3ab．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．316．（2016?泰安）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，那么一次函數(shù)y=ax+b的圖象大致是（）A． B． C． D．二．填空題（共10小題）17．（2018?哈爾濱）拋物線y=2（x+2）2+4的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．18．（2018?廣州）已知二次函數(shù)y=x2，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而（填“增大”或“減小”）．19．（2018?新疆）如圖，已知拋物線y1=﹣x2+4x和直線y2=2x．我們規(guī)定：當(dāng)x取任意一個(gè)值時(shí)，x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y1和y2，若y1≠y2，取y1和y2中較小值為M；若y1=y2，記M=y1=y2．①當(dāng)x＞2時(shí)，M=y2；②當(dāng)x＜0時(shí)，M隨x的增大而增大；③使得M大于4的x的值不存在；④若M=2，則x=1．上述結(jié)論正確的是（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）．20．（2017?河北）對(duì)于實(shí)數(shù)p，q，我們用符號(hào)min{p，q}表示p，q兩數(shù)中較小的數(shù)，如min{1，2}=1，因此，min{﹣，﹣}=；若min{（x﹣1）2，x2}=1，則x=．21．（2017?邵陽(yáng)）若拋物線y=ax2+bx+c的開(kāi)口向下，則a的值可能是．（寫一個(gè)即可）22．（2017?廣州）當(dāng)x=時(shí)，二次函數(shù)y=x2﹣2x+6有最小值．23．（2017?黔西南州）如圖，圖中二次函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c（a≠0）則下列命題中正確的有（填序號(hào)）①abc＞0；②b2＜4ac；③4a﹣2b+c＞0；④2a+b＞c．24．（2016?營(yíng)口）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，對(duì)稱軸是直線x=﹣1，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0）．下面的四個(gè)結(jié)論：①AB=4；②b2﹣4ac＞0；③ab＜0；④a﹣b+c＜0，其中正確的結(jié)論是（填寫序號(hào)）．25．（2016?大慶）直線y=kx+b與拋物線y=x2交于A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點(diǎn)，當(dāng)OA⊥OB時(shí)，直線AB恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，該定點(diǎn)坐標(biāo)為．26．（2016?南充）已知拋物線y=ax2+bx+c開(kāi)口向上且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1），雙曲線y=經(jīng)過(guò)點(diǎn)（a，bc），給出下列結(jié)論：①bc＞0；②b+c＞0；③b，c是關(guān)于x的一元二次方程x2+（a﹣1）x+=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；④a﹣b﹣c≥3．其中正確結(jié)論是（填寫序號(hào)）三．解答題（共8小題）27．（2018?湖州）已知拋物線y=ax2+bx﹣3（a≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，0），（3，0），求a，b的值．28．（2018?寧夏）拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，0）和點(diǎn)B（0，3），且這個(gè)拋物線的對(duì)稱軸為直線l，頂點(diǎn)為C．（1）求拋物線的解析式；（2）連接AB、AC、BC，求△ABC的面積．29．（2018?黑龍江）如圖，拋物線y=x2+bx+c與y軸交于點(diǎn)A（0，2），對(duì)稱軸為直線x=﹣2，平行于x軸的直線與拋物線交于B、C兩點(diǎn)，點(diǎn)B在對(duì)稱軸左側(cè)，BC=6．（1）求此拋物線的解析式．（2）點(diǎn)P在x軸上，直線CP將△ABC面積分成2：3兩部分，請(qǐng)直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo)．30．（2017?廣州）已知拋物線y1=﹣x2+mx+n，直線y2=kx+b，y1的對(duì)稱軸與y2交于點(diǎn)A（﹣1，5），點(diǎn)A與y1的頂點(diǎn)B的距離是4．（1）求y1的解析式；（2）若y2隨著x的增大而增大，且y1與y2都經(jīng)過(guò)x軸上的同一點(diǎn)，求y2的解析式．31．（2017?杭州）在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)y1=（x+a）（x﹣a﹣1），其中a≠0．（1）若函數(shù)y1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，﹣2），求函數(shù)y1的表達(dá)式；（2）若一次函數(shù)y2=ax+b的圖象與y1的圖象經(jīng)過(guò)x軸上同一點(diǎn)，探究實(shí)數(shù)a，b滿足的關(guān)系式；（3）已知點(diǎn)P（x0，m）和Q（1，n）在函數(shù)y1的圖象上，若m＜n，求x0的取值范圍．32．（2016?寧波）如圖，已知拋物線y=﹣x2+mx+3與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0）（1）求m的值及拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．（2）點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PA+PC的值最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．33．（2016?三明）如圖，已知點(diǎn)A（0，2），B（2，2），C（﹣1，﹣2），拋物線F：y=x2﹣2mx+m2﹣2與直線x=﹣2交于點(diǎn)P．（1）當(dāng)拋物線F經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，求它的表達(dá)式；（2）設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為yP，求yP的最小值，此時(shí)拋物線F上有兩點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2），且x1＜x2≤﹣2，比較y1與y2的大?。唬?）當(dāng)拋物線F與線段AB有公共點(diǎn)時(shí)，直接寫出m的取值范圍．34．（2016?安徽）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，4）與B（6，0）．（1）求a，b的值；（2）點(diǎn)C是該二次函數(shù)圖象上A，B兩點(diǎn)之間的一動(dòng)點(diǎn)，橫坐標(biāo)為x（2＜x＜6），寫出四邊形OACB的面積S關(guān)于點(diǎn)C的橫坐標(biāo)x的函數(shù)表達(dá)式，并求S的最大值．

參考答案一．選擇題（共16小題）1．A．2．C．3．B．4．D．5．B．6．D．7．C．8．C．9．C．10．A．11．D．12．C．13．D．14．B．15．C．16．A．二．填空題（共10小題）17．（﹣2，4）．18．增大．19．②③．20．；2或﹣1．21．1、5．23．①③④．24．①②④．25．（0，4）．26．①③④．三．解答題（共8小題）27．解：∵拋物線y=ax2+bx﹣3（a≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，0），（3，0），∴，解得，，即a的值是1，b的值是﹣2．28．解：（1）∵拋物線經(jīng)過(guò)A、B（0，3）∴由上兩式解得∴拋物線的解析式為：；（2）由（1）拋物線對(duì)稱軸為直線x=把x=代入，得y=4則點(diǎn)C坐標(biāo)為（，4）設(shè)線段AB所在直線為：y=kx+b∵線段AB所在直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B（0，3）拋物線的對(duì)稱軸l于直線AB交于點(diǎn)D∴設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為D將點(diǎn)D代入，解得m=2∴點(diǎn)D坐標(biāo)為，∴CD=CE﹣DE=2過(guò)點(diǎn)B作BF⊥l于點(diǎn)F∴BF=OE=∵BF+AE=OE+AE=OA=∴S△ABC=S△BCD+S△ACD=CD?BF+CD?AE∴S△ABC=CD（BF+AE）=×2×=29．解：（1）由題意得：x=﹣=﹣=﹣2，c=2，解得：b=4，c=2，則此拋物線的解析式為y=x2+4x+2；（2）∵拋物線對(duì)稱軸為直線x=﹣2，BC=6，∴B橫坐標(biāo)為﹣5，C橫坐標(biāo)為1，把x=1代入拋物線解析式得：y=7，∴B（﹣5，7），C（1，7），設(shè)直線AB解析式為y=kx+2，把B坐標(biāo)代入得：k=﹣1，即y=﹣x+2，作出直線CP，與AB交于點(diǎn)Q，過(guò)Q作QH⊥y軸，與y軸交于點(diǎn)H，BC與y軸交于點(diǎn)M，可得△AQH∽△ABM，∴=，∵點(diǎn)P在x軸上，直線CP將△ABC面積分成2：3兩部分，∴AQ：QB=2：3或AQ：QB=3：2，即AQ：AB=2：5或AQ：QB=3：5，∵BM=5，∴QH=2或QH=3，當(dāng)QH=2時(shí)，把x=﹣2代入直線AB解析式得：y=4，此時(shí)Q（﹣2，4），直線CQ解析式為y=x+6，令y=0，得到x=﹣6，即P（﹣6，0）；當(dāng)QH=3時(shí)，把x=﹣3代入直線AB解析式得：y=5，此時(shí)Q（﹣3，5），直線CQ解析式為y=x+，令y=0，得到x=﹣13，此時(shí)P（﹣13，0），綜上，P的坐標(biāo)為（﹣6，0）或（﹣13，0）．30．解：（1）∵拋物線y1=﹣x2+mx+n，直線y2=kx+b，y1的對(duì)稱軸與y2交于點(diǎn)A（﹣1，5），點(diǎn)A與y1的頂點(diǎn)B的距離是4．∴B（﹣1，1）或（﹣1，9），∴﹣=﹣1，=1或9，解得m=﹣2，n=0或8，∴y1的解析式為y1=﹣x2﹣2x或y1=﹣x2﹣2x+8；（2）①當(dāng)y1的解析式為y1=﹣x2﹣2x時(shí)，拋物線與x軸交點(diǎn)是（0.0）和（﹣2.0），∵y1的對(duì)稱軸與y2交于點(diǎn)A（﹣1，5），∴y1與y2都經(jīng)過(guò)x軸上的同一點(diǎn)（﹣2，0），把（﹣1，5），（﹣2，0）代入得，解得，∴y2=5x+10．②當(dāng)y1=﹣x2﹣2x+8時(shí)，解﹣x2﹣2x+8=0得x=﹣4或2，∵y2隨著x的增大而增大，且過(guò)點(diǎn)A（﹣1，5），∴y1與y2都經(jīng)過(guò)x軸上的同一點(diǎn)（﹣4，0），把（﹣1，5），（﹣4，0）代入得，解得；∴y2=x+．31．解：（1）函數(shù)y1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，﹣2），得（a+1）（﹣a）=﹣2，解得a1=﹣2，a2=1，函數(shù)y1的表達(dá)式y(tǒng)=（x﹣2）（x+2﹣1），化簡(jiǎn)，得y=x2﹣x﹣2；函數(shù)y1的表達(dá)式y(tǒng)=（x+1）（x﹣2）化簡(jiǎn)，得y=x2﹣x﹣2，綜上所述：函數(shù)y1的表達(dá)式y(tǒng)=x2﹣x﹣2；（2）當(dāng)y=0時(shí)（x+a）（x﹣a﹣1）=0，解得x1=﹣a，x2=a+1，y1的圖象與x軸的交點(diǎn)是（﹣a，0），（a+1，0），當(dāng)y2=ax+b經(jīng)過(guò)（﹣a，0）時(shí)，﹣a2+b=0，即b=a2；當(dāng)y2=ax+b經(jīng)過(guò)（a+1，0）時(shí)，a2+a+b=0，即b=﹣a2﹣a；（3）當(dāng)P在對(duì)稱軸的左側(cè)（含頂點(diǎn)）時(shí)，y隨x的增大而減小，（1，m）與（0，n）關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，由m＜n，得0＜x0≤；當(dāng)P在對(duì)稱軸的右側(cè)時(shí)，y隨x的增大而增大，由m＜n，得＜x0＜1，綜上所述：m＜n，所求x0的取值范圍0＜x0＜1．32．解：（1）把點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0）代入拋物線y=﹣x2+mx+3得：0=﹣32+3m+3，解得：m=2，∴y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，4）．（2）連接BC交拋物線對(duì)稱軸l于點(diǎn)P，則此時(shí)PA+PC的值最小，設(shè)直線BC的解析式為：y=kx+b，∵點(diǎn)C（0，3），點(diǎn)B（3，0），∴，解得：，∴直線BC的解析式為：y=﹣x+3，當(dāng)x=1時(shí)，y=﹣1+3=2，∴當(dāng)PA+PC的值最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（1，2）．33．解：（1）∵拋物線F經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（﹣1，﹣2），∴﹣2=（﹣1）2﹣2×m×（﹣1）+m2﹣2，解得，m=﹣1，∴拋物線F的表達(dá)式是：y=x2+2x﹣1；（2）當(dāng)x=﹣2時(shí)，yp=4+4m+m2﹣2=（m+2）2﹣2，∴當(dāng)m=﹣2時(shí)，yp取得最小值，最小值是﹣2，此時(shí)拋物線F的表達(dá)式是：y=x2+4x+2=（x+2）2﹣2，∴當(dāng)x≤﹣2時(shí)，y隨x的增大而減小，∵x1＜x2≤﹣2，∴y1＞y2；（3）m的取值范圍是﹣2≤m≤0或2≤m≤4，理由：∵拋物線F與線段AB有公共點(diǎn)，點(diǎn)A（0，2），B（2，2），∴或或，解得，﹣2≤m≤0或2≤m≤4．34．解：（1）將A（2，4）與B（6，0）代入y=ax2+bx，得，解得：；（2）如圖，過(guò)A作x軸的垂直，垂足為D（2，0），連接CD、CB，過(guò)C作CE⊥AD，CF⊥x軸，垂足分別為E，F(xiàn)，S△OAD=OD?AD=×2×4=4；S△ACD=AD?CE=×4×（x﹣2）=2x﹣4；S△BCD=BD?CF=×4×（﹣x2+3x）=﹣x2+6x，則S=S△OAD+S△ACD+S△BCD=4+2x﹣4﹣x2+6x=﹣x2+8x，∴S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為S=﹣x2+8x（2＜x＜6），∵S=﹣x2+8x=﹣（x﹣4）2+16，∴當(dāng)x=4時(shí)，四邊形OACB的面積S有最大值，最大值為16．

22.2二次函數(shù)與一元二次方程一．選擇題（共16小題）1．（2018?杭州）四位同學(xué)在研究函數(shù)y=x2+bx+c（b，c是常數(shù)）時(shí)，甲發(fā)現(xiàn)當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)有最小值；乙發(fā)現(xiàn)﹣1是方程x2+bx+c=0的一個(gè)根；丙發(fā)現(xiàn)函數(shù)的最小值為3；丁發(fā)現(xiàn)當(dāng)x=2時(shí)，y=4，已知這四位同學(xué)中只有一位發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是錯(cuò)誤的，則該同學(xué)是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁2．（2018?大慶）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0）、點(diǎn)B（3，0）、點(diǎn)C（4，y1），若點(diǎn)D（x2，y2）是拋物線上任意一點(diǎn)，有下列結(jié)論：①二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最小值為﹣4a；②若﹣1≤x2≤4，則0≤y2≤5a；③若y2＞y1，則x2＞4；④一元二次方程cx2+bx+a=0的兩個(gè)根為﹣1和其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．33．（2018?天津）已知拋物線y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，0），（0，3），其對(duì)稱軸在y軸右側(cè)．有下列結(jié)論：①拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0）；②方程ax2+bx+c=2有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；③﹣3＜a+b＜3其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．24．（2018?萊蕪）函數(shù)y=ax2+2ax+m（a＜0）的圖象過(guò)點(diǎn)（2，0），則使函數(shù)值y＜0成立的x的取值范圍是（）A．x＜﹣4或x＞2 B．﹣4＜x＜2 C．x＜0或x＞2 D．0＜x＜5．（2018?陜西）對(duì)于拋物線y=ax2+（2a﹣1）x+a﹣3，當(dāng)x=1時(shí)，y＞0，則這條拋物線的頂點(diǎn)一定在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．（2017?廣安）如圖所示，拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為B（﹣1，3），與x軸的交點(diǎn)A在點(diǎn)（﹣3，0）和（﹣2，0）之間，以下結(jié)論：①b2﹣4ac=0；②a+b+c＞0；③2a﹣b=0；④c﹣a=3其中正確的有（）個(gè)．A．1 B．2 C．37．（2017?隨州）對(duì)于二次函數(shù)y=x2﹣2mx﹣3，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．它的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)B．方程x2﹣2mx=3的兩根之積為﹣3C．它的圖象的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)D．x＜m時(shí)，y隨x的增大而減小8．（2017?恩施州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中2條直線為l1：y=﹣3x+3，l2：y=﹣3x+9，直線l1交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，直線l2交x軸于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作x軸的平行線交l2于點(diǎn)C，點(diǎn)A、E關(guān)于y軸對(duì)稱，拋物線y=ax2+bx+c過(guò)E、B、C三點(diǎn)，下列判斷中：①a﹣b+c=0；②2a+b+c=5；③拋物線關(guān)于直線x=1對(duì)稱；④拋物線過(guò)點(diǎn)（b，c）；⑤S四邊形ABCD=5，其中正確的個(gè)數(shù)有（）A．5 B．4 C．39．（2017?盤錦）如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，n），與y軸的交點(diǎn)在（0，3），（0，4）之間（包含端點(diǎn)），則下列結(jié)論：①abc＞0；②3a+b＜0；③﹣≤a≤﹣1；④a+b≥am2+bm（m為任意實(shí)數(shù)）；⑤一元二次方程ax2+bx+c=n有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，其中正確的有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)10．（2017?棗莊）已知函數(shù)y=ax2﹣2ax﹣1（a是常數(shù)，a≠0），下列結(jié)論正確的是（）A．當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，1）B．當(dāng)a=﹣2時(shí)，函數(shù)圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)C．若a＜0，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)始終在x軸的下方D．若a＞0，則當(dāng)x≥1時(shí)，y隨x的增大而增大11．（2017?徐州）若函數(shù)y=x2﹣2x+b的圖象與坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，則b的取值范圍是（）A．b＜1且b≠0 B．b＞1 C．0＜b＜1 D．b＜12．（2017?蘇州）若二次函數(shù)y=ax2+1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣2，0），則關(guān)于x的方程a（x﹣2）2+1=0的實(shí)數(shù)根為（）A．x1=0，x2=4 B．x1=﹣2，x2=6 C．x1=，x2= D．x1=﹣4，x2=013．（2017?朝陽(yáng)）若函數(shù)y=（m﹣1）x2﹣6x+m的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則m的值為（）A．﹣2或3 B．﹣2或﹣3 C．1或﹣2或314．（2016?永州）拋物線y=x2+2x+m﹣1與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則m的取值范圍是（）A．m＜2 B．m＞2 C．0＜m≤2 D．m＜15．（2016?宿遷）若二次函數(shù)y=ax2﹣2ax+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，0），則方程ax2﹣2ax+c=0的解為（）A．x1=﹣3，x2=﹣1 B．x1=1，x2=3 C．x1=﹣1，x2=3 D．x1=﹣3，x216．（2016?貴陽(yáng)）若m、n（n＜m）是關(guān)于x的一元二次方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0的兩個(gè)根，且b＜a，則m，n，b，a的大小關(guān)系是（）A．m＜a＜b＜n B．a(chǎn)＜m＜n＜b C．b＜n＜m＜a D．n＜b＜a＜m二．填空題（共8小題）17．（2018?自貢）若函數(shù)y=x2+2x﹣m的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則m的值為．18．（2018?湖州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=ax2+bx（a＞0）的頂點(diǎn)為C，與x軸的正半軸交于點(diǎn)A，它的對(duì)稱軸與拋物線y=ax2（a＞0）交于點(diǎn)B．若四邊形ABOC是正方形，則b的值是．19．（2018?孝感）如圖，拋物線y=ax2與直線y=bx+c的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣2，4），B（1，1），則方程ax2=bx+c的解是．20．（2017?樂(lè)山）對(duì)于函數(shù)y=xn+xm，我們定義y'=nxn﹣1+mxm﹣1（m、n為常數(shù)）．例如y=x4+x2，則y'=4x3+2x．已知：y=x3+（m﹣1）x2+m2x．（1）若方程y′=0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，則m的值為；（2）若方程y′=m﹣有兩個(gè)正數(shù)根，則m的取值范圍為．21．（2017?青島）若拋物線y=x2﹣6x+m與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，則m的取值范圍是．22．（2017?武漢）已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=ax2+（a2﹣1）x﹣a的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（m，0）．若2＜m＜3，則a的取值范圍是．23．（2016?大連）如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸相交于點(diǎn)A、B（m+2，0）與y軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)D在該拋物線上，坐標(biāo)為（m，c），則點(diǎn)A的坐標(biāo)是．24．（2016?荊州）若函數(shù)y=（a﹣1）x2﹣4x+2a的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則a的值為．三．解答題（共8小題）25．（2018?樂(lè)山）已知關(guān)于x的一元二次方程mx2+（1﹣5m）x﹣5=0（m≠0）．（1）求證：無(wú)論m為任何非零實(shí)數(shù)，此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若拋物線y=mx2+（1﹣5m）x﹣5=0與x軸交于A（x1，0）、B（x2，0）兩點(diǎn)，且|x1﹣x2|=6，求m的值；（3）若m＞0，點(diǎn)P（a，b）與Q（a+n，b）在（2）中的拋物線上（點(diǎn)P、Q不重合），求代數(shù)式4a2﹣n2+8n的值．26．（2018?云南）已知二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)A（0，3），B（﹣4，﹣）兩點(diǎn)．（1）求b，c的值．（2）二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象與x軸是否有公共點(diǎn)？若有，求公共點(diǎn)的坐標(biāo)；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明情況．27．（2018?杭州）設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx﹣（a+b）（a，b是常數(shù)，a≠0）．（1）判斷該二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，說(shuō)明理由．（2）若該二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)A（﹣1，4），B（0，﹣1），C（1，1）三個(gè)點(diǎn)中的其中兩個(gè)點(diǎn)，求該二次函數(shù)的表達(dá)式．（3）若a+b＜0，點(diǎn)P（2，m）（m＞0）在該二次函數(shù)圖象上，求證：a＞0．28．（2017?興安盟）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點(diǎn)為A（1，﹣4），且與x軸交于B、C兩點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0）．（1）寫出C點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出拋物線的解析式；（2）觀察圖象直接寫出函數(shù)值為正數(shù)時(shí)，自變量的取值范圍．29．（2017?溫州）如圖，過(guò)拋物線y=x2﹣2x上一點(diǎn)A作x軸的平行線，交拋物線于另一點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C，已知點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為﹣2．（1）求拋物線的對(duì)稱軸和點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）在AB上任取一點(diǎn)P，連結(jié)OP，作點(diǎn)C關(guān)于直線OP的對(duì)稱點(diǎn)D；①連結(jié)BD，求BD的最小值；②當(dāng)點(diǎn)D落在拋物線的對(duì)稱軸上，且在x軸上方時(shí)，求直線PD的函數(shù)表達(dá)式．30．（2017?荊州）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（k﹣5）x+1﹣k=0，其中k為常數(shù)．（1）求證：無(wú)論k為何值，方程總有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根；（2）已知函數(shù)y=x2+（k﹣5）x+1﹣k的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限，求k的取值范圍；（3）若原方程的一個(gè)根大于3，另一個(gè)根小于3，求k的最大整數(shù)值．31．（2016?牡丹江）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，8）并與x軸交于點(diǎn)A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)B坐標(biāo)為（3，0）．（1）求拋物線的解析式；（2）若拋物線與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為點(diǎn)P，求△CPB的面積．注：拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣，）32．（2016?淄博）如圖，拋物線y=ax2+2ax+1與x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)A，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線交該拋物線于點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C，且點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)．（1）求這條拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；（2）求直線AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式．

參考答案一．選擇題（共16小題）1．B．2．B．3．C．4．A．5．C．6．B．7．C．8．C．9．B．10．D．11．A．12．A．13．C．14．A．15．C．16．D．二．填空題（共8小題）17．﹣1．18．﹣2．19．x1=﹣2，x2=1．20．且．21．m＞9．22．＜a＜或﹣3＜a＜﹣2．23．（﹣2，0）．24．﹣1或2或1．三．解答題（共8小題）25．（1）證明：由題意可得：△=（1﹣5m）2﹣4m×（﹣5）=1+25m2﹣10m+=25m2+10m+=（5m+1）2≥0，故無(wú)論m為任何非零實(shí)數(shù)，此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）解：mx2+（1﹣5m）x﹣5=0，解得：x1=﹣，x2=5，由|x1﹣x2|=6，得|﹣﹣5|=6，解得：m=1或m=﹣；（3）解：由（2）得，當(dāng)m＞0時(shí)，m=1，此時(shí)拋物線為y=x2﹣4x﹣5，其對(duì)稱軸為：x=2，由題已知，P，Q關(guān)于x=2對(duì)稱，∴=2，即2a=4﹣n，∴4a2﹣n2+8n=（4﹣n）2﹣n2+8n=16．26．解：（1）把A（0，3），B（﹣4，﹣）分別代入y=﹣x2+bx+c，得，解得；（2）由（1）可得，該拋物線解析式為：y=﹣x2+x+3．△=（）2﹣4×（﹣）×3=＞0，所以二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象與x軸有公共點(diǎn)．∵﹣x2+x+3=0的解為：x1=﹣2，x2=8∴公共點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣2，0）或（8，0）．27．解：（1）由題意△=b2﹣4?a[﹣（a+b）]=b2+4ab+4a2=（2a+b）2≥0∴二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)有兩個(gè)或一個(gè)（2）當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b﹣（a+b）=0∴拋物線不經(jīng)過(guò)點(diǎn)C把點(diǎn)A（﹣1，4），B（0，﹣1）分別代入得解得∴拋物線解析式為y=3x2﹣2x﹣1（3）當(dāng)x=2時(shí)m=4a+2b﹣（a+b）=3a+b＞0①∵a+b＜0∴﹣a﹣b＞0②①②相加得：2a＞0∴a＞028．解：（1）∵頂點(diǎn)為A（1，﹣4），且與x軸交于B、C兩點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣1，0），設(shè)拋物線的解析式為y=a（x﹣3）（x+1），把A（1，﹣4）代入，可得﹣4=a（1﹣3）（1+1），解得a=1，∴拋物線的解析式為y=（x﹣3）（x+1），即y=x2﹣2x﹣3；（2）由圖可得，當(dāng)函數(shù)值為正數(shù)時(shí)，自變量的取值范圍是x＜﹣1或x＞3．29．解：（1）由題意A（﹣2，5），對(duì)稱軸x=﹣=4，∵A、B關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，∴B（10，5）．（2）①如圖1中，由題意點(diǎn)D在以O(shè)為圓心OC為半徑的圓上，∴當(dāng)O、D、B共線時(shí)，BD的最小值=OB﹣OD=﹣5=5﹣5．②如圖2中，圖2當(dāng)點(diǎn)D在對(duì)稱軸上時(shí)，在Rt△ODE中，OD=OC=5，OE=4，∴DE===3，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，3）．設(shè)PC=PD=x，在Rt△PDK中，x2=（4﹣x）2+22，∴x=，∴P（，5），∴直線PD的解析式為y=﹣x+．30．（1）證明：∵△=（k﹣5）2﹣4（1﹣k）=k2﹣6k+21=（k﹣3）2+12＞0，∴無(wú)論k為何值，方程總有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根；（2）解：∵二次函數(shù)y=x2+（k﹣5）x+1﹣k的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限，∵二次項(xiàng)系數(shù)a=1，∴拋物線開(kāi)口方向向上，∵△=（k﹣3）2+12＞0，∴拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，設(shè)拋物線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，∴x1+x2=5﹣k＞0，x1?x2=1﹣k≥0，解得k≤1，即k的取值范圍是k≤1；（3）解：設(shè)方程的兩個(gè)根分別是x1，x2，根據(jù)題意，得（x1﹣3）（x2﹣3）＜0，即x1?x2﹣3（x1+x2）+9＜0，又x1+x2=5﹣k，x1?x2=1﹣k，代入得，1﹣k﹣3（5﹣k）+9＜0，解得k＜．則k的最大整數(shù)值為2．31．解：（1）∵拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，8）與點(diǎn)B（3，0），∴解得：∴拋物線的解析式為：y=x2﹣4x+3（2）∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴P（2，﹣1）過(guò)點(diǎn)P作PH⊥Y軸于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)B作BM∥y軸交直線PH于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)C作CN⊥y軸叫直線BM于點(diǎn)N，如下圖所示：S△CPB=S矩形CHMN﹣S△CHP﹣S△PMB﹣S△CNB=3×4﹣×2×4﹣﹣=3即：△CPB的面積為332．解：（1）∵拋物線y=ax2+2ax+1與x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)A，∴△=4a2﹣4a=0，解得a1=0（舍去），a2=1，∴拋物線解析式為y=x2+2x+1；（2）∵y=（x+1）2，∴頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0），∵點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，即點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于C點(diǎn)對(duì)稱，∴B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，當(dāng)x=1時(shí)，y=x2+2x+1=1+2+1=4，則B（1，4），設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，把A（﹣1，0），B（1，4）代入得，解得，∴直線AB的解析式為y=2x+2．

22.3實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)一．選擇題（共4小題）1．（2018?連云港）已知學(xué)校航模組設(shè)計(jì)制作的火箭的升空高度h（m）與飛行時(shí)間t（s）滿足函數(shù)表達(dá)式h=﹣t2+24t+1．則下列說(shuō)法中正確的是（）A．點(diǎn)火后9s和點(diǎn)火后13s的升空高度相同B．點(diǎn)火后24s火箭落于地面C．點(diǎn)火后10s的升空高度為139mD．火箭升空的最大高度為145m2．（2018?北京）跳臺(tái)滑雪是冬季奧運(yùn)會(huì)比賽項(xiàng)目之一，運(yùn)動(dòng)員起跳后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分，運(yùn)動(dòng)員起跳后的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系y=ax2+bx+c（a≠0）．如圖記錄了某運(yùn)動(dòng)員起跳后的x與y的三組數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出該運(yùn)動(dòng)員起跳后飛行到最高點(diǎn)時(shí)，水平距離為（）A．10m B．15m C．20m D．22.5m3．（2018?貴港）如圖，拋物線y=（x+2）（x﹣8）與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為M，以AB為直徑作⊙D．下列結(jié)論：①拋物線的對(duì)稱軸是直線x=3；②⊙D的面積為16π；③拋物線上存在點(diǎn)E，使四邊形ACED為平行四邊形；④直線CM與⊙D相切．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．34．（2017?臨沂）足球運(yùn)動(dòng)員將足球沿與地面成一定角度的方向踢出，足球飛行的路線是一條拋物線，不考慮空氣阻力，足球距離地面的高度h（單位：m）與足球被踢出后經(jīng)過(guò)的時(shí)間t（單位：s）之間的關(guān)系如下表：t01234567…h(huán)08141820201814…下列結(jié)論：①足球距離地面的最大高度為20m；②足球飛行路線的對(duì)稱軸是直線t=；③足球被踢出9s時(shí)落地；④足球被踢出1.5s