2024-2025學(xué)年云南大學(xué)附中星耀學(xué)校高一（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年云南大學(xué)附中星耀學(xué)校高一（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.規(guī)定用符號(hào)[m]表示一個(gè)不超過(guò)實(shí)數(shù)m的最大整數(shù)，例如[13]=0，[3.24]=3.按此規(guī)定[2A.5 B.6 C.7 D.82.已知集合A={x|(x?1)(x?2)≤0}，B={?1,0,1,2,3}，則A∩B=(

)A.{?1,0,3} B.{?1,0,1} C.{1,2} D.{2,3}3.命題“?x0>0,xA.?x≤0，x2?5x+6≤0 B.?x>0，x2?5x+6≤0

C.4.不透明的袋子中有紅，黃，綠三個(gè)小球，這三個(gè)小球除顏色外無(wú)其他差別.從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，放回并搖勻，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)小球，兩次摸出的小球的顏色相同的概率是(

)A.19 B.13 C.125.設(shè)實(shí)數(shù)a，b滿足0<b<a<1，則下列不等式一定成立的是(

)A.a<b B.ab<b2 C.ab6.已知集合A={x|x=2k+13,k∈Z},B={x|x=2k+1A.A?B B.A∩B=? C.A=B D.A?B7.如圖，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，P是CD邊的中點(diǎn)，E是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，M、N分別是AE、PE的中點(diǎn)，隨著點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)，線段MN長(zhǎng)(

)A.保持不變，長(zhǎng)度為10

B.保持不變，長(zhǎng)度為102

C.不斷增大8.構(gòu)建幾何圖形解決代數(shù)問(wèn)題體現(xiàn)了“數(shù)形結(jié)合”的重要思想，在計(jì)算tan15°時(shí)，如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=45°，延長(zhǎng)CB使BD=BA，連接AD，得∠D=22.5°，所以tan22.5°=ACCD=11+2A.3+2 B.2 C.2?二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列條件中可以作為“0<a≤1”的一個(gè)必要不充分條件是(

)A.?1<a≤1 B.0<a<13 C.0≤a≤1 D.a<010.已知集合A={x|x2?x?6>0}，B={x|ax2+bx+c≤0}(a≠0)，若A∩B={x|3<x≤5}A.a>0

B.關(guān)于x的不等式cx2+bx+a>0解集為{x|x<?12或x>1511.設(shè)正實(shí)數(shù)a，b滿足a+b=1，則下列說(shuō)法中正確的有(

)A.ab有最大值 B.1a+1b有最大值4

C.a+三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.不等式x+3x?5<0的解集為_(kāi)_____．13.若命題“?x∈{x|x>0}，使得a≤x+2x成立”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．14.已知集合A滿足{1,3}?A?{x∈N?|12x+1四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題12分)

設(shè)集合P={x|?2<x<3}，Q={x|3a<x≤a+1}．

(1)若Q≠?且Q?P，求a的取值范圍；

(2)若P∩Q=?，求a的取值范圍．16.(本小題12分)

(1)求值：a2?b2a2b?ab2÷(1+a2+b22ab)17.(本小題12分)

解答下列各題．

(1)若x>3，求x+4x?3的最小值．

(2)若正數(shù)x，y滿足9x+y=xy，求2x+3y18.(本小題12分)

一般認(rèn)為，民用住宅的窗戶面積必須小于地板面積，但窗戶面積與地板面積的比應(yīng)不小10%，而且這個(gè)比值越大，采光效果越好．

(1)若一所公寓窗戶面積與地板面積的總和為220m2，則這所公寓的窗戶面積至少為多少平方米？

(2)19.(本小題12分)

已知函數(shù)y=x2?2ax+a

(1)設(shè)a>0，若關(guān)于x的不等式y(tǒng)<3a2+a的解集為A，B=[?1,2]，且x∈A的充分不必要條件是x∈B，求a的取值范圍．

(2)方程y=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1、x2，

①若x1、x2均大于0，試求a參考答案1.A

2.C

3.B

4.B

5.D

6.A

7.B

8.C

9.AC

10.AD

11.ACD

12.{x|?3<x<5}

13.(?∞,214.8

15.解：(1)由題意，集合P={x|?2<x<3}，

因?yàn)镼≠?且Q?P，

所以3a<a+13a≥?2a+1<3，

解得?23≤a<12，

綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍為[?23,12)；

(2)由題意，需分為Q=?和Q≠?兩種情形進(jìn)行討論：

當(dāng)Q=?時(shí)，3a≥a+1，

解得a≥12，滿足題意；

當(dāng)Q≠?時(shí)，

因?yàn)镻∩Q=?，

所以16.解：(1)a2?b2a2b?ab2÷(1+a2+b22ab)=a2?b2a2b?ab2÷(a2+b2+2ab2ab)

=(a+b)(a?b)ab(a?b)÷(a+b)22ab=(a+b)ab×2ab(a+b)2=2a+b，

17.解：(1)因?yàn)閤>3，

所以x+4x?3=x?3+4x?3+3≥2(x?3)×4x?3+3=7，

當(dāng)且僅當(dāng)x?3=4x?3時(shí)，即x=5時(shí)等號(hào)成立，x+4x?3的最小值為7；

(2)由9x+y=xy可得9y+1x=1，

18.解：(1)設(shè)這所公寓的客戶面積為x平方米，則地板面積為(220?x)平方米，

由題意可得：x<220?xx220?x≥10%，解得：2209≤x<110．

所以這所公寓的窗戶面積至少為2209平方米．

(2)設(shè)窗戶面積為x平方米，地板面積為y平方米，窗戶和地板同時(shí)增加m平方米，

則xy?x+my+m=x(y+m)?y(x+m)y(y+m)=(x?y)my(y+m)19.解：(1)由y<3a2+a得x2?2ax+a<3a2+a，即

x2?2ax?3a2<0得(x?3a)(x+a)<0，

又a>0，所以?a<x<3a，

即A=(?a,3a)，

∵x∈A的充分不必要條件是x∈B，

∴B?A，

則a>0?a<?13a>2得a