2024-2025學(xué)年江蘇省常州市教科院附屬高級中學(xué)高一（上）學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（9月份）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年江蘇省常州市教科院附屬高級中學(xué)高一（上）學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（9月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.滿足{2}?A?{2,4,6}的集合A的個(gè)數(shù)為A.2 B.3 C.4 D.82.設(shè)x∈R，則“x>2”是“x2+4≥4x”的(

)A.充要條件 B.充分不必要條件 C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要3.命題“?x>1,x2?m>1”的否定是A.?x>1,x2?m?1 B.?x?1,x2?m?14.已知全集U=R，集合A={x|x≥4或x≤0}，B={x|x>4或x≤?2}，則圖中陰影部分表示的集合為(

)A.(?2,0] B.[?2,0] C.[?2,0]∪{4} D.(?2,0]∪{4}5.集合A={xx<?1或x≥3}，B=xax+1≤0?，若A.[??13,1 B.?136.某單位為提升服務(wù)質(zhì)量，花費(fèi)3萬元購進(jìn)了一套先進(jìn)設(shè)備，該設(shè)備每年管理費(fèi)用為0.1萬元，已知使用x年的維修總費(fèi)用為x2+x27萬元，則該設(shè)備年平均費(fèi)用最少時(shí)的年限為A.7 B.8 C.9 D.107.已知命題“?x0∈[?1,1]，?x02A.(?∞,?2) B.(?∞,4) C.(?2,+∞) D.(4,+∞)8.已知關(guān)于x的不等式a≤34x2?3x+4≤b的解集恰好為{x|a≤x≤b}，則A.4 B.43 C.34 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.若不等式x2?2x?3≤0對?x∈[a,a+2]恒成立，則實(shí)數(shù)a的值可能為(

)A.?2 B.?1 C.12 D.10.若a，b，c∈R，則下列說法不成立的有(

)A.若ab≠0且a<b，則1a>1b B.若0<a<1，則a3<a

C.若a>b>0，則b+1a+1<11.設(shè)U是一個(gè)非空集合，F(xiàn)是U的子集構(gòu)成的集合，如果F同時(shí)滿足：①?∈F，②若A，B∈F，則A∩(?UB)∈F且A∪B∈F，那么稱F是U的一個(gè)環(huán).則下列說法正確的是A.若U={1,2,3,4,5,6}，則F={?,{1,3,5}，{2,4,6}，U}是U的環(huán)

B.若U={a,b,c}，則存在U的一個(gè)環(huán)F，F(xiàn)含有8個(gè)元素

C.若U=Z，則存在U的一個(gè)環(huán)F，F(xiàn)含有4個(gè)元素且{2}，{3,5}∈F

D.若U=R，則存在U的一個(gè)環(huán)F，F(xiàn)含有7個(gè)元素且[0,3]，[3,5]∈F三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知關(guān)于x的不等式2x2+ax?a2>0的解集中的一個(gè)元素為13.已知集合A={?2,0,2,4}，B={x||x?3|≤m}，若A∩B=A，則m的最小值為

．14.若a>?1，2ab=2?3a?2b，則a+2b的最小值為______．四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)

已知命題“?x∈R，方程x2+2x?m+6=0有實(shí)根”是真命題．

(1)求實(shí)數(shù)m的取值集合A；

(2)已知集合B={x|2a?1≤x≤3a?1}，若“x∈B”是“x∈A”的充分不必要條件，求a16.(本小題12分)

已知全集U=R，不等式ax2+bx?1>0的解集是A={x|4<x<8}，集合B={x|5x?10≤?1}，C={x|x>m}．

(1)求實(shí)數(shù)a，b的值；

(2)求(?UA)∪B；

17.(本小題12分)

已知函數(shù)y=ax2?x+3．

(1)若函數(shù)y=ax2?x+3的圖象恒在x軸上方，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(2)已知集合M={x|1≤x≤3}，N={x|ax18.(本小題12分)

常州市某企業(yè)為緊抓新能源發(fā)展帶來的歷史機(jī)遇，決定開發(fā)一款鋰電池生產(chǎn)設(shè)備.生產(chǎn)此設(shè)備的年固定成本為280萬元，且每生產(chǎn)x臺(x∈N?)需要另投入成本c(x)(萬元)，當(dāng)年產(chǎn)量x不足40臺時(shí)，c(x)=13x2+40x?430(萬元)；當(dāng)年產(chǎn)量x不少于40臺時(shí)c(x)=61x+3600x+2?1290(萬元).經(jīng)過市場調(diào)查和分析，若每臺設(shè)備的售價(jià)定為60萬元時(shí)，則該企業(yè)生產(chǎn)的鋰電池設(shè)備能全部售完．

(1)分別求年產(chǎn)量x不足40臺和年產(chǎn)量x不少于40臺時(shí)，年利潤y(萬元)19.(本小題12分)

已知關(guān)于x的不等式|ax?3|≤2的解集為{x|1≤x≤5}．

(1)求實(shí)數(shù)a的值；

(2)解不等式|ax?3|<2|a(x+1)?3|?1；

(3)若在函數(shù)y=|ax?3|圖象上，分別取橫坐標(biāo)為x1，x2(x1≥3,x2參考答案1.C

2.B

3.A

4.D

5.A

6.C

7.C

8.A

9.BC

10.ACD

11.ABC

12.{a|?2<a<4}

13.5

14.215.(1)由題可知，命題“?x∈R，方程x2+2x?m+6=0有實(shí)根”是真命題，

則Δ=b2?4ac=4?4(6?m)≥0，則m≥5，

所以A={m|m≥5}．

(2)若“x∈B”是“x∈A”的充分不必要條件，則B?A，

①當(dāng)B=?時(shí)，2a?1>3a?1，即a<0，滿足題意；

②當(dāng)B≠?時(shí)，2a?1≤3a?12a?1≥5，即a≥3，滿足題意；

綜上所述：a16.(1)由不等式ax2+bx?1>0的解集是A={x|4<x<8}，

可得a<016a+4b?1=064a+8b?1=0，解得a=?132,b=38．

(2)由不等式5x?10+1≤0，可得x?5x?10≤0，B={x|5≤x<10}，

因?yàn)锳={x|4<x<8}，可得?UA={x|x≤4或x≥8}，

可得(?UA)∪B=(?∞,4]∪[5,+∞)．

(3)因?yàn)锳∩C=?，A={x|4<x<8}，C={x|x>m}，

可得m≥8，17.解：(1)①a=0，y=?x+3，不符合題意(舍去)，

②a≠0，(i)a<0時(shí)，y=ax2?x+3不恒在x軸上方(舍去)，

(ii)a>0，若函數(shù)y=ax2?x+3的圖象恒在x軸上方，則Δ=b2?4ac<0，即a>112，

綜上所述：實(shí)數(shù)a的取值范圍為(112,+∞)；

(2)法1：∵M(jìn)∩N≠?，∴?x∈M，使得ax2?x+3=9有解，

∵x∈[1,3]，∴a=6x2+1x，

令y=6x2+1x，令t=1x，則t∈[13,1]，y=6t2+t，

其對稱軸為t=?112，故函數(shù)在[13,1]上單調(diào)遞增，故y∈[1,7]，

故實(shí)數(shù)a的取值范圍為[1,7]．

法2：①a=0時(shí)，x=?6(舍去)；

18.解：(1)由題意可知，當(dāng)0<x<40，x∈N?時(shí)，

y=60x?280?(13x2+40x?430)=?13x2+20x+150，

當(dāng)x≥40，x∈N?時(shí)，

y=60x?280?(61x+3600x+2?1290)=?x?3600x+2+1010，

所以年利潤y關(guān)于年產(chǎn)量x的函數(shù)關(guān)系式為y=?13x2+20x+150,0<x<40,x∈N?y=?x?3600x+2+1010,x≥40,x∈N?；

(2)當(dāng)0<x<40，x∈N?時(shí)，y=?13x2+20x+150=?1319.解：(1)因?yàn)閨ax?3|≤2，則?2≤ax?3≤2，即1≤ax≤5，

又因?yàn)榻饧癁閧x|1≤x≤5}，則a>0，且1a≤x≤5a，

可得1a=15a=5，解得a=1．

(2)由(1)可知：a=1，則不等式化為|x?3|<2|x?2|?1，

則x<2