2024-2025學年河北省衡水中學高一上學期綜合素養(yǎng)測評一數(shù)學試題（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年河北省衡水中學高一上學期綜合素養(yǎng)測評一數(shù)學試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合M={0,1}，N={1,2,3}，則M∪N=(

)A.{1} B.{0,1} C.{0,1,2} D.{0,1,2,3}2.命題“?x>0，x2?x+4≤0”的否定為(

)A.?x>0，x2?x+4>0 B.?x≤0，x2?x+4>0

C.?x>0，x23.“四邊形的四條邊相等”是“四邊形是正方形”的(

)A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件

C.充要條件 D.既不充分又不必要條件4.已知集合A=x∈R∣x2?3x+2=0,B={x∈N∣0<x<6}，則滿足條件A?C?B的集合A.8 B.4 C.2 D.15.若集合A={1,3,5,6,7}，B={x∈Z|1≤x≤9}，則圖中陰影部分表示的集合中的元素個數(shù)為(

)

A.3 B.4 C.5 D.66.已知實數(shù)x>1，則函數(shù)y=2x+2x?1的最小值為(

)A.5 B.6 C.7 D.87.某班班主任對全班女生進行了關于對唱歌、跳舞、書法是否有興趣的問卷調(diào)查，要求每位同學至少選擇一項，經(jīng)統(tǒng)計有21人喜歡唱歌，17人喜歡跳舞，10人喜歡書法，同時喜歡唱歌和跳舞的有12人，同時喜歡唱歌和書法的有6人，同時喜歡跳舞和書法的有5人，三種都喜歡的有2人，則該班女生人數(shù)為(

)A.27 B.23 C.25 D.298.若關于x的方程mx2+2x+2=0至少有一個負實根，則實數(shù)m的取值范圍是A.0<m<2 B.?1<m<12 C.m≤1二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知a，b，c為實數(shù)，則下列命題中正確的是(

)A.若ac2<bc2，則a<b B.若ac>bc，則a>b

C.若a>b，c>d，則a+c>b+d10.設正實數(shù)m，n滿足m+n=1，則(

)A.1m+2n的最小值為3+22 B.m+n的最小值為11.非空集合A具有如下性質(zhì)：①若x,y∈A，則xy∈A；②若x,y∈A，則x+y∈A下列判斷中，正確的有(

)A.?1?A B.20222023∈A

C.若x,y∈A，則xy∈A D.若x,y∈A三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知?1≤x≤1,2≤y≤3，則x+2y的取值范圍是

．13.甲、乙兩人同時從寢室到教室，甲一半路程步行一半路程跑步，乙一半時間步行，一半時間跑步，如果兩人步行速度跑步速度均相同，則先到教室的是

14.設A、B是集合1,2,???,20的兩個子集，A∩B=?，且n∈A時2n+2∈B.記MA為A的元素之和，則MA的最大值是

．四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)設全集U=R，集合A=xx2(1)若集合A恰有一個元素，求實數(shù)a的值；(2)若2∈B，?3∈A，求?UA16.(本小題12分)已知集合A={x,yC={(x,y)|y=?2x+a}．(1)若B∩C=b,3，求實數(shù)a，b(2)若A∩C≠?且B∩C≠?，求實數(shù)a的取值范圍．17.(本小題12分)(1)已知x>0,y>0，求1x(2)若正數(shù)x，y滿足9x+y=xy，①2x+3y的最小值．②求xy的最小值．18.(本小題12分)一般的，對于一個函數(shù)，我們可以用符號y=f(x)表示，已知函數(shù)f(x)=x(1)若函數(shù)y=f(x)在(1,2)和(3,4)上各有1個零點，求實數(shù)m的取值范圍；(2)若?1<x≤4,f(x)+3m+1≥0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．19.(本小題12分)已知集合A=x?3≤x≤?1，B=xx2?3ax+2a2+a?1≤0命題p：“?x∈A(1)若命題p是真命題，求a的取值范圍；(2)命題q是真命題，求a的取值范圍．(3)若命題p和q中有且只有一個是真命題，求a的取值范圍．

參考答案1.D

2.A

3.B

4.A

5.B

6.B

7.A

8.C

9.ACD

10.AD

11.ABC

12.3,7

13.乙

14.39

15.(1)∵集合A恰有一個元素，∴Δ=16?4a=0，解得：a=4；(2)∵2∈B=x|∴4+2b?2=0?b=?1；又∵?3∈A=x|∴9?12+a=0?a=3；即A=x|x∴

16.(1)解：由題意得，點b,3在直線y=ax+4和y=?2x+a上，所以ab+4=3?2b+a=3，解得a=1b=?1或(2)解：由A∩C≠?，可知一次函數(shù)y=?2x+a和二次函數(shù)y=x即方程x2+4x?a=0有實數(shù)根，所以Δ=16+4a≥0，解得由B∩C≠?可知，直線y=ax+4和y=?2x+a有交點，所以a≠?2，綜上，實數(shù)a的取值范圍是{a|?4≤a<?2或a>?2}．

17.(1)因為x>0,y>0，所以1x當且僅當x=y=1時等號成立．(2)①由9x+y=xy可得9y則2x+3y=9當且僅當18xy=3y即x=3②由9x+y=xy結合基本不等式可得：xy=9x+y≥29xy=6則xy≥6?xy≥36，當且僅當9x=y，即

18.(1)由函數(shù)f(x)=x2?(3m+2)x+6在(1,2)和(3,4)得f(1)>0f(2)<0f(3)<0f(4)>0，即?3m+5>0所以實數(shù)m的取值范圍是1<m<7(2)?x∈[1,4]，f(x)+3m+1≥0?3m(x?1)≤x當x=1時，0≤6成立，則m∈R；當x∈(1,4]時，3m≤(x?1而(x?1)2+6因此3m≤26，解得所以實數(shù)m的取值范圍是m≤2

19.(1)不等式x2?3ax+2a令x?a?1x?2a+1=0，x1當a=2時，x1=x2，不等式的解集為當a<2時，x1>x2，不等式的解集為當a>2時，x1<x2，不等式的解集為若命題p是真命題，則A?B，所以當a=2時，不成立；當a<2時，?3≥2a?1?1≤a+1，解得?2≤a≤?1當a>2時，?3≥a+1?1≤2a?1綜上所述若命題p是真命題，則a∈?2,?1(2)若命題q是真命題，則A∩B≠?，所以當a=2時，不成立；當a<2時，a+1≥?32a?1≤?1，解得?4≤a≤0當a>2時，a+1≤?12a?1≥?3綜上所述