2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中模擬考試數(shù)學(xué)試題01（人教A版2019必修第一冊第一-三章）（全解全析）

2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬卷01注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測試范圍：人教A版2019必修第一冊第一章~第三章。5．難度系數(shù)：0.65。第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知全集，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因為，所以.故選B.2．不等式的解集是（

）A． B．或C．或 D．【答案】A【解析】根據(jù)題意，方程的解為，所以不等式的解集是.故選A．3．已知冪函數(shù)是定義域上的奇函數(shù)，則（

）A．或3 B．3 C． D．【答案】D【解析】由函數(shù)是冪函數(shù)，得，解得或，當(dāng)時，是R上的偶函數(shù)，不符合題意，當(dāng)時，是上的奇函數(shù)，符合題意，所以.故選D．4．如果函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，那么實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】開口向上，對稱軸為，要想函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則需，解得，故實數(shù)的取值范圍是，故選A．5．已知數(shù)集滿足：，，若，則一定有：（

）.A． B． C． D．【答案】C【解析】由，，故且或且，由，故，故C正確，D錯誤；同理，且或且，故A、B錯誤.故選C.6．若不等式對一切實數(shù)都成立，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B．C． D．【答案】D【解析】當(dāng)時，不等式為對一切實數(shù)都成立，符合題意，當(dāng)時，要使得不等式對一切實數(shù)都成立，則，解得，綜上所述，的取值范圍為.故選D．7．設(shè)，若是的最小值，則a的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由于，當(dāng)，，由于是的最小值，則為減區(qū)間，即有，則恒成立.由，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以，解得.綜上，a的取值范圍為.故選A.8．已知函數(shù)滿足，對任意，且，都有成立，且，則的解集是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】因為函數(shù)滿足，所以的圖象關(guān)于對稱.因為函數(shù)對任意，且，都有成立，所以在上為增函數(shù).又因為的圖象關(guān)于對稱，，所以在為減函數(shù)，且.用折線圖表示函數(shù)的單調(diào)性，如圖所示：由圖知：.故選D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．下列不等關(guān)系成立的是（

）A．若，則B．若，，則C．若，，則D．若，，則【答案】BC【解析】A選項：，當(dāng)時，，A選項錯誤；B選項：，即，又，即，所以，B選項正確；C選項：，即，又，即，所以，所以，C選項正確；D選項：，即，又，即，所以，無法判斷與是否異號，D選項錯誤；故選BC.10．下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是（）A．與 B．與C．與 D．與【答案】BCD【解析】對于A，的定義域為，而函數(shù)的定義域為R，故A錯誤；對于B，函數(shù)，，故B正確；對于C，函數(shù)，，故C正確；對于D，函數(shù)，，故D正確.故選BCD.11．設(shè)，是的充分不必要條件，則實數(shù)的值可以為（

）A． B．0 C．3 D．【答案】ABD【解析】因為的兩個根為3和5，所以，是的充分不必要條件，所以是的真子集，所以或或，當(dāng)時，滿足即可，當(dāng)時，滿足，所以，當(dāng)，滿足，所以，所以的值可以是0，，.故選ABD.第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．命題，的否定是．【答案】【解析】命題“，”的否定形式是“”.故答案為：.13．已知關(guān)于的二次不等式的解集為，則不等式的解集為.（用集合或區(qū)間表示）【答案】或【解析】解：由題意可知的兩根分別為，由韋達定理可得，所以不等式即為，即，解得或.所以原不等式的解集為：或.故答案為：或14．已知函數(shù)為上的偶函數(shù)，當(dāng)時，，則時，．【答案】【解析】解：根據(jù)題意，當(dāng)時，，則，又由函數(shù)為上的偶函數(shù)，則．則時，．故答案為：．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（13分）已知，集合，．(1)若，求；(2)若“”是“”的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．【解析】（1）當(dāng)時，集合，可得或，所以；（2）由題知，集合A是集合B的真子集，當(dāng)時，，即，符合題意，當(dāng)時，則，即，且滿足，兩式不能同時取等號，解得，綜上，實數(shù)a的取值范圍為．16．（15分）某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，其生產(chǎn)的總成本（萬元）與年產(chǎn)量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似的表示為已知此工廠的年產(chǎn)量最小為噸，最大為噸．(1)年產(chǎn)量為多少噸時，生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本最低？并求出最低平均成本；(2)若每噸產(chǎn)品的平均出廠價為萬元，且產(chǎn)品全部售出，則年產(chǎn)量為多少噸時，可以獲得最大利潤？并求出最大利潤．【解析】（1）由題意可得，，因為，當(dāng)且僅當(dāng)時，即時等號成立，符合題意.所以當(dāng)年產(chǎn)量為噸時，生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本最低，平均成本最低為萬元．（2）設(shè)利潤為，則，又，當(dāng)時，．所以當(dāng)年產(chǎn)量為噸時，可以獲得最大利潤，最大利潤為萬元．17．（15分）已知函數(shù)．(1)根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；(2)若，求實數(shù)的取值范圍．【解析】（1）任取，則，因為，則，，，則，故在上單調(diào)遞減.（2）由（1）得，在上單調(diào)遞減，所以，，解得，所以，即實數(shù)的取值范圍是.18．（17分）已知函數(shù).(1)若，求不等式的解集；(2)若，對，使得成立，求的取值范圍.【解析】（1）令，解得或，①當(dāng)時，，不等式的解集為，②當(dāng)時，，不等式的解集為，③當(dāng)時，，不等式的解集為，所以當(dāng)時，不等式的解集為，當(dāng)時，不等式的解集為；時，不等式的解集為.（2）由，得，令，依題意，，取值集合包含于，而，當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞增，則，無解；當(dāng)，即時，則，解得，所以實數(shù)的取值范圍是.19．（17分）已知有限集，若，則稱A為“完全集”．(1)判斷集合是否為“完全集”，并說明理由；(2)若集合為“完全集”，且a，b均大于0，證明：a，b中至少有一個大于2；(3)若A為“完全集”，且，求A．【解析】（1）由，，所以，故集合是“完全集”