2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中模擬考試數(shù)學(xué)試題01(人教A版2019必修第一冊第一-三章)(全解全析)_第1頁
2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中模擬考試數(shù)學(xué)試題01(人教A版2019必修第一冊第一-三章)(全解全析)_第2頁
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2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬卷01注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號。回答非選擇題時,將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。4.測試范圍:人教A版2019必修第一冊第一章~第三章。5.難度系數(shù):0.65。第一部分(選擇題共58分)一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知全集,則(

)A. B. C. D.【答案】B【解析】因為,所以.故選B.2.不等式的解集是(

)A. B.或C.或 D.【答案】A【解析】根據(jù)題意,方程的解為,所以不等式的解集是.故選A.3.已知冪函數(shù)是定義域上的奇函數(shù),則(

)A.或3 B.3 C. D.【答案】D【解析】由函數(shù)是冪函數(shù),得,解得或,當(dāng)時,是R上的偶函數(shù),不符合題意,當(dāng)時,是上的奇函數(shù),符合題意,所以.故選D.4.如果函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,那么實數(shù)的取值范圍是(

)A. B.C. D.【答案】A【解析】開口向上,對稱軸為,要想函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,則需,解得,故實數(shù)的取值范圍是,故選A.5.已知數(shù)集滿足:,,若,則一定有:(

).A. B. C. D.【答案】C【解析】由,,故且或且,由,故,故C正確,D錯誤;同理,且或且,故A、B錯誤.故選C.6.若不等式對一切實數(shù)都成立,則實數(shù)的取值范圍為()A. B.C. D.【答案】D【解析】當(dāng)時,不等式為對一切實數(shù)都成立,符合題意,當(dāng)時,要使得不等式對一切實數(shù)都成立,則,解得,綜上所述,的取值范圍為.故選D.7.設(shè),若是的最小值,則a的取值范圍為(

)A. B. C. D.【答案】A【解析】由于,當(dāng),,由于是的最小值,則為減區(qū)間,即有,則恒成立.由,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號,所以,解得.綜上,a的取值范圍為.故選A.8.已知函數(shù)滿足,對任意,且,都有成立,且,則的解集是(

)A. B.C. D.【答案】D【解析】因為函數(shù)滿足,所以的圖象關(guān)于對稱.因為函數(shù)對任意,且,都有成立,所以在上為增函數(shù).又因為的圖象關(guān)于對稱,,所以在為減函數(shù),且.用折線圖表示函數(shù)的單調(diào)性,如圖所示:由圖知:.故選D.二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分.9.下列不等關(guān)系成立的是(

)A.若,則B.若,,則C.若,,則D.若,,則【答案】BC【解析】A選項:,當(dāng)時,,A選項錯誤;B選項:,即,又,即,所以,B選項正確;C選項:,即,又,即,所以,所以,C選項正確;D選項:,即,又,即,所以,無法判斷與是否異號,D選項錯誤;故選BC.10.下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是()A.與 B.與C.與 D.與【答案】BCD【解析】對于A,的定義域為,而函數(shù)的定義域為R,故A錯誤;對于B,函數(shù),,故B正確;對于C,函數(shù),,故C正確;對于D,函數(shù),,故D正確.故選BCD.11.設(shè),是的充分不必要條件,則實數(shù)的值可以為(

)A. B.0 C.3 D.【答案】ABD【解析】因為的兩個根為3和5,所以,是的充分不必要條件,所以是的真子集,所以或或,當(dāng)時,滿足即可,當(dāng)時,滿足,所以,當(dāng),滿足,所以,所以的值可以是0,,.故選ABD.第二部分(非選擇題共92分)三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分。12.命題,的否定是.【答案】【解析】命題“,”的否定形式是“”.故答案為:.13.已知關(guān)于的二次不等式的解集為,則不等式的解集為.(用集合或區(qū)間表示)【答案】或【解析】解:由題意可知的兩根分別為,由韋達定理可得,所以不等式即為,即,解得或.所以原不等式的解集為:或.故答案為:或14.已知函數(shù)為上的偶函數(shù),當(dāng)時,,則時,.【答案】【解析】解:根據(jù)題意,當(dāng)時,,則,又由函數(shù)為上的偶函數(shù),則.則時,.故答案為:.四、解答題:本題共5小題,共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.(13分)已知,集合,.(1)若,求;(2)若“”是“”的充分不必要條件,求實數(shù)a的取值范圍.【解析】(1)當(dāng)時,集合,可得或,所以;(2)由題知,集合A是集合B的真子集,當(dāng)時,,即,符合題意,當(dāng)時,則,即,且滿足,兩式不能同時取等號,解得,綜上,實數(shù)a的取值范圍為.16.(15分)某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品,其生產(chǎn)的總成本(萬元)與年產(chǎn)量(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似的表示為已知此工廠的年產(chǎn)量最小為噸,最大為噸.(1)年產(chǎn)量為多少噸時,生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本最低?并求出最低平均成本;(2)若每噸產(chǎn)品的平均出廠價為萬元,且產(chǎn)品全部售出,則年產(chǎn)量為多少噸時,可以獲得最大利潤?并求出最大利潤.【解析】(1)由題意可得,,因為,當(dāng)且僅當(dāng)時,即時等號成立,符合題意.所以當(dāng)年產(chǎn)量為噸時,生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本最低,平均成本最低為萬元.(2)設(shè)利潤為,則,又,當(dāng)時,.所以當(dāng)年產(chǎn)量為噸時,可以獲得最大利潤,最大利潤為萬元.17.(15分)已知函數(shù).(1)根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減;(2)若,求實數(shù)的取值范圍.【解析】(1)任取,則,因為,則,,,則,故在上單調(diào)遞減.(2)由(1)得,在上單調(diào)遞減,所以,,解得,所以,即實數(shù)的取值范圍是.18.(17分)已知函數(shù).(1)若,求不等式的解集;(2)若,對,使得成立,求的取值范圍.【解析】(1)令,解得或,①當(dāng)時,,不等式的解集為,②當(dāng)時,,不等式的解集為,③當(dāng)時,,不等式的解集為,所以當(dāng)時,不等式的解集為,當(dāng)時,不等式的解集為;時,不等式的解集為.(2)由,得,令,依題意,,取值集合包含于,而,當(dāng),即時,在上單調(diào)遞增,則,無解;當(dāng),即時,則,解得,所以實數(shù)的取值范圍是.19.(17分)已知有限集,若,則稱A為“完全集”.(1)判斷集合是否為“完全集”,并說明理由;(2)若集合為“完全集”,且a,b均大于0,證明:a,b中至少有一個大于2;(3)若A為“完全集”,且,求A.【解析】(1)由,,所以,故集合是“完全集”

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