安徽省合肥市廬江縣部分校2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期第一次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（人教版）

2024-2025學(xué)年安徽省合肥市廬江縣部分校八年級(jí)上學(xué)期第一次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷人教版一、選擇題（每題3分，共30分）1．下列四個(gè)圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長(zhǎng)度，用它們能擺成三角形的是（）A．2cm，3cm，1cm B．2cmC．5cm，10cm，4cm D．7cm3．等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2、4，則它的周長(zhǎng)為（）A．8 B．10 C．8或10 D．以上都不對(duì)4．將四邊形截去一個(gè)角后，所形成的一個(gè)新的多邊形的內(nèi)角和（）A．180° B．360°C．540° D．180°或360°或540°5．如圖，AD是△ABC中∠BAC的角平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，S△ABC＝24，DE＝4，AB＝7，則AC長(zhǎng)是（）A．3 B．4 C．6 D．56．如圖，△ABC≌△DEC，B、C、D在同一直線上，且CE=6，A．12 B．14 C．16 D．187．如圖，將△ABC紙片沿DE折疊，使點(diǎn)A落在四邊形BCED內(nèi)點(diǎn)A'的位置∠AA．80° B．70° C．45° D．35°8．如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D，E分別在AC，AB上，且BCA．36° B．180°7 C．30° D．9．已知直角三角形30°角所對(duì)的直角邊長(zhǎng)為5，則斜邊的長(zhǎng)為（）A．5 B．10 C．8 D．1210．如圖，OC平分∠AOB，OD平分∠AOC，∠AOD=40°，則∠AOB的度數(shù)是（）A．160° B．120° C．80° D．60°二、填空題（每題3分，共24分）11．點(diǎn)Aa,4，點(diǎn)B3,b關(guān)于x軸對(duì)稱，則a12．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為45度，則該等腰三角形的頂角的度數(shù)為．13．如圖，△ABC中，點(diǎn)D在BA的延長(zhǎng)線上，DE∥BC，如果∠BAC＝65°，∠C＝30°，那么∠BDE的度數(shù)是.14．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°,∠A=30°,BC=12cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，如果動(dòng)點(diǎn)P以2cm/s,Q15．如圖，ΔABC中，∠ACB=90°，AC<BC，將ΔABC沿EF折疊，使點(diǎn)A落在直角邊BC上的D點(diǎn)處，設(shè)EF與AB、AC邊分別交于點(diǎn)E、F，如果折疊后ΔCDF與16．如圖，△ABC中∠BAC=60°，將△ACD沿AD折疊，使得點(diǎn)C落在AB上的點(diǎn)C'處，連接C'D與C'C，∠ACB的角平分線交AD于點(diǎn)E；如果BC'=DC'；那么下列結(jié)論：①∠1=∠217．如圖，△ABC的周長(zhǎng)為12，OB、OC分別平分∠ABC和∠ACB，過(guò)點(diǎn)O作OD⊥BC于點(diǎn)D，OD=3，則△ABC的面積為.18．如圖，在△ABC中，∠BAC＝108°，將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△AB'C'．若點(diǎn)B'恰好落在BC邊上，且AB'＝CB'，則∠C'的度數(shù)為．三、證明題（共8題）19．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，AC=2AB，∠BAC的平分線AD交BC于點(diǎn)D，作AF∥BC，連接DE并延長(zhǎng)交AF于點(diǎn)F，連接FC．求證：AF=DA．四、作圖題（共10分）20．如圖，在規(guī)格為8×8的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形網(wǎng)格中（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1），△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，且直線m、n互相垂直．（1）畫出△ABC關(guān)于直線n對(duì)稱的△A'B'C'；（2）在直線m上作出點(diǎn)P，使得△APB的周長(zhǎng)最小.（保留作圖痕跡）五、解答題（共2題，共32分）21．如圖，已知B(-1，0)，C(1，0)，A為y軸正半軸上一點(diǎn)，點(diǎn)D為第二象限一動(dòng)點(diǎn)，E在BD的延長(zhǎng)線上，CD交（1）求證：∠ABD（2）求證：AD平分∠CDE（3）若在D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，始終有DC=DA+DB在此過(guò)程中，∠BAC22．綜合實(shí)踐課上，某數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)特殊三角形的旋轉(zhuǎn)進(jìn)行了探究．（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)如圖1，△ABC和△ADE均為等邊三角形，將△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)B，D，E在同一直線上時(shí)，連接BD①BDCE的值為②∠BEC的度數(shù)為（2）類比探究如圖2，△ABC和△ADE均為等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，AM⊥DE于M，將△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)B①求∠BEC②請(qǐng)判斷線段BE，CE，AM之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．（3）拓展延伸在(2)的條件下，若AM=3，CE=4，求四邊形六、實(shí)踐探究題（共16分）23．在直線m上依次取互不重合的三個(gè)點(diǎn)D，A，E，在直線m上方有AB=AC，且滿足（1）【積累經(jīng)驗(yàn)】如圖1，當(dāng)α=90°時(shí)，猜想線段DE，BD，CE之間的數(shù)量關(guān)系是（2）【類比遷移】如將2，當(dāng)0<α<180°時(shí)，問(wèn)題（（3）【拓展應(yīng)用】如圖3，在△ABC中，∠BAC是鈍角，AB=AC，∠BAD<∠CAE，∠BDA=∠AEC=∠BAC，直線m與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)

答案解析部分1．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形2．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系【解析】【解答】解：A、1cmB、2cmC、4cmD、5cm故答案為：D

【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系即可求出答案.3．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】等腰三角形的概念4．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角5．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)6．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等及其性質(zhì)7．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）【解析】【解答】解：∵∠A=35°，∴∠ADE∵將△ABC紙片沿DE折疊，使點(diǎn)A落在四邊形BCED內(nèi)點(diǎn)A∴∠AD∵∠1+∠A′DE=180°，∠2+∠A′ED=180°，

∴∠1+∠2=180°-∠A′DE+180°-∠A′ED=360°-290°=70°.故答案為：B．

【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理“三角形的內(nèi)角和等于180°”求出∠ADE+∠AED的度數(shù)，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得8．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)9．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】含30°角的直角三角形【解析】【解答】解：∵直角三角形30°所對(duì)的直角邊為5，∴斜邊長(zhǎng)為2×5=10．故答案為：B．【分析】根據(jù)直角三角形中30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半計(jì)算即可.10．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】角平分線的概念【解析】【解答】∵OD平分∠AOC，∠AOD=40°，

∴∠AOC=2∠AOD=80°，

∵OC平分∠AOB，

∴∠AOB=2∠AOC=160°.故答案為：A【分析】根據(jù)角平分線的定義可求得答案。11．【答案】-【知識(shí)點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化﹣對(duì)稱12．【答案】45°或135°【知識(shí)點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)13．【答案】95°【知識(shí)點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理14．【答案】485或【知識(shí)點(diǎn)】含30°角的直角三角形15．【答案】45°或【知識(shí)點(diǎn)】等腰三角形的判定；翻折變換（折疊問(wèn)題）；等腰直角三角形【解析】【解答】∵△CDF中，∠C=90°，且△CDF是等腰三角形，∴CF=CD，∴∠CFD=∠CDF=45°，設(shè)∠DAE=x°，由對(duì)稱性可知，AF=FD，AE=DE，∴∠FDA=12∠CFD=22.5°，∠DEB=2x°分類如下：①如圖1，當(dāng)DE=DB時(shí)，∠B=∠DEB=2x°，由∠CDE=∠DEB+∠B，得45°+22.5°+x=4x，解得：x=22.5°.此時(shí)∠B=2x=45°；②，如圖2，當(dāng)BD=BE時(shí)，則∠B=（180°-4x）°，由∠CDE=∠DEB+∠B得：45°+22.5°+x=2x+180°-4x，解得x=37.5°，此時(shí)∠B=（180-4x）°=30°.綜上所述∠B=45°或30°.故答案為：45°或30°【分析】先確定△CDF是等腰三角形，得出∠CFD=∠CDF=45°，因?yàn)椴淮_定△BDE是以那兩條邊為腰的等腰三角形，故需討論，①DE=DB，②BD=BE，③DE=BE，然后分別利用角的關(guān)系得出答案即可.16．【答案】①②④【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等及其性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；翻折變換（折疊問(wèn)題）【解析】【解答】①由題意得△ACD≌△AC'D，則∠1=∠2，故①正確；

②∵AD是折痕，∴C'和C關(guān)于AC對(duì)稱，AD垂直平分C'C，故②正確；

③設(shè)∠ACE=β，∵CE平方∠ACB，∴∠ACB=2β，∠B=120°-2β，

∵BC=C'D，∴∠BDC17．【答案】18．【知識(shí)點(diǎn)】三角形的面積；角平分線的性質(zhì)【解析】【解答】如圖，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AB于E，作OF⊥AC于F，∵OB、OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，∴OE=OD=OF=3，∴△ABC的面積=12×12×3=18．故答案為18．【分析】如圖，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AB于E，作OF⊥AC于F，利用角平分線的性質(zhì)可得OE=OD=OF=3，由△ABC的面積=12×BC×OD+12×AB×OE+12×AC×OF=12（AB+BC+AC18．【答案】24°【知識(shí)點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵AB'＝CB'，∴∠C＝∠CAB'，∴∠AB'B＝∠C+∠CAB'＝2∠C，∵將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△AB'C'，∴∠C＝∠C'，AB＝AB'，∴∠B＝∠AB'B＝2∠C，∵∠B+∠C+∠CAB＝180°，∴3∠C＝180°﹣108°，∴∠C＝24°，∴∠C'＝∠C＝24°，故答案為：24°．【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠C＝∠C'，AB＝AB'，由等腰三角形的性質(zhì)可得∠C＝∠CAB'，∠B＝∠AB'B，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠B＝∠AB'B＝∠C+∠CAB'＝2∠C，再利用三角形內(nèi)角和即可求解.19．【答案】證明：連接BE，∵點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，AC=2AB，∴AB=AE，BE=AE，∴AB=BE=AE，即△ABE是等邊三角形，∵∠BAC的平分線AD交BC于點(diǎn)D，∴∠BAD=∠EAD=30°，在△BAD和△EAD中，AB=AE∴△BAD≌△EAD（SAS），∴∠AED=∠B=90°，∵AF∥BC，∴∠FAB=90°，∴∠FAE=90°﹣60°=30°=∠DAE，∴∠AFE=∠ADE，∴AD=AF．【知識(shí)點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定；直角三角形斜邊上的中線【解析】【分析】先連接BE，根據(jù)點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，AC=2AB，判定△ABE是等邊三角形，再根據(jù)∠BAC的平分線AD交BC于點(diǎn)D，判定△BAD≌△EAD（SAS），得出∠AED=∠B=90°，然后求得∠FAE=90°﹣60°=30°=∠DAE，得出∠AFE=∠ADE，最后得到AD=AF．20．【答案】（1）解：如圖1，△A'B'C'就是所求的三角形；（2）解：如圖2，點(diǎn)P就是所求的點(diǎn).【知識(shí)點(diǎn)】作圖﹣軸對(duì)稱；軸對(duì)稱的應(yīng)用-最短距離問(wèn)題【解析】【分析】（1）根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)，作出△ABC三個(gè)頂點(diǎn)關(guān)于直線n的對(duì)稱點(diǎn)，然后連接起來(lái)即所求△A'B'C'；

（2）作點(diǎn)A關(guān)于直線m的對(duì)稱點(diǎn)A''，連接BA''與直線m交于點(diǎn)P，由△APB的周長(zhǎng)AB+BP+AP=AB++BP+P21．【答案】（1）證明：∵B(-1，0)∴OB=∵OA⊥∴AB=∴∠BAC∵∠BDC∴∠BDC∵∠DFB∴∠ABD即∠ABD（2）證明：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥CD于點(diǎn)M，作AN⊥則∠AMC∵OB=OC，∴AB=∵∠ABD∴△ACM≌△ABN∴AM=∴AD平分∠CDE（3）解：∠BAC如圖，理由：在CD上截取CP=BD，連接∵CD=∴AD=∵AB=AC，∠ABD∴△ABD∴AD=AP，∴AD=AP=∴∠DAP∴∠BAC【知識(shí)點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；三角形全等的判定；等腰三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；三角形的綜合【解析】【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，可知線段OB=OC；根據(jù)等腰三角形的判定和性質(zhì)，可得AB=AC；根據(jù)等量代換原則，可得∠BDC=∠BAC；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和等量代換原則，可得∠ABD=∠ACD；

（2）根據(jù)等腰三角形的判定和性質(zhì)，可得AB=AC；根據(jù)三角形全等的判定和性質(zhì)，可得AM=AN；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得AD平分∠CDE；

（3）根據(jù)等量代換原則，可得AD=PD；根據(jù)三角形全等的判定和性質(zhì)，可得AD=AP，∠BAD=∠CAP；根據(jù)等邊三角形的判定和性質(zhì)，可得△ADP是等邊三角形，∠DAP=60°；根據(jù)等量代換原則，即可求出∠BAC為60°.22．【答案】（1）①1；②60°（2）①∠BEC=90°；（3）35【知識(shí)點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；三角形全等的判定-SAS23．【答案】（1）DE（2）解：DE=∵∠BDA∴∠BAD∴∠DBA∵AB=∴△DBA∴BD=∴DE（3）解：∵∠BAD∴∠CAE在△ABD和△∠ABD∴△ABD∴S△設(shè)△ABC的底邊