新高考數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)分章節(jié)特訓(xùn)專題11獨(dú)立性檢驗(yàn)專題練習(xí)(原卷版+解析)

專題11獨(dú)立性檢驗(yàn)例1．2019年11月5日至10日，第二屆中國國際進(jìn)口博覽會(huì)在上海舉行．某宣傳媒體組織業(yè)內(nèi)人士對(duì)某型號(hào)智能機(jī)器人進(jìn)行評(píng)分，所得情況如圖所示：（Ⅰ）試估計(jì)業(yè)內(nèi)人士評(píng)分的平均數(shù)以及方差（用每個(gè)小矩形底邊中點(diǎn)近似替代本組數(shù)據(jù)）；（Ⅱ）為了調(diào)查評(píng)分與性別是否具有相關(guān)性，研究人員隨機(jī)抽取了60位參加評(píng)分的業(yè)內(nèi)人士，其中男性與女性人數(shù)各一半，根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表，據(jù)此資料，是否有的把握認(rèn)為評(píng)分的高低與性別有關(guān)？分?jǐn)?shù)不低于60分低于60分合計(jì)男性1630女性1030合計(jì)60參考公式：（1），其中．（2）．參考數(shù)據(jù)：0.150.100.0500.0252.0722.7063.8415.024例2．某校舉行了一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽，為了了解本次競(jìng)賽學(xué)生的成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本（樣本容量為進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按照，，，，，，，，，的分組作出頻率分布直方圖，已知得分在，，，的頻數(shù)分別為16，4．（Ⅰ）求樣本容量和頻率分布直方圖中的，的值；（Ⅱ）估計(jì)本次競(jìng)賽學(xué)生成績的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）；（Ⅲ）在選取的樣本中，若男生和女生人數(shù)相同，我們規(guī)定成績?cè)?0分以上稱為“優(yōu)秀”，70分以下稱為“不優(yōu)秀”，其中男女生中成績優(yōu)秀的分別有24人和30人，請(qǐng)完成列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為“學(xué)生的成績優(yōu)秀與性別有關(guān)”？男生女生總計(jì)優(yōu)秀不優(yōu)秀總計(jì)0.100.050.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828附：，其中．例3．某健身館為了宣傳健身效果，吸引顧客，特別請(qǐng)專業(yè)的評(píng)估機(jī)構(gòu)對(duì)他們500名學(xué)員的鍛煉成果進(jìn)行評(píng)估打分（滿分100分），并且認(rèn)為評(píng)分不低于80分的參與者為健身達(dá)人，得到如表：健身達(dá)人非健身達(dá)人總計(jì)男20050250女100150250總計(jì)300200500（Ⅰ）判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為健身達(dá)人與性別有關(guān)系？（Ⅱ）若500名學(xué)員中40歲以上的有100人，30歲到40歲的有300人，30歲以下的100人，先從中分層抽取5人進(jìn)行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，再從這5人中抽取兩位對(duì)其進(jìn)行全年免單活動(dòng)，求兩人全年免單都在30歲到40歲之間的概率是多少？附：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828，其中．例4．某公司為了推廣某項(xiàng)技術(shù)，對(duì)旗下200名員工的年齡和人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)其對(duì)這項(xiàng)技術(shù)的接受程度，從而為后期宣傳工作做準(zhǔn)備，并繪制了如下頻率分布直方圖．（Ⅰ）根據(jù)如圖求樣本年齡的中位數(shù)和平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）（保留兩位小數(shù)）；（Ⅱ）若將樣本分為兩個(gè)年齡段，年齡在區(qū)間，和，分別稱為“青少年”和“中老年”，根據(jù)相關(guān)條件完成下表，并判斷是否有的把握認(rèn)為對(duì)新技術(shù)接受程度與年齡段有關(guān)？青少年中老年合計(jì)接受2090不接受110合計(jì)200參考公式：，其中．參考數(shù)據(jù)：0.0500.0100.0013.8416.63510.828例5．“微信運(yùn)動(dòng)”已成為當(dāng)下熱門的健身方式，小王的微信朋友圈內(nèi)也有大量好友參與了“微信運(yùn)動(dòng)”，他隨機(jī)選取了其中的40人（男、女各20人），記錄了他們某一天的走路步數(shù)，并將數(shù)據(jù)整理如下：積極型懈怠型總計(jì)男女總計(jì)男12368女021062（Ⅰ）若采用樣本估計(jì)總體的方式，試估計(jì)小王的所有微信好友中每日走路步數(shù)超過5000步的概率；（Ⅱ）已知某人一天的走路步數(shù)超過8000步被系統(tǒng)評(píng)定“積極型”，否則為“懈怠型”，根據(jù)題意完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此判斷能否有以上的把握認(rèn)為“評(píng)定類型”與“性別”有關(guān)？附：，0.100.050.0250.0102.7063.8415.0246.635例6．為了調(diào)查某大學(xué)學(xué)生在周日上網(wǎng)的時(shí)間，隨機(jī)對(duì)100名男生和100名女生進(jìn)行了不記名的問卷調(diào)查，得到了如下的統(tǒng)計(jì)結(jié)果：表1：男生上網(wǎng)時(shí)間與頻數(shù)分布表上網(wǎng)時(shí)間（分鐘），，，，，人數(shù)525302515表2：女生上網(wǎng)時(shí)間與頻數(shù)分布表上網(wǎng)時(shí)間（分鐘），，，，，人數(shù)1020402010（Ⅰ）若該大學(xué)共有女生750人，試估計(jì)其中上網(wǎng)時(shí)間不少于60分鐘的人數(shù)；（Ⅱ）完成表3的列聯(lián)表（此表應(yīng)畫在答題卷上），并回答能否有的把握認(rèn)為“學(xué)生周日上網(wǎng)時(shí)間與性別有關(guān)”？（Ⅲ）從表3的男生中“上網(wǎng)時(shí)間少于60分鐘”和“上網(wǎng)時(shí)間不少于60分鐘”的人數(shù)中用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為5的樣本，再從中任取兩人，求至少有一人上網(wǎng)時(shí)間超過60分鐘的概率．表上網(wǎng)時(shí)間少于60分鐘上網(wǎng)時(shí)間不少于60分鐘合計(jì)男生女生合計(jì)附：，其中0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83例7．某種疾病可分為Ⅰ、Ⅱ兩種類型，為了解該疾病類型與性別的關(guān)系，在某地區(qū)隨機(jī)抽取了患該疾病的病人進(jìn)行調(diào)查，其中男性人數(shù)為，女性人數(shù)為，男性患Ⅰ型病的人數(shù)占男性病人的，女性患Ⅰ型病的人數(shù)占女性病人的．Ⅰ型?、蛐筒『嫌?jì)男女合計(jì)（1）完成聯(lián)表若在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為“所患疾病類型”與“性別”有關(guān)，求男性患者至少有多少人？（2）某藥品研發(fā)公司欲安排甲乙兩個(gè)研發(fā)團(tuán)隊(duì)來研發(fā)此疾病的治療藥物，兩個(gè)團(tuán)隊(duì)各至多安排2個(gè)接種周期進(jìn)行試驗(yàn)．每人每次接種花費(fèi)元．甲團(tuán)隊(duì)研發(fā)的藥物每次接種后產(chǎn)生抗體的概率為，根據(jù)以往試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)，甲團(tuán)隊(duì)平均花費(fèi)為；乙團(tuán)隊(duì)研發(fā)的藥物每次接種后產(chǎn)生抗體的概率為，每個(gè)周期必須完成3次接種，若一個(gè)周期內(nèi)至少出現(xiàn)2次抗體，則該周期結(jié)束后終止試驗(yàn)，否則進(jìn)入第二個(gè)接種周期．假設(shè)兩個(gè)研發(fā)團(tuán)隊(duì)每次接種后產(chǎn)生抗體與否均相互獨(dú)立．若，從兩個(gè)團(tuán)隊(duì)試驗(yàn)的平均花費(fèi)考慮，該公司應(yīng)選擇哪個(gè)團(tuán)隊(duì)進(jìn)行藥品研發(fā)？附：0.100.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828例8．某房產(chǎn)中介統(tǒng)計(jì)了深圳市某高檔小區(qū)從2018年12月至2019年11月當(dāng)月在售二手房均價(jià)（單位：萬元平方米）的散點(diǎn)圖，如圖所示，圖中月份代碼1至12分別對(duì)應(yīng)2018年12月至2019年11月的相應(yīng)月份．根據(jù)散點(diǎn)圖選擇和兩個(gè)模型進(jìn)行擬合，根據(jù)數(shù)據(jù)處理得到兩個(gè)回歸方程分別為和，并得到以下一些統(tǒng)計(jì)量的值：殘差平方和0.01485570.0048781總偏差平方和0.069193（1）請(qǐng)利用相關(guān)指數(shù)判斷哪個(gè)模型的擬合效果更好；（2）某位購房者擬于2020年5月份購買深圳市福田區(qū)平方米的二手房（欲購房為其家庭首套房）．若該小區(qū)所有住房的房產(chǎn)證均已滿3年，請(qǐng)你利用（1）中擬合效果更好的模型解決以下問題：估算該購房者應(yīng)支付的購房金額．（購房金額房款稅費(fèi)；房屋均價(jià)精確到0.01萬元平方米）若該購房者擬用不超過760萬元的資金購買該小區(qū)一套二手房，試估算其可購買的最大面積（精確到1平方米）附注：根據(jù)有關(guān)規(guī)定，二手房交易需要繳納若干項(xiàng)稅費(fèi)，稅費(fèi)是按照房屋的計(jì)稅價(jià)格進(jìn)行征收．（計(jì)稅價(jià)格房款）征收方式見如表：購買首套房面積（平方米）契稅（買方繳納）的稅率參考數(shù)據(jù)：，，，，，，，，參考公式：相關(guān)指數(shù)．例9．從某小區(qū)抽取50戶居民進(jìn)行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其用電量都在50到350度之間，頻率分布直方圖如圖1．（1）求頻率分布直方圖中的值并估計(jì)這50戶用戶的平均用電量；（2）若將用電量在區(qū)間，內(nèi)的用戶記為類用戶，標(biāo)記為低用電家庭，用電量在區(qū)間，內(nèi)的用戶記為類用戶，標(biāo)記為高用電家庭，現(xiàn)對(duì)這兩類用戶進(jìn)行問卷調(diào)查，讓其對(duì)供電服務(wù)進(jìn)行打分，打分情況見莖葉圖如圖①從類用戶中任意抽取1戶，求其打分超過85分的概率；②若打分超過85分視為滿意，沒超過85分視為不滿意，請(qǐng)?zhí)顚懴旅媪新?lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認(rèn)為“滿意度與用電量高低有關(guān)”？滿意不滿意合計(jì)類用戶類用戶合計(jì)附表及公式：0.0500.0100.0013.8416.63510.828，．例10．某工廠有25周歲以上（含25周歲）工人300名，25周歲以下工人200名．為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān)．現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統(tǒng)計(jì)了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù)，然后按工人年齡在“25周歲以上（含25周歲）”和“25周歲以下”分為兩組，在將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成5組：，，，，，，，，，分別加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖．（1）從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機(jī)抽取2人，求至少抽到一名“25周歲以下組”工人的概率．（2）規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為“生產(chǎn)能手”，請(qǐng)你根據(jù)已知條件完成的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”？0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828．例11．某市在對(duì)學(xué)生的綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)中，將其測(cè)評(píng)結(jié)果分為“優(yōu)秀、合格、不合格”三個(gè)等級(jí)，其中不小于80分為“優(yōu)秀”，小于60分為“不合格”，其它為“合格”．（Ⅰ）某校高二年級(jí)有男生500人，女生400人，為了解性別對(duì)該綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)結(jié)果的影響，采用分層抽樣的方法從高二學(xué)生中抽取了90名學(xué)生的綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)結(jié)果，其各個(gè)等級(jí)的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)如表：等級(jí)優(yōu)秀合格不合格男生（人308女生（人306根據(jù)表中統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為“綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)測(cè)評(píng)結(jié)果為優(yōu)秀與性別有關(guān)”？男生女生總計(jì)優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)（Ⅱ）以（Ⅰ）中抽取的90名學(xué)生的綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)等級(jí)的頻率作為全市各個(gè)評(píng)價(jià)等級(jí)發(fā)生的概率，且每名學(xué)生是否“優(yōu)秀”相互獨(dú)立，現(xiàn)從該市高二學(xué)生中隨機(jī)抽取4人．求所選4人中恰有3人綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)為“優(yōu)秀”的概率；記表示這4人中綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)等級(jí)為“優(yōu)秀”的人數(shù)，求的數(shù)學(xué)期望．附：參考數(shù)據(jù)與公式（1）臨界值表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（2）參考公式：，其中．例12．電視傳媒公司為了解某地區(qū)電視觀眾對(duì)某類體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查．下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖：將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”（1）根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷“與性別有關(guān)？（注以上把握說明有關(guān)）非體育迷體育迷合計(jì)男女1055合計(jì)（2）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率．現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中，采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1名觀眾，抽取3次，記被抽取的3名觀眾中的“體育迷“人數(shù)為．若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求的分布列，期望和方差附：，0.050.013.8416.635例13．隨著節(jié)能減排意識(shí)深入人心以及共享單車在饒城的大范圍推廣，越來越多的市民在出行時(shí)喜歡選擇騎行共享單車．為了研究廣大市民在共享單車上的使用情況，某公司在我市隨機(jī)抽取了100名用戶進(jìn)行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：每周使用次數(shù)1次2次3次4次5次6次及以上男4337830女6544620合計(jì)1087111450（1）如果認(rèn)為每周使用超過3次的用戶為“喜歡騎行共享單車”，請(qǐng)完成列表（見答題卡），并判斷能否在犯錯(cuò)誤概率不超過0.05的前提下，認(rèn)為是否“喜歡騎行共享單車”與性別有關(guān)？（2）每周騎行共享單車6次及6次以上的用戶稱為“騎行達(dá)人”，視頻率為概率，在我市所有“騎行達(dá)人”中，隨機(jī)抽取4名用戶．①求抽取的4名用戶中，既有男生“騎行達(dá)人”又有女“騎行達(dá)人”的概率；②為了鼓勵(lì)女性用戶使用共享單車，對(duì)抽出的女“騎行達(dá)人”每人獎(jiǎng)勵(lì)500元，記獎(jiǎng)勵(lì)總金額為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．附表及公式：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828例14．2021年，遼寧省將實(shí)施新高考，2018年暑期入學(xué)的高一學(xué)生是新高考首批考生，新高考不再分文理科，采用模式，其中語文、數(shù)學(xué)、外語三科為必考科目，滿分各150分，另外考生還要依據(jù)想考取的高校及專業(yè)的要求，結(jié)合自己的興趣愛好等因素，在思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物6門科目中自選3門參加考試選，每科目滿分100分．為了應(yīng)對(duì)新高考，某高中從高一年級(jí)1000名學(xué)生（其中男生550人，女生450人）中，采用分層抽樣的方法從中抽取名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．（1）已知抽取的名學(xué)生中含女生45人，求的值及抽取到的男生人數(shù)；（2）學(xué)校計(jì)劃在高一上學(xué)期開設(shè)選修中的“物理”和“地理”兩個(gè)科目，為了了解學(xué)生對(duì)這兩個(gè)科目的選課情況，對(duì)在（1）的條件下抽取到名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（假定每名學(xué)生在這兩個(gè)科目中必須選擇一個(gè)科目且只能選擇一個(gè)科目），下表是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到的列聯(lián)表：選擇“物理”選擇“地理”總計(jì)男生10女生25總計(jì)請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān)？說明你的理由；（3）在抽取到的45名女生中按分層抽樣再抽出9名女生，了解女生對(duì)“歷史”的選課意向情況，在這9名女生中再抽取4人，設(shè)這4人中含選擇“地理”的人數(shù)為，求的分布列及期望．0.050.013.8416.635參考公式：例15．微信是現(xiàn)代生活進(jìn)行信息交流的重要工具，據(jù)統(tǒng)計(jì)，某公司200名員工中的人使用微信，其中每天使用微信時(shí)間在一小時(shí)以內(nèi)的有60人，其余每天使用微信在一小時(shí)以上．若將員工年齡分成青年（年齡小于40歲）和中年（年齡不小于40歲）兩個(gè)階段，使用微信的人中是青年人．若規(guī)定：每天使用微信時(shí)間在一小時(shí)以上為經(jīng)常使用微信，經(jīng)常使用微信的員工中是青年人．（Ⅰ）若要調(diào)查該公司使用微信的員工經(jīng)常使用微信與年齡的關(guān)系，列出列聯(lián)表；青年人中年人合計(jì)經(jīng)常使用微信不經(jīng)常使用微信合計(jì)（Ⅱ）由列聯(lián)表中所得數(shù)據(jù)，是否有的把握認(rèn)為“經(jīng)常使用微信與年齡有關(guān)”？0.0100.0016.63510.828附：．例16．某校高三4班有50名學(xué)生進(jìn)行了一場(chǎng)投籃測(cè)試，其中男生30人，女生20人．為了了解其投籃成績，甲、乙兩人分別都對(duì)全班的學(xué)生進(jìn)行編號(hào)號(hào)），并以不同的方法進(jìn)行數(shù)據(jù)抽樣，其中一人用的是系統(tǒng)抽樣，另一人用的是分層抽樣．若此次投籃測(cè)試的成績大于或等于80分視為優(yōu)秀，小于80分視為不優(yōu)秀，如表是甲、乙兩人分別抽取的樣本數(shù)據(jù)：甲抽取的樣本數(shù)據(jù)編號(hào)271217222732374247性別男女男男女男女男女女投籃成績90607580838575807060乙抽取的樣本數(shù)據(jù)編號(hào)181020232833354348性別男男男男男男女女女女投籃成績95858570708060657060（Ⅰ）在乙抽取的樣本中任取3人，記投籃優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．優(yōu)秀非優(yōu)秀合計(jì)男女合計(jì)10（Ⅱ）請(qǐng)你根據(jù)乙抽取的樣本數(shù)據(jù)完成下列列聯(lián)表，判斷是否有以上的把握認(rèn)為投籃成績和性別有關(guān)？（Ⅲ）判斷甲、乙各用何種抽樣方法，并根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)論判斷哪種抽樣方法更優(yōu)？說明理由．下面的臨界值表供參考：0.150.100.050.0100.0050.0012.0722.7063.8416.6357.87910.828（參考公式：，其中例17．已知某工廠有25周歲以上（含25周歲）工人300名，25周歲以下工人200名．為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān)，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統(tǒng)計(jì)了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù)，然后按工人年齡在“25周歲以上（含25周歲）”和“25周歲以下”分為兩組，再將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分為5組：，，，，，，，，，分別加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖．（1）從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機(jī)抽取2人，求至少抽到一名“25周歲以下組”工人的概率．（2）規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為“生產(chǎn)能手”，請(qǐng)你根據(jù)已知條件完成列聯(lián)表，并判斷是否能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”？（相關(guān)系數(shù)，時(shí)有的把握具有相關(guān)性）例18．某食品廠為了檢查甲乙兩條自動(dòng)包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨機(jī)在這兩條流水線上各抽取40件產(chǎn)品作為樣本稱出它們的重量（單位：克），重量值落在，的產(chǎn)品為合格品，否則為不合格品．表1是甲流水線樣本頻數(shù)分布表，如圖是乙流水線樣本的頻率分布直方圖．表1：甲流水線樣本頻數(shù)分布表產(chǎn)品重量（克頻數(shù)，6，8，14，8，4（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)在答題卡上作出甲流水線樣本的頻率分布直方圖；（2）若以頻率作為概率，試估計(jì)從兩條流水線分別任取1件產(chǎn)品，該產(chǎn)品恰好是合格品的概率分別是多少；（3）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表，并回答有多大的把握認(rèn)為“產(chǎn)品的包裝質(zhì)量與兩條自動(dòng)包裝流水線的選擇有關(guān)”．甲流水線乙流水線合計(jì)合格品不合格品合計(jì)參考公式：其中；臨界值表供參考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828專題11獨(dú)立性檢驗(yàn)例1．2019年11月5日至10日，第二屆中國國際進(jìn)口博覽會(huì)在上海舉行．某宣傳媒體組織業(yè)內(nèi)人士對(duì)某型號(hào)智能機(jī)器人進(jìn)行評(píng)分，所得情況如圖所示：（Ⅰ）試估計(jì)業(yè)內(nèi)人士評(píng)分的平均數(shù)以及方差（用每個(gè)小矩形底邊中點(diǎn)近似替代本組數(shù)據(jù)）；（Ⅱ）為了調(diào)查評(píng)分與性別是否具有相關(guān)性，研究人員隨機(jī)抽取了60位參加評(píng)分的業(yè)內(nèi)人士，其中男性與女性人數(shù)各一半，根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表，據(jù)此資料，是否有的把握認(rèn)為評(píng)分的高低與性別有關(guān)？分?jǐn)?shù)不低于60分低于60分合計(jì)男性1630女性1030合計(jì)60參考公式：（1），其中．（2）．參考數(shù)據(jù)：0.150.100.0500.0252.0722.7063.8415.024【解析】解：（Ⅰ）依題意，所求平均數(shù)為，方差為．（Ⅱ）由題意完善列聯(lián)表如下：分?jǐn)?shù)不低于60分低于60分合計(jì)男性141630女性102030合計(jì)243660，沒有的把握認(rèn)為評(píng)分的高低與性別有關(guān)．例2．某校舉行了一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽，為了了解本次競(jìng)賽學(xué)生的成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本（樣本容量為進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按照，，，，，，，，，的分組作出頻率分布直方圖，已知得分在，，，的頻數(shù)分別為16，4．（Ⅰ）求樣本容量和頻率分布直方圖中的，的值；（Ⅱ）估計(jì)本次競(jìng)賽學(xué)生成績的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）；（Ⅲ）在選取的樣本中，若男生和女生人數(shù)相同，我們規(guī)定成績?cè)?0分以上稱為“優(yōu)秀”，70分以下稱為“不優(yōu)秀”，其中男女生中成績優(yōu)秀的分別有24人和30人，請(qǐng)完成列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為“學(xué)生的成績優(yōu)秀與性別有關(guān)”？男生女生總計(jì)優(yōu)秀不優(yōu)秀總計(jì)0.100.050.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828附：，其中．【解析】解：（Ⅰ）由題意可知，樣本容量，，．（Ⅱ）設(shè)本次競(jìng)賽學(xué)生成績的平均數(shù)為，則．（Ⅲ）100位學(xué)生中男女生各有50名，成績優(yōu)秀共有54名，所以學(xué)生的成績優(yōu)秀與性別列聯(lián)表如下表：男生女生總計(jì)優(yōu)秀243054不優(yōu)秀262046總計(jì)5050100，沒有的把握認(rèn)為“學(xué)生的成績優(yōu)秀與性別有關(guān)”．例3．某健身館為了宣傳健身效果，吸引顧客，特別請(qǐng)專業(yè)的評(píng)估機(jī)構(gòu)對(duì)他們500名學(xué)員的鍛煉成果進(jìn)行評(píng)估打分（滿分100分），并且認(rèn)為評(píng)分不低于80分的參與者為健身達(dá)人，得到如表：健身達(dá)人非健身達(dá)人總計(jì)男20050250女100150250總計(jì)300200500（Ⅰ）判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為健身達(dá)人與性別有關(guān)系？（Ⅱ）若500名學(xué)員中40歲以上的有100人，30歲到40歲的有300人，30歲以下的100人，先從中分層抽取5人進(jìn)行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，再從這5人中抽取兩位對(duì)其進(jìn)行全年免單活動(dòng)，求兩人全年免單都在30歲到40歲之間的概率是多少？附：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828，其中．【解析】解：（Ⅰ）因?yàn)?，所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為健身達(dá)人與性別有關(guān)系．（Ⅱ）根據(jù)分層抽樣可知在40歲以上的學(xué)員中應(yīng)抽取1人，記為；在30歲到40歲的學(xué)員中應(yīng)抽取3人，記為，，；在30歲以下的學(xué)員中應(yīng)抽取1人，記為，則從這5人中抽取2人，所有可能情況如下：，，，，，，，，，，共10種情況，2人都在30歲到40歲之間的有，，共3種情況，所以兩人全年免單都在30歲到40歲之間的概率．例4．某公司為了推廣某項(xiàng)技術(shù)，對(duì)旗下200名員工的年齡和人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)其對(duì)這項(xiàng)技術(shù)的接受程度，從而為后期宣傳工作做準(zhǔn)備，并繪制了如下頻率分布直方圖．（Ⅰ）根據(jù)如圖求樣本年齡的中位數(shù)和平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）（保留兩位小數(shù)）；（Ⅱ）若將樣本分為兩個(gè)年齡段，年齡在區(qū)間，和，分別稱為“青少年”和“中老年”，根據(jù)相關(guān)條件完成下表，并判斷是否有的把握認(rèn)為對(duì)新技術(shù)接受程度與年齡段有關(guān)？青少年中老年合計(jì)接受2090不接受110合計(jì)200參考公式：，其中．參考數(shù)據(jù)：0.0500.0100.0013.8416.63510.828【解析】解：（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖可知樣本年齡的平均數(shù)．設(shè)樣本年齡的中位數(shù)為，由題知組距為10，，的頻率為，，的頻率為，所以中位數(shù)在區(qū)間，內(nèi)，所以，即，所以樣本年齡的平均數(shù)為44.50，中位數(shù)為38.67．（Ⅱ）由題意知，樣本中的“青少年”共有（人，則“中老年”共有（人．根據(jù)頻率分布直方圖完成列聯(lián)表如下：青少年中老年合計(jì)接受207090不接受4070110合計(jì)60140200則：，所以有的把握認(rèn)為對(duì)新技術(shù)接受程度與年齡段有關(guān)．例5．“微信運(yùn)動(dòng)”已成為當(dāng)下熱門的健身方式，小王的微信朋友圈內(nèi)也有大量好友參與了“微信運(yùn)動(dòng)”，他隨機(jī)選取了其中的40人（男、女各20人），記錄了他們某一天的走路步數(shù)，并將數(shù)據(jù)整理如下：積極型懈怠型總計(jì)男女總計(jì)男12368女021062（Ⅰ）若采用樣本估計(jì)總體的方式，試估計(jì)小王的所有微信好友中每日走路步數(shù)超過5000步的概率；（Ⅱ）已知某人一天的走路步數(shù)超過8000步被系統(tǒng)評(píng)定“積極型”，否則為“懈怠型”，根據(jù)題意完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此判斷能否有以上的把握認(rèn)為“評(píng)定類型”與“性別”有關(guān)？附：，0.100.050.0250.0102.7063.8415.0246.635【解析】解：（Ⅰ）由題意知，40人中該日走路步數(shù)超過5000步的有35人，頻率為，所以估計(jì)他的所有微信好友中每日走路步數(shù)超過5000步的概率為；（Ⅱ）由表中數(shù)據(jù)，填寫列聯(lián)表如下；積極型懈怠型總計(jì)男14620女81220總計(jì)221840計(jì)算觀測(cè)值，所以沒有以上的把握認(rèn)為“評(píng)定類型”與“性別”有關(guān)．例6．為了調(diào)查某大學(xué)學(xué)生在周日上網(wǎng)的時(shí)間，隨機(jī)對(duì)100名男生和100名女生進(jìn)行了不記名的問卷調(diào)查，得到了如下的統(tǒng)計(jì)結(jié)果：表1：男生上網(wǎng)時(shí)間與頻數(shù)分布表上網(wǎng)時(shí)間（分鐘），，，，，人數(shù)525302515表2：女生上網(wǎng)時(shí)間與頻數(shù)分布表上網(wǎng)時(shí)間（分鐘），，，，，人數(shù)1020402010（Ⅰ）若該大學(xué)共有女生750人，試估計(jì)其中上網(wǎng)時(shí)間不少于60分鐘的人數(shù)；（Ⅱ）完成表3的列聯(lián)表（此表應(yīng)畫在答題卷上），并回答能否有的把握認(rèn)為“學(xué)生周日上網(wǎng)時(shí)間與性別有關(guān)”？（Ⅲ）從表3的男生中“上網(wǎng)時(shí)間少于60分鐘”和“上網(wǎng)時(shí)間不少于60分鐘”的人數(shù)中用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為5的樣本，再從中任取兩人，求至少有一人上網(wǎng)時(shí)間超過60分鐘的概率．表上網(wǎng)時(shí)間少于60分鐘上網(wǎng)時(shí)間不少于60分鐘合計(jì)男生60女生合計(jì)附：，其中0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83【解析】解：（1）設(shè)估計(jì)上網(wǎng)時(shí)間不少于60分鐘的人數(shù)，依據(jù)題意有，解得：，所以估計(jì)其中上網(wǎng)時(shí)間不少于60分鐘的人數(shù)是225人；（4分）（2）根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表：上網(wǎng)時(shí)間少于60分鐘上網(wǎng)時(shí)間不少于60分鐘合計(jì)男生6040100女生7030100合計(jì)13070200其中，因此，沒有的把握認(rèn)為“學(xué)生周日上網(wǎng)時(shí)間與性別有關(guān)”；（8分）（3）因?yàn)樯暇W(wǎng)時(shí)間少于60分鐘與上網(wǎng)時(shí)間不少于60分鐘的人數(shù)之比為，所以5人中上網(wǎng)時(shí)間少于60分鐘的有3人，記為、、，上網(wǎng)時(shí)間不少于60分鐘的有2人，記為、，從中任取兩人的所有基本事件為：、、、、、、、、、共10種，其中“至少有一人上網(wǎng)時(shí)間超過60分鐘”包含了7種，故所求的概率為．（12分）例7．某種疾病可分為Ⅰ、Ⅱ兩種類型，為了解該疾病類型與性別的關(guān)系，在某地區(qū)隨機(jī)抽取了患該疾病的病人進(jìn)行調(diào)查，其中男性人數(shù)為，女性人數(shù)為，男性患Ⅰ型病的人數(shù)占男性病人的，女性患Ⅰ型病的人數(shù)占女性病人的．Ⅰ型?、蛐筒『嫌?jì)男女合計(jì)（1）完成聯(lián)表若在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為“所患疾病類型”與“性別”有關(guān)，求男性患者至少有多少人？（2）某藥品研發(fā)公司欲安排甲乙兩個(gè)研發(fā)團(tuán)隊(duì)來研發(fā)此疾病的治療藥物，兩個(gè)團(tuán)隊(duì)各至多安排2個(gè)接種周期進(jìn)行試驗(yàn)．每人每次接種花費(fèi)元．甲團(tuán)隊(duì)研發(fā)的藥物每次接種后產(chǎn)生抗體的概率為，根據(jù)以往試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)，甲團(tuán)隊(duì)平均花費(fèi)為；乙團(tuán)隊(duì)研發(fā)的藥物每次接種后產(chǎn)生抗體的概率為，每個(gè)周期必須完成3次接種，若一個(gè)周期內(nèi)至少出現(xiàn)2次抗體，則該周期結(jié)束后終止試驗(yàn)，否則進(jìn)入第二個(gè)接種周期．假設(shè)兩個(gè)研發(fā)團(tuán)隊(duì)每次接種后產(chǎn)生抗體與否均相互獨(dú)立．若，從兩個(gè)團(tuán)隊(duì)試驗(yàn)的平均花費(fèi)考慮，該公司應(yīng)選擇哪個(gè)團(tuán)隊(duì)進(jìn)行藥品研發(fā)？附：0.100.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828【解析】解：（1）根據(jù)題意填寫列聯(lián)表如下；Ⅰ型?、蛐筒『嫌?jì)男女合計(jì)若在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為“所患疾病類型”與“性別”有關(guān)，則，解得，由，且，所以的最小值為12，即男性患者至少有12人；（2）設(shè)甲研發(fā)試驗(yàn)品花費(fèi)為，則；設(shè)乙研發(fā)試驗(yàn)品花費(fèi)為，則的可能取值為、，所以，，所以；因?yàn)?，所以；①?dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以，所以，乙團(tuán)隊(duì)試驗(yàn)的平均花費(fèi)較少，所以選擇乙團(tuán)隊(duì)進(jìn)行研發(fā)；②當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以，所以，甲團(tuán)隊(duì)試驗(yàn)的平均花費(fèi)較少，所以選擇甲團(tuán)隊(duì)進(jìn)行研發(fā)；③當(dāng)時(shí)，，所以，甲團(tuán)隊(duì)試驗(yàn)的平均花費(fèi)和乙團(tuán)隊(duì)試驗(yàn)的平均費(fèi)用相同，從兩個(gè)團(tuán)隊(duì)試驗(yàn)的平均花費(fèi)考慮，該公司應(yīng)選擇甲團(tuán)隊(duì)或乙團(tuán)隊(duì)進(jìn)行研發(fā)均可．例8．某房產(chǎn)中介統(tǒng)計(jì)了深圳市某高檔小區(qū)從2018年12月至2019年11月當(dāng)月在售二手房均價(jià)（單位：萬元平方米）的散點(diǎn)圖，如圖所示，圖中月份代碼1至12分別對(duì)應(yīng)2018年12月至2019年11月的相應(yīng)月份．根據(jù)散點(diǎn)圖選擇和兩個(gè)模型進(jìn)行擬合，根據(jù)數(shù)據(jù)處理得到兩個(gè)回歸方程分別為和，并得到以下一些統(tǒng)計(jì)量的值：殘差平方和0.01485570.0048781總偏差平方和0.069193（1）請(qǐng)利用相關(guān)指數(shù)判斷哪個(gè)模型的擬合效果更好；（2）某位購房者擬于2020年5月份購買深圳市福田區(qū)平方米的二手房（欲購房為其家庭首套房）．若該小區(qū)所有住房的房產(chǎn)證均已滿3年，請(qǐng)你利用（1）中擬合效果更好的模型解決以下問題：估算該購房者應(yīng)支付的購房金額．（購房金額房款稅費(fèi)；房屋均價(jià)精確到0.01萬元平方米）若該購房者擬用不超過760萬元的資金購買該小區(qū)一套二手房，試估算其可購買的最大面積（精確到1平方米）附注：根據(jù)有關(guān)規(guī)定，二手房交易需要繳納若干項(xiàng)稅費(fèi)，稅費(fèi)是按照房屋的計(jì)稅價(jià)格進(jìn)行征收．（計(jì)稅價(jià)格房款）征收方式見如表：購買首套房面積（平方米）契稅（買方繳納）的稅率參考數(shù)據(jù)：，，，，，，，，參考公式：相關(guān)指數(shù)．【解析】解：（1）設(shè)模型和的相關(guān)指數(shù)分別是和，則，，，，模型的擬合效果更好．（2）2020年5月份的對(duì)應(yīng)月份代碼為18，由（1）知，模型的擬合效果更好，利用該模型預(yù)測(cè)可得，這個(gè)小區(qū)2020年5月份的在售二手房均價(jià)為：萬元平方米，設(shè)該購房者應(yīng)支付的購房金額為萬元，稅費(fèi)中買方只需繳納契稅，①當(dāng)時(shí)，契稅為計(jì)稅價(jià)格的，故；②當(dāng)時(shí)，契稅為計(jì)稅價(jià)格的，故；③當(dāng)時(shí)，契稅為計(jì)稅價(jià)格的，故．故．當(dāng)時(shí)，購房金額為萬元；當(dāng)時(shí)，購房金額為萬元；當(dāng)時(shí)，購房金額為萬元．設(shè)該購房者可購買該小區(qū)二手房的最大面積為平方米，由知，當(dāng)時(shí)，應(yīng)支付的購房金額為萬元，又，又房屋均價(jià)約為7.16萬元平方米，，，得．由，解得，該購房者可購買該小區(qū)二手房的最大面積為104平方米．例9．從某小區(qū)抽取50戶居民進(jìn)行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其用電量都在50到350度之間，頻率分布直方圖如圖1．（1）求頻率分布直方圖中的值并估計(jì)這50戶用戶的平均用電量；（2）若將用電量在區(qū)間，內(nèi)的用戶記為類用戶，標(biāo)記為低用電家庭，用電量在區(qū)間，內(nèi)的用戶記為類用戶，標(biāo)記為高用電家庭，現(xiàn)對(duì)這兩類用戶進(jìn)行問卷調(diào)查，讓其對(duì)供電服務(wù)進(jìn)行打分，打分情況見莖葉圖如圖①從類用戶中任意抽取1戶，求其打分超過85分的概率；②若打分超過85分視為滿意，沒超過85分視為不滿意，請(qǐng)?zhí)顚懴旅媪新?lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認(rèn)為“滿意度與用電量高低有關(guān)”？滿意不滿意合計(jì)類用戶類用戶合計(jì)附表及公式：0.0500.0100.0013.8416.63510.828，．【解析】解：（1），按用電量從低到高的六組用戶數(shù)分別為6，9，15，11，6，3，所以平均用電量為．（2）①類用戶共9人，打分超過8（5分）的有6人，所以打分超過8（5分）的概率為．②滿意不滿意合計(jì)類用戶6915類用戶639合計(jì)121224，所以沒有的把握認(rèn)為“滿意度與用電量高低有關(guān)”．例10．某工廠有25周歲以上（含25周歲）工人300名，25周歲以下工人200名．為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān)．現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統(tǒng)計(jì)了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù)，然后按工人年齡在“25周歲以上（含25周歲）”和“25周歲以下”分為兩組，在將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成5組：，，，，，，，，，分別加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖．（1）從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機(jī)抽取2人，求至少抽到一名“25周歲以下組”工人的概率．（2）規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為“生產(chǎn)能手”，請(qǐng)你根據(jù)已知條件完成的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”？0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828．【解析】解：（1）由已知得：樣本中有25周歲以上組工人60名，25周歲以下組工人40人，所以樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中25周歲以上組有人，分別記為：，，，25周歲以下組有工人人，分別記為，，從中隨機(jī)抽取2人，所有可能的結(jié)果共10種，他們分別是，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，其中“至少有1名”，25周歲以下組的結(jié)果有7種，故所求概率為；（2）由頻率分別直方圖可知：在抽取的100名工人中，“25周歲以上組”中的生產(chǎn)能手人，“25周歲以下組”中的生產(chǎn)能手人，據(jù)此可得列聯(lián)表：生產(chǎn)能手非生產(chǎn)能手合計(jì)25周歲以上組15456025周歲以下組152540合計(jì)3070100所以．所以沒有的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”．例11．某市在對(duì)學(xué)生的綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)中，將其測(cè)評(píng)結(jié)果分為“優(yōu)秀、合格、不合格”三個(gè)等級(jí)，其中不小于80分為“優(yōu)秀”，小于60分為“不合格”，其它為“合格”．（Ⅰ）某校高二年級(jí)有男生500人，女生400人，為了解性別對(duì)該綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)結(jié)果的影響，采用分層抽樣的方法從高二學(xué)生中抽取了90名學(xué)生的綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)結(jié)果，其各個(gè)等級(jí)的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)如表：等級(jí)優(yōu)秀合格不合格男生（人308女生（人306根據(jù)表中統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為“綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)測(cè)評(píng)結(jié)果為優(yōu)秀與性別有關(guān)”？男生女生總計(jì)優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)（Ⅱ）以（Ⅰ）中抽取的90名學(xué)生的綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)等級(jí)的頻率作為全市各個(gè)評(píng)價(jià)等級(jí)發(fā)生的概率，且每名學(xué)生是否“優(yōu)秀”相互獨(dú)立，現(xiàn)從該市高二學(xué)生中隨機(jī)抽取4人．求所選4人中恰有3人綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)為“優(yōu)秀”的概率；記表示這4人中綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)等級(jí)為“優(yōu)秀”的人數(shù)，求的數(shù)學(xué)期望．附：參考數(shù)據(jù)與公式（1）臨界值表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（2）參考公式：，其中．【解析】解：（Ⅰ）設(shè)從高二年級(jí)男生中抽出人，則，解得．，．列聯(lián)表為：男生女生總計(jì)優(yōu)秀303060非優(yōu)秀201030總計(jì)504090，沒有的把握認(rèn)為“綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)測(cè)評(píng)結(jié)果為優(yōu)秀與性別有關(guān)”．（Ⅱ）由（Ⅰ）知等級(jí)為“優(yōu)秀”的學(xué)生的頻率為，從該市高二學(xué)生中隨機(jī)抽取一名學(xué)生，該生為“優(yōu)秀”的概率為．記“所選4名學(xué)生中恰有3人綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)為‘優(yōu)秀’學(xué)生”為事件，則事件發(fā)生的概率為：（A）．表示這4個(gè)人中綜合速度評(píng)價(jià)等級(jí)為“優(yōu)秀”的個(gè)數(shù)，由題意，隨機(jī)變量，的數(shù)學(xué)期望．例12．電視傳媒公司為了解某地區(qū)電視觀眾對(duì)某類體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查．下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖：將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”（1）根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷“與性別有關(guān)？（注以上把握說明有關(guān)）非體育迷體育迷合計(jì)男女1055合計(jì)（2）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率．現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中，采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1名觀眾，抽取3次，記被抽取的3名觀眾中的“體育迷“人數(shù)為．若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求的分布列，期望和方差附：，0.050.013.8416.635【解析】解：（1）由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“體育迷”有25人，從而列聯(lián)表如下：非體育迷體育迷合計(jì)男301545女451055合計(jì)7525100將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算，得．（5分）因?yàn)椋晕覀儧]有充分理由認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)．（6分）（2）由頻率分布直方圖知抽到“體育迷”的頻率為0.25，將頻率視為概率，即從觀眾中抽取一名“體育迷”的概率．（7分）由題意知，從而的分布列為0123（10分），．（12分）例13．隨著節(jié)能減排意識(shí)深入人心以及共享單車在饒城的大范圍推廣，越來越多的市民在出行時(shí)喜歡選擇騎行共享單車．為了研究廣大市民在共享單車上的使用情況，某公司在我市隨機(jī)抽取了100名用戶進(jìn)行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：每周使用次數(shù)1次2次3次4次5次6次及以上男4337830女6544620合計(jì)1087111450（1）如果認(rèn)為每周使用超過3次的用戶為“喜歡騎行共享單車”，請(qǐng)完成列表（見答題卡），并判斷能否在犯錯(cuò)誤概率不超過0.05的前提下，認(rèn)為是否“喜歡騎行共享單車”與性別有關(guān)？（2）每周騎行共享單車6次及6次以上的用戶稱為“騎行達(dá)人”，視頻率為概率，在我市所有“騎行達(dá)人”中，隨機(jī)抽取4名用戶．①求抽取的4名用戶中，既有男生“騎行達(dá)人”又有女“騎行達(dá)人”的概率；②為了鼓勵(lì)女性用戶使用共享單車，對(duì)抽出的女“騎行達(dá)人”每人獎(jiǎng)勵(lì)500元，記獎(jiǎng)勵(lì)總金額為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．附表及公式：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【解析】（1）由圖中表格可得列聯(lián)表如下：不喜歡騎行共享單車喜歡騎行共享單車合計(jì)男104555女153045合計(jì)2575100將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算得，所以在犯錯(cuò)誤概率不超過0.05的前提下，不能認(rèn)為是否“喜歡騎行共享單車”與性別有關(guān)．（2）視頻率為概率，在我市“騎行達(dá)人”中，隨機(jī)抽取1名用戶，該用戶為男“騎行達(dá)人”的概率為，女“騎行達(dá)人”的概率為．①抽取的4名用戶中，既有男“騎行達(dá)人”，又有女“騎行達(dá)人”的概率為；②記抽出的女“騎行達(dá)人”人數(shù)為，則．由題意得，，1，2，3，，的分布列為01234的分布列為0500100015002000所以，所以的數(shù)學(xué)期望元．例14．2021年，遼寧省將實(shí)施新高考，2018年暑期入學(xué)的高一學(xué)生是新高考首批考生，新高考不再分文理科，采用模式，其中語文、數(shù)學(xué)、外語三科為必考科目，滿分各150分，另外考生還要依據(jù)想考取的高校及專業(yè)的要求，結(jié)合自己的興趣愛好等因素，在思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物6門科目中自選3門參加考試選，每科目滿分100分．為了應(yīng)對(duì)新高考，某高中從高一年級(jí)1000名學(xué)生（其中男生550人，女生450人）中，采用分層抽樣的方法從中抽取名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．（1）已知抽取的名學(xué)生中含女生45人，求的值及抽取到的男生人數(shù)；（2）學(xué)校計(jì)劃在高一上學(xué)期開設(shè)選修中的“物理”和“地理”兩個(gè)科目，為了了解學(xué)生對(duì)這兩個(gè)科目的選課情況，對(duì)在（1）的條件下抽取到名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（假定每名學(xué)生在這兩個(gè)科目中必須選擇一個(gè)科目且只能選擇一個(gè)科目），下表是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到的列聯(lián)表：選擇“物理”選擇“地理”總計(jì)男生10女生25總計(jì)請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān)？說明你的理由；（3）在抽取到的45名女生中按分層抽樣再抽出9名女生，了解女生對(duì)“歷史”的選課意向情況，在這9名女生中再抽取4人，設(shè)這4人中含選擇“地理”的人數(shù)為，求的分布列及期望．0.050.013.8416.635參考公式：【解析】解：（1）由題意得：，解得，男生人數(shù)為：人．（2分）（2）列聯(lián)表為：選擇“物理”選擇“地理”總計(jì)男生451055女生252045總計(jì)7030100所以有的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān)．（7分）（3）從45名女生中分層抽樣抽9名女生，所以這9名女生中有5人選擇物理，4人選擇地理，9名女生中再選擇4名女生，則這4名女生中選擇地理的人數(shù)可為0，1，2，3，4．設(shè)事件發(fā)生概率為，則，，，，，的分布列為：01234期望．（12分）例15．微信是現(xiàn)代生活進(jìn)行信息交流的重要工具，據(jù)統(tǒng)計(jì)，某公司200名員工中的人使用微信，其中每天使用微信時(shí)間在一小時(shí)以內(nèi)的有60人，其余每天使用微信在一小時(shí)以上．若將員工年齡分成青年（年齡小于40歲）和中年（年齡不小于40歲）兩個(gè)階段，使用微信的人中是青年人．若規(guī)定：每天使用微信時(shí)間在一小時(shí)以上為經(jīng)常使用微信，經(jīng)常使用微信的員工中是青年人．（Ⅰ）若要調(diào)查該公司使用微信的員工經(jīng)常使用微信與年齡的關(guān)系，列出列聯(lián)表；青年人中年人合計(jì)經(jīng)常使用微信不經(jīng)常使用微信合計(jì)（Ⅱ）由列聯(lián)表中所得數(shù)據(jù)，是否有的把握認(rèn)為“經(jīng)常使用微信與年齡有關(guān)”？0.0100.0016.63510.828附：．【解析】解：（Ⅰ）由已知可得，該公司員工中使用微信的共：人經(jīng)常使用微信的有人，其中青年人：人所以可列下面列聯(lián)表：青年人中年人合計(jì)經(jīng)常使用微信8040120不經(jīng)常使用微信55560合計(jì)13545180（Ⅱ）將列聯(lián)表中數(shù)據(jù)代入公式可得：所以有的把握認(rèn)為“經(jīng)常使用微信與年齡有關(guān)”．例16．某校高三4班有50名學(xué)生進(jìn)行了一場(chǎng)投籃測(cè)試，其中男生30人，女生20人．為了了解其投籃成績，甲、乙兩人分別都對(duì)全班的學(xué)生進(jìn)行編號(hào)號(hào)），并以不同的方法進(jìn)行數(shù)據(jù)抽樣，其中一人用的是系統(tǒng)抽樣，另一人用的是分層抽樣．若此次投籃測(cè)試的成績大于或等于80分視為優(yōu)秀，小于80分視為不優(yōu)秀，如表是甲、乙兩人分別抽取的樣本數(shù)據(jù)：甲抽取的樣本數(shù)據(jù)編號(hào)271217222732374247性別男女男男女男女男女女投籃成績90607580838575807060乙抽取的樣本數(shù)據(jù)編號(hào)181020232833354348性別男男男男男男女女女女投籃成績958585