2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第9章統(tǒng)計(jì)9.1.1簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣素養(yǎng)作業(yè)提技能含解析新人教A版必修第二冊(cè)

PAGE第九章9.19.1.1A組·素養(yǎng)自測(cè)一、選擇題1．下列抽樣方法是簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣的是(D)A．在某年明信片銷售活動(dòng)中，規(guī)定每100萬(wàn)張為一個(gè)開(kāi)獎(jiǎng)組，通過(guò)隨機(jī)抽取的方式確定號(hào)碼的后四位為2709的為三等獎(jiǎng)B．某車間包裝一種產(chǎn)品，在自動(dòng)包裝的傳送帶上，每隔30分鐘抽一包產(chǎn)品，稱其質(zhì)量是否合格C．某學(xué)校分別從行政人員、老師、后勤人員中各抽取2人，調(diào)查他們對(duì)學(xué)校某項(xiàng)機(jī)構(gòu)改革的看法D．從10件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取3件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)[解析]分析每個(gè)選項(xiàng)中抽樣的特征，A、B選項(xiàng)抽取的個(gè)體間的間隔是固定的，不是簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣；C選項(xiàng)中個(gè)體有明顯的層次差異，不是簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣；D選項(xiàng)符合簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣的特征.2．下列抽樣試驗(yàn)中，用抽簽法便利的有(B)A．從某廠生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取600件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)B．從某廠生產(chǎn)的兩箱(每箱15件)產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)C．從甲、乙兩廠生產(chǎn)的兩箱(每箱15件)產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)D．從某廠生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取10件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)3．某工廠的質(zhì)檢人員對(duì)生產(chǎn)的100件產(chǎn)品，采納隨機(jī)數(shù)法抽取10件檢查，對(duì)100件產(chǎn)品采納下面的編號(hào)方法：①01,02,03，…，100；②001,002,003，…，100；③00,01,02，…，99．其中正確的序號(hào)是(C)A．①② B．①③C．②③ D．③[解析]依據(jù)隨機(jī)數(shù)表的要求，只有編號(hào)時(shí)數(shù)字位數(shù)相同，才能達(dá)到隨機(jī)等可能抽樣.4．為了調(diào)查高一學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀況，從50名高一同學(xué)的數(shù)學(xué)成果中用抽簽法隨機(jī)抽取5名同學(xué)數(shù)學(xué)成果為：80分，85分，75分，60分，90分，那么據(jù)此可以估計(jì)這50名同學(xué)的數(shù)學(xué)平均分為(B)A．76 B．78C．80 D．82[解析]由題意可估計(jì)這50名同學(xué)的數(shù)學(xué)平均分為eq\f(1,5)(80＋85＋75＋60＋90)＝78．5．(多選)下面的抽樣方法是簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣的是(CD)A．從多數(shù)張高考試卷中抽取50張?jiān)嚲碜鳛闃颖綛．從80臺(tái)筆記本電腦中一次性抽取6臺(tái)電腦進(jìn)行質(zhì)量檢查C．一福彩彩民買30選7彩票時(shí)，從裝有30個(gè)大小、形態(tài)都相同的乒乓球的盒子(不透亮)中逐個(gè)無(wú)放回地摸出7個(gè)有標(biāo)號(hào)的乒乓球，作為購(gòu)買彩票的號(hào)碼D．用抽簽法從10件產(chǎn)品中選取3件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)[解析]A中樣本總體數(shù)目不確定，不是簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣；B中樣本不是從總體中逐個(gè)抽取，不是簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣；C、D符合簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)，是簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣.故選CD．二、填空題6．一次體育運(yùn)動(dòng)會(huì)，某代表團(tuán)有6名代表參與，欲從中抽取一人檢查是否服用興奮劑，抽檢人員將6名隊(duì)員名字編號(hào)為1～6號(hào)，然后拋擲一枚骰子，朝上的一面是幾就抽檢幾號(hào)對(duì)應(yīng)的隊(duì)員，問(wèn)這種抽檢方式是簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣嗎？__是__(填“是”或“不是”).[解析]拋擲一枚勻稱的骰子，各面對(duì)上的機(jī)會(huì)是均等的，故每名隊(duì)員被抽到的機(jī)會(huì)相等.7．為了檢驗(yàn)?zāi)撤N產(chǎn)品的質(zhì)量，確定從1001件產(chǎn)品中抽取10件進(jìn)行檢查，用隨機(jī)數(shù)法抽取樣本的過(guò)程中，所編的號(hào)碼的位數(shù)最少是__四__.[解析]由于所編號(hào)碼的位數(shù)要一樣，因此所編號(hào)碼的位數(shù)最少是四位.從0000到1000，或者是從0001到1001等.8．已知總體是由編號(hào)為01,02，…，19,20的20個(gè)個(gè)體組成，利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取4個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5個(gè)數(shù)字起先，由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選取的4個(gè)個(gè)體編號(hào)分別為_(kāi)_08,02,14,07__.7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481[解析]第1次選取的是65，不合題意；第2次選取的是72，不合題意；第3次選取的是08，符合題意；第4次選取的是02，符合題意；第5次選取的是63，不合題意；第6次選取的是14，符合題意；第7次選取的是07，符合題意.三、解答題9．現(xiàn)有120臺(tái)機(jī)器，試用隨機(jī)數(shù)法抽取10臺(tái)機(jī)器，寫出抽樣過(guò)程.[解析]運(yùn)用隨機(jī)數(shù)表法步驟如下：第一步，先將120臺(tái)機(jī)器編號(hào)，可以編為000,001,002，…，119；其次步，在隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù)作為起先，任選一個(gè)方向作為讀數(shù)方向，每次讀取三位，凡不在000～119中的數(shù)跳過(guò)去不讀，前面已經(jīng)讀過(guò)的也跳過(guò)去不讀，直到取滿10個(gè)小于或等于120的數(shù)為止，說(shuō)明10個(gè)樣本號(hào)碼已取滿；第三步，依據(jù)對(duì)應(yīng)的編號(hào)，再對(duì)應(yīng)抽出10臺(tái)機(jī)器，這10臺(tái)機(jī)器就是要抽取的對(duì)象.10．某市為增加市民的交通平安意識(shí)，面對(duì)全市征召“小紅帽”志愿者在部分交通路口幫助交警維持交通，為保障市民出行平安，還須要從某社區(qū)的28名志愿者中隨機(jī)抽取6人組成志愿者小分隊(duì).請(qǐng)用抽簽法設(shè)計(jì)抽樣方案.[解析]抽樣方案如下：第一步，將28名志愿者編號(hào)，號(hào)碼分別是1,2，…，28．其次步，將28個(gè)號(hào)碼分別寫在形態(tài)、大小、材質(zhì)等均相同的號(hào)簽上.第三步，將得到的號(hào)簽放在一個(gè)不透亮的容器中，攪拌勻稱.第四步，從容器中連續(xù)不放回地抽取6個(gè)號(hào)簽，并記錄上面的號(hào)碼.所得號(hào)碼對(duì)應(yīng)的志愿者就是組成志愿者小分隊(duì)的成員.B組·素養(yǎng)提升一、選擇題1．下列調(diào)查方式合適的是(A)A．為了解東江湖的水質(zhì)狀況，采納抽樣調(diào)查的方式B．我市某企業(yè)為了解所生產(chǎn)的產(chǎn)品的合格率，采納普查的方式C．某小型企業(yè)給在職員工做工作服前進(jìn)行尺寸大小的調(diào)查，采納抽樣調(diào)查的方式D．某市教化部門為了解該市中小學(xué)生的視力狀況，采納普查的方式[解析]對(duì)于A，不行能普查，采納抽樣調(diào)查的方式合適；對(duì)于B，因調(diào)查范圍廣，工作量大，采納普查的方式不合適；對(duì)于C，因調(diào)查范圍小，采納抽樣調(diào)查的方式不合適；對(duì)于D，因調(diào)查范圍廣，采納普查的方式不合適.2．(2024·北京市豐臺(tái)區(qū)期末)某校為了分析高三年級(jí)的8個(gè)班400名學(xué)生第一次高考模擬考試的數(shù)學(xué)成果，確定在8個(gè)班中每班隨機(jī)抽取12份試卷進(jìn)行分析，這個(gè)問(wèn)題中樣本量是(C)A．8 B．400C．96 D．96名學(xué)生的成果[解析]在本題所敘述的問(wèn)題中，400名學(xué)生第一次高考模擬考試的數(shù)學(xué)成果是總體，8×12＝96(名)學(xué)生的數(shù)學(xué)成果是樣本，400是總體量，96是樣本量.3．某學(xué)校高三年級(jí)有10個(gè)班，每班各有50名學(xué)生，若從該高三年級(jí)中以簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣的方法抽取20人，則下列選項(xiàng)中正確的是(D)A．每班至少會(huì)有一名學(xué)生被抽中B．抽出來(lái)的男生人數(shù)肯定比女生多C．班長(zhǎng)被抽到的可能性比較大D．每個(gè)學(xué)生被抽到的概率都是eq\f(1,25)[解析]簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣中，每個(gè)個(gè)體入樣的可能性都一樣，所以每個(gè)學(xué)生被抽到的概率都是eq\f(樣本量,總體量)＝eq\f(20,10×50)＝eq\f(1,25).4．從一群嬉戲的小孩中抽出k個(gè)，一人分一個(gè)蘋果，讓他們返回接著嬉戲，一段時(shí)間后，再?gòu)闹腥稳人，發(fā)覺(jué)其中有n個(gè)小孩曾分到過(guò)蘋果，估計(jì)一共有小孩(B)A．k·eq\f(n,m)人 B．k·eq\f(m,n)人C．(k＋m－n)人 D．不能估計(jì)[解析]設(shè)一共有x人，由eq\f(k,x)＝eq\f(n,m)，解得x＝eq\f(km,n).二、填空題5．某工廠抽取50個(gè)機(jī)械零件檢驗(yàn)其直徑大小，得到如下數(shù)據(jù)：直徑(單位：cm)121314頻數(shù)12344估計(jì)這50個(gè)零件的直徑大約為_(kāi)_12.84__cm.[解析]eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(12×12＋13×34＋14×4,50)＝12.84(cm).6．一個(gè)布袋中有10個(gè)同樣質(zhì)地的小球，從中不放回地依次抽取3個(gè)小球，則某一特定小球被抽到的可能性是__eq\f(3,10)__，第三次抽取時(shí)，剩余每個(gè)小球被抽到的可能性是__eq\f(1,8)__.[解析]因?yàn)楹?jiǎn)潔隨機(jī)抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性均為eq\f(n,N)，所以某一特定小球被抽到的可能性是eq\f(3,10).因?yàn)楸绢}中的抽樣是不放回抽樣，所以第一次抽取時(shí)，每個(gè)小球被抽到的可能性為eq\f(1,10)，其次次抽取時(shí)，剩余9個(gè)小球，每個(gè)小球被抽到的可能性為eq\f(1,9)，第三次抽取時(shí)，剩余8個(gè)小球，每個(gè)小球被抽到的可能性為eq\f(1,8).三、解答題7．欲從某單位45名職工中隨機(jī)抽取10名職工參與一項(xiàng)社區(qū)服務(wù)活動(dòng)，試用隨機(jī)數(shù)表法確定這10名職工.請(qǐng)寫出抽樣過(guò)程.現(xiàn)將隨機(jī)數(shù)表部分摘錄如下：162277943949544354821737932378873520964384421753315724550688770474476721763350256301637859169555671998105071751286735807[解析]先將這45名職工依次編號(hào)為01,02,03，…，44,45．選擇一個(gè)位置進(jìn)行讀數(shù)，比如從所給數(shù)表第一行第一列的數(shù)字起先向右讀，首先取16，然后是22；77,94大于45，接著讀數(shù)得到39；49,54大于45；接著可以得到43，然后同樣跳過(guò)大于45及與前面重復(fù)的數(shù)字可以得到17,37,23,35,20,42．最終確定編號(hào)為16,17,20,22,23,35,37,39,42,43的職工是參與社區(qū)服務(wù)活動(dòng)的人選.8．一個(gè)學(xué)生在一次競(jìng)賽中要回答的8道題是這樣產(chǎn)生的：從15道物理題中隨機(jī)抽取3道；從20道化學(xué)題中隨機(jī)抽取3道；從12道生物題中隨機(jī)抽取2道.運(yùn)用合適的方法確定這個(gè)學(xué)生所要回答的三門學(xué)科的題的序號(hào)(物理題的編號(hào)為1～15，化學(xué)題的編號(hào)為16～35，生物題的編號(hào)為36～47).[解析]方法1：抽簽法：第一步，將試題的編號(hào)1～47分別寫在一張紙條上，將紙條揉成團(tuán)兒制成號(hào)簽，并將物理、化學(xué)、生物題的號(hào)簽分別放在一個(gè)不透亮的袋子中并攪勻.其次步，從裝有物理題的袋子中逐個(gè)抽取3個(gè)號(hào)簽，從裝有化學(xué)題的袋子中逐個(gè)抽取3個(gè)號(hào)簽，從裝有生物題的袋子中逐個(gè)抽取2個(gè)號(hào)簽，并記錄所得號(hào)簽上