2025屆浙江省杭州市學(xué)軍中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末調(diào)研試題含解析

2025屆浙江省杭州市學(xué)軍中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末調(diào)研試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．如果全集，，則A. B.C. D.2．四名學(xué)生按任意次序站成一排，若不相鄰的概率是（）A. B.C. D.3．函數(shù)fxA.0 B.1C.2 D.34．如圖，其所對(duì)應(yīng)的函數(shù)可能是（）A B.C. D.5．下列幾何體中是棱柱的有（）A.1個(gè) B.2個(gè)C.3個(gè) D.4個(gè)6．已知，若，則m的值為（）A.1 B.C.2 D.47．長(zhǎng)方體中，，，E為中點(diǎn)，則異面直線(xiàn)與CE所成角為（）A. B.C. D.8．已知集合A={x∈N|1<x<log2k}，集合A中至少有2個(gè)元素，則（）A.k≥4 B.k>4C.k≥8 D.k>89．已知，，都是實(shí)數(shù)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件10．2020年12月17日凌晨，嫦娥五號(hào)返回器攜帶月球樣品在內(nèi)蒙古四子王旗預(yù)定區(qū)域安全著陸-嫦娥五號(hào)返回：艙之所以能達(dá)到如此髙的再入精度，主要是因?yàn)樗捎脧椞椒祷貜椀?，?shí)現(xiàn)了減速和再入階段彈道調(diào)整，這與“打水漂”原理類(lèi)似(如圖所示).現(xiàn)將石片扔向水面，假設(shè)石片第一次接觸水面的速率為100m/s，這是第一次“打水漂”，然后石片在水面上多次“打水漂”，每次“打水漂”的速率為上一次的90%，若要使石片的速率低于60m/s，則至少還需要“打水漂”的次數(shù)為（）(參考數(shù)據(jù)：取lg2≈0.301，lg3≈0.477)A.4 B.5C.6 D.7二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則______12．已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則________.13．實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，，則__________14．函數(shù)的定義域是________.15．如圖，函數(shù)f(x)的圖象為折線(xiàn)ACB，則不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是________16．若函數(shù)（其中）在區(qū)間上不單調(diào)，則的取值范圍為_(kāi)_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．設(shè)為奇函數(shù)，為常數(shù).（1）求的值；（2）證明：在內(nèi)單調(diào)遞增；（3）若對(duì)于上的每一個(gè)的值，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．已知函數(shù).（1）求解不等式的解集；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)最小值，以及取得最小值時(shí)的值.19．如圖，設(shè)α是任意角，α∈R，它的終邊OA與單位圓相交于點(diǎn)A，點(diǎn)（1）當(dāng)A在OB的反向延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，求tanα;（2）當(dāng)OA⊥OB時(shí)，求sin2α.20．（1）已知，求最大值（2）已知且，求的最小值21．已知直線(xiàn)與相交于點(diǎn)，直線(xiàn)（1）若點(diǎn)在直線(xiàn)上，求的值；（2）若直線(xiàn)交直線(xiàn)，分別為點(diǎn)和點(diǎn)，且點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】首先確定集合U，然后求解補(bǔ)集即可.【詳解】由題意可得：，結(jié)合補(bǔ)集的定義可知.本題選擇C選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的表示方法，補(bǔ)集的定義等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.2、B【解析】利用捆綁法求出相鄰的概率即可求解.【詳解】四名學(xué)生按任意次序站成一排共有，相鄰的站法有，相鄰的的概率，故不相鄰的概率是.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了排列數(shù)以及捆綁法在排列中的應(yīng)用，同時(shí)考查了古典概型的概率計(jì)算公式.3、B【解析】作出函數(shù)圖像，數(shù)形結(jié)合求解即可.【詳解】解：根據(jù)題意，x3-1故函數(shù)y=x3與由于函數(shù)y=x3與所以方程x3所以函數(shù)fx故選：B4、B【解析】代入特殊點(diǎn)的坐標(biāo)即可判斷答案.【詳解】設(shè)函數(shù)為，由圖可知，，排除C,D，又，排除A.故選：B.5、C【解析】根據(jù)棱柱的定義進(jìn)行判斷即可【詳解】棱柱的定義：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱，觀察圖形滿(mǎn)足棱柱概念的幾何體有：①③⑤，共三個(gè)故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查棱柱的概念，屬于簡(jiǎn)單題.6、B【解析】依題意可得，列方程解出【詳解】解：，，故選：7、C【解析】以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線(xiàn)與所成角【詳解】解：長(zhǎng)方體中，，，為中點(diǎn)，以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，，，，，，，，設(shè)異面直線(xiàn)與所成角為，則，，異面直線(xiàn)與所成角為故選：【點(diǎn)睛】本題考查異面直線(xiàn)所成角的余弦值的求法，考查空間中線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題8、D【解析】首先確定集合A，由此得到log2k>3，即可求k的取值范圍.【詳解】∵集合A={x∈N|1<x<log2k}，集合A中至少有2個(gè)元素，∴A={2,3}，則log2k>3，可得k>8.故選：D.9、B【解析】利用充分、必要條件的定義，結(jié)合不等式的性質(zhì)判斷題設(shè)條件間的推出關(guān)系，即可知條件間的充分、必要關(guān)系.【詳解】當(dāng)時(shí)，若時(shí)不成立；當(dāng)時(shí)，則必有成立，∴“”是“”的必要不充分條件.故選：B10、C【解析】設(shè)石片第n次“打水漂”時(shí)的速率為vn，再根據(jù)題設(shè)列不等式求解即可.【詳解】設(shè)石片第n次“打水漂”時(shí)的速率為vn，則vn＝.由，得，則，所以，故，又，所以至少需要“打水漂”的次數(shù)為6.故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、11【解析】根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)求出函數(shù)的解析式，然后逐層代入即可.【詳解】，，當(dāng)時(shí)，，即，，，故答案為：11.12、【解析】根據(jù)終邊上的點(diǎn)，結(jié)合即可求函數(shù)值.【詳解】由題意知：角在第一象限，且終邊過(guò)，∴.故答案為：.13、8【解析】因?yàn)?，，所以，，因此由，即兩交點(diǎn)關(guān)于(4,4)對(duì)稱(chēng),所以8點(diǎn)睛：利用函數(shù)圖象可以解決很多與函數(shù)有關(guān)的問(wèn)題，如利用函數(shù)的圖象解決函數(shù)性質(zhì)問(wèn)題，函數(shù)的零點(diǎn)、方程根的問(wèn)題，有關(guān)不等式的問(wèn)題等.解決上述問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫(huà)出相應(yīng)函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解.14、【解析】利用已知條件可得出關(guān)于的不等式組，由此可解得函數(shù)的定義域.【詳解】對(duì)于函數(shù)，有，解得.因此，函數(shù)的定義域?yàn)?故答案：.15、{x|－1<x≤1}【解析】先作函數(shù)圖象，再求交點(diǎn)，最后根據(jù)圖象確定解集.【詳解】令g(x)＝y(tǒng)＝log2(x＋1)，作出函數(shù)g(x)的圖象如圖由得∴結(jié)合圖象知不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集為{x|－1<x≤1}【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象應(yīng)用，考查基本分析求解能力.16、【解析】化簡(jiǎn)f(x)，結(jié)合正弦函數(shù)單調(diào)性即可求ω取值范圍.【詳解】，x∈，①ω＞0時(shí)，ωx∈，f(x)在不單調(diào)，則，則；②ω＜0時(shí)，ωx∈，f(x)在不單調(diào)，則，則；綜上，ω的取值范圍是.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）證明見(jiàn)解析（3）【解析】（1）根據(jù)得到，驗(yàn)證得到答案.（2）證明的單調(diào)性，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性得到答案.（3）確定單調(diào)遞增，再計(jì)算最小值得到答案.【小問(wèn)1詳解】，，，即，故，，當(dāng)時(shí)，，不成立，舍去；當(dāng)時(shí)，，驗(yàn)證滿(mǎn)足.綜上所述：.【小問(wèn)2詳解】，函數(shù)定義域?yàn)?，考慮，設(shè)，則，，，故，函數(shù)單調(diào)遞減.在上單調(diào)遞減，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性知在內(nèi)單調(diào)遞增.【小問(wèn)3詳解】，即，為增函數(shù).故在單調(diào)遞增，故.故.18、（1）或（2）時(shí)，最小值為【解析】（1）直接解一元二次不等式即可，（2）對(duì)函數(shù)化簡(jiǎn)變形，然后利用基本不等式可求得結(jié)果【小問(wèn)1詳解】由，得或，所以不等式的解集為或；【小問(wèn)2詳解】因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，即取最小值.19、（1）；（2）【解析】（1）推導(dǎo)出的坐標(biāo)，由此能求出；（2）設(shè)，則，且，解得，，從而，，由此能求出【詳解】解：（1）設(shè)是任意角，，它的終邊與單位圓相交于點(diǎn)，點(diǎn)在的反向延長(zhǎng)線(xiàn)上，所以，；（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)，則，且，解得，，或，，則，或，，．或故20、（1）1；（2）2【解析】（1）由基本不等式求出最小值后可得所求最大值（2）湊出積為定值后由基本不等式求得最小值【詳解】（1），則，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立．所以的最大值為1（2）因?yàn)榍?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立．所以所求最小值為221、(1)；(2).【解析】（1）求出兩直線(xiàn)的交點(diǎn)P坐標(biāo)，代入方程可得；（2）把B坐標(biāo)代入方程可得，由方程聯(lián)立可解得A點(diǎn)坐標(biāo)，可設(shè)圓的一般方程，代入三點(diǎn)坐標(biāo)后可解得其中的參數(shù)，最后再配方可得標(biāo)準(zhǔn)方程試題解析：(1)又P在直線(xiàn)l3上，，(2)在l3上，，聯(lián)立l3,l1得：設(shè)△PAB的外接圓方程