管理運籌學全部試題

《管理運籌學》復(fù)習題及參考答案第一章運籌學概念一、填空題1．運籌學的主要研究對象是各種有組織系統(tǒng)的管理問題，經(jīng)營活動。2．運籌學的核心主要是運用數(shù)學方法研究各種系統(tǒng)的優(yōu)化途徑及方案，為決策者提供科學決策的依據(jù).3．模型是一件實際事物或現(xiàn)實情況的代表或抽象.4通常對問題中變量值的限制稱為約束條件,它可以表示成一個等式或不等式的集合。5．運籌學研究和解決問題的基礎(chǔ)是最優(yōu)化技術(shù),并強調(diào)系統(tǒng)整體優(yōu)化功能。運籌學研究和解決問題的效果具有連續(xù)性。6．運籌學用系統(tǒng)的觀點研究功能之間的關(guān)系。7．運籌學研究和解決問題的優(yōu)勢是應(yīng)用各學科交叉的方法，具有典型綜合應(yīng)用特性。8．運籌學的發(fā)展趨勢是進一步依賴于_計算機的應(yīng)用和發(fā)展。9．運籌學解決問題時首先要觀察待決策問題所處的環(huán)境。10．用運籌學分析與解決問題，是一個科學決策的過程。11.運籌學的主要目的在于求得一個合理運用人力、物力和財力的最佳方案.12．運籌學中所使用的模型是數(shù)學模型。用運籌學解決問題的核心是建立數(shù)學模型，并對模型求解。13用運籌學解決問題時，要分析，定議待決策的問題。14．運籌學的系統(tǒng)特征之一是用系統(tǒng)的觀點研究功能關(guān)系。15。數(shù)學模型中，“s·t"表示約束。16．建立數(shù)學模型時，需要回答的問題有性能的客觀量度，可控制因素，不可控因素。17．運籌學的主要研究對象是各種有組織系統(tǒng)的管理問題及經(jīng)營活動。18。1940年8月，英國管理部門成立了一個跨學科的11人的運籌學小組，該小組簡稱為OR。二、單選題建立數(shù)學模型時，考慮可以由決策者控制的因素是（A）A．銷售數(shù)量B．銷售價格C．顧客的需求D．競爭價格2．我們可以通過（C）來驗證模型最優(yōu)解。A．觀察B．應(yīng)用C．實驗D．調(diào)查3．建立運籌學模型的過程不包括(A）階段。A．觀察環(huán)境B．數(shù)據(jù)分析C．模型設(shè)計D．模型實施4。建立模型的一個基本理由是去揭曉那些重要的或有關(guān)的（B)A數(shù)量B變量C約束條件D目標函數(shù)5。模型中要求變量取值（D）A可正B可負C非正D非負6.運籌學研究和解決問題的效果具有（A)A連續(xù)性B整體性C階段性D再生性7.運籌學運用數(shù)學方法分析與解決問題，以達到系統(tǒng)的最優(yōu)目標.可以說這個過程是一個（C）A解決問題過程B分析問題過程C科學決策過程D前期預(yù)策過程8。從趨勢上看,運籌學的進一步發(fā)展依賴于一些外部條件及手段，其中最主要的是（C）A數(shù)理統(tǒng)計B概率論C計算機D管理科學9。用運籌學解決問題時,要對問題進行（B）A分析與考察B分析和定義C分析和判斷D分析和實驗三、多選1模型中目標可能為（ABCDE)A輸入最少B輸出最大C成本最小D收益最大E時間最短2運籌學的主要分支包括（ABDE)A圖論B線性規(guī)劃C非線性規(guī)劃D整數(shù)規(guī)劃E目標規(guī)劃四、簡答1．運籌學的計劃法包括的步驟。答：觀察、建立可選擇的解、用實驗選擇最優(yōu)解、確定實際問題2．運籌學分析與解決問題一般要經(jīng)過哪些步驟?答：一、觀察待決策問題所處的環(huán)境二、分析和定義待決策的問題三、擬訂模型四、選擇輸入數(shù)據(jù)五、求解并驗證解的合理性六、實施最優(yōu)解3．運籌學的數(shù)學模型有哪些優(yōu)缺點？答:優(yōu)點：（1）．通過模型可以為所要考慮的問題提供一個參考輪廓,指出不能直接看出的結(jié)果。（2）．花節(jié)省時間和費用。(3）．模型使人們可以根據(jù)過去和現(xiàn)在的信息進行預(yù)測，可用于教育訓(xùn)練,訓(xùn)練人們看到他們決策的結(jié)果，而不必作出實際的決策。（4)．數(shù)學模型有能力揭示一個問題的抽象概念,從而能更簡明地揭示出問題的本質(zhì)。（5）．數(shù)學模型便于利用計算機處理一個模型的主要變量和因素，并易于了解一個變量對其他變量的影響.模型的缺點（1）．數(shù)學模型的缺點之一是模型可能過分簡化,因而不能正確反映實際情況.(2）．模型受設(shè)計人員的水平的限制，模型無法超越設(shè)計人員對問題的理解。（3）．創(chuàng)造模型有時需要付出較高的代價.4．運籌學的系統(tǒng)特征是什么？答：運籌學的系統(tǒng)特征可以概括為以下四點：一、用系統(tǒng)的觀點研究功能關(guān)系二、應(yīng)用各學科交叉的方法三、采用計劃方法四、為進一步研究揭露新問題5、線性規(guī)劃數(shù)學模型具備哪幾個要素？答：(1)。求一組決策變量xi或xij的值（i=1，2，…mj=1，2…n）使目標函數(shù)達到極大或極小；(2)。表示約束條件的數(shù)學式都是線性等式或不等式；（3)。表示問題最優(yōu)化指標的目標函數(shù)都是決策變量的線性函數(shù)第二章線性規(guī)劃的基本概念一、填空題1．線性規(guī)劃問題是求一個線性目標函數(shù)_在一組線性約束條件下的極值問題。2．圖解法適用于含有兩個變量的線性規(guī)劃問題。3．線性規(guī)劃問題的可行解是指滿足所有約束條件的解。4．在線性規(guī)劃問題的基本解中,所有的非基變量等于零.5．在線性規(guī)劃問題中，基可行解的非零分量所對應(yīng)的列向量線性無關(guān)6．若線性規(guī)劃問題有最優(yōu)解,則最優(yōu)解一定可以在可行域的頂點（極點）達到。7．線性規(guī)劃問題有可行解,則必有基可行解。8．如果線性規(guī)劃問題存在目標函數(shù)為有限值的最優(yōu)解，求解時只需在其基可行解_的集合中進行搜索即可得到最優(yōu)解。9．滿足非負條件的基本解稱為基本可行解。10．在將線性規(guī)劃問題的一般形式轉(zhuǎn)化為標準形式時,引入的松馳數(shù)量在目標函數(shù)中的系數(shù)為零。11．將線性規(guī)劃模型化成標準形式時，“≤”的約束條件要在不等式左_端加入松弛變量.12．線性規(guī)劃模型包括決策(可控）變量，約束條件，目標函數(shù)三個要素.13．線性規(guī)劃問題可分為目標函數(shù)求極大值和極小_值兩類。14．線性規(guī)劃問題的標準形式中,約束條件取等式，目標函數(shù)求極大值，而所有變量必須非負。15．線性規(guī)劃問題的基可行解與可行域頂點的關(guān)系是頂點多于基可行解16．在用圖解法求解線性規(guī)劃問題時，如果取得極值的等值線與可行域的一段邊界重合，則這段邊界上的一切點都是最優(yōu)解.17．求解線性規(guī)劃問題可能的結(jié)果有無解，有唯一最優(yōu)解，有無窮多個最優(yōu)解.18.如果某個約束條件是“≤”情形，若化為標準形式,需要引入一松弛變量.19.如果某個變量Xj為自由變量，則應(yīng)引進兩個非負變量Xj′，Xj〞，同時令Xj＝Xj′－Xj。20.表達線性規(guī)劃的簡式中目標函數(shù)為max（min）Z=∑cijxij。21..(2。1P5)）線性規(guī)劃一般表達式中，aij表示該元素位置在i行j列。二、單選題如果一個線性規(guī)劃問題有n個變量,m個約束方程(m<n），系數(shù)矩陣的數(shù)為m，則基可行解的個數(shù)最為_C_。A．m個B．n個C．CnmD．Cmn個2．下列圖形中陰影部分構(gòu)成的集合是凸集的是A3．線性規(guī)劃模型不包括下列_D要素。A．目標函數(shù)B．約束條件C．決策變量D．狀態(tài)變量4．線性規(guī)劃模型中增加一個約束條件，可行域的范圍一般將_B_。A．增大B．縮小C．不變D．不定5．若針對實際問題建立的線性規(guī)劃模型的解是無界的，不可能的原因是B__。A．出現(xiàn)矛盾的條件B．缺乏必要的條件C．有多余的條件D．有相同的條件6．在下列線性規(guī)劃問題的基本解中，屬于基可行解的是DA．（一1，0，O）TB．（1，0,3，0）TC．（一4，0,0,3）TD．（0，一1,0，5）T7．關(guān)于線性規(guī)劃模型的可行域，下面_B_的敘述正確。A．可行域內(nèi)必有無窮多個點B．可行域必有界C．可行域內(nèi)必然包括原點D．可行域必是凸的8．下列關(guān)于可行解，基本解，基可行解的說法錯誤的是_D__.A．可行解中包含基可行解B．可行解與基本解之間無交集C．線性規(guī)劃問題有可行解必有基可行解D．滿足非負約束條件的基本解為基可行解9。線性規(guī)劃問題有可行解,則AA必有基可行解B必有唯一最優(yōu)解C無基可行解D無唯一最優(yōu)解10.線性規(guī)劃問題有可行解且凸多邊形無界，這時CA沒有無界解B沒有可行解C有無界解D有有限最優(yōu)解11.若目標函數(shù)為求max，一個基可行解比另一個基可行解更好的標志是AA使Z更大B使Z更小C絕對值更大DZ絕對值更小12。如果線性規(guī)劃問題有可行解，那么該解必須滿足DA所有約束條件B變量取值非負C所有等式要求D所有不等式要求13.如果線性規(guī)劃問題存在目標函數(shù)為有限值的最優(yōu)解，求解時只需在D集合中進行搜索即可得到最優(yōu)解。A基B基本解C基可行解D可行域14.線性規(guī)劃問題是針對D求極值問題.A約束B決策變量C秩D目標函數(shù)15如果第K個約束條件是“≤”情形，若化為標準形式，需要BA左邊增加一個變量B右邊增加一個變量C左邊減去一個變量D右邊減去一個變量16.若某個bk≤0，化為標準形式時原不等式DA不變B左端乘負1C右端乘負1D兩邊乘負117.為化為標準形式而引入的松弛變量在目標函數(shù)中的系數(shù)應(yīng)為AA0B1C2D312。若線性規(guī)劃問題沒有可行解，可行解集是空集,則此問題BA沒有無窮多最優(yōu)解B沒有最優(yōu)解C有無界解D有無界解三、多選題在線性規(guī)劃問題的標準形式中,不可能存在的變量是D。A．可控變量B．松馳變量c．剩余變量D．人工變量2．下列選項中符合線性規(guī)劃模型標準形式要求的有BCDA．目標函數(shù)求極小值B．右端常數(shù)非負C．變量非負D．約束條件為等式E．約束條件為“≤”的不等式3．某線性規(guī)劃問題，n個變量，m個約束方程，系數(shù)矩陣的秩為m（m〈n)則下列說法正確的是ABDE。A．基可行解的非零分量的個數(shù)不大于mB．基本解的個數(shù)不會超過Cmn個C．該問題不會出現(xiàn)退化現(xiàn)象D．基可行解的個數(shù)不超過基本解的個數(shù)E．該問題的基是一個m×m階方陣4．若線性規(guī)劃問題的可行域是無界的，則該問題可能ABCDA．無有限最優(yōu)解B．有有限最優(yōu)解C．有唯一最優(yōu)解D．有無窮多個最優(yōu)解E．有有限多個最優(yōu)解5．判斷下列數(shù)學模型，哪些為線性規(guī)劃模型(模型中a．b．c為常數(shù)；θ為可取某一常數(shù)值的參變量，x，Y為變量）ACDE6．下列模型中,屬于線性規(guī)劃問題的標準形式的是ACD7．下列說法錯誤的有_ABD_.基本解是大于零的解B．極點與基解一一對應(yīng)C．線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解是唯一的D．滿足約束條件的解就是線性規(guī)劃的可行解8.在線性規(guī)劃的一般表達式中，變量xij為ABEA大于等于0B小于等于0C大于0D小于0E等于09.在線性規(guī)劃的一般表達式中，線性約束的表現(xiàn)有CDEA＜B＞C≤D≥E=10。若某線性規(guī)劃問題有無界解，應(yīng)滿足的條件有ADAPk＜0B非基變量檢驗數(shù)為零C基變量中沒有人工變量Dδj＞OE所有δj≤011。在線性規(guī)劃問題中a23表示AEAi=2Bi=3Ci=5Dj=2Ej=343.線性規(guī)劃問題若有最優(yōu)解，則最優(yōu)解ADA定在其可行域頂點達到B只有一個C會有無窮多個D唯一或無窮多個E其值為042。線性規(guī)劃模型包括的要素有CDEA．目標函數(shù)B．約束條件C．決策變量D狀態(tài)變量E環(huán)境變量四、名詞1基:在線性規(guī)劃問題中,約束方程組的系數(shù)矩陣A的任意一個m×m階的非奇異子方陣B,稱為線性規(guī)劃問題的一個基。2、線性規(guī)劃問題：就是求一個線性目標函數(shù)在一組線性約束條件下的極值問題。3.可行解:在線性規(guī)劃問題中，凡滿足所有約束條件的解稱為線性規(guī)劃問題可行解4、行域：線性規(guī)劃問題的可行解集合.5、本解：在線性約束方程組中，對于選定的基B令所有的非基變量等于零,得到的解，稱為線性規(guī)劃問題的一個基本解。6。、圖解法：對于只有兩個變量的線性規(guī)劃問題，可以用在平面上作圖的方法來求解，這種方法稱為圖解法。7、本可行解：在線性規(guī)劃問題中，滿足非負約束條件的基本解稱為基本可行解。8、模型是一件實際事物或?qū)嶋H情況的代表或抽象，它根據(jù)因果顯示出行動與反映的關(guān)系和客觀事物的內(nèi)在聯(lián)系。四、把下列線性規(guī)劃問題化成標準形式:2、minZ=2x1—x2+2x3五、按各題要求。建立線性規(guī)劃數(shù)學模型1、某工廠生產(chǎn)A、B、C三種產(chǎn)品，每種產(chǎn)品的原材料消耗量、機械臺時消耗量以及這些資源的限量，單位產(chǎn)品的利潤如下表所示：根據(jù)客戶訂貨，三種產(chǎn)品的最低月需要量分別為200，250和100件,最大月銷售量分別為250，280和120件。月銷售分別為250，280和120件。問如何安排生產(chǎn)計劃，使總利潤最大。2、某建筑工地有一批長度為10米的相同型號的鋼筋,今要截成長度為3米的鋼筋90根，長度為4米的鋼筋60根，問怎樣下料，才能使所使用的原材料最??？某運輸公司在春運期間需要24小時晝夜加班工作，需要的人員數(shù)量如下表所示：起運時間服務(wù)員數(shù)2-66—1010一1414—1818—2222—248107124每個工作人員連續(xù)工作八小時,且在時段開始時上班，問如何安排,使得既滿足以上要求,又使上班人數(shù)最少？第三章線性規(guī)劃的基本方法一、填空題1．線性規(guī)劃的代數(shù)解法主要利用了代數(shù)消去法的原理，實現(xiàn)基可行解的轉(zhuǎn)換,尋找最優(yōu)解。2．標準形線性規(guī)劃典式的目標函數(shù)的矩陣形式是_maxZ=CBB－1b+（CN－CBB－1N)XN。3．對于目標函數(shù)極大值型的線性規(guī)劃問題，用單純型法求解時，當基變量檢驗數(shù)δj_≤_0時,當前解為最優(yōu)解。4．用大M法求目標函數(shù)為極大值的線性規(guī)劃問題時,引入的人工變量在目標函數(shù)中的系數(shù)應(yīng)為－M。5．在單純形迭代中，可以根據(jù)最終_表中人工變量不為零判斷線性規(guī)劃問題無解。6．在線性規(guī)劃典式中，所有基變量的目標系數(shù)為0.7．當線性規(guī)劃問題的系數(shù)矩陣中不存在現(xiàn)成的可行基時，一般可以加入人工變量構(gòu)造可行基。8．在單純形迭代中，選出基變量時應(yīng)遵循最小比值θ法則。9．線性規(guī)劃典式的特點是基為單位矩陣，基變量的目標函數(shù)系數(shù)為0。10．對于目標函數(shù)求極大值線性規(guī)劃問題在非基變量的檢驗數(shù)全部δj≤O、問題無界時，問題無解時情況下,單純形迭代應(yīng)停止。11．在單純形迭代過程中，若有某個δk〉0對應(yīng)的非基變量xk的系數(shù)列向量Pk_≤0_時,則此問題是無界的。12．在線性規(guī)劃問題的典式中,基變量的系數(shù)列向量為單位列向量_13.對于求極小值而言，人工變量在目標函數(shù)中的系數(shù)應(yīng)取-114。(單純形法解基的形成來源共有三種15.在大M法中,M表示充分大正數(shù)。二、單選題1．線性規(guī)劃問題C 2．在單純形迭代中，出基變量在緊接著的下一次迭代中B立即進入基底.A．會B．不會C．有可能D．不一定3．在單純形法計算中，如不按最小比值原則選取換出變量，則在下一個解中B。A．不影響解的可行性B．至少有一個基變量的值為負C．找不到出基變量D．找不到進基變量4．用單純形法求解極大化線性規(guī)劃問題中，若某非基變量檢驗數(shù)為零,而其他非基變量檢驗數(shù)全部<0，則說明本問題B。A．有惟一最優(yōu)解B．有多重最優(yōu)解C．無界D．無解5．線性規(guī)劃問題maxZ=CX，AX=b，X≥0中，選定基B,變量Xk的系數(shù)列向量為Pk，則在關(guān)于基B的典式中，Xk的系數(shù)列向量為_DA．BPKB．BTPKC．PKBD．B-1PK6．下列說法錯誤的是B圖解法與單純形法從幾何理解上是一致的B．在單純形迭代中，進基變量可以任選C．在單純形迭代中，出基變量必須按最小比值法則選取D．人工變量離開基底后，不會再進基7。單純形法當中，入基變量的確定應(yīng)選擇檢驗數(shù)CA絕對值最大B絕對值最小C正值最大D負值最小8。在單純形表的終表中，若若非基變量的檢驗數(shù)有0，那么最優(yōu)解AA不存在B唯一C無窮多D無窮大9。若在單純形法迭代中，有兩個Q值相等，當分別取這兩個不同的變量為入基變量時，獲得的結(jié)果將是CA先優(yōu)后劣B先劣后優(yōu)C相同D會隨目標函數(shù)而改變10.若某個約束方程中含有系數(shù)列向量為單位向量的變量,則該約束方程不必再引入CA松弛變量B剩余變量C人工變量D自由變量11.在線性規(guī)劃問題的典式中，基變量的系數(shù)列向量為DA單位陣B非單位陣C單位行向量D單位列向量12。在約束方程中引入人工變量的目的是DA體現(xiàn)變量的多樣性B變不等式為等式C使目標函數(shù)為最優(yōu)D形成一個單位陣13。出基變量的含義是DA該變量取值不變B該變量取值增大C由0值上升為某值D由某值下降為014.在我們所使用的教材中對單純形目標函數(shù)的討論都是針對B情況而言的。AminBmaxCmin+maxDmin，max任選15。求目標函數(shù)為極大的線性規(guī)劃問題時，若全部非基變量的檢驗數(shù)≤O，且基變量中有人工變量時該問題有BA無界解B無可行解C唯一最優(yōu)解D無窮多最優(yōu)解三、多選題對取值無約束的變量xj。通常令xj=xj’—x"j，其中xj’≥0，xj"≥0，在用單純形法求得的最優(yōu)解中,可能出現(xiàn)的是ABC2．線性規(guī)劃問題maxZ=x1+CX2其中4≤c≤6,一1≤a≤3，10≤b≤12，則當_BC時,該問題的最優(yōu)目標函數(shù)值分別達到上界或下界。A．c=6a=-1b=10B．c=6a=-1b=12C．c=4a=3b=12D．c=4a=3b=12E．c=6a=3b=123．設(shè)X（1），X(2）是用單純形法求得的某一線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解，則說明ACDE.A．此問題有無窮多最優(yōu)解B．該問題是退化問題C．此問題的全部最優(yōu)解可表示為λX（1)+(1一λ)X(2）,其中0≤λ≤1D．X(1)，X(2）是兩個基可行解E．X(1），X（2)的基變量個數(shù)相同4．某線性規(guī)劃問題，含有n個變量，m個約束方程，(m<n），系數(shù)矩陣的秩為m，則ABD。A．該問題的典式不超過CNM個B．基可行解中的基變量的個數(shù)為m個C．該問題一定存在可行解D．該問題的基至多有CNM=1個E．該問題有111個基可行解5．單純形法中，在進行換基運算時，應(yīng)ACDE.A．先選取進基變量，再選取出基變量B．先選出基變量,再選進基變量C．進基變量的系數(shù)列向量應(yīng)化為單位向量D．旋轉(zhuǎn)變換時采用的矩陣的初等行變換E．出基變量的選取是根據(jù)最小比值法則6．從一張單純形表中可以看出的內(nèi)容有ABCE。A．一個基可行解B．當前解是否為最優(yōu)解C．線性規(guī)劃問題是否出現(xiàn)退化D．線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解E．線性規(guī)劃問題是否無界7。單純形表迭代停止的條件為(AB）A所有δj均小于等于0B所有δj均小于等于0且有aik≤0C所有aik＞0D所有bi≤08.下列解中可能成為最優(yōu)解的有（ABCDE）A基可行解B迭代一次的改進解C迭代兩次的改進解D迭代三次的改進解E所有檢驗數(shù)均小于等于0且解中無人工變量9、若某線性規(guī)劃問題有無窮多最優(yōu)解,應(yīng)滿足的條件有（BCE）APk＜Pk0B非基變量檢驗數(shù)為零C基變量中沒有人工變量Dδj＜OE所有δj≤010.下列解中可能成為最優(yōu)解的有（ABCDE）A基可行解B迭代一次的改進解C迭代兩次的改進解D迭代三次的改進解E所有檢驗數(shù)均小于等于0且解中無人工變量四、名詞、簡答1、人造初始可行基：當我們無法從一個標準的線性規(guī)劃問題中找到一個m階單位矩陣時，通常在約束方程中引入人工變量，而在系數(shù)矩陣中湊成一個m階單位矩陣，進而形成的一個初始可行基稱為人造初始可行基。2、單純形法解題的基本思路？可行域的一個基本可行解開始，轉(zhuǎn)移到另一個基本可行解,并且使目標函數(shù)值逐步得到改善,直到最后球場最優(yōu)解或判定原問題無解。五、分別用圖解法和單純形法求解下列線性規(guī)劃問題．并對照指出單純形迭代的每一步相當于圖解法可行域中的哪一個頂點。六、用單純形法求解下列線性規(guī)劃問題：七、用大M法求解下列線性規(guī)劃問題。并指出問題的解屬于哪一類.八、下表為用單純形法計算時某一步的表格.已知該線性規(guī)劃的目標函數(shù)為maxZ=5x1+3x2，約束形式為“≤"，X3,X4為松馳變量．表中解代入目標函數(shù)后得Z=10XlX2X3X4—10b—1fgX32CO11／5Xlade01(1)求表中a～g的值(2）表中給出的解是否為最優(yōu)解?(1）a=2b=0c=0d=1e=4/5f=0g=－5（2）表中給出的解為最優(yōu)解第四章線性規(guī)劃的對偶理論一、填空題1．線性規(guī)劃問題具有對偶性，即對于任何一個求最大值的線性規(guī)劃問題,都有一個求最小值/極小值的線性規(guī)劃問題與之對應(yīng)，反之亦然。2．在一對對偶問題中,原問題的約束條件的右端常數(shù)是對偶問題的目標函數(shù)系數(shù).3．如果原問題的某個變量無約束，則對偶問題中對應(yīng)的約束條件應(yīng)為等式_。4．對偶問題的對偶問題是原問題_。5．若原問題可行,但目標函數(shù)無界,則對偶問題不可行。6．若某種資源的影子價格等于k。在其他條件不變的情況下(假設(shè)原問題的最佳基不變），當該種資源增加3個單位時。相應(yīng)的目標函數(shù)值將增加3k.7．線性規(guī)劃問題的最優(yōu)基為B,基變量的目標系數(shù)為CB,則其對偶問題的最優(yōu)解Y﹡=CBB－1.8．若X﹡和Y﹡分別是線性規(guī)劃的原問題和對偶問題的最優(yōu)解，則有CX﹡=Y﹡b。9．若X、Y分別是線性規(guī)劃的原問題和對偶問題的可行解，則有CX≤Yb.10．若X﹡和Y﹡分別是線性規(guī)劃的原問題和對偶問題的最優(yōu)解，則有CX﹡=Y＊b.11．設(shè)線性規(guī)劃的原問題為maxZ=CX,Ax≤b,X≥0,則其對偶問題為min=YbYA≥c Y≥0_。12．影子價格實際上是與原問題各約束條件相聯(lián)系的對偶變量的數(shù)量表現(xiàn)。13．線性規(guī)劃的原問題的約束條件系數(shù)矩陣為A，則其對偶問題的約束條件系數(shù)矩陣為AT。14．在對偶單純形法迭代中，若某bi〈0，且所有的aij≥0（j=1，2，…n），則原問題_無解。二、單選題1．線性規(guī)劃原問題的目標函數(shù)為求極小值型,若其某個變量小于等于0，則其對偶問題約束條件為A形式.A．“≥”B．“≤”C，“〉"D．“=”2．設(shè)、分別是標準形式的原問題與對偶問題的可行解,則C。3．對偶單純形法的迭代是從_A_開始的。A．正則解B．最優(yōu)解C．可行解D．基本解4．如果z。是某標準型線性規(guī)劃問題的最優(yōu)目標函數(shù)值，則其對偶問題的最優(yōu)目標函數(shù)值w﹡A.A．W﹡=Z﹡B．W﹡≠Z﹡C．W﹡≤Z﹡D．W﹡≥Z﹡5．如果某種資源的影子價格大于其市場價格，則說明_BA．該資源過剩B．該資源稀缺C．企業(yè)應(yīng)盡快處理該資源D．企業(yè)應(yīng)充分利用該資源，開僻新的生產(chǎn)途徑三、多選題1．在一對對偶問題中，可能存在的情況是ABC。A．一個問題有可行解，另一個問題無可行解B．兩個問題都有可行解C．兩個問題都無可行解D．一個問題無界，另一個問題可行2．下列說法錯誤的是B 。A．任何線性規(guī)劃問題都有一個與之對應(yīng)的對偶問題B．對偶問題無可行解時,其原問題的目標函數(shù)無界。C．若原問題為maxZ=CX，AX≤b,X≥0，則對偶問題為minW=Yb,YA≥C，Y≥0。D．若原問題有可行解，但目標函數(shù)無界,其對偶問題無可行解。3．如線性規(guī)劃的原問題為求極大值型，則下列關(guān)于原問題與對偶問題的關(guān)系中正確的是BCDE。A原問題的約束條件“≥"，對應(yīng)的對偶變量“≥0”B原問題的約束條件為“=”，對應(yīng)的對偶變量為自由變量C．原問題的變量“≥0”，對應(yīng)的對偶約束“≥”D．原問題的變量4．一對互為對偶的問題存在最優(yōu)解，則在其最優(yōu)點處有BDA．若某個變量取值為0,則對應(yīng)的對偶約束為嚴格的不等式B．若某個變量取值為正，則相應(yīng)的對偶約束必為等式C．若某個約束為等式，則相應(yīng)的對偶變?nèi)≈禐檎鼶．若某個約束為嚴格的不等式，則相應(yīng)的對偶變量取值為0E．若某個約束為等式，則相應(yīng)的對偶變量取值為05．下列有關(guān)對偶單純形法的說法正確的是ABCD。A．在迭代過程中應(yīng)先選出基變量，再選進基變量B．當?shù)械玫降慕鉂M足原始可行性條件時，即得到最優(yōu)解C．初始單純形表中填列的是一個正則解D．初始解不需要滿足可行性E．初始解必須是可行的。6．根據(jù)對偶理論，在求解線性規(guī)劃的原問題時,可以得到以下結(jié)論ACD.對偶問題的解B．市場上的稀缺情況C．影子價格D．資源的購銷決策E．資源的市場價格7．在下列線性規(guī)劃問題中，CE采用求其對偶問題的方法，單純形迭代的步驟一般會減少。四、名詞、簡答題1、對偶可行基：凡滿足條件δ=C—CBB—1A≤2、.對稱的對偶問題：設(shè)原始線性規(guī)劃問題為maxZ=CXs。tAX≤bX≥0稱線性規(guī)劃問題minW=Ybs。tYA≥CY≥0為其對偶問題。又稱它們?yōu)橐粚ΨQ的對偶問題。3、影子價格：對偶變量Yi表示與原問題的第i個約束條件相對應(yīng)的資源的影子價格,在數(shù)量上表現(xiàn)為，當該約束條件的右端常數(shù)增加一個單位時(假設(shè)原問題的最優(yōu)解不變），原問題目標函數(shù)最優(yōu)值增加的數(shù)量。4．影子價格在經(jīng)濟管理中的作用.（1）指出企業(yè)內(nèi)部挖潛的方向;（2）為資源的購銷決策提供依據(jù)；（3）分析現(xiàn)有產(chǎn)品價格變動時資源緊缺情況的影響；（4)分析資源節(jié)約所帶來的收益；（5)決定某項新產(chǎn)品是否應(yīng)投產(chǎn).5．線性規(guī)劃對偶問題可以采用哪些方法求解?（1）用單純形法解對偶問題；(2）由原問題的最優(yōu)單純形表得到;（3）由原問題的最優(yōu)解利用互補松弛定理求得；（4）由Y*=CBB-1求得，其中B為原問題的最優(yōu)基6、一對對偶問題可能出現(xiàn)的情形:1.原問題和對偶問題都有最優(yōu)解,且二者相等;2。一個問題具有無界解，則另一個問題具有無可行解；3.原問題和對偶問題都無可行解。五、寫出下列線性規(guī)劃問題的對偶問題1．minZ=2x1+2x2+4x3六、已知線性規(guī)劃問題應(yīng)用對偶理論證明該問題最優(yōu)解的目標函數(shù)值不大于25七、已知線性規(guī)劃問題maxZ=2x1+x2+5x3+6x4其對偶問題的最優(yōu)解為Yl﹡=4，Y2﹡=1，試應(yīng)用對偶問題的性質(zhì)求原問題的最優(yōu)解。七、用對偶單純形法求解下列線性規(guī)劃問題：八、已知線性規(guī)劃問題寫出其對偶問題（2)已知原問題最優(yōu)解為X﹡=(2，2，4，0)T，試根據(jù)對偶理論，直接求出對偶問題的最優(yōu)解。W*=16第五章線性規(guī)劃的靈敏度分析一、填空題1、靈敏度分析研究的是線性規(guī)劃模型的原始、最優(yōu)解數(shù)據(jù)變化對產(chǎn)生的影響。2、在線性規(guī)劃的靈敏度分析中，我們主要用到的性質(zhì)是_可行性,正則性.3．在靈敏度分析中，某個非基變量的目標系數(shù)的改變，將引起該非基變量自身的檢驗數(shù)的變化。4．如果某基變量的目標系數(shù)的變化范圍超過其靈敏度分析容許的變化范圍，則此基變量應(yīng)出基.5．約束常數(shù)b；的變化，不會引起解的正則性的變化。6．在某線性規(guī)劃問題中,已知某資源的影子價格為Y1，相應(yīng)的約束常數(shù)b1，在靈敏度容許變動范圍內(nèi)發(fā)生Δb1的變化，則新的最優(yōu)解對應(yīng)的最優(yōu)目標函數(shù)值是Z＊+yi△b(設(shè)原最優(yōu)目標函數(shù)值為Z﹡）7．若某約束常數(shù)bi的變化超過其容許變動范圍，為求得新的最優(yōu)解，需在原最優(yōu)單純形表的基礎(chǔ)上運用對偶單純形法求解.8．已知線性規(guī)劃問題，最優(yōu)基為B,目標系數(shù)為CB，若新增變量xt，目標系數(shù)為ct，系數(shù)列向量為Pt，則當Ct≤CBB－1Pt時，xt9．如果線性規(guī)劃的原問題增加一個約束條件，相當于其對偶問題增加一個變量。10、若某線性規(guī)劃問題增加一個新的約束條件，在其最優(yōu)單純形表中將表現(xiàn)為增加一行，一列.11．線性規(guī)劃靈敏度分析應(yīng)在最優(yōu)單純形表的基礎(chǔ)上,分析系數(shù)變化對最優(yōu)解產(chǎn)生的影響12．在某生產(chǎn)規(guī)劃問題的線性規(guī)劃模型中，變量xj的目標系數(shù)Cj代表該變量所對應(yīng)的產(chǎn)品的利潤，則當某一非基變量的目標系數(shù)發(fā)生增大變化時,其有可能進入基底。二、單選題1．若線性規(guī)劃問題最優(yōu)基中某個基變量的目標系數(shù)發(fā)生變化，則C。A．該基變量的檢驗數(shù)發(fā)生變化B．其他基變量的檢驗數(shù)發(fā)生變化C．所有非基變量的檢驗數(shù)發(fā)生變化D．所有變量的檢驗數(shù)都發(fā)生變化2．線性規(guī)劃靈敏度分析的主要功能是分析線性規(guī)劃參數(shù)變化對D的影響。A．正則性B．可行性C．可行解D．最優(yōu)解3．在線性規(guī)劃的各項敏感性分析中，一定會引起最優(yōu)目標函數(shù)值發(fā)生變化的是B.A．目標系數(shù)cj的變化B．約束常數(shù)項bi變化C．增加新的變量D．增加新約束4．在線性規(guī)劃問題的各種靈敏度分析中，B_的變化不能引起最優(yōu)解的正則性變化。A．目標系數(shù)B．約束常數(shù)C．技術(shù)系數(shù)D．增加新的變量E．增加新的約束條件5．對于標準型的線性規(guī)劃問題,下列說法錯誤的是CA．在新增變量的靈敏度分析中，若新變量可以進入基底，則目標函數(shù)將會得到進一步改善。B．在增加新約束條件的靈敏度分析中，新的最優(yōu)目標函數(shù)值不可能增加。C．當某個約束常數(shù)bk增加時，目標函數(shù)值一定增加。D．某基變量的目標系數(shù)增大,目標函數(shù)值將得到改善6。靈敏度分析研究的是線性規(guī)劃模型中最優(yōu)解和C之間的變化和影響。A基B松弛變量C原始數(shù)據(jù)D條件系數(shù)三、多選題1．如果線性規(guī)劃中的cj、bi同時發(fā)生變化，可能對原最優(yōu)解產(chǎn)生的影響是_ABCD。A．正則性不滿足,可行性滿足B．正則性滿足，可行性不滿足C．正則性與可行性都滿足D．正則性與可行性都不滿足E．可行性和正則性中只可能有一個受影響2．在靈敏度分析中,我們可以直接從最優(yōu)單純形表中獲得的有效信息有ABCE。A．最優(yōu)基B的逆B-1B．最優(yōu)解與最優(yōu)目標函數(shù)值C．各變量的檢驗數(shù)D．對偶問題的解E．各列向量3．線性規(guī)劃問題的各項系數(shù)發(fā)生變化，下列不能引起最優(yōu)解的可行性變化的是ABC_。A．非基變量的目標系數(shù)變化B．基變量的目標系數(shù)變化C．增加新的變量D，增加新的約束條件4．下列說法錯誤的是ACDA．若最優(yōu)解的可行性滿足B-1b≥0,則最優(yōu)解不發(fā)生變化B．目標系數(shù)cj發(fā)生變化時,解的正則性將受到影響C．某個變量xj的目標系數(shù)cj發(fā)生變化，只會影響到該變量的檢驗數(shù)的變化D．某個變量xj的目標系數(shù)cj發(fā)生變化，會影響到所有變量的檢驗數(shù)發(fā)生變化.四、名詞、簡答題1。靈敏度分析:研究線性規(guī)劃模型的原始數(shù)據(jù)變化對最優(yōu)解產(chǎn)生的影響2．線性規(guī)劃問題靈敏度分析的意義。（1）預(yù)先確定保持現(xiàn)有生產(chǎn)規(guī)劃條件下，單位產(chǎn)品利潤的可變范圍；（2）當資源限制量發(fā)生變化時，確定新的生產(chǎn)方案；（3)確定某種新產(chǎn)品的投產(chǎn)在經(jīng)濟上是否有利；（4）考察建模時忽略的約束對問題的影響程度;（5）當產(chǎn)品的設(shè)計工藝改變時，原最優(yōu)方案是否需要調(diào)整。四、某工廠在計劃期內(nèi)要安排生產(chǎn)I、Ⅱ兩種產(chǎn)品。已知生產(chǎn)單位產(chǎn)品所需的設(shè)備臺時及A、B兩種原料的消耗如表所示：IⅡ設(shè)備原材料A原材料B1402048臺時16kg12kg該工廠每生產(chǎn)一件產(chǎn)品I可獲利2百元，每生產(chǎn)一件產(chǎn)品Ⅱ可獲利3百元。(1）單純形迭代的初始表及最終表分別如下表I、Ⅱ所示：x1x2x3x4x5xB —Z023O00X3X4X581612121O040010040011400—3/2-1/80XlX5X24421001/4000-21/21011/2—1/80說明使工廠獲利最多的產(chǎn)品混合生產(chǎn)方案。(2)如該廠從別處抽出4臺時的設(shè)備用于生產(chǎn)I、Ⅱ，求這時該廠生產(chǎn)產(chǎn)品I、Ⅱ的最優(yōu)方案.（3）確定原最優(yōu)解不變條件下,產(chǎn)品Ⅱ的單位利潤可變范圍.（4）該廠預(yù)備引進一種新產(chǎn)品Ⅲ，已知生產(chǎn)每件產(chǎn)品Ⅲ，需消耗原材料A、B分別為6kg,3kg使用設(shè)備2臺時，可獲利5百元,問該廠是否應(yīng)生產(chǎn)該產(chǎn)品及生產(chǎn)多少？（1)使工廠獲利最多的產(chǎn)品混合生產(chǎn)方案：生產(chǎn)I產(chǎn)品4件,生產(chǎn)II產(chǎn)品2件，設(shè)備臺時與原材料A全部用完，原材料B剩余4kg,此時，獲利14百元。(2）X＊=（4，3,2，0，o)Tz*=17（3）0≤C2≤4(4）應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品Ⅲ，產(chǎn)量為2。五、給出線性規(guī)劃問題用單純形表求解得單純形表如下，試分析下列各種條件變化下最優(yōu)解（基）的變化：xlx2x3x4x5xB -Z—800—3—5—1xlx21210—14—1012-11(1)分別確定目標函數(shù)中變量X1和X2的系數(shù)C1，c2在什么范圍內(nèi)變動時最優(yōu)解不變；（2）目標函數(shù)中變量X3的系數(shù)變?yōu)?;(3）增添新的約束X1+2x2+x3≤4解：（1)3/4≤C1≤32≤C2≤8（2）X＊=（2，0，1，0,0，0）TZ*=10（3)X*=（2，1，0，0,1,0）TZ＊=7（4)X＊=（0，2，0，0，0，1/3)TZ＊=25/3第六章物資調(diào)運規(guī)劃運輸問題一、填空題物資調(diào)運問題中,有m個供應(yīng)地,Al，A2…，Am,Aj的供應(yīng)量為ai（i=1，2…，m），n個需求地B1，B2，…Bn，B的需求量為bj（j=1,2,…，n)，則供需平衡條件為=2．物資調(diào)運方案的最優(yōu)性判別準則是：當全部檢驗數(shù)非負時，當前的方案一定是最優(yōu)方案.3．可以作為表上作業(yè)法的初始調(diào)運方案的填有數(shù)字的方格數(shù)應(yīng)為m+n－1個(設(shè)問題中含有m個供應(yīng)地和n個需求地）4．若調(diào)運方案中的某一空格的檢驗數(shù)為1，則在該空格的閉回路上調(diào)整單位運置而使運費增加1。5．調(diào)運方案的調(diào)整是要在檢驗數(shù)出現(xiàn)負值的點為頂點所對應(yīng)的閉回路內(nèi)進行運量的調(diào)整.6．按照表上作業(yè)法給出的初始調(diào)運方案，從每一空格出發(fā)可以找到且僅能找到_1條閉回路7．在運輸問題中，單位運價為Cij位勢分別用ui，Vj表示,則在基變量處有cijCij=ui+Vj。8、供大于求的、供不應(yīng)求的不平衡運輸問題，分別是指_＞的運輸問題、_＜的運輸問題。10．在表上作業(yè)法所得到的調(diào)運方案中,從某空格出發(fā)的閉回路的轉(zhuǎn)角點所對應(yīng)的變量必為基變量。11．在某運輸問題的調(diào)運方案中，點(2，2）的檢驗數(shù)為負值，(調(diào)運方案為表所示)則相應(yīng)的調(diào)整量應(yīng)為300_。IⅡⅢⅣA300100300B400C60030012。若某運輸問題初始方案的檢驗數(shù)中只有一個負值：－2,則這個－2的含義是該檢驗數(shù)所在格單位調(diào)整量。13.運輸問題的初始方案中的基變量取值為正.14表上作業(yè)法中，每一次調(diào)整1個“入基變量”。15。在編制初始方案調(diào)運方案及調(diào)整中，如出現(xiàn)退化,則某一個或多個點處應(yīng)填入數(shù)字016運輸問題的模型中,含有的方程個數(shù)為n+M個。17表上作業(yè)法中,每一次調(diào)整，“出基變量”的個數(shù)為1個。18給出初始調(diào)運方案的方法共有三種。19。運輸問題中，每一行或列若有閉回路的頂點，則必有兩個.二、單選題1、在運輸問題中，可以作為表上作業(yè)法的初始基可行解的調(diào)運方案應(yīng)滿足的條件是D.A．含有m+n-1個基變量B．基變量不構(gòu)成閉回路C．含有m+n一1個基變量且不構(gòu)成閉回路D．含有m+n一1個非零的基變量且不構(gòu)成閉回2．若運輸問題的單位運價表的某一行元素分別加上一個常數(shù)k,最優(yōu)調(diào)運方案將B。A．發(fā)生變化B．不發(fā)生變化C．A、B都有可能3．在表上作業(yè)法求解運輸問題中，非基變量的檢驗數(shù)D。A．大于0B．小于0C．等于0D．以上三種都可能4.運輸問題的初始方案中，沒有分配運量的格所對應(yīng)的變量為BA基變量B非基變量C松弛變量D剩余變量5.表上作業(yè)法的基本思想和步驟與單純形法類似，那么基變量所在格為CA有單位運費格B無單位運費格C有分配數(shù)格D無分配數(shù)格6。表上作業(yè)法中初始方案均為AA可行解B非可行解C待改進解D最優(yōu)解7.閉回路是一條封閉折線，每一條邊都是DA水平B垂直C水平＋垂直D水平或垂直8當供應(yīng)量大于需求量，欲化為平衡問題，可虛設(shè)一需求點,并令其相應(yīng)運價為DA0B所有運價中最小值C所有運價中最大值D最大與最小運量之差9.運輸問題中分配運量的格所對應(yīng)的變量為AA基變量B非基變量C松弛變量D剩余變量10.所有物資調(diào)運問題,應(yīng)用表上作業(yè)法最后均能找到一個DA可行解B非可行解C待改進解D最優(yōu)解11。一般講，在給出的初始調(diào)運方案中，最接近最優(yōu)解的是CA西北角法B最小元素法C差值法D位勢法12.在運輸問題中，調(diào)整對象的確定應(yīng)選擇CA檢驗數(shù)為負B檢驗數(shù)為正C檢驗數(shù)為負且絕對值最大D檢驗數(shù)為負且絕對值最小13.運輸問題中,調(diào)運方案的調(diào)整應(yīng)在檢驗數(shù)為C負值的點所在的閉回路內(nèi)進行。A任意值B最大值C絕對值最大D絕對值最小14.表上作業(yè)法的基本思想和步驟與單純形法類似，因而初始調(diào)運方案的給出就相當于找到一個CA基B可行解C初始基本可行解D最優(yōu)解15平衡運輸問題即是指m個供應(yīng)地的總供應(yīng)量Dn個需求地的總需求量.A大于B大于等于C小于D等于三、多選題1．運輸問題的求解結(jié)果中可能出現(xiàn)的是ABC_。A、惟一最優(yōu)解B．無窮多最優(yōu)解C．退化解D．無可行解2．下列說法正確的是ABD.A．表上作業(yè)法也是從尋找初始基可行解開始的B．當一個調(diào)運方案的檢驗數(shù)全部為正值時，當前方案一定是最佳方案C．最小元素法所求得的運輸?shù)倪\量是最小的D．表上作業(yè)法中一張供需平衡表對應(yīng)一個基可行解3．對于供過于求的不平衡運輸問題，下列說法正確的是ABC。A．仍然可以應(yīng)用表上作業(yè)法求解B．在應(yīng)用表上作業(yè)法之前，應(yīng)將其轉(zhuǎn)化為平衡的運輸問題C．可以虛設(shè)一個需求地點，令其需求量為供應(yīng)量與需求量之差.D．令虛設(shè)的需求地點與各供應(yīng)地之間運價為M（M為極大的正數(shù))4．下列關(guān)于運輸問題模型特點的說法正確的是ABD約束方程矩陣具有稀疏結(jié)構(gòu)B．基變量的個數(shù)是m+n-1個C．基變量中不能有零D．基變量不構(gòu)成閉回路5.對于供過于求的不平衡運輸問題，下列說法正確的是ABCA．仍然可以應(yīng)用表上作業(yè)法求解B．在應(yīng)用表上作業(yè)法之前，應(yīng)將其轉(zhuǎn)化為平衡的運輸問題C．可以虛設(shè)一個需求地點,令其需求量為供應(yīng)量與需求量之差。D．令虛設(shè)的需求地點與各供應(yīng)地之間運價為M(M為極大的正數(shù)）E.可以虛設(shè)一個庫存，令其庫存量為0三、判斷表（a）(b）（c）中給出的調(diào)運方案能否作為表上作業(yè)法求解時的初始解，為什么？(a)BlB2B3B4B5B6產(chǎn)量Al201030A2302050A3101050575A42020銷量204030105025（b）（c）BlB2B3B4B5B6產(chǎn)量BlB2B3B4產(chǎn)量Al3030Al6511A2203050A254211A31030102575A3538A42020銷量5997銷量204030105025(a）可作為初始方案；（b）中填有數(shù)字的方格數(shù)少于9(產(chǎn)地數(shù)+銷地數(shù)－1)，不能作為初始方案；（c)中存在以非零元素為頂點的閉回路，不能作為初始方案四、已知某運輸問題的產(chǎn)銷平衡表。單位運價表及給出的一個調(diào)運方案分別見表(a）和（b）,判斷給出的調(diào)運方案是否為最優(yōu)？如是說明理由；如否.也說明理由。表(a）產(chǎn)銷平衡表及某一調(diào)運方案單位運價表銷地產(chǎn)地BlB2B3B4B5B6產(chǎn)量l302050A2301040A310401060A4201131銷量305020403011五、給出如下運輸問題銷運價銷產(chǎn)B1B2B3B4產(chǎn)量Al5310490A2169640A320105770銷量30508040200（1)應(yīng)用最小元素法求其初始方案；(2）應(yīng)用位勢法求初始方案的檢驗數(shù)，并檢驗該方案是否為最優(yōu)方案六、用表上作業(yè)法求給出的運輸問題的最優(yōu)解甲乙丙丁產(chǎn)量11067124216059935410104銷量5246甲乙丙丁產(chǎn)量112142369344銷量5246在最優(yōu)調(diào)運方案下的運輸費用最小為118。七、名詞平衡運輸問題：m個供應(yīng)地的供應(yīng)量等于n個需求地的總需求量，這樣的運輸問題稱平衡運輸問題。2、不平衡運輸問題：m個供應(yīng)地的供應(yīng)量不等于n個需求地的總需求量,這樣的運輸問題稱不平衡運輸問題。第七章整數(shù)規(guī)劃一、填空題1．用分枝定界法求極大化的整數(shù)規(guī)劃問題時，任何一個可行解的目標函數(shù)值是該問題目標函數(shù)值的下界。2．在分枝定界法中，若選Xr=4／3進行分支，則構(gòu)造的約束條件應(yīng)為X1≤1，X1≥2。3．已知整數(shù)規(guī)劃問題P0,其相應(yīng)的松馳問題記為P0’，若問題P0’無可行解，則問題P.4．在0-1整數(shù)規(guī)劃中變量的取值可能是_0或1。5．對于一個有n項任務(wù)需要有n個人去完成的分配問題,其解中取值為1的變量數(shù)為n個.6．分枝定界法和割平面法的基礎(chǔ)都是用_線性規(guī)劃方法求解整數(shù)規(guī)劃。7．若在對某整數(shù)規(guī)劃問題的松馳問題進行求解時，得到最優(yōu)單純形表中,由X.所在行得X1+1／7x3+2／7x5=13／7，則以X1行為源行的割平面方程為_－X3－X5≤0_。8．在用割平面法求解整數(shù)規(guī)劃問題時，要求全部變量必須都為整數(shù)。9．用割平面法求解整數(shù)規(guī)劃問題時，若某個約束條件中有不為整數(shù)的系數(shù),則需在該約束兩端擴大適當倍數(shù)，將全部系數(shù)化為整數(shù)。10．求解純整數(shù)規(guī)劃的方法是割平面法。求解混合整數(shù)規(guī)劃的方法是分枝定界法_。11．求解0-1整數(shù)規(guī)劃的方法是隱枚舉法。求解分配問題的專門方法是匈牙利法.12．在應(yīng)用匈牙利法求解分配問題時,最終求得的分配元應(yīng)是獨立零元素_。13。分枝定界法一般每次分枝數(shù)量為2個。二、單選題1．整數(shù)規(guī)劃問題中，變量的取值可能是D。A．整數(shù)B．0或1C．大于零的非整數(shù)D．以上三種都可能2．在下列整數(shù)規(guī)劃問題中,分枝定界法和割平面法都可以采用的是A.A．純整數(shù)規(guī)劃B．混合整數(shù)規(guī)劃C．0-1規(guī)劃D．線性規(guī)劃3．下列方法中用于求解分配問題的是D_.A．單純形表B．分枝定界法C．表上作業(yè)法D．匈牙利法三、多項選擇1．下列說明不正確的是ABC。A．求解整數(shù)規(guī)劃可以采用求解其相應(yīng)的松馳問題，然后對其非整數(shù)值的解四舍五入的方法得到整數(shù)解。B．用分枝定界法求解一個極大化的整數(shù)規(guī)劃問題，當?shù)玫蕉嘤谝粋€可行解時，通常任取其中一個作為下界。C．用割平面法求解整數(shù)規(guī)劃時，構(gòu)造的割平面可能割去一些不屬于最優(yōu)解的整數(shù)解。D．用割平面法求解整數(shù)規(guī)劃問題時，必須首先將原問題的非整數(shù)的約束系數(shù)及右端常數(shù)化為整數(shù)。2．在求解整數(shù)規(guī)劃問題時，可能出現(xiàn)的是ABC。A．唯一最優(yōu)解B．無可行解C．多重最佳解D．無窮多個最優(yōu)解3．關(guān)于分配問題的下列說法正確的是_ABD。A．分配問題是一個高度退化的運輸問題B．可以用表上作業(yè)法求解分配問題C．從分配問題的效益矩陣中逐行取其最小元素，可得到最優(yōu)分配方案D．匈牙利法所能求解的分配問題,要求規(guī)定一個人只能完成一件工作，同時一件工作也只給一個人做。4.整數(shù)規(guī)劃類型包括（CDE）A線性規(guī)劃B非線性規(guī)劃C純整數(shù)規(guī)劃D混合整數(shù)規(guī)劃E0—1規(guī)劃5。對于某一整數(shù)規(guī)劃可能涉及到的解題內(nèi)容為（ABCDE）A求其松弛問題B在其松弛問題中增加一個約束方程C應(yīng)用單形或圖解法D割去部分非整數(shù)解E多次切割三、名詞1、純整數(shù)規(guī)劃:如果要求所有的決策變量都取整數(shù)，這樣的問題成為純整數(shù)規(guī)劃問題。2、0-1規(guī)劃問題：在線性規(guī)劃問題中，如果要求所有的決策變量只能取0或1，這樣的問題稱為0—1規(guī)劃。3、混合整數(shù)規(guī)劃：在線性規(guī)劃問題中,如果要求部分決策變量取整數(shù)，則稱該問題為混合整數(shù)規(guī)劃。四、用分枝定界法求解下列整數(shù)規(guī)劃問題:（提示:可采用圖解法)maxZ=40x1+90x2五、用割平面法求解六、下列整數(shù)規(guī)劃問題說明能否用先求解相應(yīng)的線性規(guī)劃問題然后四舍五入的辦法來求得該整數(shù)規(guī)劃的一個可行解。答：不考慮整數(shù)約束，求解相應(yīng)線性規(guī)劃得最優(yōu)解為x1=10/3，x2=x3=0,用四舍五人法時，令x1=3，x2=x3=0，其中第2個約束無法滿足，故不可行。七、若某鉆井隊要從以下10個可供選擇的井位中確定5個鉆井探油。使總的鉆探費用為最小。若10個井位的代號為S1,S2．…，S10相應(yīng)的鉆探費用為C1,C2,…C10,并且井位選擇要滿足下列限制條件：（1)在s1,s2,S4中至多只能選擇兩個；（2）在S5，s6中至少選擇一個；(3)在s3，s6，S7，S8中至少選擇兩個;試建立這個問題的整數(shù)規(guī)劃模型八、有四項工作要甲、乙、丙、丁四個人去完成．每項工作只允許一人去完成。每個人只完成其中一項工作，已知每個人完成各項工作的時間如下表。問應(yīng)指派每個人完成哪項工作，使總的消耗時間最少?工作人IⅡⅢⅣ甲乙丙丁151961918237212l22162324181917第八章圖與網(wǎng)絡(luò)分析一、填空題1．圖的最基本要素是點、點與點之間構(gòu)成的邊2．在圖論中，通常用點表示，用邊或有向邊表示研究對象，以及研究對象之間具有特定關(guān)系.3．在圖論中，通常用點表示研究對象,用邊或有向邊表示研究對象之間具有某種特定的關(guān)系.4．在圖論中，圖是反映研究對象_之間_特定關(guān)系的一種工具。5．任一樹中的邊數(shù)必定是它的點數(shù)減1。6．最小樹問題就是在網(wǎng)絡(luò)圖中，找出若干條邊，連接所有結(jié)點，而且連接的總長度最小。7．最小樹的算法關(guān)鍵是把最近的未接_結(jié)點連接到那些已接結(jié)點上去.8．求最短路問題的計算方法是從0≤fij≤cij開始逐步推算的,在推算過程中需要不斷標記平衡和最短路線。二、單選題1、關(guān)于圖論中圖的概念,以下敘述（B）正確。A圖中的有向邊表示研究對象，結(jié)點表示銜接關(guān)系。B圖中的點表示研究對象，邊表示點與點之間的關(guān)系。C圖中任意兩點之間必有邊。D圖的邊數(shù)必定等于點數(shù)減1。2．關(guān)于樹的概念，以下敘述（B)正確。A樹中的點數(shù)等于邊數(shù)減1B連通無圈的圖必定是樹C含n個點的樹是唯一的D任一樹中,去掉一條邊仍為樹。3．一個連通圖中的最小樹（B),其權(quán)（A).A是唯一確定的B可能不唯一C可能不存在D一定有多個.4．關(guān)于最大流量問題，以下敘述（D）正確。A一個容量網(wǎng)絡(luò)的最大流是唯一確定的B達到最大流的方案是唯一的C當用標號法求最大流時，可能得到不同的最大流方案D當最大流方案不唯一時，得到的最大流量亦可能不相同。5．圖論中的圖，以下敘述（C)不正確。A．圖論中點表示研究對象，邊或有向邊表示研究對象之間的特定關(guān)系。B．圖論中的圖,用點與點的相互位置,邊的長短曲直來表示研究對象的相互關(guān)系。C．圖論中的邊表示研究對象，點表示研究對象之間的特定關(guān)系。D．圖論中的圖,可以改變點與點的相互位置。只要不改變點與點的連接關(guān)系。6．關(guān)于最小樹，以下敘述(B）正確.A．最小樹是一個網(wǎng)絡(luò)中連通所有點而邊數(shù)最少的圖B．最小樹是一個網(wǎng)絡(luò)中連通所有的點，而權(quán)數(shù)最少的圖C．一個網(wǎng)絡(luò)中的最大權(quán)邊必不包含在其最小樹內(nèi)D．一個網(wǎng)絡(luò)的最小樹一般是不唯一的。7．關(guān)于可行流，以下敘述(A）不正確。A．可行流的流量大于零而小于容量限制條件B．在網(wǎng)絡(luò)的任一中間點，可行流滿足流人量=流出量。C．各條有向邊上的流量均為零的流是一個可行流D．可行流的流量小于容量限制條件而大于或等于零。三、多選題1．關(guān)于圖論中圖的概念，以下敘述（123）正確。(1)圖中的邊可以是有向邊，也可以是無向邊(2）圖中的各條邊上可以標注權(quán)。(3)結(jié)點數(shù)等于邊數(shù)的連通圖必含圈(4)結(jié)點數(shù)等于邊數(shù)的圖必連通.2．關(guān)于樹的概念，以下敘述(123）正確.1)樹中的邊數(shù)等于點數(shù)減1（2)樹中再添一條邊后必含圈。(3）樹中刪去一條邊后必不連通（4)樹中兩點之間的通路可能不唯一。3．從連通圖中生成樹,以下敘述（134)正確。（1）任一連通圖必有支撐樹（2)任一連通圖生成的支撐樹必唯一（3)在支撐樹中再增加一條邊后必含圈（4）任一連通圖生成的各個支撐樹其邊數(shù)必相同4．在下圖中，（abcd）不是根據(jù)(a)生成的支撐樹.5．從賦權(quán)連通圖中生成最小樹，以下敘述（124）不正確。(1)任一連通圖生成的各個最小樹，其總長度必相等（2)任一連通圖生成的各個最小樹，其邊數(shù)必相等。（3)任一連通圖中具有最小權(quán)的邊必包含在生成的最小樹上。(4）最小樹中可能包括連通圖中的最大權(quán)邊。6．從起點到終點的最短路線,以下敘述（123）不正確。1）從起點出發(fā)的最小權(quán)有向邊必含在最短路線中。(2）整個圖中權(quán)最小的有向邊必包含在最短路線中。（3）整個圖中權(quán)最大的有向邊可能含在最短路線中（4)從起點到終點的最短路線是唯一的。7．關(guān)于帶收發(fā)點的容量網(wǎng)絡(luò)中從發(fā)點到收點的一條增廣路,以下敘述(123）不正確。（1)增廣路上的有向邊的方向必須是從發(fā)點指向收點的（2)增廣路上的有向邊，必須都是不飽和邊(3)增廣路上不能有零流邊（4）增廣路上與發(fā)點到收點方向一致的有向邊不能是飽和邊，相反方向的有向邊不能是零流邊8．關(guān)于樹，以下敘述(ABCE)正確。A．樹是連通、無圈的圖B．任一樹,添加一條邊便含圈C．任一樹的邊數(shù)等于點數(shù)減1。D．任一樹的點數(shù)等于邊數(shù)減1E．任一樹，去掉_條邊便不連通.9．關(guān)于最短路,以下敘述(ACDE）不正確。A從起點出發(fā)到終點的最短路是唯一的。B．從起點出發(fā)到終點的最短路不一定是唯一的，但其最短路線的長度是確定的。C．從起點出發(fā)的有向邊中的最小權(quán)邊,一定包含在起點到終點的最短路上D．從起點出發(fā)的有向邊中的最大權(quán)邊,一定不包含在起點到終點的最短路上.E．整個網(wǎng)絡(luò)的最大權(quán)邊的一定不包含在從起點到終點的最短路線上.10．關(guān)于增廣路,以下敘述(BC)正確.A．增廣路是一條從發(fā)點到收點的有向路,這條路上各條邊的方向必一致。B．增廣路是一條從發(fā)點到收點的有向路，這條路上各條邊的方向可不一致。C．增廣路上與發(fā)點到收點方向一致的邊必須是非飽和邊，方向相反的邊必須是流量大于零的邊。D．增廣路上與發(fā)點到收點方向一致的邊必須是流量小于容量的邊，方向相反的邊必須是流量等于零的邊.E．增廣路上與發(fā)點到收點方向一致的邊必須是流量為零的邊，方向相反的邊必須是流量大于零的邊.四、名詞解釋1、樹:在圖論中，具有連通和不含圈特點的圖稱為樹.2．權(quán)：在圖中，邊旁標注的數(shù)字稱為權(quán).3．網(wǎng)絡(luò)：在圖論中，給邊或有向邊賦了權(quán)的圖稱為網(wǎng)絡(luò)4．最大流問題：最大流問題是指在網(wǎng)絡(luò)圖中，在單位時間內(nèi)，從發(fā)點到收點的最大流量5．最大流問題中流量：最大流問題中流量是指單位時間的發(fā)點的流出量或收點的流入量。6．容量：最大流問題中,每條有向邊單位時間的最大通過能力稱為容量7．飽合邊：容量與流量相等的有向邊稱為飽合邊.8零流邊：流量為零的有向邊稱為零流邊9。生成樹：若樹T是無向圖G的生成樹，則稱T是G的生成樹。。。10根：有向圖G中可以到達圖中任一頂點的頂點u稱為G的根。11枝：樹中的邊稱為枝。12.平行邊:具有相同端點的邊叫平行邊。13根樹:若有向圖G有根u，且它的基本圖是一棵樹,則稱G為以u為根的根樹。四、計算題1．下圖是6個城市的交通圖，為將部分道路改造成高速公路，使各個城市均能通達，又要使高速公路的總長度最小,應(yīng)如何做?最小的總長度是多少？2．對下面的兩個連通圖，試分別求出最小樹。第1題中的交通圖,求城市A到D沿公路走的最短路的路長及路徑。4．對下面兩圖，試分別求出從起點到終點的最短路線。5．分別求出下面兩圖中從發(fā)點到收點的最大流。每條有向邊上的數(shù)字為該邊的容量限制。6．下面網(wǎng)絡(luò)中，點①,②是油井，點⑥是原油脫水處理廠,點③、④、⑤是泵站,各管道的每小時最大通過能力（噸／小時）如有向邊上的標注。求從油井①、②每小時能輸送到脫水處理廠的最大流量。(提示：虛設(shè)一個發(fā)點S，令有向邊(S，1)，（S，2）的容量為∞）。名詞十一章需求：需求就是庫存的輸出。存貯費：一般是指每存貯單位物資單位時間所需花費的費用.缺貨損失費：一般指由于中斷供應(yīng)影響生產(chǎn)造成的損失賠償費。訂貨批量Q:存貯系統(tǒng)根據(jù)需求,為補充某種物資的庫存而向供貨廠商一次訂貨或采購的數(shù)量。訂貨間隔期T：兩次訂貨的時間間隔可訂貨合同中規(guī)定的兩次進貨之間的時間間隔.記賬間隔期R：指庫存記賬制度中的間隔記賬制所規(guī)定的時間。十二章預(yù)測：是決策的基礎(chǔ)，它借助于經(jīng)濟學、概率論與數(shù)理統(tǒng)計、現(xiàn)代管理科學、系統(tǒng)論和計算機科學等所提供的理論及方法，通過適當?shù)哪Ｐ图夹g(shù)，分析和預(yù)測研究對象的發(fā)展趨勢。十三章決策：凡是根據(jù)預(yù)定目標而采取某種行動方案所作出的選擇或決定就稱為決策.單純選優(yōu)決策：是指根據(jù)已掌握的數(shù)據(jù)，不需再加工計算,或僅進行方案指標值的簡單計算，通過比較便可以直接選出最優(yōu)方案的決策方法。模型選優(yōu)決策：是在決策對象的客觀狀態(tài)完全確定的條件下，建立一定的符合實際經(jīng)濟狀況的數(shù)學模型,進而通過對模型的求解來選擇最優(yōu)方案的方法。非確定型決策:是一種在決策分析過程中,對決策方案付諸實施后可能遇到的客觀狀態(tài),雖然能夠進行估計,但卻無法確定每一種客觀狀態(tài)出現(xiàn)的概率的決策.風險型決策：是一種在分析過程中，對方案付諸實施后可能遇到的客觀狀態(tài),不僅在決策分析時能夠加以估計，而且對每一種狀態(tài)出現(xiàn)的概率大小也有所掌握.決策樹：就是對一個決策問題畫一張圖，用更容易了解的形式來表示有關(guān)信息.十四章排隊論：排隊論所討論的是一個系統(tǒng)對一群體提供某種服務(wù)時該群體占用此服務(wù)系統(tǒng)時所呈現(xiàn)的狀態(tài).排隊規(guī)則：是描述顧客來到服務(wù)系統(tǒng)時，服務(wù)機構(gòu)是否充許，顧客是否愿意排隊，在排隊等待情形下服務(wù)的順序.M/G/1排隊系統(tǒng)：是單服務(wù)臺系統(tǒng)，其顧客到達服從參數(shù)為λ的泊松分布，服務(wù)時間屬一般分布.隨機排隊模型：稱服務(wù)員個數(shù)為隨機變量的排隊系統(tǒng)為隨機排隊服務(wù)系統(tǒng),相應(yīng)的模型為隨機排隊模型。中國礦業(yè)大學2010～2011學年第二學期《管理運籌學》模擬試卷一考試時間：120分鐘考試方式：閉卷

學院班級姓名學號題號一二三四五六七總分得分閱卷人用單純形法求解用表上作業(yè)法求下表中給出的運輸問題的最優(yōu)解。銷地產(chǎn)地甲乙丙丁產(chǎn)量Ⅰ327650Ⅱ752360Ⅲ254525銷量60402015求下表所示效率矩陣的指派問題的最小解，工作工人ABCDE甲127979乙89666丙71712149丁15146610戊14107109答案：1。解：加入人工變量,化問題為標準型式如下：（3分)下面用單純形表進行計算得終表為:33000基0102/310—1/60504/3011/63311/3001/60000—1/2所以原最優(yōu)解為2、解：因為銷量:3+5+6+4+3=21；產(chǎn)量：9+4+8=21；為產(chǎn)銷平衡的運輸問題。(1分）由最小元素法求初始解:銷地產(chǎn)地甲乙丙丁戊產(chǎn)量Ⅰ459Ⅱ44Ⅲ31138銷量35463(5分)用位勢法檢驗得:銷地產(chǎn)地甲乙丙丁戊UⅠeq\o\ac(○,10)eq\o\ac（○,1)45eq\o\ac(○,7)0Ⅱeq\o\ac(○,11)4eq\o\ac（○,12)eq\o\ac（○，30)eq\o\ac（○，12）—9Ⅲ31eq\o\ac（○，1)131V019593（7分）所有非基變量的檢驗數(shù)都大于零，所以上述即為最優(yōu)解且該問題有唯一最優(yōu)解。此時的總運費：。3、解：系數(shù)矩陣為：（3分）從系數(shù)矩陣的每行元素減去該行的最小元素,得：經(jīng)變換之后最后得到矩陣:相應(yīng)的解矩陣: (13分）由解矩陣得最有指派方案：甲—B，乙—D，丙-E，丁—C,戊—A或者甲—B，乙—C,丙-E，丁—D，戊—A（2分）所需總時間為:Minz=32（2分)

中國礦業(yè)大學2010~2011學年第二學期《管理運籌學》模擬試卷二考試時間：120分鐘考試方式：閉卷

學院班級姓名學號題號一二三四五六七總分得分閱卷人求解下面運輸問題。（18分）某公司從三個產(chǎn)地A1、A2、A3將物品運往四個銷地B1、B2、B3、B4,各產(chǎn)地的產(chǎn)量、各銷地的銷量和各產(chǎn)地運往各銷地每件物品的運費如表所示:問:應(yīng)如何調(diào)運，可使得總運輸費最小?銷地產(chǎn)地產(chǎn)量1089523674768252550銷機器出現(xiàn),舊的機器將全部淘汰。試問每年應(yīng)如何安排生產(chǎn)，使在三年內(nèi)收入最多？求下列網(wǎng)絡(luò)計劃圖的各時間參數(shù)并找出關(guān)鍵問題和關(guān)鍵路徑。(8分）66812345756379342783工序代號工序時間最早開工時間最早完工時間最晚開工時間最晚完工時間機動時間1—281—371-462-432—553—423—634—534-674—745-796—78來源行的高莫雷方程是（）求解運輸問題。共計18分解：（1)最小元素法：(也可以用其他方法，酌情給分）設(shè)xij為由Ai運往Bj的運量（i=1,2,3;j=1,2，3,4），列表如下:銷地產(chǎn)地產(chǎn)量1231520302555252550銷…………3分所以,基本的初始可行解為：x14=25;x22=20；x24=5;X31=15；x33=30；x34=5其余的xij=0?！?分(2)求最優(yōu)調(diào)運方案：1會求檢驗數(shù)，檢驗解的最優(yōu)性:s11=2；s12=2；s13=3;s21=1；s23=5;s32=—1…………3分2會求調(diào)整量進行調(diào)整:=5…………2分銷地產(chǎn)地產(chǎn)量12315155302510252550銷3分3再次檢驗…………2分4能夠?qū)懗稣_結(jié)論解為：x14=25;x22=15；x24=10x31=15，x32=5x33=30其余的xij=0?！?分最少運費為：535………1分。68168123457563793427830871114182626141811980工序代號工序時間最早開工時間最早完工時間最晚開工時間最晚完工時間機動時間1—28080801—37072921—460651162—4381181102—5581391413—427991123—63710151884—531114111404—671118111804-7411152226115—791423172636—78182618260關(guān)鍵問題是：①→②；2→④;④→⑤；④→6；6→⑦3。工商管理03級（本）已考《運籌學》試題參考答案資料加工、整理人-—楊峰(函授總站高級講師）※考試提示:可帶計算器，另外建議帶上鉛筆、直尺、橡皮,方便繪圖或分析。一、填空題(每空2分，共10分）1、在線性規(guī)劃問題中，稱滿足所有約束條件方程和非負限制的解為可行解。2、在