統(tǒng)計(jì)學(xué)期末復(fù)習(xí)計(jì)算題

第四章統(tǒng)計(jì)特征值1．某車(chē)間工人日生產(chǎn)零件分組資料如下:零件分組（個(gè)）工人數(shù)（人）40－5050－6060－7070－8080－902040805010合計(jì)200要求(1）計(jì)算零件的眾數(shù)、中位數(shù)和均值；（2）說(shuō)明該數(shù)列的分布特征.解：零件分組（個(gè)）工人數(shù)（人）組中值x標(biāo)志總量xf累計(jì)頻數(shù)S40－5050－6060－7070－8080－90204080501045556575859002200520037508502060140190200合計(jì)200－12900－因?yàn)?，所以，該?shù)據(jù)分布屬于左偏分布。2．某公司所屬三個(gè)企業(yè)生產(chǎn)同種產(chǎn)品,2002年實(shí)際產(chǎn)量、計(jì)劃完成情況及產(chǎn)品優(yōu)質(zhì)品率資料如下：企業(yè)實(shí)際產(chǎn)量（萬(wàn)件)完成計(jì)劃（%）實(shí)際優(yōu)質(zhì)品率（％）甲乙丙10015025012011080959698試計(jì)算（1）該公司產(chǎn)量計(jì)劃完成百分比；(2）該公司實(shí)際的優(yōu)質(zhì)品率。解：(1）產(chǎn)量計(jì)劃完成百分比：（2）實(shí)際優(yōu)質(zhì)品率:3．某企業(yè)2003年一、二季度生產(chǎn)某產(chǎn)品產(chǎn)量資料如下：產(chǎn)品等級(jí)產(chǎn)品產(chǎn)量（臺(tái)）出廠價(jià)格(元）一季度二季度一等品二等品三等品7501005060030010018001250800要求（1）計(jì)算平均等級(jí)指標(biāo)說(shuō)明二季度比一季度產(chǎn)品質(zhì)量的變化情況;（2）由于質(zhì)量變化而給該企業(yè)帶來(lái)的收益（或損失）。解：（1）平均等級(jí)：二季度比一季度平均等級(jí)下降0。28級(jí)。（2)由于質(zhì)量下降而帶來(lái)的損失：由于產(chǎn)品質(zhì)量下降而損失148330元.4．某區(qū)兩個(gè)菜場(chǎng)有關(guān)銷(xiāo)售資料如下：蔬菜名稱單價(jià)（元)銷(xiāo)售額（元）甲菜場(chǎng)乙菜場(chǎng)ABC2．52．83．5220019501500165019503000試計(jì)算比較兩個(gè)菜場(chǎng)價(jià)格的高低，并說(shuō)明理由。解：乙菜場(chǎng)比甲菜場(chǎng)平均價(jià)格高0.16元，理由是銷(xiāo)售量結(jié)構(gòu)變動(dòng)影響.5．某班同學(xué)《統(tǒng)計(jì)學(xué)》成績(jī)資料如下：統(tǒng)計(jì)學(xué)成績(jī)（分）學(xué)生人數(shù)（人）40－5050－6060－7070－8080－9090－10057820146根據(jù)上述資料計(jì)算平均成績(jī)、標(biāo)準(zhǔn)差及標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)。解：成績(jī)(分）人數(shù)（人）xf40－5050－6060－7070－8080－9090－1005782014622538552015001190570793．55330．1566．753．35139．95476．553967．742311．04533．9966．981959．282859．29合計(jì)604390－9205．06（分)（分）或17％6．根據(jù)下表資料，試用動(dòng)差法計(jì)算偏度系數(shù)和峰度系數(shù),并說(shuō)明其偏斜程度和峰度:日產(chǎn)量分組（只）工人數(shù)（人)35－4545－5555－6565－751020155解:日產(chǎn)量（只）工人數(shù)（人）X35－4545－5555－6565－7510201554050607016901807351445－21970－540514524565285610162036015417605合計(jì)50－40507200740850（只)（只)屬于輕微的右偏分布,屬于平頂峰度.7．計(jì)算5、13、17、29、80和150這一組數(shù)據(jù)的算術(shù)均值、調(diào)和均值和幾何均值,并比較它們之間的大小。解：第六章抽樣推斷1．、某地區(qū)糧食播種面積共5000畝，按不重復(fù)抽樣方法隨機(jī)抽取了100畝進(jìn)行實(shí)測(cè).調(diào)查結(jié)果,平均畝產(chǎn)為450公斤，畝產(chǎn)量的標(biāo)準(zhǔn)差為52公斤。試以95的置信度估計(jì)該地區(qū)糧食平均畝產(chǎn)量的區(qū)間。解：2．某地對(duì)上年栽種一批樹(shù)苗共3000株進(jìn)行了抽樣調(diào)查，隨機(jī)抽查的200株樹(shù)苗中有170株成活。試以95.45％的概率估計(jì)該批樹(shù)苗的成活率的置信區(qū)間和成活總數(shù)的置信區(qū)間。解：3．某公司有職工3000人，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取60人調(diào)查其工資收入情況,得到有關(guān)資料如下：月收入80090095010001050110012001500工人數(shù)679109874（1）試以0.95的置信度估計(jì)該公司工人的月平均工資所在范圍。(2）試以0。9545的置信度估計(jì)月收入在1000元及以上工人所占比重。解：（1）996.31元–1080。35元;（2)50.89％-75。77%4．對(duì)一批產(chǎn)品按不重復(fù)抽樣方法抽選200件，其中廢品8件。又知道抽樣總體是成品總量的1/20，當(dāng)概率為95.45%時(shí)，可否認(rèn)為這一批成品的廢品率低于5％？解：不能.廢品率的置信區(qū)間為：1。3%-6.7％5．某企業(yè)從長(zhǎng)期實(shí)踐得知,其產(chǎn)品直徑X是一隨機(jī)變量，服從方差為0.05的正態(tài)分布。從某日產(chǎn)品中隨機(jī)抽取6個(gè)，測(cè)得其直徑分別為14。8，15.3，15。1,15，14。7,15。1（單位：厘米）。在0.95的置信度下，試求該產(chǎn)品直徑的均值的置信區(qū)間.解：14。96cm–15.04cm6．某廠對(duì)一批產(chǎn)品的質(zhì)量進(jìn)行抽樣檢驗(yàn),采用重復(fù)抽樣抽取樣品200只,樣本優(yōu)質(zhì)品率為85％，試計(jì)算當(dāng)把握程度為95%時(shí)優(yōu)質(zhì)品率的區(qū)間范圍。解：80.1％-89。9％7．檢驗(yàn)?zāi)呈称窂S本月生產(chǎn)的10000袋產(chǎn)品的重量,根據(jù)上月資料，這種產(chǎn)品每袋重量的標(biāo)準(zhǔn)差為25克.要求在95。45％的概率保證程度下，平均每袋重量的誤差范圍不超過(guò)5克，應(yīng)抽查多少袋產(chǎn)品？解：99袋8．某企業(yè)對(duì)一批產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn),這批產(chǎn)品的總數(shù)為5000件，過(guò)去幾次同類(lèi)調(diào)查所得的產(chǎn)品合格率為93％、95%和96％，為了使合格率的允許誤差不超過(guò)3%，在99。73%的概率下應(yīng)抽查多少件產(chǎn)品？解：651件第九章統(tǒng)計(jì)指數(shù)1．某企業(yè)生產(chǎn)三種產(chǎn)品的單位成本與產(chǎn)量資料如下：產(chǎn)品名稱計(jì)量單位產(chǎn)品產(chǎn)量單位成本（元）基期報(bào)告期基期報(bào)告期甲乙丙萬(wàn)件萬(wàn)只萬(wàn)盒8060501206030241815201819（1）計(jì)算各種產(chǎn)品的單位成本個(gè)體指數(shù)；（2）計(jì)算各種產(chǎn)品的產(chǎn)量個(gè)體指數(shù)；（3）計(jì)算三種產(chǎn)品總成本指數(shù)及增加額；（4)計(jì)算三種產(chǎn)品單位成本總指數(shù)及由于單位成本變動(dòng)對(duì)總成本的影響額;（5）計(jì)算三種產(chǎn)品產(chǎn)量總指數(shù)及由于產(chǎn)量變動(dòng)對(duì)總成本的影響額；（6）用上述（3)～(5）的結(jié)果驗(yàn)證指數(shù)體系。解：（1）~（2)答案見(jiàn)下表：產(chǎn)品名稱單位成本個(gè)體指數(shù)(％）產(chǎn)品產(chǎn)量個(gè)體指數(shù)（％）總成本(萬(wàn)元）基期報(bào)告期假定期甲乙丙83.33100.00126.67150.00100.0060.00192010807502400108057028801080450合計(jì)－－375040504410（3)總成本指數(shù)：（4）單位成本總指數(shù)：（5）產(chǎn)量總指數(shù)：（6)指數(shù)體系：108％＝91．84％×117．6%300元＝（－360元）＋660元2．某商店三種商品的銷(xiāo)售量與銷(xiāo)售額資料如下：商品名稱計(jì)量單位銷(xiāo)售量基期銷(xiāo)售額(萬(wàn)元）基期報(bào)告期甲打250290180乙只180160220丙盒500540150試計(jì)算三種商品銷(xiāo)售量總指數(shù)和由于銷(xiāo)售量變動(dòng)對(duì)銷(xiāo)售額的影響額。解：商品名稱銷(xiāo)售量基期銷(xiāo)售額（萬(wàn)元)基期報(bào)告期個(gè)體指數(shù)甲2502901.16180乙1801600。89220丙5005401。081503．手機(jī)、空調(diào)、電腦和彩電的銷(xiāo)售價(jià)格下調(diào)。某家電公司這四種商品價(jià)格下調(diào)幅度及調(diào)價(jià)后一個(gè)月的銷(xiāo)售額資料如下：商品名稱調(diào)價(jià)幅度(％）銷(xiāo)售額（萬(wàn)元）手機(jī)空調(diào)電腦彩電－11。5－10.0－8。0－13.55210335025與本次調(diào)價(jià)前一個(gè)月的價(jià)格水平相比,上述四種商品價(jià)格平均下調(diào)了百分之幾?由于價(jià)格下調(diào)使該商品在這四種商品的銷(xiāo)售中少收入多少萬(wàn)元?解:四種商品價(jià)格平均下調(diào)了9.02％，少收入52.54萬(wàn)元。4．根據(jù)指數(shù)之間的關(guān)系計(jì)算回答下列問(wèn)題：(1）某企業(yè)2002年產(chǎn)品產(chǎn)量比2001年增長(zhǎng)了14%,生產(chǎn)費(fèi)用增長(zhǎng)了10．8％，問(wèn)2002年產(chǎn)品單位成本變動(dòng)如何？（2）某公司職工人數(shù)增加7％，工資水平提高了8．4％，工資總額增長(zhǎng)多少？（3）商品銷(xiāo)售額計(jì)劃增長(zhǎng)10％，而銷(xiāo)售價(jià)格卻要求下降10%，則銷(xiāo)售量如何變化？(4）價(jià)格調(diào)整后，同樣多的貨幣少購(gòu)買(mǎi)商品10％，問(wèn)物價(jià)指數(shù)是多少？解：基本公式如下:,單位成本下降2.81%；，工資總額增長(zhǎng)15。99％；，銷(xiāo)售量應(yīng)增長(zhǎng)22.22％；，物價(jià)指數(shù)為111。11％。5．某公司職工按年薪分為四個(gè)檔次，其年薪與工人數(shù)資料如下：年薪等級(jí)年薪（萬(wàn)元）工人數(shù)（人）2001年2002年2001年2002年12344。05.06。07.04.65.46。88.02003001608040038018040計(jì)算該公司職工平均年薪指數(shù),并從相對(duì)數(shù)和絕對(duì)數(shù)兩方面分析各等級(jí)年薪和工人結(jié)構(gòu)變動(dòng)對(duì)平均年薪變動(dòng)的影響.解：年薪等級(jí)年薪（萬(wàn)元)工人數(shù)工人年薪總額（萬(wàn)元）12344。05.06。07。04.65.46.88.020030016080400380180408001500960560184020521224320160019001080280合計(jì)－－7401000382054364860第十章相關(guān)與回歸1．對(duì)10戶居民家庭的月可支配收入和消費(fèi)支出進(jìn)行調(diào)查，得到資料如下：（單位：百元）編號(hào)12345678910消費(fèi)支出20154030426065705378可支配收入25186045628892997598要求：（1)畫(huà)出相關(guān)圖并判斷消費(fèi)支出與可支配收入之間的相關(guān)方向;（2）計(jì)算消費(fèi)支出與可支配收入的相關(guān)系數(shù)并說(shuō)明其相關(guān)程度。解:r=0.98776，為高度正相關(guān).2．某公司8個(gè)所屬企業(yè)的產(chǎn)品銷(xiāo)售資料如下：企業(yè)編號(hào)產(chǎn)品銷(xiāo)售額（萬(wàn)元）銷(xiāo)售利潤(rùn)（萬(wàn)元）1234567817022039043048065085010008。112.518.022.026。540。064。069.0要求：(1）計(jì)算相關(guān)系數(shù)，測(cè)定產(chǎn)品銷(xiāo)售額和利潤(rùn)之間的相關(guān)方向和相關(guān)程度;（2）確定自變量和因變量，并求出直線回歸方程；(3）計(jì)算估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差；（4）根據(jù)回歸方程，指出當(dāng)銷(xiāo)售額每增加1萬(wàn)元，利潤(rùn)額平均增加多少？（5）在95%的概率保證下，當(dāng)銷(xiāo)售額為1200萬(wàn)元時(shí)利潤(rùn)額的置信區(qū)間。解：（1）r=0.9865,呈高度正相關(guān);(2）自變量為產(chǎn)品銷(xiāo)售額,y=-8。34+0。078x（3）4。2（4）0.078（5）77.03～93.493.對(duì)某一資料進(jìn)行一元線性回歸，已知樣本容量為20，因變量的估計(jì)值與其平均數(shù)的離差平方和為585,因變量的方差為35，試求：(1）變量間的相關(guān)指數(shù)R；(2）該方程的估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差。解：(1）r=0.91(2)2。534.已知:試求：(1）相關(guān)系數(shù)r;（2）回歸系數(shù)；（3)估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差S。解：（1)r=0。95(2)b=1。08（3）3.455．設(shè)有資料如下表所示：甲、乙兩位評(píng)酒員對(duì)10種品牌白酒的主觀排序品牌12345678910甲71568943102乙63249108571試問(wèn)兩位評(píng)酒員的評(píng)審順序是否具有一定的相關(guān)？(按5％的顯著水平檢驗(yàn)解：=0。7拒絕原假設(shè)，說(shuō)明兩位評(píng)酒員的評(píng)審順序顯著相關(guān)。六、計(jì)算題（每小題10分，共50分）1、1999年某月甲、乙兩市場(chǎng)某商品價(jià)格、銷(xiāo)售量和銷(xiāo)售額資料如下：試分別計(jì)算該商品在兩個(gè)市場(chǎng)上的平均價(jià)格.解：在甲市場(chǎng)上的平均價(jià)格：