廣東省東莞市常平嘉盛實(shí)驗(yàn)學(xué)校2024年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期開學(xué)統(tǒng)考試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共6頁廣東省東莞市常平嘉盛實(shí)驗(yàn)學(xué)校2024年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期開學(xué)統(tǒng)考試題題號(hào)一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）在相同時(shí)刻，物高與影長成正比．如果高為1.5米的標(biāo)桿影長為2.5米，那么此時(shí)高為18米的旗桿的影長為（）A．20米 B．30米 C．16米 D．15米2、（4分）電話每臺(tái)月租費(fèi)元，市區(qū)內(nèi)電話(三分鐘以內(nèi))每次元，若某臺(tái)電話每次通話均不超過分鐘，則每月應(yīng)繳費(fèi)(元)與市內(nèi)電話通話次數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式是()A． B．C． D．3、（4分）關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A． B． C．且 D．且4、（4分）下列命題中是真命題的有()個(gè)．①當(dāng)x＝2時(shí)，分式的值為零②每一個(gè)命題都有逆命題③如果a＞b，那么ac＞bc④順次連接任意四邊形各邊中點(diǎn)得到的四邊形是平行四邊形⑤一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形．A．0 B．1 C．2 D．35、（4分）若代數(shù)式3-x在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x＜3 B．x≤3 C．x＞3 D．x≥36、（4分）下列各式正確的是（）A． B．C． D．7、（4分）已知a>b，則下列不等式一定成立的是()A．a(chǎn)c>bc B．-2a>-2bC．-a<-b D．a(chǎn)-2<b-28、（4分）如圖，已知直線y=3x+b與y=ax-2的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，根據(jù)圖象有下列3個(gè)結(jié)論：①a>0；②b<0；③x>-2是不等式

3x+b>ax-2的解集其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．0, B．1, C．2, D．3二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如果乘坐出租車所付款金額（元）與乘坐距離（千米）之間的函數(shù)圖像由線段、線段和射線組成（如圖所示），那么乘坐該出租車8（千米）需要支付的金額為__________元．10、（4分）計(jì)算的倒數(shù)是_____．11、（4分）如圖，甲、乙兩名同學(xué)分別站在C、D的位置時(shí)，乙的影子與甲的影子的末端恰好在同一點(diǎn)，已知甲、乙兩同學(xué)相距1m，甲身高1.8m，乙身高1.5m，則甲的影子是________m．12、（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于D，若CD＝BD，點(diǎn)D到邊AB的距離為6，則BC的長是____．13、（4分）已知，則_______.三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）(1)分解因式：﹣m+2m2﹣m3(2)化簡：(+)÷(﹣)．15、（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．（1）平移，使點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)，畫出平移后的，并寫出點(diǎn)，的坐標(biāo)；（2）畫出關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的；（3）線段的長度為______．16、（8分）如圖，AD是等腰△ABC底邊BC上的中線，點(diǎn)O是AC中點(diǎn)，延長DO到E，使OE=OD，連接AE，CE，求證：四邊形ADCE的是矩形．17、（10分）小明的家離學(xué)校1600米，一天小明從家出發(fā)去上學(xué)，出發(fā)10分鐘后，爸爸發(fā)現(xiàn)他的數(shù)學(xué)課本忘記拿了，立即帶上課本去追他，正好在校門口追上他，已知爸爸的速度是小明速度的2倍，求小明的速度.18、（10分）A城有肥料200t，B城有肥料300t．現(xiàn)要把這些肥料全部運(yùn)往C、D兩鄉(xiāng)，C鄉(xiāng)需要肥料240t，D鄉(xiāng)需要肥料260t，其運(yùn)往C、D兩鄉(xiāng)的運(yùn)費(fèi)如下表：C（元/t）D（元/t）A2030B1015設(shè)從A城運(yùn)往C鄉(xiāng)的肥料為xt，從A城運(yùn)往兩鄉(xiāng)的總運(yùn)費(fèi)為y1元，從B城運(yùn)往兩鄉(xiāng)的總運(yùn)費(fèi)為y2元．（1）分別寫出y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫自變量的取值范圍）；（2）試比較A、B兩城總運(yùn)費(fèi)的大?。唬?）若B城的總運(yùn)費(fèi)不得超過3800元，怎樣調(diào)運(yùn)使兩城總費(fèi)用的和最少？并求出最小值．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）一組數(shù)2、a、4、6、8的平均數(shù)是5，這組數(shù)的中位數(shù)是______．20、（4分）關(guān)于的一元二次方程x2+mx-6=0的一個(gè)根為2，則另一個(gè)根是．21、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)A（6，0），B（0，3），如果點(diǎn)C在x軸上（C與A不重合），當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為時(shí)，△BOC與△AOB相似．22、（4分）課外興趣活動(dòng)小組準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊周長為30米的籬笆圍成．已知墻長為18米，圍成苗圃園的面積為72平方米，設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊長為x米．可列方程為_____．23、（4分）將直線y=2x-3向上平移5個(gè)單位可得______直線．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）解不等式組：x-3(x-2)25、（10分）這個(gè)圖案是3世紀(jì)三國時(shí)期的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的，人們稱它為趙爽弦圖．趙爽根據(jù)此圖指出：四個(gè)全等的直角三角形（直角邊分別為a、b，斜邊為c）可以如圖圍成一個(gè)大正方形，中間的部分是一個(gè)小正方形．請(qǐng)用此圖證明．26、（12分）如圖，把矩形紙片ABCD置于直角坐標(biāo)系中，AB∥x軸，BC∥y軸，AB=4，BC=3，點(diǎn)B（5，1）翻折矩形紙片使點(diǎn)A落在對(duì)角線DB上的H處得折痕DG．（1）求AG的長；（2）在坐標(biāo)平面內(nèi)存在點(diǎn)M（m，-1）使AM+CM最小，求出這個(gè)最小值；（3）求線段GH所在直線的解析式．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、B【解析】

設(shè)此時(shí)高為18米的旗桿的影長為xm，利用“在同一時(shí)刻物高與影長的比相等”列出比例式，進(jìn)而即可求解．【詳解】設(shè)此時(shí)高為18米的旗桿的影長為xm，根據(jù)題意得：=，解得：x=30，∴此時(shí)高為18米的旗桿的影長為30m．故選：B．本題考查了相似三角形的應(yīng)用，掌握相似三角形的性質(zhì)和“在同一時(shí)刻物高與影長的比相等”的原理，是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】

本題考查了一次函數(shù)的解析式，設(shè)為，把k和b代入即可.【詳解】設(shè)函數(shù)解析式為：，由題意得，k=0.2，b=28，∴函數(shù)關(guān)系式為：.故選：C.本題考查了一次函數(shù)解析式的表示，熟練掌握一次函數(shù)解析式的表示方法是解題的關(guān)鍵.3、D【解析】

根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則，結(jié)合一元二次方程的定義，即可求出m的取值范圍.【詳解】解：∵一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴解得：，∵，∴的取值范圍是：且；故選：D.總結(jié)一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．4、C【解析】

根據(jù)分式為0的條件、命題的概念、不等式的性質(zhì)、平行四邊形的判定定理進(jìn)行判斷即可．【詳解】①當(dāng)x=2時(shí),分式無意義，①是假命題；②每一個(gè)命題都有逆命題，②是真命題；③如果a>b，c>0，那么ac>bc，③是假命題；④順次連接任意四邊形各邊中點(diǎn)得到的四邊形是平行四邊形，④是真命題；⑤一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形不一定是平行四邊形，⑤是假命題，故選C.5、B【解析】

根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)列出不等式，解不等式即可．【詳解】由題意得，3﹣x≥0，解得，x≤3，故選：B．本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】

根據(jù)分式的性質(zhì)，分式的加減，可得答案．【詳解】A、c＝0時(shí)無意義，故A錯(cuò)誤；B、分子分母加同一個(gè)整式，分式的值發(fā)生變化，故B錯(cuò)誤；C、分子分母都除以同一個(gè)不為零的整式，分式的值不變，故C符合題意；D、，故D錯(cuò)誤；故選C．本題考查了分式的性質(zhì)及分式的加減，利用分式的性質(zhì)及分式的加減是解題關(guān)鍵．7、C【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可得到答案.【詳解】解：A、因?yàn)閍>b，c不知道是正負(fù)數(shù)或者是0，不能得到ac>bc，則A選項(xiàng)的不等式不成立；

B、因?yàn)閍>b，則-2a<-2b，所以B選項(xiàng)的不等式不成立；

C、因?yàn)閍>b，則-a<-b，所以C選項(xiàng)的不等式成立；

D、因?yàn)閍>b，則a-2>b-2，所以D選項(xiàng)的不等式不成立．

故選C．本題考查了不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是知道不等式兩邊同加上（或減去）一個(gè)數(shù)，不等號(hào)方向不變；不等式兩邊同乘以（或除以）一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變；不等式兩邊同乘以（或除以）一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變．8、C【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得a＞0；b＞0；當(dāng)x＞-2時(shí)，直線y=3x+b在直線y=ax-2的上方，即x＞-2是不等式3x+b＞ax-2的解集．【詳解】解：由圖象可知，a＞0，故①正確；b＞0，故②錯(cuò)誤；當(dāng)x＞-2，直線y=3x+b在直線y=ax-2的上方，即x＞-2是不等式3x+b＞ax-2的解集，故③正確．故選：C．本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及與一元一次不等式的關(guān)系，要熟練掌握．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】

根據(jù)圖象可知，8（千米）處于圖中BC段，用待定系數(shù)法求出線段BC的解析式，然后令求出相應(yīng)的y的值即可．【詳解】根據(jù)圖象可知位于線段BC上，設(shè)線段BC的解析式為將代入解析式中得解得∴線段BC解析式為，當(dāng)時(shí)，，∴乘坐該出租車8（千米）需要支付的金額為1元．故答案為：1．本題主要考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．10、【解析】

求出tan30°，根據(jù)倒數(shù)的概念計(jì)算即可．【詳解】，，則的倒數(shù)是，故答案為：．本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．11、1【解析】

解：設(shè)甲的影長是x米，∵BC⊥AC，ED⊥AC，∴△ADE∽△ACB，∴，∵CD=1m，BC=1.8m，DE=1.5m，∴，解得：x=1．所以甲的影長是1米．故答案是1．考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用．12、2【解析】

過D作DE⊥AB于E，則DE=1，根據(jù)角平分線性質(zhì)求出CD=DE=1，求出BD即可．【詳解】過D作DE⊥AB于E．∵點(diǎn)D到邊AB的距離為1，∴DE=1．∵∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，∴CD=DE=1．∵CDDB，∴DB=12，∴BC=1+12=2．故答案為2．本題考查了角平分線性質(zhì)的應(yīng)用，注意：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等．13、【解析】

先對(duì)變形，得到b=，然后將b=代入化簡計(jì)算即可.【詳解】解：由，b=則故答案為-2.本題考查了已知等式，求另一代數(shù)式值的問題；其解答關(guān)鍵在于對(duì)代數(shù)式進(jìn)行變形，尋找它們之間的聯(lián)系三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、解：（1）﹣m（1﹣m）2；（2）．【解析】

（1）先提取公因式?m，再利用完全平方公式分解可得；（2）先計(jì)算括號(hào)內(nèi)分式的加減運(yùn)算，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，繼而約分可得．【詳解】解：（1）原式＝﹣m（1﹣2m+m2）＝﹣m（1﹣m）2；（2）原式＝．本題主要考查分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則及因式分解的基本步驟．15、（1）如圖見解析，，；（2）如圖見解析；（3）．【解析】

（1）作出A、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、C1即可解決問題；

（2）根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)，作出A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2、B2、C2即可；

（3）利用兩點(diǎn)之間的距離公式計(jì)算即可．【詳解】（1）平移后的△A1B1C1如圖所示，點(diǎn)A1（4，2），C1（3，-1）．

（2）△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的△A2B2C2如圖所示．（3）AA1=．本題考查了平移變換、旋轉(zhuǎn)變換、兩點(diǎn)之間的距離公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確作出對(duì)應(yīng)點(diǎn)解決問題，屬于中考?？碱}型．16、詳見解析【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出四邊形ADCE是平行四邊形，根據(jù)垂直推出∠ADC=90°，根據(jù)矩形的判定得出即可．【詳解】證明：∵點(diǎn)O是AC中點(diǎn)，∴AO=OC，∵OE=OD，∴四邊形ADCE是平行四邊形，∵AD是等腰△ABC底邊BC上的高，∴∠ADC=90°，∴四邊形ADCE是矩形．本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理和計(jì)算是解此題的關(guān)鍵，比較典型，難度適中．17、小明的速度為80米/分.【解析】試題分析：設(shè)出小明和爸爸的速度，利用時(shí)間作為等量關(guān)系列方式方程解應(yīng)用題.試題解析：設(shè)小明的速度是x米/分，爸爸的速度是2x米/分,由題意得解得x=80,經(jīng)檢驗(yàn)，x=80是方程的根，所以小明的速度是80米/分.點(diǎn)睛：分式方程應(yīng)用題：一設(shè)，一般題里有兩個(gè)有關(guān)聯(lián)的未知量，先設(shè)出一個(gè)未知量，并找出兩個(gè)未知量的聯(lián)系；二列，找等量關(guān)系，列方程，這個(gè)時(shí)候應(yīng)該注意的是和差分倍關(guān)系：三解，正確解分式方程；四驗(yàn)，應(yīng)用題要雙檢驗(yàn)；五答，應(yīng)用題要寫答.18、（1）y1=?10x＋6000，y2＝5x＋1（2）x＝180時(shí)，y1＝y(tǒng)2；x＞180時(shí)，y1＜y2；x＜180時(shí)，y1＞y2；（3）當(dāng)從A城調(diào)往C鄉(xiāng)肥料100t，調(diào)往D鄉(xiāng)肥料100t，從B城調(diào)往C鄉(xiāng)肥料140t，調(diào)往D鄉(xiāng)肥料160t，兩城總費(fèi)用的和最少，最小值為2元．【解析】

（1）根據(jù)題意即可得出y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論列方程或列不等式解答即可；（3）設(shè)兩城總費(fèi)用為y，根據(jù)（1）的結(jié)論得出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)題意得出x的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【詳解】（1）根據(jù)題意得：y1＝20x＋30（200?x）＝?10x＋6000，y2＝10（240?x）＋15（300?240＋x）＝5x＋1．（2）若y1＝y(tǒng)2，則?10x＋6000＝5x＋1，解得x＝180，A、B兩城總費(fèi)用一樣；若y1＜y2，則?10x＋6000＜5x＋1，解得x＞180，A城總費(fèi)用比B城總費(fèi)用?。蝗魕1＞y2，則?10x＋6000＞5x＋1，解得0＜x＜180，B城總費(fèi)用比A城總費(fèi)用小．（3）依題意得：5x＋1≤3800，解得x≤100，設(shè)兩城總費(fèi)用為W，則W＝y(tǒng)1＋y2＝?5x＋9300，∵?5＜0，∴W隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＝100時(shí)，W有最小值2．200?100＝100（t），240?100＝140（t），100＋60＝160（t），答：當(dāng)從A城調(diào)往C鄉(xiāng)肥料100t，調(diào)往D鄉(xiāng)肥料100t，從B城調(diào)往C鄉(xiāng)肥料140t，調(diào)往D鄉(xiāng)肥料160t，兩城總費(fèi)用的和最少，最小值為2元．本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用．根據(jù)題意列出一次函數(shù)解析式是關(guān)鍵．注意到（2）需分類討論．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、5【解析】

由平均數(shù)可求解a的值，再根據(jù)中位數(shù)的定義即可求解.【詳解】解：由平均數(shù)可得，a=5×5-2-4-6-8=5，則該組數(shù)由小至大排序?yàn)椋?、4、5、6、8，則中位數(shù)為5，故答案為：5.本題考查了平均數(shù)和中位數(shù)的概念.20、-1【解析】試題分析：因?yàn)榉匠蘹2+mx-6=0的一個(gè)根為2，所以設(shè)方程另一個(gè)根x，由根與系數(shù)的關(guān)系可得：2x=-6，所以x=-1．考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系21、（﹣1.5，0），（1.5，0），（﹣6，0）【解析】

本題可從兩個(gè)三角形相似入手，根據(jù)C點(diǎn)在x軸上得知C點(diǎn)縱坐標(biāo)為0，討論OC與OA對(duì)應(yīng)以及OC與OB對(duì)應(yīng)的情況，分別討論即可．【詳解】解：∵點(diǎn)C在x軸上，∴∠BOC=90°，兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)該與∠BOA=90°對(duì)應(yīng)，若OC與OA對(duì)應(yīng)，則OC=OA=6，C（﹣6，0）；若OC與OB對(duì)應(yīng)，則OC=1.5，C（﹣1.5，0）或者（1.5，0）．∴C點(diǎn)坐標(biāo)為：（﹣1.5，0），（1.5，0），（﹣6，0）．故答案為（﹣1.5，0），（1.5，0），（﹣6，0）．考點(diǎn)：相似三角形的判定；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．22、x(31－2x)＝72或x2－15x＋36＝1【解析】設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊長為x米，則苗圃園與墻平行的一邊長為(31－2x)米，依題意可列方程x(31－2x)＝72，即x2－15x＋36＝1．點(diǎn)睛：本題考查了長方形的周長公式的運(yùn)用，長方形的面積公式的運(yùn)用，一元二次方程的解法的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)長方形的面積公式建立方程是關(guān)鍵．23、y=1x+1【解析】

根據(jù)平移前后兩直線解析式中k值相等，b的值上加下減即可得出結(jié)論．【詳解】解：原直線的k=1，b=-3；向上平移5個(gè)單位長度，得到了新直線，那么新直線的k=1，b=-3+5=1．∴新直線的解析式為y=1x+1．故答案是：y=1x+1．此題考查的是求直線平移后的解析式，掌握直線的平移規(guī)律是解決此題的關(guān)鍵．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、﹣1＜x≤2，1.【解析】

先解不等式組，求出解集，再根據(jù)解集找出整數(shù)解．【詳解】解不等式①，得：x≤2，解不等式4x﹣2＜5x﹣1，得：x＞﹣1，則不等式組的解集為﹣1＜x≤2，所以不等式組的整數(shù)解的和為0+1+2=1．本題考查