廣東省清遠市2025屆九上數學開學檢測試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共6頁廣東省清遠市2025屆九上數學開學檢測試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）與去年同期相比，我國石油進口量增長了，而單價增長了，總費用增長了，則（）A．5 B．10 C．15 D．202、（4分）有31位學生參加學校舉行的“最強大腦”智力游戲比賽，比賽結束后根據每個學生的最后得分計算出中位數、平均數、眾數和方差，如果去掉一個最高分和一個最低分，則一定不發(fā)生變化的是（）A．中位數 B．平均數 C．眾數 D．方差3、（4分）下圖是外周邊緣為正八邊形的木花窗掛件,則這個八邊形的每個內角為（）A． B． C． D．4、（4分）下面的圖形中，既是中心對稱又是軸對稱的圖形是（）A． B． C． D．5、（4分）已知點（-2，y1），（1，0），（3，y2）都在一次函數y＝kx-2的圖象上，則y1，y2，0的大小關系是()A．0＜y1＜y2 B．y1＜0＜y2 C．y1＜y2＜0 D．y2＜0＜y16、（4分）如圖是一個圓柱形飲料罐，底面半徑是5，高是12，上底面中心有一個小圓孔，已知一條到達底部的直吸管在罐內部分的長度為a，若直吸管在罐外部分還剩余3，則吸管的總長度b（罐壁的厚度和小圓孔的大小忽略不計）范圍是（）A．12≤b≤13 B．12≤b≤15 C．13≤b≤16 D．15≤b≤167、（4分）9的算術平方根是（）A．﹣3 B．±3 C．3 D．8、（4分）下列關系式中：y＝﹣3x+1、、y＝x2+1、y＝，y是x的一次函數的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，C為線段AB上的一點，△ACM、△CBN都是等邊三角形，若AC=3，BC=2，則△MCD與△BND的面積比為．10、（4分）如圖所示，將四根木條組成的矩形木框變成?ABCD的形狀，并使其面積變?yōu)樵瓉淼囊话?，則這個平行四邊形的一個最小的內角的度數是_____．11、（4分）如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點，BE=2，AE=3BE，P是AC上一動點，則PB+PE的最小值是．12、（4分）若一個三角形的兩邊長為和，第三邊長是方程的根，則這個三角形的周長是____．13、（4分）若八個數據x1，x2，x3，……x8，的平均數為8，方差為1，增加一個數據8后所得的九個數據x1，x2，x3，…x8；8的平均數________8，方差為S2________1．(填“>”、“=”、“<”)三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，P、Q是反比例函數（x>0）圖象上的兩點，過點P、Q分別作直線且與x、y軸分別交于點A、B和點M、N．已知點P為線段AB的中點．(1)求△AOB的面積（結果用含a的代數式表示）；(2)當點Q為線段MN的中點時，小菲同學連結AN，MB后發(fā)現(xiàn)此時直線AN與直線MB平行，問小菲同學發(fā)現(xiàn)的結論正確嗎？為什么？15、（8分）ABCD中，過點D作DE⊥AB于點E，點F在CD上，DF=BE，連接BF，AF.(1)求證：四邊形BFDE是矩形；(2)若AF平分∠BAD，且AE=3，DF=5，求矩形BFDE的面積.16、（8分）某服裝店進貨一批甲、乙兩種款型的時尚T恤衫，甲種款型共花了10400元，乙種款型共花了6400元，甲種款型的進貨件數是乙種款型進貨件數的2倍，甲種款型每件的進貨價比乙種款型每件的進貨價少30元．商店將這兩種T恤衫分別按進貨價提高60%后進行標價銷售，銷售一段時間后，甲種款型全部售完，乙種款型剩余一半．商店對剩下的乙種款型T恤衫按標價的五折進行降價銷售，很快全部售完．（1）甲、乙兩種款型的T恤衫各進貨多少件？（2）求該商店售完這批T恤衫共獲利多少元？（獲利＝銷售收入－進貨成本）17、（10分）為了貫徹落實區(qū)中小學“閱讀·寫字·演講”三項工程工作，我區(qū)各校大力推廣閱讀活動，某校初二（1）班為了解2月份全班學生課外閱讀的情況，調查了全班學生2月份讀書的冊數，并根據調查結果繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖：根據以上信息解決下列問題：（1）參加本次問卷調查的學生共有______人，其中2月份讀書2冊的學生有______人；（2）補全條形統(tǒng)計圖，并求扇形統(tǒng)計圖中讀書3冊所對應扇形的圓心角度數．18、（10分）先化簡，再求值：，其中，.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，一名滑雪運動員沿著傾斜角為34°的斜坡，從A滑行至B，已知AB＝500米，則這名滑雪運動員的高度下降了_____米．（參考數據：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67）20、（4分）直角三角形的兩邊為3和4，則該三角形的第三邊為__________．21、（4分）根據圖中的程序，當輸入時，輸出的結果______.22、（4分）計算：（2019﹣）0+（﹣1）2017+|2﹣π|+＝_____．23、（4分）如圖，在中，為邊延長線上一點，且，連結、.若的面積為1，則的面積為____.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）平面直角坐標系中，直線y=2kx-2k(k>0)交y軸于點B，與直線y=kx交于點A．（1）求點A的橫坐標；（2）直接寫出的x的取值范圍；（3）若P(0，3)求PA+OA的最小值，并求此時k的值；（4）若C(0，2)以A，B，C，D為頂點的四邊形是以BC為一條邊的菱形，求k的值．25、（10分）每到春夏交替時節(jié)，雌性楊樹會以滿天飛絮的方式來傳播下一代，漫天飛舞的楊絮易引發(fā)皮膚病、呼吸道疾病等，給人們造成困擾，為了解市民對治理楊絮方法的贊同情況，某課題小組隨機調查了部分市民（問卷調查表如表所示），并根據調查結果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖．根據以上統(tǒng)計圖，解答下列問題：（1）求出本次接受調查的市民共有多少人？（2）扇形統(tǒng)計圖中，扇形E的圓心角度數是_________；（3）請補全條形統(tǒng)計圖；（4）若該市約有80萬人，請估計贊同“選育無絮楊品種，并推廣種植”的人數．26、（12分）某移動通信公司推出了如下兩種移動電話計費方式，月使用費/元主叫限定時間/分鐘主叫超時費（元/分鐘）方式一306000.20方式二506000.25說明：月使用費固定收取，主叫不超過限定時間不再收費，超過部分加收超時費．例如，方式一每月固定交費30元，當主叫計時不超過300分鐘不再額外收費，超過300分鐘時，超過部分每分鐘加收0.20元（不足1分鐘按1分鐘計算）（1）請根據題意完成如表的填空；月主叫時間500分鐘月主叫時間800分鐘方式一收費/元130方式二收費/元50（2）設某月主叫時間為t（分鐘），方式一、方式二兩種計費方式的費用分別為y1（元），y2（元），分別寫出兩種計費方式中主叫時間t（分鐘）與費用為y1（元），y2（元）的函數關系式；（3）請計算說明選擇哪種計費方式更省錢．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】

設去年的石油進口量是x、單價是y，則今年我國石油進口量是（1＋a%）x，單價是（1＋）y．根據“總費用增長了15.5%”列出方程并解答．【詳解】解：設去年的石油進口量是x、單價是y，則今年我國石油進口量是（1＋a%）x，單價是（1＋）y，由題意得：（1＋a%）x?（1＋）y＝xy（1＋15.5%）解得a＝10（舍去負值）故選：B．本題考查了一元二次方程的應用．解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程，再求解．2、A【解析】

根據中位數的定義：位于中間位置或中間兩數的平均數可以得到去掉一個最高分和一個最低分不影響中位數．【詳解】去掉一個最高分和一個最低分對中位數沒有影響，故選A．考查了統(tǒng)計量的選擇，解題的關鍵是了解中位數的定義.3、D【解析】

根據多邊形的內角和公式，列式計算即可得解．【詳解】解：這個正八邊形每個內角的度數=×（8-2）×180°=135°．故選：D本題考查了多邊形的內角與外角，熟記多邊形的內角和公式是解題的關鍵．4、D【解析】

根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念進行判斷即可．【詳解】A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故錯誤；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故錯誤；D、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故正確．故選D．本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．5、B【解析】

先根據點（1，0）在一次函數y=kx﹣1的圖象上，求出k=1＞0，再利用一次函數的性質判斷出函數的增減性，然后根據三點橫坐標的大小得出結論．【詳解】∵點（1，0）在一次函數y=kx﹣1的圖象上，∴k﹣1=0，∴k=1＞0，∴y隨x的增大而增大．∵﹣1＜1＜3，∴y1＜0＜y1．故選B．本題考查了一次函數圖象上點的坐標特點，熟知一次函數圖象上各點的坐標一定適合此函數的解析式是解答此題的關鍵．也考查了一次函數的性質．6、D【解析】

此題涉及的知識點是解直角三角形，根據題目中底面半徑是5，高是12，可以算出另一邊，吸管在罐外部分剩余3，不同放置就可以算出總長【詳解】底面半徑是5，高是12，則吸管最長放在罐里的長度為13，加上罐外的3，總長為16；如果吸管豎直放置，則罐里最短長為12，加上罐外3總長為15，所以吸管總長范圍為：故選D此題重點考察學生對直角三角形的解的應用，勾股定理是解題的關鍵7、C【解析】試題分析：9的算術平方根是1．故選C．考點：算術平方根．8、B【解析】

形如y=kx+b（k≠0，k、b是常數）的函數，叫做一次函數，進而判斷得出答案．【詳解】解：函數y＝﹣3x+1，，y＝x2+1，y＝中，y是x的一次函數的是：y＝﹣3x+1、y＝，共2個．故選：B．本題主要考查了一次函數的定義，正確把握一次函數的定義是解題關鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、.【解析】試題分析：利用△ACM、△CBN都是等邊三角形，則也是相似三角形，相似比是3：2，再證得△MCD∽△BND，應用相似三角形的面積比等于相似比的平方得△MCD與△BND的面積比為．故答案為：.考點：相似三角形的判定與性質；等邊三角形的性質．10、30°【解析】

過A作AE⊥BC于點E，由四根木條組成的矩形木框變成?ABCD的形狀，面積變?yōu)樵瓉淼囊话耄傻肁E＝AB，由此即可求得∠ABE＝30°，即平行四邊形中最小的內角為30°．【詳解】解：過A作AE⊥BC于點E，如圖所示：由四根木條組成的矩形木框變成?ABCD的形狀，面積變?yōu)樵瓉淼囊话?，得到AE＝AB，又△ABE為直角三角形，∴∠ABE＝30°，則平行四邊形中最小的內角為30°．故答案為：30°本題考查了平行四邊形的面積公式及性質，根據題意求得AE＝AB是解決問題的關鍵．11、10【解析】

由正方形性質的得出B、D關于AC對稱，根據兩點之間線段最短可知，連接DE，交AC于P，連接BP，則此時PB+PE的值最小，進而利用勾股定理求出即可．【詳解】如圖，連接DE，交AC于P，連接BP，則此時PB+PE的值最小.∵四邊形ABCD是正方形，∴B、D關于AC對稱，∴PB=PD，∴PB+PE=PD+PE=DE.∵BE=2，AE=3BE，∴AE=6，AB=8，∴DE==10，故PB+PE的最小值是10.故答案為10.12、2【解析】

先解方程求得方程的兩根，那么根據三角形的三邊關系，得到合題意的邊，進而求得三角形周長即可．【詳解】解：解方程得第三邊的邊長為2或1．第三邊的邊長，第三邊的邊長為1，這個三角形的周長是．故答案為2．本題考查了一元二次方程的解法和三角形的三邊關系定理．已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．13、=<【解析】

根據八個數據x1，x2，x3，……x8，的平均數為8，方差為1，利用平均數和方差的計算方法，可求出，，再分別求出9個數的平均數和方差，然后比較大小就可得出結果【詳解】解：∵八個數據x1，x2，x3，……x8，的平均數為8，∴∴，∵增加一個數8后，九個數據x1，x2，x3，8…x8的平均數為：；∵八個數據x1，x2，x3，……x8，的方差為1，∴∴∵增加一個數8后，九個數據x1，x2，x3，8…x8的方差為：；故答案為：=，＜本題考查方差，算術平均數等知識，解題的關鍵是熟練掌握算術平均數與方差的求法，屬于中考?？碱}型．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）S=2a+2；（2）正確，理由見解析【解析】

（1）過點P作PP⊥x軸，PP⊥y軸，由P為線段AB的中點，可知PP，PP是△AOB的中位線，故OA=2PP，OB=2PP，再由點P是反比例函數y=（x>0）圖象上的點，可知S=OA×OB=×2PP×2PP=2PP×PP=2a+2；（2）由點Q為線段MN的中點，可知同（1）可得S=S=2a+2，故可得出OA?OB=OM?ON，即，由相似三角形的判定定理可知△AON∽△MOB，故∠OAN=∠OMB，由此即可得出結論．【詳解】(1)過點P作PP⊥x軸,PP⊥y軸，∵P為線段AB的中點，∴PP，PP是△AOB的中位線，∴OA=2PP,OB=2PP，∵點P是反比例函數y=(x>0)圖象上的點，∴S=OA×OB=×2PP×2PP=2PP×PP=2a+2；(2)結論正確.理由：∵點Q為線段MN的中點，∴同(1)可得S=S=2a+2，∴OA?OB=OM?ON，∴，∵∠AON=∠MOB，∴△AON∽△MOB，∴∠OAN=∠OMB，∴AN∥MB.此題考查反比例函數綜合題，解題關鍵在于作輔助線15、（1）見解析；（2）1【解析】

（1）根據平行四邊形的性質，可得AB與CD的關系，根據平行四邊形的判定，可得BFDE是平行四邊形，再根據矩形的判定，可得答案；（2）由平行線和角平分線定義得出∠DFA＝∠DAF，證出AD＝DF＝5，由勾股定理求出DE＝＝4，即可得出矩形BFDE的面積．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD．∵BE∥DF，BE＝DF，∴四邊形BFDE是平行四邊形．∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°，∴四邊形BFDE是矩形；（2）解：∵AB∥CD，∴∠BAF＝∠DFA，∵AF平分∠BAD，∴∠BAF＝∠DAF，∴∠DFA＝∠DAF，∴AD＝DF＝5，∵DE⊥AB，∴∠AED＝90°，由勾股定理得：DE＝＝4，∴矩形BFDE的面積＝DF×DE＝5×4＝1．本題考查了平行四邊形的性質，利用了平行四邊形的性質，矩形的判定，等腰三角形的判定與性質，利用等腰三角形的判定與性質得出∠DAF＝∠DFA是解題關鍵．16、（1）甲種款型的T恤衫購進1件，乙種款型的T恤衫購進40件；（2）7520元．【解析】

（1）可設乙種款型的T恤衫購進x件，則甲種款型的T恤衫購進2x件，根據甲種款型每件的進價比乙種款型每件的進價少30元，列出方程即可求解；

（2）先求出甲款型的利潤，乙款型前面銷售一半的利潤，后面銷售一半的虧損，再相加即可求解．【詳解】解：（1）設乙種款型的T恤衫購進x件，則甲種款型的T恤衫購進2x件，

依題意得：，

解得：x=40，

經檢驗，x=40是原方程的解，且符合題意，

2x=1．

答：甲種款型的T恤衫購進1件，乙種款型的T恤衫購進40件；

（2）甲進貨價：10400÷1=130（元/件），乙進貨價：6400÷40=160（元/件），

130×（1+60%）×1+160×（1+60%）×（40÷2）+160×（1+60%）×0.5×（40÷2）-10400-6400

=7520（元）

答：售完這批T恤衫商店共獲利7520元．本題考查列分式方程解實際問題，分析題意，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．17、（1）50；17；（2）補全條形圖見詳解；144°．【解析】

（1）根據條形統(tǒng)計圖讀書4冊的人數為4人，扇形圖中占比8%，即可求得總人數；再根據讀書2冊人數占比34%，即可求得讀書2冊的人數；（2）根據條形圖中數據以及（1）中所求，可容易求得讀書3冊的人數，讀書3冊的人數除以總人數即為扇形圖中所占百分比，再乘以360°，即為讀書3冊所對應扇形的圓心角度數．【詳解】解：（1）根據條形統(tǒng)計圖及扇形統(tǒng)計圖知：本次問卷調查的學生共有人，讀書2冊的學生有人．（2）根據條形統(tǒng)計圖知：讀書3冊的學生有人，補全如圖：讀書3冊的學生人數占比．∴扇形統(tǒng)計圖中讀書3冊所對應扇形的圓心角度數為：．本題考查直方圖，難度一般，是中考的?？贾R點，熟練掌握扇形圖、條形圖的相關知識有順利解題的關鍵．18、；．【解析】

根據分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將a、b的值代入化簡后的式子即可解答本題．【詳解】解：(-)÷====，當a=+，b=-時，原式===．本題考查分式的化簡求值、分母有理化，解答本題的關鍵是明確分式化簡求值的計算方法．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1．【解析】試題解析：在RtΔABC中，sin34°=∴AC=AB×sin34°=500×0.56=1米.故答案為1.20、5或【解析】

本題已知直角三角形的兩邊長，但未明確這兩條邊是直角邊還是斜邊，因此兩條邊中的較長邊4既可以是直角邊，也可以是斜邊，所以求第三邊的長必須分類討論，即4是斜邊或直角邊的兩種情況，然后利用勾股定理求解．【詳解】解：設第三邊為，（1）若4是直角邊，則第三邊是斜邊，由勾股定理得：，所以；（2）若4是斜邊，則第三邊為直角邊，由勾股定理得：，所以；所以第三邊的長為5或．故答案為：5或．本題考查勾股定理，解題的關鍵是熟練掌握勾股定理，并且分情況討論.21、2【解析】

根據題意可知，該程序計算是將x代入y＝?2x＋1．將x＝5輸入即可求解．【詳解】∵x＝5＞3，∴將x＝5代入y＝?2x＋1，解得y＝2．故答案為：2．解題關鍵是弄清題意，根據題意把x的值代入，按程序一步一步計算．22、π+2【解析】

根據零指數冪，負整數指數冪，絕對值的性質計算即可．【詳解】原式＝．故答案為：．本題主要考查實數的混合運算，掌握實數的混合運算的順序和法則是解題的關鍵．23、3【解析】

首先根據平行四邊形的性質，可得AD=BC，又由，可得BE=3BC=3AD，和的高相等，即可得出的面積.【詳解】解：∵，∴AD=BC，AD∥BC，∴和的高相等，設其高為，又∵，∴BE=3BC=3AD，又∵，∴故答案為3.此題主要考查利用平行四邊形的性質進行等量轉換，即可求得三角形的面積.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）點橫坐標為2；（2）；（3）；（4）或．【解析】

（1）聯(lián)立兩直線方程即可得出答案；（2）先根據圖像求出k的取值范圍，再解不等式組即可得出答案；（3）先求出點關于直線的對稱點為的坐標，連接交直線于點，此時最小，根據將和P的坐標求出直線的解析式，再令x=2，求出y的值，即可得出點A的坐標，再將點A的坐標代入y=kx中即可得出答案；（4）根據題意得出△ABC為等腰三角形，且BC為腰，再根據A、B和C的坐標分別求出AB、BC和AC的長度，分情況進行討論：①當時，②當時，即可得出答案.【詳解】解：（1）根據題意得，解得點橫坐標為2；（2）由圖像可知k>0∴由2kx-2k>0，可得x>1；由2kx-2k<kx，得x<2,∴（3）如圖，點關于直線的對稱點為；連接交直線于點，此時最小，其值為；設直線的解析式為y=ax+b將和P的坐標代入得：解得∴直線的解析式為，當x=2時，y=.即，；（4）以為頂點的四邊形是以為一條邊的菱形，為等腰三角形，且為腰；或，①當時，，，解得；②當時，，，解得.或本題考查的是一次函數的綜合，難度較大，涉及到了三角形邊的性質、兩點間的距離