微專題：等高線問題與導(dǎo)數(shù)中的整數(shù)解問題-原卷版

高考數(shù)學(xué)微專題高考數(shù)學(xué)微專題等高線問題對(duì)于函數(shù)y=f(x)，若f(a)=f(b)=f(c)=t，則直線y=t叫做函數(shù)f(x)的等高線．函數(shù)的等高線問題，一般涉及的參數(shù)較多，基本的處理策略是通過統(tǒng)一變量，化為一元函數(shù)來研究.【例1】已知函數(shù)f(x)=e2x-3，g(x)=+ln，若f(m)=g(n)成立，則n-m的最小值為()【例2】已知函數(shù)f(x)=2cos2x，g(x)=a-4·i3sinx，當(dāng)5π立時(shí)，m-n的最大值為3，則a=.lnt【例3】已知函數(shù)f(x)=xex,g(x)=xlnx，若f(x1)=g(x2)=t,t>0，則x1x2的最大值為 2(x1,2)3(x1,的最小值為(9)【例5】(多選)已知函數(shù)f(x)=ex，g(x)=ln+的圖象與直線y=m分別交于A、B兩點(diǎn)，則()A、f(x)圖象上任一點(diǎn)與曲線g(x)上任一點(diǎn)連線線段的最小值為2+ln2B、存在m使得曲線g(x)在B處的切線平行于曲線f(x)在A處的切線C、函數(shù)f(x)-g(x)+m不存在零點(diǎn)D、存在m使得曲線g(x)在點(diǎn)B處的切線也是曲線f(x)的切線f(a)=f(b)=f(c)=f(d)=k，則k的取值范圍是，a+b+c+d的取值范圍是.f(x1)=f(x2)=f(x3)，則x2的取值范圍為；x2x3-的最大值為.f2(x1x2-x2)lnt的最小值為() --導(dǎo)數(shù)中整數(shù)解問題是一般含參問題的特殊化．可延用一般策略，但更常用半分離技術(shù)解決．通常情況下可利用半分離方法將問題轉(zhuǎn)化為直線與曲線的位置關(guān)系，而直線過定點(diǎn)，只需將直線旋轉(zhuǎn)即可得到臨界位置，進(jìn)而列出不等式(組)求出參數(shù)的取值范圍.整數(shù)解的問題，關(guān)鍵是找出相應(yīng)的整數(shù)解，再求出參數(shù)的取值范圍.【例1】設(shè)函數(shù)x+1+lnx，其中a>0，若存在唯一的正整數(shù)x0使得f(x0)<0，則a的取值范圍是()f(x1)>0，且f(x2)>0，則a的取值范圍是()【例3】已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)a,b,且存在唯一的整數(shù)x0∈(a,b),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A.0,B.l,1)C.I,D.(0,【例4】已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f'(x),且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都有f'(x)=e?x(2x+3)?f(x)(e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),且f(0)=1,若關(guān)于x的不等式f(x)?m<0的解集中恰有兩個(gè)整數(shù),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()【例5】函數(shù)f(x)=ex(1?3x)+ax?a,其中a<1,若有且只有一個(gè)整數(shù)x0,使得f(x0)>0,則a的取值范圍是()e,4A.23B.23C.2,1)D.2,1e,4【例6】在關(guān)于的不等式e2x2?aex+4e2x+aex+4e2>0(其中e=2.71828?為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的解集中,有且僅有一個(gè)大于2的整數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 A. 94444e3,1.若不等式aln(x+1)?2x3+3x2>0在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)的解集中有且僅有三個(gè)整數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是().A.27802ln2,ln5,,2ln2 802ln22ln2 80,ln5,2.已知函數(shù)f(x)=xlnx,g(x)=?x2+(a+12)x+2a,若不等式f(x)?g(x)的解集中恰有兩個(gè)整數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.3.已知函數(shù)f(x)=ex(x?1),若關(guān)于x的方程|f(x)?a|+|f(x)?a?1|=1有且僅有兩個(gè)不同的整數(shù)解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()4.已知函數(shù),關(guān)于x的不等式f2(x)?af(x)>0只有2個(gè)整數(shù)解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.5.已知關(guān)于x的不等式xx?mex>mex有且僅有兩個(gè)正整數(shù)解(其中e≈2.71828?為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是() A.999944 999944,4e24e24e2,4e24e24e24e2,6.已知函數(shù)f(x)=lnx+mx2+x,若f(x)?0的解集中恰有一個(gè)整數(shù),則m的取值范圍7.設(shè)函數(shù)x+1+lnx，其中a>0，若存在唯一的正整數(shù)x0使得f(x0則a的取值范圍是()8.設(shè)函數(shù)x3-3x2+x-5-a，若存在唯一的正整數(shù)x0，使得f(x0)<0，則a的取值范圍是()9.已知函數(shù)f(x)=lnx+(1-a)x+a(a>0)，若有且只有兩個(gè)整數(shù)x1，x2使得f(x1)>0，且f(x2)>0，則a的取值范圍是()10.已知函數(shù)f(x)=lnx+(a-2)x-2a+4(a>0)，若有且只有兩個(gè)整數(shù)x1，x2使得f(x1)>0，且f(x2)>0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A．[ln3，2)B．(0，2-ln3]C．(0,2-ln3)D．[2-ln3，2)11.已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)a，b，且存在唯一的整數(shù)x0∈(a,b)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()12.已知函數(shù)f(x)=xlnx，g(x)=-x2+(a+12)x+2a，若不等式f(x)≤g(x)的解集中恰有兩個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.13.已知一次函數(shù)f(x)=ax+b(a>0)滿足f（2）=0，函數(shù)g(x)=2x-lnx-4，若不等式f(x)>g(x)解集中有且僅有兩個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.14.已知函數(shù)關(guān)于x的不等式f2(x)-af(x)>0只有2個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是強(qiáng)化訓(xùn)練21．已知函數(shù)txt有兩個(gè)零點(diǎn)a，b，且在區(qū)間(a,b)有且僅有2個(gè)正整數(shù)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是()2．已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f’(x)，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都有f’(x)=e—x(2x+3)—f(x)(e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)且f(0)=1，若關(guān)于x的不等式f(x)—m<0的解集中恰有兩個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()23．已知若F’(x)=f(x)，則稱F(x)為f(x)的原函數(shù)，此時(shí)f(x)所有的原函數(shù)為F(x)+C，其中C為常數(shù)，如：g’(x)=2x，則g(x)=x2+C(C為常數(shù)現(xiàn)已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函 數(shù)為f’(x)且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都有f’(x)=e—x(2x+3)—f(x)(e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)且 f(0)=1，若關(guān)于x的不等式f(x)—m<0的解集中恰有兩個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()2則a的取值范圍是()5．設(shè)函數(shù)f(x)=ex(3x—1)—ax+a，其中a<1，若有且只有一個(gè)整數(shù)x0使得f(x0)≤0，則a的取值范圍是()6．在關(guān)于x的不等式e2x2—(aex+4e2)x+aex+4的底數(shù)）的解集中，有且僅有一個(gè)大于2的整數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()7．在關(guān)于x的不等式x2-axex-aex>0（其中e=2.71828…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的解集中，有且僅有兩個(gè)正整數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()8．若不等式aln(x+1)-2x3+3x2>0在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)的解集中有且僅有三個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()2ln2ln52ln22ln2ln52ln29．若不等式aln(x+1)-x3+2x2>0在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)的解集中有且僅有三個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()10．已知函數(shù)f(x)=ex(x-1)，若關(guān)于x的方程|f(x)-a|+|f(x)-a-1|=1有且僅有兩個(gè)不同的整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(