平方根教學課件

北師大版數學八年級上冊2.2.1平方根(算術平方根)第二章實數11溫故知新

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112=

，132=

，142=

，152=

，172=

，192=

.121169196225289361底數指數冪乘方運算1.填空：2.580學習目標

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情景在線

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問題：學校要舉行美術作品比賽，小明很高興，他想裁出一塊面積為25dm2的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應取多少？你能幫小明算一算嗎？看圖說話

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前面我們學習了勾股定理，請大家根據勾股定理，結合圖形完成填空：X2=

，y2=

，z2=

，w2=

，2345自主探究

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特別地，我們規(guī)定：0的算術平方根是

，即：一個正數x的平方等于a,即x2

=

，這個正數x叫做a的

，記作“

”，讀作“

”,a叫做

.求非負數a的算術平方根.閱讀課本26頁8-10行，回答下列問題：a算術平方根根號a00被開方數學以致用

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前面我們學習了勾股定理，請大家根據勾股定理，結合圖形完成填空：X2=

，y2=

，z2=

，w2=

，2345X=y=z=w=好題快遞

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1.求下列各數的算術平方根。(1)900；(2)1；(3)；(4)0.81；解:(1)因為302＝900，所以900的算術平方根是30，即;仿照（1）的格式，寫出（2）（3）（4）的過程.好題快遞

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2，求下列各式的值：小試牛刀

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1.填空題：①7的算術平方根是

；②的算術平方根是

；③0.12的算術平方根是

；④若，則m2

=

．0.1196鏈接生活

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3.用大小完全相同的240塊正方形地板磚，鋪一間面積為60m2的會議室的地面，每塊地板磚的邊長是多少？小試牛刀

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2.填空（2）16的算術平方根是

；4（3）的算術平方根是

.2（1）2的算術平方根是

學以致用

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1.自由下落物體的高度h（米）與下落時間t(秒)的關系為h=4.9t2.有一鐵球從19.6米高的建筑物上自由下落，到達地面需要多長時間？探究新知

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算術平方根的性質：問題2：一個非負數的算術平方根可能是負數嗎？算術平方根具有雙重

。問題1：負數有算術平方根嗎？(a≥

)

00非負性勇攀高峰

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若|m-1|+=0,求m-n的算術平方根.課堂小結

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表示方法性質如果一個正數的平方等于a,即x2=a,那么這個正數x叫做a的算術平方根．被開方數是一個非負數算術平方根是一個非負數定義算術平方根根號a被開方數表示求非負數a的算術平方根.勇攀高峰

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1.

若|m-4|+=0,求mn的值.2.

挑戰(zhàn)自我

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課堂小結

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結合本堂課內容，談談你的收獲.算術平方根具有雙重

。非負性北師大版數學八年級上冊2.2.2平方根（2）第二章實數11溫故知新

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特別地，我們規(guī)定：0的算術平方根是

，即：一個正數x的平方等于a,即x2

=

，這個正數x叫做a的

，記作“

”，讀作“

”,a叫做

.求非負數a的算術平方根.a算術平方根根號a00被開方數溫故知新

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算術平方根的性質：問題2：一個非負數的算術平方根可能是負數嗎？算術平方根具有雙重

。問題1：負數有算術平方根嗎？(a≥

)

00非負性熱身訓練

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2.判斷下列各數有沒有算術平方根，如果有，請求出它們的算術平方根。100；1；0;(-3)2;－25；探究新知

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如果一個數的平方等于16，這個數是什么？發(fā)現(xiàn)：因此，如果一個數的平方等于16，那么這個數是4或－4。（－4）2=1642=16我們把16稱為4或－4的平方，我們把4叫做16的算術平方根。那么－4叫做16的什么呢？探究新知

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1.什么叫平方根一般的，如果一個數X的平方等于a，即x2=a那么這個數X叫做a的平方根（也叫做二次方根）。例如，因為3和-3的平方都等于9，我們就說3和-3是9的平方根。也可以說:9的平方根是±3.132=169（-13）2=169，±2叫做4的平方根?！?0叫做100的平方根±13叫做169的平方根。22=4，（-2）2=4，102=100，（-10）2=100，歸納總結

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4的平方根表示為：5的平方根表示：0的平方根表示：0-25的平方根表示：沒有平方根平方根的性質一個正數有兩個平方根,它們互為相反數;0只有一個平方根，它是0本身；負數沒有平方根.牢記這個性質！探究新知

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正數a有兩個平方根，一個是a算術平方根,另一個是，它們是互為相反數，記作：.讀作正負根號a.如何表示一個數的平方根？應用舉例

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例如：16的平方根是表示求a的算術平方根表示求a的算術平方根的相反數表示求a的平方根=3=-3好題快遞

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求下列各數的平方根。（1）100解：（1）∴100的平方根是±10。即（2）（3）11(4)1.21（2）（3）11的平方根是∴的平方根是±即火眼金睛

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平方根與算術平方根的聯(lián)系：

（1）具有包含關系:平方根包含算術平方根，算術平方根是平方根的一種。（2）存在條件相同：平方根和算術平方根都具有非負性（3）0的平方根和算術平方根都是0。

火眼金睛

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平方根與算術平方根的區(qū)別：（1）定義不同：“如果一個數X的平方等于a，那么這個數X叫做a的平方根”，“如果一個正數x的平方等于a,即x2=a,那么這個正數x叫做a的算術平方根”。（2）個數不同：一個正數有兩個平方根，而一個正數的算術平方根只有一個。（3）表示方法不同：正數a的算術平方根表示為，而正數a的平方根表示為探究新知

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開平方：求一個數a的平方根的運算，叫做開平方.a叫作被開方數。開平方與平方是什么關系？a的平方根底數冪被開方數互為逆運算指數根號已知底數和指數求冪已知冪和指數求底數平方運算開平方運算好題快遞

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1、判斷題：（1）144的平方根是－12與12；（2）256的平方根是16；（3）256的平方根是－16；（4）5是25的一個平方根；（5）－5是25的一個平方根；√×√√×好題快遞

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（6）1的平方根是1；（7）－1的平方根是－1；（8）－1是1的平方根；（9）（－1）2的平方根－1?！獭痢痢翆W以致用

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2.填空課堂小結

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結合本堂課內容，談談你的收獲.1.什么叫平方根？如何表示一個數的平方根？2.什么叫開平方？開平方與平方是什么關系？3.如何求一個數的平方根？4.平方根有什么性質？5.平方根與算術平方根有什么異同？北師大版數學八年級上冊2.2.3平方根（3）第二章實數11探究新知

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1.若x2=36，則x=

；62=

；(-6)2=

；

熱身訓練

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2.若x2=10，則x=

；

總結：探究新知

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總結：3.化簡：小試牛刀

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填空：溫故知新

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1、判斷題：（1）144的平方根是－12與12；（2）256的平方根是16；（3）256的平方根是－16；（4）5是25的平方根；（5）－5是25的平方根；√×√√×好題快遞

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1.如果a+3和2a﹣15是一個正數的平方根，求a的值和這個數．2.一個正數的平方根是3a﹣2和﹣2a+1，求a的值和這個正數.（分類）3.一個數的平方根是a+6和2a﹣15，求a的值和這個數．溫故知新

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1.填空(1)2的相反數是

;-5的相反數是

;0的相反數是

;a的相反數是

.(2)多項式的相反數是(3)多項式的相反數是

好題快遞

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1.已知，求y﹣x的平方根．求a+y的平方根及算術平方根。好題快遞

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1.已知2b+1的平方根為±3,3a+2b-1的算術平方根為4,求a+2b的平方根。2.已知2a﹣7的平方根是±5，2a+b﹣1的算術平方根是4，求﹣+b的值．課堂小結

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結合本堂課內容，談談你的收獲.我能口述……我能用……我認為應該注意……我認為必須記住……北師大版數學八年級上冊2.2.4利用平方根解方程（4）第二章實數熱身訓練

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1.若x2=25，則x=

；2.若x2=17，則x=

；3.若（x﹣1）2

=4，則x=

；4.若（x+2）2

=16，則x=

；

好題快遞

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例1．解方程：（1）9x2

=4（2）x2﹣16=0（3）5x2

=10（4）x2﹣14=0（5）25x2﹣36=0（6）4x2﹣81=0

好題快遞

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例2．解方程：（1）（x﹣1）2=4（2）（x﹣1）2=16（3）49（x+1）2=64（4）4（2x﹣1）2=36（5）5（x﹣1）2=125（6）3（x﹣1）2=12

好題快遞

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