《不等式的性質(zhì)》名師課件

不等式基本原理a-b>0<=>a>ba-b=0<=>a=ba-b<0<=>a<b一般步驟是：作差----變形----定號(hào)----下結(jié)論.比較大小的常用方法：作差法復(fù)習(xí)引入人教A版同步教材名師課件不等式的性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)核心素養(yǎng)通過具體實(shí)例體會(huì)不等式在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用數(shù)學(xué)建模掌握比較法的解題步驟數(shù)學(xué)運(yùn)算理解不等式的性質(zhì)及證明邏輯推理課程目標(biāo)1.通過具體情景，讓學(xué)生感受在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中存在的不等關(guān)系，理解和掌握列不等式的步驟；2.能靈活用作差法比較兩個(gè)數(shù)與式的大小，提高數(shù)學(xué)運(yùn)算能力；3.培養(yǎng)學(xué)生觀察、類比、辨析、運(yùn)用的綜合思維能力，體會(huì)化歸與轉(zhuǎn)化、類比等數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算和邏輯推理能力；數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象：在實(shí)際問題中發(fā)現(xiàn)不等關(guān)系，并表示出不等關(guān)系；2.邏輯推理：作差法的原理；3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：用作差法比較大?。?.直觀想象：在幾何圖形中發(fā)現(xiàn)不等式；5.數(shù)學(xué)建模：能夠在實(shí)際問題中構(gòu)建不等關(guān)系，解決問題。學(xué)習(xí)目標(biāo)

對(duì)稱性傳遞性加法法則乘法法則

探究新知

性質(zhì)5

如果a>b,c>d,則a+c>b+d.注意：同向不等式只能相加，不能相減，但相減可以轉(zhuǎn)化為相加問題（加其相反數(shù)）.性質(zhì)6

如果a>b>0,c>d>0,則ac>bd.注意（1）a,b,c,d都為正數(shù)；（2）同向不等式只能相乘，不能相除，但相除可以轉(zhuǎn)化為相乘問題（乘其倒數(shù)）.(同向可加性)(正數(shù)同向可乘性)探究新知性質(zhì)7

如果a>b>0,那么an>bn,(n∈N,n≥2)

注意:當(dāng)不等式兩邊都是正數(shù)時(shí)，不等式兩邊同時(shí)乘方所得的不等式和原不等式同向.

注意:當(dāng)不等式兩邊都是正數(shù)時(shí)，不等式兩邊同時(shí)開方所得的不等式和原不等式同向.(正數(shù)乘方法則)(正數(shù)開方法則)探究新知性質(zhì)總結(jié)典例講解

解析

A

方法歸納(1)運(yùn)用不等式的性質(zhì)判斷真假的技巧①首先要注意不等式成立的條件，不要弱化條件，尤其是不憑想當(dāng)然隨意捏造性質(zhì)．②解決有關(guān)不等式選擇題時(shí)，也可采用特值法進(jìn)行排除，注意取值一定要遵循以下原則：一是滿足題設(shè)條件；二是取值要簡單，便于驗(yàn)證計(jì)算．(2)利用不等式的性質(zhì)證明不等式的注意事項(xiàng)①利用不等式的性質(zhì)及其推論可以證明一些不等式．解決此類問題一定要在理解的基礎(chǔ)上，記準(zhǔn)、記熟不等式的性質(zhì)并注意在解題中靈活準(zhǔn)確地加以應(yīng)用．②應(yīng)用不等式的性質(zhì)進(jìn)行推導(dǎo)時(shí)，應(yīng)注意緊扣不等式性質(zhì)成立的條件，切不可省略條件或跳步推導(dǎo)，更不能隨意構(gòu)造性質(zhì)與法則．變式訓(xùn)練

解：(1)法一：因?yàn)锳、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)中，每個(gè)選項(xiàng)都是唯一確定的答案，所以可用特殊值法．令a＝2，b＝－1，則有2>－(－1)>－1>－2，即a>－b>b>－a.法二：因?yàn)閍＋b>0，b<0，所以a>－b>0，－a<b<0，所以a>－b>0>b>－a，即a>－b>b>－a.

C典例講解

解析

方法歸納(1)建立待求范圍的整體與已知范圍的整體的關(guān)系，最后利用一次不等式的性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算，求得待求的范圍．(2)同向(異向)不等式的兩邊可以相加(相減)，這種轉(zhuǎn)化不是等價(jià)變形，如果在解題過程中多次使用這種轉(zhuǎn)化，就有可能擴(kuò)大其取值范圍．利用不等式的性質(zhì)求取值范圍的策略變式訓(xùn)練2.已知－2<a≤3，1≤b<2，試求下列代數(shù)式的取值范圍．(1)|a|；(2)a＋b；(3)a－b；(4)2a－3b.解：(1)|a|∈[0，3]．

(2)－1<a＋b<5.(3)依題意得－2<a≤3，－2<－b≤－1，相加得－4<a－b≤2；(4)由－2<a≤3得－4<2