《不等式的概念和大小比較》名師課件

復習引入日常生活中，既有相等關系，又存在著大量的不等關系，如：長、短大、小輕、重高、矮請同學們舉幾個與不等關系相關的生活實例?人教A版同步教材名師課件不等式的概念和大小比較學習目標學習目標核心素養(yǎng)通過具體實例體會不等式在現實生活中的應用數學建模掌握比較法的解題步驟數學運算理解不等式的性質及證明邏輯推理課程目標1.通過具體情景，讓學生感受在現實世界和日常生活中存在的不等關系，理解和掌握列不等式的步驟；2.能靈活用作差法比較兩個數與式的大小，提高數學運算能力；3.培養(yǎng)學生觀察、類比、辨析、運用的綜合思維能力，體會化歸與轉化、類比等數學思想，提高學生數學運算和邏輯推理能力；數學學科素養(yǎng)1.數學抽象：在實際問題中發(fā)現不等關系，并表示出不等關系；2.邏輯推理：作差法的原理；3.數學運算：用作差法比較大??；4.直觀想象：在幾何圖形中發(fā)現不等式；5.數學建模：能夠在實際問題中構建不等關系，解決問題。學習目標探究新知在現實世界和日常生活中，大量存在著相等關系和不等關系，例如多與少、大與小、長與短、高與矮、遠與近、快與慢、漲與跌、輕與重、不超過或不少于等，類似于這樣的問題，反映在數量關系上，就是相等與不等，相等用等式表示，不等用不等式表示.①、右圖是限速40km/h的路標，指示司機在前方路段行駛時，應使汽車的速度v不超過40km/h，寫成不等式是：_________400<v≤40問題1②、某品牌酸奶的質量檢查規(guī)定，酸奶中脂肪的含量f應不少于2.5%，蛋白質的含量p應不少于2.3%，用不等式可以表示為：________

④、連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短.如圖，設C是線段AB外的任意一點，CD垂直于AB，垂足為D，E是線段AB上不同于D的任意一點，則CD<CE.③、三角形兩邊之和大于第三邊、兩邊之差小于第三邊；設△ABC的三條邊為a，b，c，則a-b>c，a-b<c.探究新知問題2、某種雜志原以每本2.5元的價格銷售，可以售出8萬本。據市場調查，若單價每提高0.1元銷售量就可能相應減少2000本。若把提價后雜志的定價設為x元，怎樣用不等式表示銷售的總收入仍不低于20萬元呢？

探究新知由于數軸上的點與實數一一對應，所以可以利用數軸上點的位置關系來規(guī)定實數的大小關系：如圖，設a，b是兩個實數，它們在數軸上所對應的點分別是A，B.那么，當點A在點B的左邊時，a<b；當點A在點B的右邊時，a>b.已知對于任意兩個實數a、b的大小可以比較，那么：a-b＞0

a＞b;a-b＝0

a＝ba-b＜0

a＜b;探究新知典例講解解析例1、某中學高二年級某班一個戶外小組搞野炊活動，其中要購買A，B兩種蔬菜，A，B蔬菜每千克的單價分別為2元和3元．根據需要，A蔬菜至少要買6kg，B蔬菜至少要買4kg，而且購買這兩種蔬菜的總費用不能超過60元．寫出滿足上述所有不等關系的不等式．

方法歸納(1)將不等關系表示成不等式(組)的思路:①讀懂題意，找準不等式所聯系的量．②用適當的不等號連接．③若有多個不等關系，根據情況用不等式組表示．(2)用不等式(組)表示不等關系時應注意的問題在用不等式(組)表示不等關系時，應注意必須是具有相同性質，可以進行比較時，才可用，沒有可比性的兩個(或幾個)量之間不能用不等式(組)來表示．成分藥片阿司匹林(mg)小蘇打(mg)可待因(mg)A(1片)251B(1片)1761.(1)雷電的溫度大約是28000℃，比太陽表面溫度的4.5倍還要高．設太陽表面溫度為t

℃，那么t應滿足的關系式是________．(2)兩種藥片的有效成分如下表所示：若要求至少提供12mg阿司匹林，70mg小蘇打和28mg可待因，則兩種藥片的數量應滿足怎樣的不等關系？用不等式的形式表示出來．變式訓練1.(1)雷電的溫度大約是28000℃，比太陽表面溫度的4.5倍還要高．設太陽表面溫度為t

℃，那么t應滿足的關系式是________．變式訓練解析：(1)由題意得，太陽表面溫度的4.5倍小于雷電的溫度，即4.5t<28000.故填4.5t<28000.4.5t<28000成分藥片阿司匹林(mg)小蘇打(mg)可待因(mg)A(1片)251B(1片)1761.(2)兩種藥片的有效成分如下表所示：若要求至少提供12mg阿司匹林，70mg小蘇打和28mg可待因，則兩種藥片的數量應滿足怎樣的不等關系？用不等式的形式表示出來．變式訓練(2)設提供A藥片x片，B藥片y片，由題意可得：

∵x＜y＜0，∴xy＞0，x－y＜0.∴－2xy(x－y)＞0，∴(x2＋y2)(x－y)＞(x2－y2)(x＋y)．典例講解例2.已知x＜y＜0，比較(x2＋y2)(x－y)與(x2－y2)(x＋y)的大?。?x2＋y2)(x－y)－(x2－y2)(x＋y)＝－2xy(x－y)解析例3、已知x<1，比較x3－1與2x2－2x的大?。淅v解解析

因為x<1，所以x－1<0.

所以x3－1<2x2－2x.若把條件x<1改為x>1，其結果如何？用作差法比較兩個實數大小的基本步驟第一步，作差并化簡，其目標應是n個因式之積、完全平方式或常數的形式；第二步，判斷差值與0的大小關系，必要時需分類討論；第三步，得出結論．方法歸納變式訓練

解析:

變式訓練

解析:

1．用作差法比較的一般步驟第一步：作差；第二步：變形，常采用配方、因式分解等恒等變形手段，將“差”化成“積”；第三步：定號，就是確定是大于0，等于0，還是小于0.(不確定的要分情況討論)第四步：最后得結論．概括為“三步一結論”，這里的“定號”是目的，“變形”是關鍵．素養(yǎng)提煉A.5x+4y<200 B.5x+4y≥200C.5x+4y=200 D.5x+4y≤200

1.完成一項裝修工程,請木工需付工資每人500元,請瓦工需付工資每人400元,現有工人工資預算20000元,設木工x(x≥0)人,瓦工y(y≥0)人,則關于工資x,y滿足的不等關系是(

)當堂練習D

解析:A當堂練習3.將一個三邊長度分別為5,12,13的三角形的各邊都縮短x,構成一個鈍角三角形,試用不等式(組)表示x應滿足的不等關系.各邊都縮短x后,長度仍然為正數,只要最短邊大于零即可,因此5-x>0.而要構成三角形,還要滿足(5-x)+(12-x)>13-x.當三角形是鈍角三角形時,應使最大角是鈍角,此時只需最長邊所對的角是鈍角即可,因此(5-x)2+(12-x)2<(13-x)2,

解析:當堂練習

解析:1、不等式與不等關系(1)不等式的定義所含的兩個要點.①不等符號>,<,≥,≤或≠.②所