2 .2.1二次函數(shù)圖象與性質(zhì)課件2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)

2.1二次函數(shù)圖象與性質(zhì)

1.二次函數(shù)的定義

一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)叫做x的二次函數(shù).（1）列表.（3）連線.（2）描點(diǎn).2.畫(huà)函數(shù)圖象的主要步驟是什么？新課探究x…-3-2-10123…y=x2…

…

你會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)二次函數(shù)y=x2的圖象嗎?94101941.列表：在y=x2中自變量x可以是任意實(shí)數(shù)，列表表示幾組對(duì)應(yīng)值：新課探究xyO-4-3-2-11234108642y=x22.描點(diǎn)：根據(jù)表中x，y的數(shù)值在坐標(biāo)平面中描點(diǎn)（x,y）3.連線：如圖，再用光滑的曲線順次連接各點(diǎn)，就得到y(tǒng)=x2

的圖象．新課探究議一議:觀察圖象,回答問(wèn)題(1)你能描述圖象的形狀嗎?與同伴進(jìn)行交流。(2)圖象與x軸有交點(diǎn)嗎？如果有,交點(diǎn)坐標(biāo)是什么?(3)當(dāng)x<0時(shí),隨著x的值增大,y的值如何變化？當(dāng)x>0呢？(4)當(dāng)x取什么值時(shí),y的值最小?最小值是什么？你是如何知道的？(5)圖象是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是,它的對(duì)稱軸是什么?請(qǐng)你找出幾對(duì)對(duì)稱點(diǎn),并與同伴交流。新課探究24-2-4O369xy問(wèn)題1

你能描述圖象的形狀嗎？二次函數(shù)y=x2的圖象是一條拋物線，并且拋物線開(kāi)口向上.新課探究當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而減?。划?dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大.24-2-4O369xy問(wèn)題2

圖象與x軸有交點(diǎn)嗎？如果有，交點(diǎn)坐標(biāo)是什么？有，(0,0).問(wèn)題3

當(dāng)x<0時(shí)，隨著x值的增大，y值如何變化？當(dāng)x>0時(shí)呢？問(wèn)題4

當(dāng)x取何值時(shí)，y的值最??？最小值是什么？x=0時(shí)，ymin=0.新課探究－33o369xy對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn),它是圖象的最低點(diǎn)，為(0,0).問(wèn)題5

圖象是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱軸是什么？這條拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱,y軸就是它的對(duì)稱軸.新課探究探究y=-x2的圖象與性質(zhì)x…-4-3-2-101234…y=-x2…-16-9-4-10-1-4-9-16…新課探究議一議:觀察圖象,回答問(wèn)題(1)你能描述圖象的形狀嗎?與同伴進(jìn)行交流。(2)圖象與x軸有交點(diǎn)嗎？如果有,交點(diǎn)坐標(biāo)是什么?(3)當(dāng)x<0時(shí),隨著x的值增大,y的值如何變化？當(dāng)x>0呢？(4)當(dāng)x取什么值時(shí),y的值最小?最小值是什么？你是如何知道的？(5)圖象是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是,它的對(duì)稱軸是什么?請(qǐng)你找出幾對(duì)對(duì)稱點(diǎn),并與同伴交流。新課探究拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱.頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，0）；是拋物線

上的最高點(diǎn).圖象是一條開(kāi)口向下的拋物線.當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x=0時(shí)，ymax=0.新課探究y＝x2y＝－x2圖象位置開(kāi)口方向?qū)ΨQ性頂點(diǎn)最值增減性開(kāi)口向上,在x軸上方開(kāi)口向下,在x軸下方關(guān)于y軸對(duì)稱，對(duì)稱軸方程是直線x＝0頂點(diǎn)坐標(biāo)是原點(diǎn)（0，0）當(dāng)x=0時(shí)，y最小值=0當(dāng)x=0時(shí)，y最大值=0在對(duì)稱軸左側(cè)遞減在對(duì)稱軸右側(cè)遞增在對(duì)稱軸左側(cè)遞增在對(duì)稱軸右側(cè)遞減yOxyOx例1.在同一平面直角坐標(biāo)系中，作y＝x2，y＝﹣x2，的圖象，它們共同的特點(diǎn)是（）A．都關(guān)于y軸對(duì)稱，拋物線開(kāi)口向上 B．都關(guān)于y軸對(duì)稱，拋物線開(kāi)口向下 C．都關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，拋物線的頂點(diǎn)都是原點(diǎn) D．都關(guān)于y軸對(duì)稱，拋物線的頂點(diǎn)都是原點(diǎn)D例2.已知a＜－1，點(diǎn)A(a－1，y1)，B(a，y2)，C(a＋1，y3)都在函數(shù)y＝x2的圖象上，則y1，y2，y3

的大小關(guān)系是

.y3＜y2＜y1

D例4.已知二次函數(shù)y＝x2，在-1≤x≤4內(nèi)，函數(shù)的最小值為_(kāi)__________．0例5.已知

是二次函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小，則a=________.解析：由題意可知解得a=3或a=-3.

又∵當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小，