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文檔簡(jiǎn)介
2.1二次函數(shù)圖象與性質(zhì)
1.二次函數(shù)的定義
一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù).(1)列表.(3)連線.(2)描點(diǎn).2.畫(huà)函數(shù)圖象的主要步驟是什么?新課探究x…-3-2-10123…y=x2…
…
你會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)二次函數(shù)y=x2的圖象嗎?94101941.列表:在y=x2中自變量x可以是任意實(shí)數(shù),列表表示幾組對(duì)應(yīng)值:新課探究xyO-4-3-2-11234108642y=x22.描點(diǎn):根據(jù)表中x,y的數(shù)值在坐標(biāo)平面中描點(diǎn)(x,y)3.連線:如圖,再用光滑的曲線順次連接各點(diǎn),就得到y(tǒng)=x2
的圖象.新課探究議一議:觀察圖象,回答問(wèn)題(1)你能描述圖象的形狀嗎?與同伴進(jìn)行交流。(2)圖象與x軸有交點(diǎn)嗎?如果有,交點(diǎn)坐標(biāo)是什么?(3)當(dāng)x<0時(shí),隨著x的值增大,y的值如何變化?當(dāng)x>0呢?(4)當(dāng)x取什么值時(shí),y的值最小?最小值是什么?你是如何知道的?(5)圖象是軸對(duì)稱圖形嗎?如果是,它的對(duì)稱軸是什么?請(qǐng)你找出幾對(duì)對(duì)稱點(diǎn),并與同伴交流。新課探究24-2-4O369xy問(wèn)題1
你能描述圖象的形狀嗎?二次函數(shù)y=x2的圖象是一條拋物線,并且拋物線開(kāi)口向上.新課探究當(dāng)x<0時(shí),y隨x的增大而減??;當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而增大.24-2-4O369xy問(wèn)題2
圖象與x軸有交點(diǎn)嗎?如果有,交點(diǎn)坐標(biāo)是什么?有,(0,0).問(wèn)題3
當(dāng)x<0時(shí),隨著x值的增大,y值如何變化?當(dāng)x>0時(shí)呢?問(wèn)題4
當(dāng)x取何值時(shí),y的值最???最小值是什么?x=0時(shí),ymin=0.新課探究-33o369xy對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn),它是圖象的最低點(diǎn),為(0,0).問(wèn)題5
圖象是軸對(duì)稱圖形嗎?如果是,它的對(duì)稱軸是什么?這條拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱,y軸就是它的對(duì)稱軸.新課探究探究y=-x2的圖象與性質(zhì)x…-4-3-2-101234…y=-x2…-16-9-4-10-1-4-9-16…新課探究議一議:觀察圖象,回答問(wèn)題(1)你能描述圖象的形狀嗎?與同伴進(jìn)行交流。(2)圖象與x軸有交點(diǎn)嗎?如果有,交點(diǎn)坐標(biāo)是什么?(3)當(dāng)x<0時(shí),隨著x的值增大,y的值如何變化?當(dāng)x>0呢?(4)當(dāng)x取什么值時(shí),y的值最小?最小值是什么?你是如何知道的?(5)圖象是軸對(duì)稱圖形嗎?如果是,它的對(duì)稱軸是什么?請(qǐng)你找出幾對(duì)對(duì)稱點(diǎn),并與同伴交流。新課探究拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱.頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,0);是拋物線
上的最高點(diǎn).圖象是一條開(kāi)口向下的拋物線.當(dāng)x<0時(shí),y隨x的增大而增大;當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而減小,當(dāng)x=0時(shí),ymax=0.新課探究y=x2y=-x2圖象位置開(kāi)口方向?qū)ΨQ性頂點(diǎn)最值增減性開(kāi)口向上,在x軸上方開(kāi)口向下,在x軸下方關(guān)于y軸對(duì)稱,對(duì)稱軸方程是直線x=0頂點(diǎn)坐標(biāo)是原點(diǎn)(0,0)當(dāng)x=0時(shí),y最小值=0當(dāng)x=0時(shí),y最大值=0在對(duì)稱軸左側(cè)遞減在對(duì)稱軸右側(cè)遞增在對(duì)稱軸左側(cè)遞增在對(duì)稱軸右側(cè)遞減yOxyOx例1.在同一平面直角坐標(biāo)系中,作y=x2,y=﹣x2,的圖象,它們共同的特點(diǎn)是()A.都關(guān)于y軸對(duì)稱,拋物線開(kāi)口向上 B.都關(guān)于y軸對(duì)稱,拋物線開(kāi)口向下 C.都關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,拋物線的頂點(diǎn)都是原點(diǎn) D.都關(guān)于y軸對(duì)稱,拋物線的頂點(diǎn)都是原點(diǎn)D例2.已知a<-1,點(diǎn)A(a-1,y1),B(a,y2),C(a+1,y3)都在函數(shù)y=x2的圖象上,則y1,y2,y3
的大小關(guān)系是
.y3<y2<y1
D例4.已知二次函數(shù)y=x2,在-1≤x≤4內(nèi),函數(shù)的最小值為_(kāi)__________.0例5.已知
是二次函數(shù),且當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而減小,則a=________.解析:由題意可知解得a=3或a=-3.
又∵當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而減小,
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