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文檔簡介
2.1二次函數(shù)圖象與性質(zhì)
1.二次函數(shù)的定義
一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù).(1)列表.(3)連線.(2)描點.2.畫函數(shù)圖象的主要步驟是什么?新課探究x…-3-2-10123…y=x2…
…
你會用描點法畫二次函數(shù)y=x2的圖象嗎?94101941.列表:在y=x2中自變量x可以是任意實數(shù),列表表示幾組對應值:新課探究xyO-4-3-2-11234108642y=x22.描點:根據(jù)表中x,y的數(shù)值在坐標平面中描點(x,y)3.連線:如圖,再用光滑的曲線順次連接各點,就得到y(tǒng)=x2
的圖象.新課探究議一議:觀察圖象,回答問題(1)你能描述圖象的形狀嗎?與同伴進行交流。(2)圖象與x軸有交點嗎?如果有,交點坐標是什么?(3)當x<0時,隨著x的值增大,y的值如何變化?當x>0呢?(4)當x取什么值時,y的值最小?最小值是什么?你是如何知道的?(5)圖象是軸對稱圖形嗎?如果是,它的對稱軸是什么?請你找出幾對對稱點,并與同伴交流。新課探究24-2-4O369xy問題1
你能描述圖象的形狀嗎?二次函數(shù)y=x2的圖象是一條拋物線,并且拋物線開口向上.新課探究當x<0時,y隨x的增大而減??;當x>0時,y隨x的增大而增大.24-2-4O369xy問題2
圖象與x軸有交點嗎?如果有,交點坐標是什么?有,(0,0).問題3
當x<0時,隨著x值的增大,y值如何變化?當x>0時呢?問題4
當x取何值時,y的值最???最小值是什么?x=0時,ymin=0.新課探究-33o369xy對稱軸與拋物線的交點叫做拋物線的頂點,它是圖象的最低點,為(0,0).問題5
圖象是軸對稱圖形嗎?如果是,它的對稱軸是什么?這條拋物線關(guān)于y軸對稱,y軸就是它的對稱軸.新課探究探究y=-x2的圖象與性質(zhì)x…-4-3-2-101234…y=-x2…-16-9-4-10-1-4-9-16…新課探究議一議:觀察圖象,回答問題(1)你能描述圖象的形狀嗎?與同伴進行交流。(2)圖象與x軸有交點嗎?如果有,交點坐標是什么?(3)當x<0時,隨著x的值增大,y的值如何變化?當x>0呢?(4)當x取什么值時,y的值最小?最小值是什么?你是如何知道的?(5)圖象是軸對稱圖形嗎?如果是,它的對稱軸是什么?請你找出幾對對稱點,并與同伴交流。新課探究拋物線關(guān)于y軸對稱.頂點坐標是(0,0);是拋物線
上的最高點.圖象是一條開口向下的拋物線.當x<0時,y隨x的增大而增大;當x>0時,y隨x的增大而減小,當x=0時,ymax=0.新課探究y=x2y=-x2圖象位置開口方向?qū)ΨQ性頂點最值增減性開口向上,在x軸上方開口向下,在x軸下方關(guān)于y軸對稱,對稱軸方程是直線x=0頂點坐標是原點(0,0)當x=0時,y最小值=0當x=0時,y最大值=0在對稱軸左側(cè)遞減在對稱軸右側(cè)遞增在對稱軸左側(cè)遞增在對稱軸右側(cè)遞減yOxyOx例1.在同一平面直角坐標系中,作y=x2,y=﹣x2,的圖象,它們共同的特點是()A.都關(guān)于y軸對稱,拋物線開口向上 B.都關(guān)于y軸對稱,拋物線開口向下 C.都關(guān)于原點對稱,拋物線的頂點都是原點 D.都關(guān)于y軸對稱,拋物線的頂點都是原點D例2.已知a<-1,點A(a-1,y1),B(a,y2),C(a+1,y3)都在函數(shù)y=x2的圖象上,則y1,y2,y3
的大小關(guān)系是
.y3<y2<y1
D例4.已知二次函數(shù)y=x2,在-1≤x≤4內(nèi),函數(shù)的最小值為___________.0例5.已知
是二次函數(shù),且當x>0時,y隨x的增大而減小,則a=________.解析:由題意可知解得a=3或a=-3.
又∵當x>0時,y隨x的增大而減小,
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