專題266反比例函數(shù)（全章直通中考）（提升練）-2023-2024學年九年級數(shù)學下冊全章復習與專題突破講與練（人教版）

專題26.6反比例函數(shù)（全章直通中考）（提升練）單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（2023·江蘇泰州·統(tǒng)考中考真題）函數(shù)y與自變量x的部分對應值如表所示，則下列函數(shù)表達式中，符合表中對應關(guān)系的可能是（

）x124y421A． B．C． D．2．（2023·湖北武漢·統(tǒng)考中考真題）關(guān)于反比例函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（

）A．圖像位于第二、四象限B．圖像與坐標軸有公共點C．圖像所在的每一個象限內(nèi)，隨的增大而減小D．圖像經(jīng)過點，則3．（2020·湖北咸寧·中考真題）在平面直角坐標系中，對于橫、縱坐標相等的點稱為“好點”．下列函數(shù)的圖象中不存在“好點”的是（

）A． B． C． D．4．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考中考真題）已知正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，反比例函數(shù)的圖象位于第一、第三象限，則一次函數(shù)的圖象一定不經(jīng)過（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．（2019·湖南婁底·中考真題）如圖，⊙O的半徑為2，雙曲線的解析式分別為和，則陰影部分的面積是（

）A．4π B．3π C．2π D．π6．（2023·湖北襄陽·統(tǒng)考中考真題）在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象可能是（

）A．B．C． D．7．（2023·山東濰坊·統(tǒng)考中考真題）如圖，在直角坐標系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點，下列結(jié)論正確的是（

）

A．當時， B．當時，C．當時， D．當時，8．（2023·黑龍江·統(tǒng)考中考真題）如圖，是等腰三角形，過原點，底邊軸，雙曲線過兩點，過點作軸交雙曲線于點，若，則的值是（

）

A． B． C． D．9．（2023·湖南張家界·統(tǒng)考中考真題）如圖，矩形的頂點A，C分別在y軸、x軸的正半軸上，點D在上，且，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點D及矩形的對稱中心M，連接．若的面積為3，則k的值為（

）

A．2 B．3 C．4 D．510．（2022·山東菏澤·統(tǒng)考中考真題）根據(jù)如圖所示的二次函數(shù)的圖象，判斷反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象大致是（

）A．B．C． D．填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．（2018·江蘇南京·統(tǒng)考中考真題）已知反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則．12．（2023·遼寧丹東·統(tǒng)考中考真題）如圖，點A是反比例函數(shù)的圖象上一點，過點A作軸，垂足為點C，延長至點B，使，點D是y軸上任意一點，連接，，若的面積是6，則．13．（2023·山東日照·統(tǒng)考中考真題）已知反比例函數(shù)（且）的圖象與一次函數(shù)的圖象共有兩個交點，且兩交點橫坐標的乘積，請寫出一個滿足條件的k值．14．（2023·山東·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，點在反比例函數(shù)的圖象上．點的坐標為．連接．若，則的值為．

15．（2019·遼寧本溪·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，等邊和菱形的邊都在軸上，點在邊上，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的值為．16．（2019·湖北荊州·統(tǒng)考中考真題）邊長為1的8個正方形如圖擺放在直角坐標系中，直線平分這8個正方形所組成的圖形的面積，交其中兩個正方形的邊于，兩點，過點的雙曲線的一支交其中兩個正方形的邊于，兩點，連接，，，則．17．（2019·黑龍江齊齊哈爾·統(tǒng)考中考真題）如圖，矩形的頂點、分別在軸，軸上，頂點在第二象限，點的坐標為．將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)至線段，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過、兩點，則值為．18．（2019·四川樂山·統(tǒng)考中考真題）如圖，點是雙曲線：（）上的一點，過點作軸的垂線交直線：于點，連結(jié)，.當點在曲線上運動,且點在的上方時，△面積的最大值是.三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）（2023·西藏·統(tǒng)考中考真題）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于A，B兩點，且點A的坐標為，點B的坐標為．

（1）求的值和反比例函數(shù)的解析式；（2）點A關(guān)于原點O的對稱點為，在x軸上找一點P，使最小，求出點的坐標．20．（8分）（2023·遼寧盤錦·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，，，反比例函數(shù)在第一象限的圖象經(jīng)過點C，，，過點C作直線軸，交y軸于點E．

（1）求反比例函數(shù)的解析式．（2）若點D是x軸上一點（不與點A重合），的平分線交直線于點F，請直接寫出點F的坐標．21．（10分）（2023·貴州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形是矩形，反比例函數(shù)的圖象分別與交于點和點，且點為的中點．

（1）求反比例函數(shù)的表達式和點的坐標；（2）若一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于點，當點在反比例函數(shù)圖象上之間的部分時（點可與點重合），直接寫出的取值范圍．22．（10分）（2023·山東東營·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)交于，兩點，與y軸交于點C，連接，．

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；（2）求的面積；（3）請根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集．23．（10分）（2021·四川樂山·統(tǒng)考中考真題）通過實驗研究發(fā)現(xiàn)：初中生在數(shù)學課上聽課注意力指標隨上課時間的變化而變化，上課開始時，學生興趣激增，中間一段時間，學生的興趣保持平穩(wěn)狀態(tài)，隨后開始分散．學生注意力指標隨時間（分鐘）變化的函數(shù)圖象如圖所示，當和時，圖象是線段；當時，圖象是反比例函數(shù)的一部分．（1）求點對應的指標值；（2）張老師在一節(jié)課上講解一道數(shù)學綜合題需要17分鐘，他能否經(jīng)過適當?shù)陌才?，使學生在聽這道綜合題的講解時，注意力指標都不低于36？請說明理由．24．（12分）（2023·江蘇泰州·統(tǒng)考中考真題）閱讀下面方框內(nèi)的內(nèi)容，并完成相應的任務(wù)．小麗學習了方程、不等式、函數(shù)后提出如下問題：如何求不等式的解集？通過思考，小麗得到以下3種方法：方法1

方程的兩根為，，可得函數(shù)的圖像與x軸的兩個交點橫坐標為、，畫出函數(shù)圖像，觀察該圖像在x軸下方的點，其橫坐標的范圍是不等式的解集．方法2

不等式可變形為，問題轉(zhuǎn)化為研究函數(shù)與的圖像關(guān)系．畫出函數(shù)圖像，觀察發(fā)現(xiàn)：兩圖像的交點橫坐標也是、3；的圖像在的圖像下方的點，其橫坐標的范圍是該不等式的解集．方法3

當時，不等式一定成立；當時，不等式變?yōu)椋划敃r，不等式變?yōu)椋畣栴}轉(zhuǎn)化為研究函數(shù)與的圖像關(guān)系…任務(wù)：（1）不等式的解集為_____________；（2）3種方法都運用了___________的數(shù)學思想方法（從下面選項中選1個序號即可）；A.分類討論

B.轉(zhuǎn)化思想

C.特殊到一般

D.數(shù)形結(jié)合（3）請你根據(jù)方法3的思路，畫出函數(shù)圖像的簡圖，并結(jié)合圖像作出解答．參考答案：1．C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的坐標特征，一次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的坐標特征即可判斷．解：A、若直線過點，則，解得，所以，當時，，故不在直線上，故A不合題意；B、由表格可知，y與x的每一組對應值的積是定值為4，所以y是x的反比例函數(shù)，，不合題意；C、把表格中的函數(shù)y與自變量x的對應值代入得，解得，符合題意；D、由C可知，不合題意．故選：C．【點撥】主要考查反比例函數(shù)、一次函數(shù)以及二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．2．C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)逐項排查即可解答．解：A．的圖像位于第一、三象限，故該選項不符合題意；B．的圖像與坐標軸沒有有公共點，故該選項不符合題意；C．的圖像所在的每一個象限內(nèi)，隨的增大而減小，故該選項符合題意；D．由的圖像經(jīng)過點，則，計算得或，故該選項不符合題意．故選C．【點撥】本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，明確題意、正確利用反比例函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．3．B【分析】根據(jù)“好點”的定義判斷出“好點”即是直線y=x上的點，再各函數(shù)中令y=x，對應方程無解即不存在“好點”.解：根據(jù)“好點”的定義，好點即為直線y=x上的點，令各函數(shù)中y=x，A、x=x，解得：x=0，即“好點”為（0，0），故選項不符合；B、，無解，即該函數(shù)圖像中不存在“好點”，故選項符合；C、，解得：，經(jīng)檢驗是原方程的解，即“好點”為（，）和（，），故選項不符合；D、，解得：x=0或3，即“好點”為（0，0）和（3，3），故選項不符合；故選B.【點撥】本題考查了函數(shù)圖像上的點的坐標，涉及到解分式方程，一元二次方程，以及一元一次方程，解題的關(guān)鍵是理解“好點”的定義.4．C【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，在第四象限，推出，根據(jù)反比例函數(shù)的圖象位于第一、第三象限，推出，則一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，即可解答．解：∵正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，在第四象限，∴正比例函數(shù)經(jīng)過二、四象限，∴，∵反比例函數(shù)的圖象位于第一、第三象限，∴，∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則一次函數(shù)的圖象一定不經(jīng)過第三象限，故選：C．【點撥】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)．5．C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性得出圖中陰影部分的面積為半圓面積，進而求出即可．解：雙曲線和的圖象關(guān)于x軸對稱，根據(jù)圖形的對稱性，把第二象限和第四象限的陰影部分的面積拼到第一和第三象限中的陰影中，可以得到陰影部分就是一個扇形，并且扇形的圓心角為，半徑為2，所以：．故選C．【點撥】本題考查的是反比例函數(shù)，題目中的兩條雙曲線關(guān)于x軸對稱，圓也是一個對稱圖形，可以得到圖中陰影部分的面積等于圓心角為180°，半徑為2的扇形的面積，用扇形面積公式計算可以求出陰影部分的面積．6．A【分析】分兩種情況討論：當時，可排除B；當時，排除C、D．解：當時，反比例函數(shù)過一三象限，一次函數(shù)與y軸正半軸有交點，過一二三象限，故A正確，排除B；當時，反比例函數(shù)過二四象限，一次函數(shù)與y軸負半軸有交點，過二三四象限，排除C、D；故選：A．【點撥】本題考查反比例函數(shù)、一次函數(shù)綜合問題，掌握數(shù)形結(jié)合的思想是關(guān)鍵．7．B【分析】結(jié)合一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象，逐項判斷即可得．解：A、當時，，則此項錯誤，不符合題意；B、當時，，則此項正確，符合題意；C、當時，，則此項錯誤，不符合題意；D、當時，，則此項錯誤，不符合題意；故選：B．【點撥】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象，熟練掌握函數(shù)圖象法是解題關(guān)鍵．8．C【分析】設(shè)，根據(jù)反比例函數(shù)的中心對稱性可得，然后過點A作于E，求出，點D的橫坐標為，再根據(jù)列式求出，進而可得點D的縱坐標，將點D坐標代入反比例函數(shù)解析式即可求出的值．解：由題意，設(shè)，∵過原點，∴，過點A作于E，∵是等腰三角形，∴，∴，點D的橫坐標為，∵底邊軸，軸，∴，∴，∴點D的縱坐標為，∴，∴，解得：，故選：C．

【點撥】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，中心對稱的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識，設(shè)出點B坐標，正確表示出點D的坐標是解題的關(guān)鍵．9．C【分析】設(shè)點的坐標為，根據(jù)矩形對稱中心的性質(zhì)得出延長恰好經(jīng)過點B，，確定，然后結(jié)合圖形及反比例函數(shù)的意義，得出，代入求解即可．解：∵四邊形是矩形，∴，，設(shè)點的坐標為，∵矩形的對稱中心M，∴延長恰好經(jīng)過點B，，

∵點D在上，且，∴，∴，∴∵在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∵，∴，解得：，∴，故選C．【點撥】本題考查了矩形的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，三角形的面積等知識，熟練掌握和靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．10．A【分析】先根據(jù)二次函數(shù)的圖象，確定a、b、c的符號，再根據(jù)a、b、c的符號判斷反比例函數(shù)y與一次函數(shù)y＝bx+c的圖象經(jīng)過的象限即可．解：由二次函數(shù)圖象可知a＞0，c＜0，由對稱軸x0，可知b＜0，所以反比例函數(shù)y的圖象在一、三象限，一次函數(shù)y＝bx+c經(jīng)過二、三、四象限．故選：A．【點撥】本題主要考查二次函數(shù)圖象的性質(zhì)、一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)、反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，關(guān)鍵在于通過二次函數(shù)圖象推出a、b、c的取值范圍．11．解：分析：直接把點（3，1）代入反比例函數(shù)y=，求出k的值即可.詳解：：∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點（3，1），∴1=，解得k=3．故答案為3.點睛：本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵.12．【分析】連結(jié)、，軸，由得到．由得到，則，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象所在象限即可得到滿足條件的k的值．解：如圖，連結(jié)、，

∵軸，∴．∴．∵，∵，∴，∵圖象位于第一象限，則，∴．故答案為：．【點撥】本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義，掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)并能熟練運用數(shù)形結(jié)合的思想是解答問題的關(guān)鍵．13．（滿足都可以）【分析】先判斷出一次函數(shù)的圖象必定經(jīng)過第二、四象限，再根據(jù)判斷出反比例函數(shù)圖象和一次函數(shù)圖象的兩個交點在同一象限，從而可以得到反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限，即，最終選取一個滿足條件的值即可．解：，一次函數(shù)的圖象必定經(jīng)過第二、四象限，，反比例函數(shù)圖象和一次函數(shù)圖象的兩個交點在同一象限，反比例函數(shù)（且）的函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限，，∴，∵，∴，∴滿足條件的k值可以為1.5，故答案為：1.5（滿足都可以）．【點撥】本題考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)判斷出反比例函數(shù)圖象和一次函數(shù)圖象的兩個交點在同一象限．14．/【分析】過點作軸于點，過點作于點，證明，進而根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，根據(jù)點，進而得出，根據(jù)點在反比例函數(shù)的圖象上．列出方程，求得的值，進而即可求解．解：如圖所示，過點作軸于點，過點作于點，

∴，∵，∴∴∴∵點的坐標為．∴，∴∵在反比例函數(shù)的圖象上，∴解得：或（舍去）∴故答案為：．【點撥】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，求得點的坐標是解題的關(guān)鍵．15．【分析】連接，根據(jù)等邊△OAB，求出∠AOB,根據(jù)四邊形是菱形，求出，得出△DEO為等邊三角形，求出求出，過作于，求出，即可求出k.解：連接，是等邊三角形，四邊形是菱形，是等邊三角形，過作于，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，的值為，故答案為．【點撥】本題考查的是反比例函數(shù)，熟練掌握菱形，三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.16．．【分析】設(shè)，利用面積法得到，求出A點，再求出直線解析式，求出B點，再求出雙曲線的解析式，求出D,C的兩點，然后用矩形面積減去三個三角形面積即可.解：設(shè)，直線平分這8個正方形所組成的圖形的面積，，解得，，把代入直線得，解得，直線解析式為，當時，，則，雙曲線經(jīng)過點，，雙曲線的解析式為，當時，，解得，則；當時，，則，．故答案為．【點撥】本題考查的是平面直角坐標系的綜合運用，熟練掌握一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.17．【分析】過點作軸于點，由點的坐標為知，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知、，據(jù)此求得，，即，代入解析式解之可得．解：過點作軸于點，點的坐標為，，，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知、，°，，，即，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，解得：（舍）或，故答案為．【點撥】本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，這道題難度比較大，考查的知識點較全面，必須熟練掌握.18．3【分析】令PQ與x軸的交點為E，根據(jù)雙曲線的解析式可求得點A、B的坐標，由于點P在雙曲線上，由雙曲線解析式中k的幾何意義可知△OPE的面積恒為2，故當△OEQ面積最大時△的面積最大.設(shè)Q（a，）則S△OEQ=×a×（）==，可知當a=2時S△OEQ最大為1，即當Q為AB中點時△OEQ為1，則求得△面積的最大值是是3.解：∵交x軸為B點，交y軸于點A,∴A（0，2），B（4，0）即OB=4，OA=2令PQ與x軸的交點為E∵P在曲線C上∴△OPE的面積恒為2∴當△OEQ面積最大時△的面積最大設(shè)Q（a,）則S△OEQ=×a×（）==當a=2時S△OEQ最大為1即當Q為AB中點時△OEQ為1故△面積的最大值是是3.【點撥】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)幾何圖形面積問題，二次函數(shù)求最大值，解本題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)中k的幾何意義，并且建立二次函數(shù)模型求最大值.19．（1）m=3，n=3，反比例函數(shù)的解析式為：；（2）；【分析】（1）將點，點分別代入之中，即可求出的值；然后再將點代入即可得到反比例函數(shù)的解析；（2）作點關(guān)于軸的對稱點，連接交軸于點，連接，則為最小，故得點為所求作的點，根據(jù)對稱性先求出點，點，再利用待定系數(shù)法求出直線的解析式為，由此可求出點的坐標．（1）解：將點，點分別代入之中，得：，，解得：，，∴點，點，將點代入之中，得：，∴反比例函數(shù)的解析式為：，（2）作點關(guān)于x軸的對稱點，連接交軸于點，連接，如圖：

則為最小，故得點為所求作的點．理由如下：在軸上任取一點，連接，，，∵點關(guān)于軸的對稱點，∴軸為線段的垂直平分線，∴，∴，，根據(jù)“兩點之間線段最短”得：，即：，∴為最?。唿c，點與點關(guān)于原點對稱，∴點的坐標為，又∵點，點和點關(guān)于軸對稱，∴點點的坐標為，設(shè)直線的解析式為：，將點，代入，得：，解得：，∴直線A'B'的解析式為：，對于，當時，，∴點的坐標為．【點撥】此題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象，利用軸對稱求最短路線，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，理解利用軸對稱求最短路線的思路和方法是解答此題的關(guān)鍵．20．（1）；（2）或【分析】（1）作軸于點G，如圖，證明四邊形是矩形，得到，推出，證明，得到，得出矩形是正方形，可得，然后由A、B的坐標求出，進而得到點C的坐標為，再代入反比例函數(shù)的解析式即可；（2）根據(jù)（1）中結(jié)論可得，由，利用兩點距離公式求得，再由軸，，的平分線交直線于點，證明，即可分別求出的橫縱坐標．（1）解：作軸于點G，如圖，

圖1∵軸，∴，∵，∴四邊形是矩形，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，∴矩形是正方形，

∴，∵，，∴，設(shè)，則，解得：，∴，∴點C的坐標為，代入，得；∴反比例函數(shù)的解析式為；（2）解：當在A點右側(cè)時：如圖1中圖所示，∵，，∴，∵，，∴，∵軸，∴，∵平分，∴，

∴，∴，∵，∴，∴點F的坐標是．，，當在A點左側(cè)時，如圖2：軸，的平分線交直線于點，點縱坐標為2，，，，點橫坐標為，，綜上所述：F或．【點撥】本題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、矩形和正方形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理等知識，具有一定的綜合性，熟練掌握上述知識、靈活應用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．21．（1）反比例函數(shù)解析式為，；（2）【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得到，再由是的中點得到，從而得到點E的縱坐標為2，利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，進而求出點E的坐標即可；（2）求出直線恰好經(jīng)過D和恰好經(jīng)過E時m的值，即可得到答案．（1）解：∵四邊形是矩形，∴，∵是的中點，∴，∴點E的縱坐標為2，∵反比例函數(shù)的圖象分別與交于點和點，∴，∴，∴反比例函數(shù)解析式為，在中，當時，，∴；（2）解：當直線經(jīng)過點時，則，解得；當直線經(jīng)過點時，則，解得；∵一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于點，當點在反比例函數(shù)圖象上之間的部分時（點可與點重合），∴．【點撥】本題主要考查了求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，矩形的性質(zhì)等等，靈活運用所學知識是解題的關(guān)鍵．22．（1），；（2）9；（3）或．【分析】（1）把點B代入反比例函數(shù)，即可得到反比例函數(shù)的解析式；把點A代入反比例函數(shù)，即可求得點A的坐標；把點A、B的坐標代入一次函數(shù)一次函數(shù)即可求得a、b的值，從而得到一次函數(shù)的解析式；（2）