浙江省紹興市柯橋區(qū)三模數(shù)學(xué)試題2

2024年6月浙江省普通高校招生全國統(tǒng)一考試柯橋區(qū)數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷注意事項(xiàng)：1．本科考試分為試題卷和答題卷，考生須在答題卷上答題．2．答題前，請?jiān)诖痤}卷的規(guī)定處用黑色字跡的簽字筆或鋼筆填寫學(xué)校、班級、姓名和準(zhǔn)考證號．3．試卷分為選擇題和非選擇題兩部分，共4頁．全卷滿分150分，考試時間120分鐘．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，，則=（）A. B. C. D.2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則下列命題中正確的是（）A.若，，則B.若，，，則C.若，，，則D.若，，，則4.已知實(shí)數(shù)，若，且這四個數(shù)的中位數(shù)是3，則這四個數(shù)的平均數(shù)是（）A. B.3 C. D.45.在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．若，則A等于（）A. B. C. D.6.已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，若當(dāng)時，的最小值是，則的最大值是（）A. B. C. D.7.已知直線與橢圓C：交于，兩點(diǎn)，以線段為直徑的圓過橢圓的左焦點(diǎn)，若，則橢圓的離心率是（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)為偶函數(shù)，若函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為奇數(shù)個，則（）A.1 B.2 C.3 D.0二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分．9.已知平面向量，，則（）A若，則B.若，則C.若在的投影向量為，則D.若，則10已知隨機(jī)變量，若，，則（）A. B.C. D.11.平行四邊形ABCD中，且，AB、CD的中點(diǎn)分別為E、F，將沿DE向上翻折得到，使P在面BCDE上的投影在四邊形BCDE內(nèi)，且P到面BCDE的距離為，連接PC、PF、EF、PB，下列結(jié)論正確的是（）A.B.C.三棱錐的外接球表面積為D.點(diǎn)Q在線段PE上運(yùn)動，則最小值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.的展開式中的系數(shù)為________．（用數(shù)字作答）13.如圖，，點(diǎn)A，B為射線OP上兩動點(diǎn)，且，若射線OQ上恰有一個點(diǎn)C，使得，則此時OA的長度為________．14.若，且，則的最小值是________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.如圖，在直三棱柱中，，，、分別為、的中點(diǎn)，設(shè)平面交棱于點(diǎn)．（1）求；（2）求二面角平面角的正切值．16.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，，設(shè)．（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．17.小明進(jìn)行足球射門訓(xùn)練，已知小明每次將球射入球門的概率為0.5．（1）若小明共練習(xí)4次，求在射入2次的條件下，第一次沒有射入的概率；（2）若小明進(jìn)行兩組練習(xí)，第一組射球門2次，射入次，第二組射球門3次，射入次，求．18.設(shè)雙曲線C：（，）的一條漸近線為，焦點(diǎn)到漸近線的距離為1．，分別為雙曲線的左、右頂點(diǎn)，直線過點(diǎn)交雙曲線于點(diǎn)，，記直線，的斜率為，．（1）求雙曲線的方程；（2）求證為定值．19.若函數(shù)有且僅有一個極值