重慶市西南大學(xué)附中高三第六次月考數(shù)學(xué)文試題

西南大學(xué)附屬中學(xué)校高2018級(jí)第六次月考數(shù)學(xué)試題（文）2018年3月（全卷共150分，考試時(shí)間為120分鐘）注意事項(xiàng)：答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上．答選擇題時(shí)，必須使用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)．答非選擇題時(shí)，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書(shū)寫在答題卡規(guī)定的位置上．所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無(wú)效．考試結(jié)束，將答題卡交回（試題卷自己保管好，以備評(píng)講）．第I卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)備選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．已知復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限已知全集U=R，集合，集合，那么（）A． B． C．（0，1） D．（1，）計(jì)算機(jī)是將信息轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制進(jìn)行處理的，二進(jìn)制即“逢二進(jìn)一”，如1101(2)表示二進(jìn)制數(shù)，將它轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制形式是，那么將二進(jìn)制數(shù)1010(2)轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制形式是（）A．13 B．10 C．15 D．18已知向量，，，若，則k=（）A．2 B．–2 C． D．若，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)<b<c B．b<a<c C．b<c<a D．c<b<a若在區(qū)間[–3，3]內(nèi)任取一個(gè)實(shí)數(shù)m，則使直線與圓有公共點(diǎn)的概率為（）A． B． C． D．下圖是計(jì)算的值的一個(gè)流程圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）A． B． C． D．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B．12 C． D．4遞增的等比數(shù)列的每一項(xiàng)都是正數(shù)，設(shè)其前n項(xiàng)的和為，若，，則（）A．121 B．–364 C．364 D．–121（）A． B． C． D．的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，，，則的面積為（）A． B． C． D．若關(guān)于x的不等式在區(qū)間[1，2]上有解，則k的取值范圍是（）A．（，0） B．（，0） C． D．（，）第II卷本卷包括必考題和選考題兩部分．第13題—第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答．第22題—第23題為選考題，考生根據(jù)要求做答．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上．若“”是“”成立的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____________．實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則的最大值為_(kāi)____________．拋物線（a>0）的焦點(diǎn)為F，其準(zhǔn)線與雙曲線相交于M，N兩點(diǎn)，若，則a=_____________．棱長(zhǎng)為a的正四面體ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，若過(guò)棱AB作四面體的截面，交棱CD于中點(diǎn)E，且截面面積是，則四面體外接球的表面積是_____________．三、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．(本小題滿分12分)若數(shù)列是遞增的等差數(shù)列，它的前n項(xiàng)和為，其中，且a1，a2，a5成等比數(shù)列．求的通項(xiàng)公式；設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求．(本小題滿分12分)央視傳媒為了解央視舉辦的“朗讀者”節(jié)目的收視時(shí)間情況，隨機(jī)抽取了某市30名觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中有12名男觀眾和18名女觀眾，將這30名觀眾收視時(shí)間編成如圖所示的莖葉圖（單位：分鐘），收視時(shí)間在35分鐘以上（包括35分鐘）的稱為“朗讀愛(ài)好者”，收視時(shí)間在35分鐘以下（不包括35分鐘）的稱為“非朗讀愛(ài)好者”．若采用分層抽樣的方法從“朗讀愛(ài)好者”和“非朗讀愛(ài)好者”中隨機(jī)抽取5名，再?gòu)倪@5名觀眾中任選2名，求至少選到1名“朗讀愛(ài)好者”的概率；若從收視時(shí)間在40分鐘以上（包括40分鐘）的所有觀眾中選出男、女觀眾各1名，求選出的這兩名觀眾收視時(shí)間相差5分鐘以上的概率(本小題滿分12分)如圖，在三棱柱ABC—A1B1C1中，P、Q分別是AA1，A1C1的中點(diǎn)．設(shè)棱BB1的中點(diǎn)為D，證明：C1D//平面PQB1；若AB=2，AC=AA1=AC1=4，，且平面AA1C1C⊥平面AA1B1B，求三棱錐P—QA1B1的體積．(本小題滿分12分)已知橢圓C：（a>b>0）的離心率為，點(diǎn)F為左焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作x軸的垂線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=3．求橢圓C的方程；若M，N是橢圓C上異于點(diǎn)A、B的兩點(diǎn)，且直線AM、AN的傾斜角互補(bǔ)，則直線MN的斜率是否為定值？若是，求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．(本小題滿分12分)函數(shù)的圖象在x=0處的切線方程為：．求a和b的值；若滿足：當(dāng)x>0時(shí)，，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，作答時(shí)請(qǐng)寫清楚題號(hào)．(本小題滿分10分)選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C：（為參數(shù)）；在以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，曲線C1的極坐標(biāo)方程為（），射線l的極坐標(biāo)方程為（）．寫出曲線C