蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第一章一元二次方程》單元測(cè)試卷及答案

第第頁(yè)蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第一章一元二次方程》單元測(cè)試卷及答案一、單選題1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A． B． C． D．2．方程的根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．沒有實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)根 D．有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根3．歐幾里得是古希臘數(shù)學(xué)家，所著的《幾何原本》聞名于世．在《幾何原本》中，形如x2+ax＝b2的方程的圖解法是：如圖，以和b為直角邊作Rt△ABC，再在斜邊上截取BD＝，則圖中哪條線段的長(zhǎng)是方程x2+ax＝b2的解？答：是（）A．AC B．AD C．AB D．BC4．已知方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，則（）A． B． C． D．5．三角形兩邊的長(zhǎng)是3和4，第三邊的長(zhǎng)是方程x2－12x＋35＝0的根，則該三角形的周長(zhǎng)為（）A．12 B．14 C．12或14 D．246．我國(guó)古代著作《四元玉鑒》記載“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，倩人去買幾株椽．每株腳錢三文足，無錢準(zhǔn)與一株椽．”其大意為：現(xiàn)請(qǐng)人代買一批椽，這批椽的價(jià)錢為6210文．如果每株椽的運(yùn)費(fèi)是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢，試問6210文能買多少株椽？設(shè)這批椽的數(shù)量為x株，則符合題意的方程是（）A．3（x﹣1）x＝6210 B．3（x﹣1）＝6210C．（3x﹣1）x＝6210 D．3x＝62107．用配方法解方程，變形后的結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．8．已知四個(gè)多項(xiàng)式，，，，下列說法中正確的個(gè)數(shù)為（）①若，則②若，則③若x為正整數(shù)，且為整數(shù)，則④若對(duì)任意x都有，則當(dāng)時(shí)，A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9．已知關(guān)于x的一元二次方程（其中p，q為常數(shù)）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（）．A．1可能是方程的根 B．可能是方程的根C．0可能是方程的根 D．1和-1都是方程的根10．圖①是一張長(zhǎng)，寬的矩形紙片，將陰影部分裁去（陰影部分為4個(gè)完全相同的小矩形）并折疊成一個(gè)如圖②的底面積為的有蓋長(zhǎng)方體盒子．設(shè)該盒子的高為，根據(jù)題意，可列方程為（）A． B．C． D．二、填空題11．在一次足球邀請(qǐng)賽中，參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，共比賽21場(chǎng)，設(shè)共有x個(gè)隊(duì)參賽，根據(jù)題意，可列方程為．12．關(guān)于x的方程（m-2）x|m|-2x+1＝0是一元二次方程，則m的值為.13．若一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是4和6，第三邊的長(zhǎng)是方程x2﹣17x+60＝0的一個(gè)根，則該三角形的第三邊長(zhǎng)是．14．商場(chǎng)某種商品進(jìn)價(jià)為120元/件，售價(jià)130元/件時(shí)，每天可銷售70件；售價(jià)單價(jià)高于130元時(shí)，每漲價(jià)1元，日銷售量就減少1件.據(jù)此，若銷售單價(jià)為元時(shí)，商場(chǎng)每天盈利達(dá)1500元.15．梭梭樹因其頑強(qiáng)的生命力和防風(fēng)固沙的作用，被稱為“沙漠植被之王”．新疆北部某沙漠2020年有16萬(wàn)畝梭梭樹，經(jīng)過兩年的人工種植和自然繁殖，2022年達(dá)到25萬(wàn)畝，求這兩年的平均增長(zhǎng)率．16．方程中二次項(xiàng)是，一次項(xiàng)系數(shù)是．17．如圖是一塊矩形菜地，面積為．現(xiàn)將邊增加．（1）如圖1，若，邊減少，得到的矩形面積不變，則的值是．（2）如圖2，若邊增加，有且只有一個(gè)的值，使得到的矩形面積為，則的值是．18．設(shè)關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2，且則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.三、解答題19．解下列方程：（1）；（2）3y?320．如圖，利用一面長(zhǎng)度為7米的墻，用20米長(zhǎng)的籬笆能否圍出一個(gè)面積為48平方米的矩形菜園？若能，求出該菜園與墻平行一邊的長(zhǎng)度；若不能，說明理由．21．關(guān)于x的一元二次方程．（1）若方程有兩個(gè)實(shí)根，求k的取值范圍．（2）若方程的一根為，求k的值及另一根．22．2022年某樓盤原計(jì)劃以每平方6500元的均價(jià)對(duì)外銷售，因?yàn)闃潜P滯銷，房地產(chǎn)開發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，決定進(jìn)行降價(jià)促銷，經(jīng)過連續(xù)兩年下調(diào)后，2024年的均價(jià)為每平方5265元，求平均每年下調(diào)的百分率是多少？23．在平面直角坐標(biāo)系中，我們將橫、縱坐標(biāo)和為10的點(diǎn)稱為“圓夢(mèng)點(diǎn)”：例如?1,11、?2024,2034…都是“圓夢(mèng)點(diǎn)”．（1）求圖象上的“圓夢(mèng)點(diǎn)”的坐標(biāo)；（2）若函數(shù)（，a為常數(shù)）圖象上有且只有1個(gè)“圓夢(mèng)點(diǎn)”，試求a的值與相應(yīng)的“圓夢(mèng)點(diǎn)”的坐標(biāo)；（3）已知拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱的拋物線上恰有兩個(gè)“圓夢(mèng)點(diǎn)”，兩個(gè)“圓夢(mèng)點(diǎn)”之間的線段長(zhǎng)為．將拋物線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，得到新函數(shù)，且圖象上也存在兩個(gè)“圓夢(mèng)點(diǎn)”，請(qǐng)求出的取值范圍，并用含的代數(shù)式表示上的兩個(gè)“圓夢(mèng)點(diǎn)”之間線段的長(zhǎng)．24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B在第一象限，BA⊥x軸于A，BC⊥y軸于C，BA=3，BC=5，有一反比例函數(shù)圖象剛好過點(diǎn)B．（1）分別求出過點(diǎn)B的反比例函數(shù)和過A，C兩點(diǎn)的一次函數(shù)的表達(dá)式．（2）動(dòng)點(diǎn)P在射線CA（不包括C點(diǎn)）上，過點(diǎn)P作直線l⊥x軸，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)D．是否存在這樣的點(diǎn)Q，使得以點(diǎn)B，D，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案1．【答案】C2．【答案】A3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】A7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】D10．【答案】D11．【答案】12．【答案】-213．【答案】514．【答案】150或17015．【答案】25%16．【答案】；17．【答案】6；18．【答案】19．【答案】（1），（2），20．【答案】解：不能．理由是：設(shè)該菜園與墻平行的一邊的長(zhǎng)為x米，則該菜園與墻垂直的一邊的長(zhǎng)為(20－x)米，若(20－x)x＝48．即x2－20x＋96＝0．解得x1＝12，x2＝8．∵墻長(zhǎng)為7米，12﹥7且8﹥7，∴用20米長(zhǎng)的籬笆不能圍出一個(gè)面積為48平方米的矩形菜園．21．【答案】（1）解：方程有兩個(gè)實(shí)根，解得的取值范圍為.（2）解：設(shè)方程的另一根為，依題意得

，

解得的值為，另一根為