安徽宿州五校2025屆數(shù)學(xué)高二上期末綜合測(cè)試試題含解析

安徽宿州五校2025屆數(shù)學(xué)高二上期末綜合測(cè)試試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為（）A. B.C. D.2．將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再將所得圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，則（）A. B.C. D.3．已知函數(shù)在區(qū)間有且僅有2個(gè)極值點(diǎn)，則m的取值范圍是（）A. B.C. D.4．已知曲線，下列命題錯(cuò)誤的是（）A.若，則是橢圓，其焦點(diǎn)在軸上B.若，則是圓，其半徑為C.若，則是雙曲線，其漸近線方程為D.若，，為上任意一點(diǎn)，，為曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，則5．下列函數(shù)的求導(dǎo)正確的是（）A. B.C. D.6．已知是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，，則等于（）A.2 B.4C.6 D.87．函數(shù)極小值為（）A. B.C. D.8．在正方體中，，則（）A. B.C. D.9．若1，m，9三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，則圓錐曲線的離心率是（）A.或 B.或2C.或 D.或210．已知圓與圓相交于A、B兩點(diǎn)，則圓上的動(dòng)點(diǎn)P到直線AB距離的最大值為（）A. B.C. D.11．關(guān)于的不等式的解集為（）A. B.C.或 D.12．已知橢圓，則橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為（）A.2 B.4C. D.8二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．拋物線的準(zhǔn)線方程是________14．若，且數(shù)列是嚴(yán)格遞增數(shù)列或嚴(yán)格遞減數(shù)列，則實(shí)數(shù)a取值范圍是______15．總體由編號(hào)為01，02，…，30的30個(gè)個(gè)體組成.選取方法是從下面隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來(lái)的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為____________.66065747173407275017362523611665118918331119921970058102057864532345647616．?dāng)?shù)列中，，，，則______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）如圖，在四棱錐中，已知平面ABCD，為等邊三角形，，，.（1）證明：平面PAD；（2）若M是BP的中點(diǎn)，求二面角的余弦值.18．（12分）已知，，其中（1）已知，若為真，求的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍19．（12分）已知銳角的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且.（1）求A；（2）若，求外接圓面積的最小值.20．（12分）已知是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和21．（12分）已知拋物線，直線與交于兩點(diǎn)且（為坐標(biāo)原點(diǎn)）（1）求拋物線的方程；（2）設(shè)，若直線的傾斜角互補(bǔ)，求的值22．（10分）已知點(diǎn)是橢圓上的一點(diǎn)，且橢圓的離心率.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）兩動(dòng)點(diǎn)在橢圓上，總滿足直線與的斜率互為相反數(shù)，求證：直線的斜率為定值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】由橢圓方程可直接求得.【詳解】由橢圓方程知：，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為.故選：D.2、A【解析】根據(jù)三角函數(shù)圖象的變換，由逆向變換即可求解.【詳解】由已知的函數(shù)逆向變換，第一步，向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象；第二步，圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，得到的圖象，即的圖象.故.故選：A3、A【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合余弦型函數(shù)的性質(zhì)、極值的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】由，，因?yàn)樵趨^(qū)間有且僅有2個(gè)極值點(diǎn)，所以令，解得，因此有，故選：A4、D【解析】根據(jù)橢圓和雙曲線的性質(zhì)以及定義逐一判斷即可.【詳解】曲線，若，則是橢圓，其焦點(diǎn)在軸上，故A正確；若，則，即是圓，半徑為，故B正確；若，則是雙曲線，當(dāng)，則漸近線方程為，當(dāng)，則漸近線方程為，故C正確；若，，則是雙曲線，其焦點(diǎn)在軸上，由雙曲線的定義可知，，故D錯(cuò)誤；故選：D5、B【解析】對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行導(dǎo)數(shù)運(yùn)算驗(yàn)證即可.【詳解】，故A錯(cuò)誤；，故B正確；，故C錯(cuò)誤；，故D錯(cuò)誤.故選：B6、D【解析】根據(jù)雙曲線定義寫出，兩邊平方代入焦點(diǎn)三角形的余弦定理中即可求解【詳解】雙曲線，，所以，根據(jù)雙曲線的對(duì)稱性，可假設(shè)在第一象限，設(shè)，則，所以，，在中，根據(jù)余弦定理：，即，解得：，所以故選：D7、A【解析】利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，可求得該函數(shù)的極小值.【詳解】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得，令，可得或，列表如下：減極小值增極大值減所以，函數(shù)的極小值為.故選：A.8、A【解析】根據(jù)空間向量基本定理，結(jié)合空間向量加法的幾何意義進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)?，而，所以有，故選：A9、D【解析】運(yùn)用等比數(shù)列的性質(zhì)可得，再討論，，求出曲線的，，由離心率公式計(jì)算即可得到【詳解】三個(gè)數(shù)1，，9成等比數(shù)列，則，解得，，當(dāng)時(shí)，曲線為橢圓，則；當(dāng)時(shí)，曲線為為雙曲線，則離心率故選：10、A【解析】判斷圓與的位置并求出直線AB方程，再求圓心C到直線AB距離即可計(jì)算作答.【詳解】圓的圓心，半徑，圓的圓心，半徑，，，即圓與相交，直線AB方程為：，圓的圓心，半徑，點(diǎn)C到直線AB距離的距離，所以圓C上的動(dòng)點(diǎn)P到直線AB距離的最大值為.故選：A11、C【解析】求出不等式對(duì)應(yīng)方程的根，結(jié)合不等式和二次函數(shù)的關(guān)系，即可得到結(jié)果.【詳解】不等式對(duì)應(yīng)方程的兩根為，因?yàn)?，故可得，根?jù)二次不等式以及二次函數(shù)的關(guān)系可得不等式的解集為或.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查含參二次不等式的求解，屬基礎(chǔ)題.12、B【解析】根據(jù)橢圓的方程求出即得解.【詳解】解：由題得橢圓的所以橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為.故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】將拋物線方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，從而得到準(zhǔn)線方程.【詳解】拋物線方程可化為：拋物線準(zhǔn)線方程為：故答案為【點(diǎn)睛】本題考查拋物線準(zhǔn)線的求解，易錯(cuò)點(diǎn)是未將拋物線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程.14、【解析】根據(jù)數(shù)列遞增和遞減的定義求出實(shí)數(shù)a的取值范圍.【詳解】因?yàn)閿?shù)列是嚴(yán)格遞增數(shù)列或嚴(yán)格遞減數(shù)列，所以.若數(shù)列是嚴(yán)格遞增數(shù)列，則，即，即恒成立，故；若數(shù)列是嚴(yán)格遞減數(shù)列，則，即，即恒成立，由，故；綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是故答案為：15、23【解析】根據(jù)隨機(jī)表，由編號(hào)規(guī)則及讀表位置列舉出前5個(gè)符合要求的編號(hào)，即可得答案.【詳解】由題設(shè)，依次得到的數(shù)字為57，47，17，34，07，27，50，17，36，25，23，……根據(jù)編號(hào)規(guī)則符合要求的依次為17，07，27，25，23，……所以第5個(gè)個(gè)體編號(hào)為23.故答案為：23.16、##0.5【解析】直接計(jì)算得到答案.【詳解】∵，，則，.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】（1）根據(jù)條件先證明，再根據(jù)線面平行的判定定理證明平面PAD；（2）確定坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，從而求出相關(guān)的點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求得相關(guān)向量的坐標(biāo)，再求相關(guān)平面的法向量，根據(jù)向量的夾角公式求得結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】證明：由已知為等邊三角形，且，所以又因?yàn)椋?在中，，又，所以在底面中，，又平面，平面，所以平面.【小問(wèn)2詳解】解：取的中點(diǎn)，連接，則，由（1）知，所以，分別以，，為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系.則，，，所以，由已知可知平面ABCD的一個(gè)法向量設(shè)平面的一個(gè)法向量為，由，即，得，令，則，所以，由圖形可得二面角為銳角，所以二面角的余弦值為.18、（1）（2）【解析】（1）求出兩個(gè)命題為真命題時(shí)的解集然后利用為真，取并求得的取值范圍；（2）由是的充分不必要條件，即，，其逆否命題為，列出不等式組求解即可.【詳解】（1）由，解得，所以又，因?yàn)?，解得，所以．?dāng)時(shí)，，又為真，所以.（2）由是的充分不必要條件，即，，其逆否命題為，由（1），，所以，即：【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)邏輯的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有命題的真假判斷與應(yīng)用，充分不必要條件對(duì)應(yīng)的等價(jià)結(jié)果，注意原命題與逆否命題等價(jià)，屬于簡(jiǎn)單題目.19、（1）（2）【解析】（1）利用二倍角公式將已知轉(zhuǎn)化為正弦函數(shù)，解一元二次方程可得；（2）由余弦定理和（1）可求a的最小值，再由正弦定理可得外接圓半徑的最小值，然后可解.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)?，所以，解得或（舍去），又為銳角三角形，所以.【小問(wèn)2詳解】因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以.外接圓的半徑，故外接圓面積的最小值為.20、（1）（2）【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)、公差，由列出關(guān)于首項(xiàng)、公差的方程組，解方程組可得與的值，從而可得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）由（1）可知，利用裂項(xiàng)相消法可求數(shù)列的前n項(xiàng)和.小問(wèn)1詳解】依題意：設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，則解得所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為【小問(wèn)2詳解】由（1）可知因?yàn)?，所以，所?21、（1）；（2）.【解析】（1）利用韋達(dá)定理法即求；（2）由題可求，，再結(jié)合條件即得.【小問(wèn)1詳解】設(shè)，，由，得，故，由，可得，即，∴，故拋物線的方程為：；【小問(wèn)2詳解】設(shè)的傾斜角為，則的傾斜角為，∴由，得，∴，∴，