河北省唐山市灤南縣第二中學2025屆高二上數學期末學業(yè)水平測試試題含解析

河北省唐山市灤南縣第二中學2025屆高二上數學期末學業(yè)水平測試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在直三棱柱中，，且，點是棱上的動點，則點到平面距離的最大值是（）A. B.C.2 D.2．設雙曲線（）的焦距為12，則（）A.1 B.2C.3 D.43．過兩點、的直線的傾斜角為，則的值為（）A.或 B.C. D.4．已知實數，滿足則的最大值為（）A.-1 B.0C.1 D.25．饕餮紋是青銅器上常見的花紋之一，最早見于長江中下游地區(qū)的良渚文化陶器和玉器上，盛行于商代至西周早期．將青銅器中的饕餮紋的一部分畫到方格紙上，如圖所示，每個小方格的邊長為一個單位長度，有一點從點出發(fā)，每次向右或向下跳一個單位長度，且向右或向下跳是等可能的，那么點經過3次跳動后恰好是沿著饕餮紋的路線到達點的概率為（）A. B.C. D.6．已知函數，，若，使得，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.7．如圖，在三棱錐S-ABC中，E，F(xiàn)分別為SA，BC的中點，點G在EF上，且滿足，若，，，則（）A. B.C. D.8．已知等比數列，且，則（）A.16 B.32C.24 D.649．在等差數列中，為其前n項和，，則（）A.55 B.65C.15 D.6010．等比數列的前項和為，前項積為，，當最小時，的值為（）A.3 B.4C.5 D.611．斗笠，用竹篾夾油紙或竹葉粽絲等編織，是人們遮陽光和雨的工具.某斗笠的三視圖如圖所示（單位：），若該斗笠水平放置，雨水垂直下落，則該斗笠被雨水打濕的面積為（）A. B.C. D.12．已知，記M到x軸的距離為a，到y(tǒng)軸的距離為b，到z軸的距離為c，則（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知變量X，Y的一組樣本數據如下表所示，其中有一個數據丟失，用a表示．若根據這組樣本利用最小二乘法求得的Y關于X的回歸直線方程為，則_________．X1491625Y2a369314214．如圖，PD垂直于正方形ABCD所在平面，AB＝2，E為PB的中點，cos〈，〉＝，若以DA，DC，DP所在直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標系，則點E的坐標為________15．已知等比數列中，則q＝___16．若函數的遞增區(qū)間是，則實數______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某學校一航模小組進行飛機模型飛行高度實驗，飛機模型在第一分鐘時間內上升了米高度．若通過動力控制系統(tǒng)，可使飛機模型在以后的每一分鐘上升的高度都是它在前一分鐘上升高度的（1）在此動力控制系統(tǒng)下，該飛機模型在第三分鐘內上升的高度是多少米？（2）這個飛機模型上升的最大高度能超過米嗎？如果能，求出從第幾分鐘開始高度超過米；如果不能，請說明理由18．（12分）已知拋物線上的點P（3，c）），到焦點F的距離為6（1）求拋物線C的方程；（2）過點Q（2，1）和焦點F作直線l交拋物線C于A，B兩點，求△PAB的面積19．（12分）如圖1，在中，，，，分別是，邊上的中點，將沿折起到的位置，使，如圖2（1）求點到平面的距離；（2）在線段上是否存在一點，使得平面與平面夾角的余弦值為．若存在，求出長；若不存在，請說明理由20．（12分）已知橢圓：，的左右焦點，是雙曲線的左右頂點，的離心率為，的離心率為，點在上，過點E和，分別作直線交橢圓于，和，點，如圖.（1）求，的方程；（2）求證：直線和的斜率之積為定值；（3）求證：為定值.21．（12分）在平面直角坐標系內，橢圓E：過點，離心率為（1）求E的方程；（2）設直線（k∈R）與橢圓E交于A，B兩點，在y軸上是否存在定點M，使得對任意實數k，直線AM，BM的斜率乘積為定值？若存在，求出點M的坐標；若不存在，說明理由22．（10分）已知數列滿足，（1）證明是等比數列，（2）求數列的前項和

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】建立空間直角坐標系，設出點的坐標，運用點到平面的距離公式，求出點到平面距離的最大值.【詳解】解：以為原點，分別以，，所在直線為，，軸建立如圖所示的空間直角坐標第,則,,,設點,故，，.設設平面的法向量為，則即，取，則.所以點到平面距離.當，即時，距離有最大值為.故選:D.【點睛】本題考查空間內點到面的距離最值問題，屬于中檔題.2、B【解析】根據可得關于的方程，解方程即可得答案.【詳解】因為可化為，所以，則.故選：B.【點睛】本題考查已知雙曲線的焦距求參數的值，考查函數與方程思想，考查運算求解能力，屬于基礎題.3、D【解析】利用斜率公式可得出關于實數的等式與不等式，由此可解得實數的值.詳解】由斜率公式可得，即，解得.故選：D.4、D【解析】由約束條件作出可行域，化目標函數為直線方程的斜截式，數形結合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標代入目標函數，即可得到結果【詳解】由約束條件畫出可行域如圖，化目標函數為，由圖可知當直線過點時，直線在軸上的截距最小，取得最大值2.故選：D5、B【解析】利用古典概型的概率求解.【詳解】解：點從點出發(fā)，每次向右或向下跳一個單位長度，跳3次，則樣本空間{（右，右，右），（右，右，下），（右，下，右），（下，右，右），（右，下，下），（下，右，下），（下，下，右），（下，下，下）}，記“3次跳動后，恰好是沿著饕餮紋的路線到達點B”為事件，則{（下，下，右）}，由古典概型的概率公式可知故選：B6、A【解析】由定義證明函數的單調性，再由函數不等式恒能成立的性質得出，從而得出實數的取值范圍.【詳解】任取，，即函數在上單調遞減，若，使得，則即故選：A【點睛】結論點睛：本題考查不等式恒成立問題，解題關鍵是轉化為求函數的最值，轉化時要注意全稱量詞與存在量詞對題意的影響．等價轉化如下：(1)，，使得成立等價于(2)，，不等式恒成立等價于(3)，，使得成立等價于(4)，，使得成立等價于7、B【解析】利用空間向量基本定理結合已知條件求解【詳解】因為，所以，因為E，F(xiàn)分別為SA，BC的中點，所以,故選：B8、A【解析】由等比數列的定義先求出公比，然后可解..【詳解】，得故選：A9、B【解析】根據等差數列求和公式結合等差數列的性質即可求得.【詳解】解析：因為為等差數列，所以，即，.故選:B10、B【解析】根據等比數列相關計算得到，，進而求出與，代入后得到，利用指數函數和二次函數單調性得到當時，取得最小值.【詳解】顯然，由題意得：，，兩式相除得：，將代入，解得：，所以，所以，，所以，其中單調遞增，所以當時，取得最小值.故選：B11、A【解析】根據三視圖可知，該幾何體是由一個底面半徑為10，高為20的圓錐和寬度為20的圓環(huán)組成的幾何體，則所求面積積為圓錐的側面積與圓環(huán)的面積之和【詳解】根據三視圖可知，該幾何體是由一個底面半徑為10，高為20的圓錐和寬度為20的圓環(huán)組成的幾何體，所以該斗笠被雨水打濕的面積為，故選：A12、C【解析】分別求出點M在x軸，y軸，z軸上的投影點的坐標，再借助空間兩點間距離公式計算作答.【詳解】設點M在x軸上的投影點，則，而x軸的方向向量，由得：，解得，則，設點M在y軸上的投影點，則，而y軸的方向向量，由得：，解得，則，設點M在z軸上的投影點，則，而z軸的方向向量，由得：，解得，則，所以.故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、17【解析】根據回歸直線必過樣本點中心即可解出【詳解】因為，，所以，解得故答案為：1714、（1，1，1）【解析】設PD＝a，則D(0,0,0)，A(2,0,0)，B(2,2,0)，P(0,0，a)，E(1,1，)，∴＝(0,0，a)，＝(－1,1，)由cos〈，〉＝，∴＝a·，∴a＝2.∴E的坐標為(1,1,1)15、3【解析】根據等比數列的性質求得，再根據等比數列的通項公式求得答案.【詳解】等比數列中，故，，所以，故答案為：316、【解析】求得二次函數的單調增區(qū)間，即可求得參數的值.【詳解】因為二次函數開口向上，對稱軸為，故其單調增區(qū)間為，又由題可知：其遞增區(qū)間是，故.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）不能，理由見解析.【解析】（1）由題得每分鐘上升的高度構成等比數列，再利用等比數列的通項求解；（2）求出即得解.【小問1詳解】解：由題意，飛機模型每分鐘上升的高度構成，公比的等比數列，則米.即飛機模型在第三分鐘內上升的高度是米.【小問2詳解】解：不能超過米.依題意可得，所以這個飛機模型上升的最大高度不能超過米.18、（1）（2）【解析】（1）根據拋物線的焦半徑公式求得，即可得到拋物線方程；（2）寫出直線方程，聯(lián)立拋物線方程，進而求得弦長|AB|,再求出點P到直線的距離，即可求得答案.【小問1詳解】由拋物線的焦半徑公式可知：，即得，故拋物線方程為：；【小問2詳解】點Q（2，1）和焦點作直線l，則l方程為，即，聯(lián)立拋物線方程：，整理得，設，則，故，點P（3，c）在拋物線上，則，點P到直線l的距離為，故△PAB的面積為.19、（1）（2）存在，【解析】（1）根據題意分別由已知條件計算出的面積和的面積，利用求解，（2）如圖建立空間直角坐標系，設，然后求出平面與平面的法向量，利用向量平夾角公式列方程可求得結果小問1詳解】在中，，因為，分別是，邊上的中點，所以∥，，所以，所以，因為，所以平面，所以平面，因為平面，所以，所以，因為平面，平面，所以平面平面，因為，所以，因為，所以是等邊三角形，取的中點，連接，則，，因為平面平面，平面平面，平面，所以平面，中，，所以邊上的高為，所以，在梯形中，，設點到平面的距離為，因，所以，所以，得，所以點到平面的距離為【小問2詳解】由（1）可知平面，，所以以為原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，則,設，則，設平面的法向量為，則，令，則，設平面的法向量為，則，令，則，則平面與平面夾角的余弦值為，兩邊平方得，，解得或（舍去），所以，所以20、（1）：；：（2）證明見解析（3）證明見解析【解析】（1）利用待定系數法，根據條件先求曲線的方程，再求曲線的方程；（2）首先設，表示直線和的斜率之積，即可求解定值；（3）首先表示直線與方程聯(lián)立消，利用韋達定理表示弦長，以及利用直線和的斜率關系，表示弦長，并證明為定值.【小問1詳解】由題設知，橢圓離心率為解得∴，∵橢圓的左右焦點，是雙曲線的左右頂點，∴設雙曲線：∴的離心率為解得.∴：：；【小問2詳解】證明：∵點在上∴設則，∴.∴直線和的斜率之積為定值1；【小問3詳解】證明：設直線和的斜率分別為，，則設，：與方程聯(lián)立消得“*”則，是“*”的二根則則同理∴.21、（1）（2）存在，或者【解析】（1）由離心率和橢圓經過的點列出方程組，求出，得到橢圓方程；（2）假設存在，設出直線，聯(lián)立橢圓，利用韋達定理得到兩根之和，兩根之積，結合斜率乘積為定值得到關于的方程，求出答案.