2025屆濮陽市重點中學高二上數(shù)學期末預測試題含解析

2025屆濮陽市重點中學高二上數(shù)學期末預測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知隨機變量，且，，則為（）A.0.1358 B.0.2716C.0.1359 D.0.27182．已知函數(shù)，則的單調遞增區(qū)間為（）.A. B.C. D.3．已知等差數(shù)列中，、是的兩根，則（）A B.C. D.4．若關于一元二次不等式的解集為，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.5．已知數(shù)列的前n項和為，，，則=（）A. B.C. D.6．在空間直角坐標系中，已知，，則MN的中點P到坐標原點О的距離為（）A. B.C.2 D.37．已知數(shù)列是等比數(shù)列，，數(shù)列是等差數(shù)列，，則的值是()A. B.C. D.8．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S7＝28，則a4＝（）A.4 B.7C.8 D.149．設為橢圓上一點，，為左、右焦點，且，則（）A.為銳角三角形 B.為鈍角三角形C.為直角三角形 D.，，三點構不成三角形10．如圖所示，在中，，，，AD為BC邊上的高，；若，則的值為（）A. B.C. D.11．執(zhí)行如圖的程序框圖，輸出的S的值為（）A. B.0C.1 D.212．命題“”的否定是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設函數(shù)f(x)在R上滿足f(x)＋xf′(x)＞0，若a＝(30.3)f(30.3)，b＝(logπ3)·f(logπ3)，則a與b的大小關系為________14．某人有樓房一棟，室內面積共計，擬分割成兩類房間作為旅游客房，大房間每間面積為，可住游客4名，每名游客每天的住宿費100元；小房間每間面積為，可住游客2名，每名游客每天的住宿費150元；裝修大房間每間需要3萬元，裝修小房間每間需要2萬元.如果他只能籌款25萬元用于裝修，且假定游客能住滿客房，則該人一天能獲得的住宿費的最大值為___________元.15．某廠將從64名員工中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取4名參加2011年職工勞技大賽，將這64名員工編號為1～64，若已知8號、24號、56號在樣本中，那么樣本中最后一個員工的號碼是__________16．在等差數(shù)列中，前n項和記作，若，則______三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）若，討論函數(shù)的單調性；（2）當時，求在區(qū)間上的最小值和最大值.18．（12分）求適合下列條件的曲線的標準方程：（1），焦點在軸上的雙曲線的標準方程；（2）焦點在軸上，且焦點到準線的距離是2的拋物線的標準方程19．（12分）已知命題實數(shù)滿足不等式，命題實數(shù)滿足不等式.（1）當時，命題，均為真命題，求實數(shù)的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.20．（12分）已知雙曲線C：（，）的一條漸近線的方程為，雙曲線C的右焦點為，雙曲線C的左、右頂點分別為A，B（1）求雙曲線C的方程；（2）過右焦點F的直線l與雙曲線C的右支交于P，Q兩點（點P在x軸的上方），直線AP的斜率為，直線BQ的斜率為，證明：為定值21．（12分）已知命題：“曲線表示焦點在軸上的橢圓”，命題：“曲線表示雙曲線”.（1）若是真命題，求實數(shù)的取值范圍；（2）若是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍.22．（10分）如圖，在空間四邊形中，分別是的中點，分別在上，且（1）求證：四點共面；（2）設與交于點，求證：三點共線.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】根據(jù)正態(tài)分布的對稱性可求概率.【詳解】由題設可得，，故選：C.2、D【解析】利用導數(shù)分析函數(shù)單調性【詳解】的定義域為，，令，解得故的單調遞增區(qū)間為故選：D3、B【解析】利用韋達定理結合等差中項的性質可求得的值，再結合等差中項的性質可求得結果.【詳解】對于方程，，由韋達定理可得，故，則，所以，.故選：B.4、B【解析】結合判別式求得的取值范圍.【詳解】由于關于的一元二次不等式的解集為，所以，解得，所以實數(shù)的取值范圍是.故選：B5、D【解析】利用公式計算得到，得到答案【詳解】由已知得，即，而，所以故選：D6、A【解析】利用中點坐標公式及空間中兩點之間的距離公式可得解.【詳解】，，由中點坐標公式，得，所以.故選：A7、B【解析】根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列下標和的性質即可求解.【詳解】為等比數(shù)列，，，，；為等差數(shù)列，，，，，∴.故選：B.8、A【解析】由等差數(shù)列的性質可知，再代入等差數(shù)列的前項和公式求解.【詳解】數(shù)列{an}是等差數(shù)列，，那么，所以.故選：A.【點睛】本題考查等差數(shù)列的性質和前項和，屬于基礎題型.9、D【解析】根據(jù)橢圓方程求出，然后結合橢圓定義和已知條件求出并求出，進而判斷答案.【詳解】由題意可知，，由橢圓的定義可知，而，聯(lián)立方程解得，且，則6+2=8，即不構成三角形.故選：D.10、B【解析】根據(jù)題意求得，化簡得到，結合，求得的值，即可求解.【詳解】在中，，，，AD為BC邊上的高，可得，由又因為，所以，所以.故選：B.11、A【解析】直接求出的值即可.【詳解】解：由題得，程序框圖就是求，由于三角函數(shù)的最小正周期為，，，所以.故選：A12、C【解析】特稱命題的否定，先把存在量詞改為全稱量詞，再把結論進行否定即可.【詳解】命題“”的否定是“”.故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、a＞b【解析】構造函數(shù)F(x)＝xf(x)，利用F(x)的單調性求解即可.【詳解】設函數(shù)F(x)＝xf(x)，∴F′(x)＝f(x)＋xf′(x)＞0，∴F(x)＝xf(x)在R上為增函數(shù)，又∵30.3＞1，logπ3＜1，∴30.3＞logπ3，∴F(30.3)＞F(logπ3)，∴(30.3)f(30.3)＞(logπ3)f(logπ3)，∴a＞b.故答案為：a＞b.14、3600【解析】先設分割大房間為間，小房間為間，收益為元，列出約束條件，再根據(jù)約束條件畫出可行域，設，再利用的幾何意義求最值，只需求出直線過可行域內的整數(shù)點時，從而得到值即可【詳解】解：設裝修大房間間，小房間間，收益為萬元，則，目標函數(shù)，由，解得畫出可行域，得到目標函數(shù)過點時，有最大值，故應隔出大房間3間和小房間8間，每天能獲得最大的房租收益最大，且為3600元故答案為：360015、40【解析】結合系統(tǒng)抽樣的抽樣方法來確定最后抽取的號碼.【詳解】因為分段間隔為，故最后一個員工的號碼為.故答案為：16、16【解析】根據(jù)等差數(shù)列前項和公式及下標和性質以及通項公式計算可得；【詳解】解：因為，所以，即，所以，所以，所以；故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）在和上單調遞增，在上單調遞減.（2）答案見解析.【解析】（1）求解導函數(shù)，并求出的兩根，得和的解集，從而得函數(shù)單調性；（2）由（1）得函數(shù)的單調性，從而得最小值，計算，再分類討論與兩種情況下的最大值.【小問1詳解】函數(shù)定義域為，，時，或，因為，所以，時，或，時，，所以函數(shù)在和上單調遞增，在上單調遞減.【小問2詳解】因為，由（1）知，在上單調遞減，在上單調遞增，所以最小值為，又因為，當時，，此時最小值為，最大值為；當時，，此時最小值為，最大值為.【點睛】導數(shù)是研究函數(shù)的單調性、極值(最值)最有效的工具，而函數(shù)是高中數(shù)學中重要的知識點，對導數(shù)的應用的考查主要從以下幾個角度進行：(1)考查導數(shù)的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯(lián)系．(2)利用導數(shù)求函數(shù)的單調區(qū)間，判斷單調性；已知單調性，求參數(shù)．(3)利用導數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決生活中的優(yōu)化問題．(4)考查數(shù)形結合思想的應用18、（1）；（2）或【解析】（1）設方程為（，），即得解；（2）由題得，即得解.【詳解】（1）解：由題意，設方程為（，），，，，，所以雙曲線的標準方程是（2）焦點到準線的距離是2，，∴當焦點在軸上時，拋物線的標準方程為或19、（1）；（2）.【解析】（1）分別求出命題，均為真命題時的取值范圍，再求交集即可.（2）利用集合間的關系求解即可.【詳解】實數(shù)滿足不等式，即命題實數(shù)滿足不等式，即（1）當時，命題，均為真命題，則且則實數(shù)的取值范圍為；（2）若是的充分不必要條件，則是的真子集則且解得故的取值范圍為.【點睛】判斷充分條件與必要條件應注意：首先弄清條件和結論分別是什么，然后直接依據(jù)定義、定理、性質嘗試.對于帶有否定性的命題或比較難判斷的命題，除借助集合思想化抽象為直觀外，還可利用原命題和逆否命題、逆命題和否命題的等價性，轉化為判斷它的等價命題；對于范圍問題也可以轉化為包含關系來處理.20、（1）；（2）證明見解析.【解析】（1）由題可得，，即求；（2）由題可設直線方程與雙曲線方程聯(lián)立，利用韋達定理法即證【小問1詳解】由題意可知在雙曲線C中，，，，解得所以雙曲線C的方程為；【小問2詳解】證法一：由題可知，設直線，，，由，得，則，，∴，，；當直線的斜率不存在時，，此時.綜上，為定值證法二：設直線PQ方程為，，，聯(lián)立得整理得，由過右焦點F的直線l與雙曲線C的右支交于P，Q兩點，則解得，，，，由雙曲線方程可得，，，，∵，∴，，證法三：設直線PQ方程為，，，聯(lián)立得整理得，由過右焦點F的直線l與雙曲線C的右支交于P，Q兩點，則解得，∴，，由雙曲線方程可得，，則，所以，，，∴為定值21、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)方程為焦點在軸上的橢圓的條件列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.（2）求得為真命題時的取值范圍，結合是的必要不充分條件列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.【詳解】（1）若是真命題，所以，解得，所以的取值范圍是.（2）由（1）得，是真命題時，的取值范圍是，為真命題時，，所以的取值范圍是因為是的必要不充分條