2025屆安徽省安慶市高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試試題含解析

2025屆安徽省安慶市高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)的最小正周期為A. B.C.2 D.42．已知集合A=，B=，那么集合A∩B等于（）A. B.C. D.3．甲、乙兩位同學(xué)解答一道題：“已知，，求的值.”甲同學(xué)解答過(guò)程如下：解：由，得.因?yàn)?，所?所以.乙同學(xué)解答過(guò)程如下：解：因?yàn)?，所?則在上述兩種解答過(guò)程中（）A.甲同學(xué)解答正確，乙同學(xué)解答不正確 B.乙同學(xué)解答正確，甲同學(xué)解答不正確C.甲、乙兩同學(xué)解答都正確 D.甲、乙兩同學(xué)解答都不正確4．的零點(diǎn)所在區(qū)間為（）A. B.C. D.5．已知，，則的值等于（）A. B.C. D.6．已知是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，，則的解集為（）A. B.C. D.7．函數(shù)的定義域是（）A.（-2，] B.（-2，）C.（-2，＋∞） D.（，＋∞）8．已知x，y滿足，求的最小值為（）A.2 B.C.8 D.9．已知集合，集合，則（）A. B.C. D.10．若集合，，則A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．______________12．已知函數(shù)的圖象與函數(shù)及函數(shù)的圖象分別交于兩點(diǎn)，則的值為_(kāi)_________13．已知是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,則的值為_(kāi)_______________14．已知函數(shù)是定義在R上的增函數(shù)，且，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_______15．函數(shù)fx的定義域?yàn)镈，給出下列兩個(gè)條件：①f1=0；②任取x1,x2∈D且x1≠16．已知函數(shù)，給出下列四個(gè)命題：①函數(shù)是周期函數(shù)；②函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱；③函數(shù)的圖象關(guān)于直線成軸對(duì)稱；④函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.其中，所有正確命題的序號(hào)是___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)，求：（1）的最小正周期及最大值；（2）若且，求的值；（3）若，在有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，求的取值范圍.18．（1）求函數(shù)的解析式；（2）試判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性定義證明；（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍19．已知函數(shù)的最小正周期為，其中（1）求的值；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)單調(diào)區(qū)間；（3）求函數(shù)在區(qū)間上的值域20．計(jì)算（1）；（2）.21．記函數(shù)=的定義域?yàn)锳，g（x）=（a<1）的定義域?yàn)锽.（1）求A；（2）若x∈A是x∈B的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】分析：根據(jù)正切函數(shù)的周期求解即可詳解：由題意得函數(shù)的最小正周期為故選C點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的最小正周期，解答此類問(wèn)題時(shí)根據(jù)公式求解即可2、C【解析】根據(jù)集合的交運(yùn)算即可求解.【詳解】因?yàn)锳=，B=，所以故選：C3、D【解析】分別利用甲乙兩位同學(xué)的解題方法解題，從而可得出答案.【詳解】解：對(duì)于甲同學(xué)，由，得，因?yàn)橐驗(yàn)?，所以，所以，故甲同學(xué)解答過(guò)程錯(cuò)誤；對(duì)于乙同學(xué)，因?yàn)?，所以，故乙同學(xué)解答過(guò)程錯(cuò)誤.故選：D.4、C【解析】根據(jù)零點(diǎn)存在性定理進(jìn)行判斷即可【詳解】，，，，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理可得，則的零點(diǎn)所在區(qū)間為故選C【點(diǎn)睛】本題考查零點(diǎn)存性定理，屬于基礎(chǔ)題5、B【解析】由題可分析得到,由差角公式,將值代入求解即可【詳解】由題,,故選：B【點(diǎn)睛】本題考查正切的差角公式的應(yīng)用,考查已知三角函數(shù)值求三角函數(shù)值問(wèn)題6、C【解析】首先畫(huà)出函數(shù)的圖象，并當(dāng)時(shí)，，由圖象求不等式的解集.【詳解】由題意畫(huà)出函數(shù)的圖象，當(dāng)時(shí)，，解得，是偶函數(shù)，時(shí)，，由圖象可知或，解得：或，所以不等式的解集是.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象的應(yīng)用，利用函數(shù)圖象解不等式，意在考查數(shù)形結(jié)合分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于幾次題型.7、B【解析】由分母中根式內(nèi)部的代數(shù)式大于0，對(duì)數(shù)式的真數(shù)大于0聯(lián)立不等式組求解【詳解】解：由，解得函數(shù)的定義域是故選：B【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，屬于基礎(chǔ)題8、C【解析】利用兩點(diǎn)間的距離公式結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式即可求解.【詳解】解：表示點(diǎn)與直線上的點(diǎn)的距離的平方所以的最小值為點(diǎn)到直線的距離的平方所以最小值為：故選：C.9、C【解析】解不等式求出集合A中的x的范圍，然后求出A的補(bǔ)集，再與集合B求交集即可.【詳解】集合，則集合，，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了集合的基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】因?yàn)榧希?所以A∩B=x故選C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】利用指數(shù)的運(yùn)算法則和對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則即求.【詳解】原式.故答案為：.12、【解析】利用函數(shù)及函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱可得點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，進(jìn)而可得的值【詳解】由題意得函數(shù)及函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，又函數(shù)的圖象與函數(shù)及函數(shù)的圖象分別交于兩點(diǎn)，所以，從而點(diǎn)的坐標(biāo)為由題意得點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，所以，所以故答案為4【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵有兩個(gè)：一是弄清函數(shù)及函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，從而得到點(diǎn)也關(guān)于直線對(duì)稱，進(jìn)而得到，故得到點(diǎn)的坐標(biāo)為；二是根據(jù)點(diǎn)在函數(shù)的圖象上得到所求值．考查理解和運(yùn)用能力，具有靈活性和綜合性13、-7【解析】由已知是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),，所以，則=點(diǎn)睛：利用函數(shù)奇偶性求有關(guān)參數(shù)問(wèn)題時(shí)，要靈活選用奇偶性的常用結(jié)論進(jìn)行處理，可起到事半功倍的效果：①若奇函數(shù)在處有定義，則；②奇函數(shù)+奇函數(shù)=奇函數(shù)，偶函數(shù)+偶函數(shù)=偶函數(shù)，奇函數(shù)奇函數(shù)=偶函數(shù)偶函數(shù)=偶函數(shù)；③特殊值驗(yàn)證法14、【解析】利用函數(shù)單調(diào)性的定義求解即可.【詳解】由已知條件得，解得，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：.15、2x-1【解析】由題意可知函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù)，且f1【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)fx的定義域?yàn)镈，且任取x1,x2所以fx因?yàn)閒1所以f(x)=2故答案為：2x-116、①②③【解析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)函數(shù)，借助周期函數(shù)的定義判斷①；利用函數(shù)圖象對(duì)稱的意義判斷②③；取特值判斷④作答.【詳解】依題意，，因，是周期函數(shù)，是它的一個(gè)周期，①正確；因，，即，因此的圖象關(guān)于點(diǎn)成對(duì)稱中心，②正確；因，，即，因此的圖象關(guān)于直線成軸對(duì)稱，③正確；因，，，顯然有，而，因此函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)遞增，④不正確，所以，所有正確命題的序號(hào)是①②③.故答案為：①②③【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：函數(shù)的定義域?yàn)镈，，(1)存在常數(shù)a，b使得，則函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱.(2)存在常數(shù)a使得，則函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）函數(shù)的最小正周期為，最大值為；（2）；（3）.【解析】（1）利用三角恒等變換思想化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式為，利用正弦型函數(shù)的周期公式可求得函數(shù)的最小正周期，利用正弦函數(shù)的有界性可求得函數(shù)的最大值；（2）求出的取值范圍，由可得出，可得出，進(jìn)而可求得角的值；（3）令，由可求得，由可得出，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)在上的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式，由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1），所以，函數(shù)的最小正周期為，最大值為；（2），則，，可得，，解得；（3）當(dāng)時(shí)，，令，則.由可得，即，即，所以，直線與曲線在上的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，如下圖所示：由上圖可知，當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，直線與曲線在上的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】通過(guò)求所求角的某種三角函數(shù)值來(lái)求角，關(guān)鍵點(diǎn)在選取函數(shù)，常遵照以下原則：①已知正切函數(shù)值，選正切函數(shù)；②已知正、余弦函數(shù)值，選正弦或余弦函數(shù)；若角的范圍是，選正、余弦皆可；若角的范圍是，選余弦較好；若角的范圍為，選正弦較好18、（1）；（2）單調(diào)遞減；（3）【解析】（1）函數(shù)為奇函數(shù)，則，再用待定系數(shù)法即可求出；（2）作差法：任意的兩個(gè)實(shí)數(shù)，證明出；（3）要使則試題解析：（1）所以（2）由（1）問(wèn)可得在區(qū)間上是單調(diào)遞減的證明：設(shè)任意的兩個(gè)實(shí)數(shù)又,，在區(qū)間上是單調(diào)遞減的;（3）由（2）知在區(qū)間上的最小值是要使則考點(diǎn)：1、待定系數(shù)法；2、函數(shù)的單調(diào)性；3、不等式恒成立問(wèn)題.19、（1）（2）函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為（3）【解析】（1）利用求得.（2）根據(jù)三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，求得在區(qū)間上的單調(diào)區(qū)間.（3）根據(jù)三角函數(shù)值域的求法，求得在區(qū)間上的值域.【小問(wèn)1詳解】由函數(shù)的最小正周期為，，所以，可得，【小問(wèn)2詳解】由（1）可知，當(dāng)，有，，當(dāng)，可得，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為【小問(wèn)3詳解】當(dāng)，有，，可得，有，故函數(shù)在區(qū)間