2025屆云南省昆明市官渡區(qū)六校高一上數學期末聯考模擬試題含解析

2025屆云南省昆明市官渡區(qū)六校高一上數學期末聯考模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．將函數的圖像上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再將所得的圖像向左平移個單位，得到的圖像對應的解析式為（）A. B.C. D.2．A. B.C.1 D.3．已知函數，若（其中．），則的最小值為（）A. B.C.2 D.44．設a>0，b>0，化簡的結果是（）A. B.C. D.-3a5．棱長為2的正方體的頂點都在同一球面上，則該球面的表面積為A. B.C. D.6．若，則的可能值為（）A.0 B.0，1C.0，2 D.0，1，27．已知，，且，，則的值是A. B.C. D.8．下列函數中，既是偶函數又在(0，＋∞)上單調遞增的函數是（）A.y＝x3 B.y＝|x|＋1C.y＝－x2＋1 D.9．若＝＝＝1，則a，b，c的大小關系是（）A.a＞b＞c B.b＞a＞cC.a＞c＞b D.b＞c＞a10．若，則是（）A.第一象限或第三象限角 B.第二象限或第四象限角C.第三象限或第四象限角 D.第二象限或第三象限角二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．放射性物質鐳的某種同位素，每經過一年剩下的質量是原來的.若剩下的質量不足原來的一半，則至少需要（填整數）____年.（參考數據：，)12．如圖是函數在一個周期內的圖象，則其解析式是________13．函數的最大值是__________14．函數的部分圖象如圖所示．則函數的解析式為______15．若x，y∈(0,＋∞)，且x＋4y＝1，則的最小值為________.16．已知函數f（x）=1g（2x-1）的定義城為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數，，其中a為常數當時，設函數，判斷函數在上是增函數還是減函數，并說明理由；設函數，若函數有且僅有一個零點，求實數a的取值范圍18．已知直線與相交于點，直線（1）若點在直線上，求的值；（2）若直線交直線，分別為點和點，且點的坐標為，求的外接圓的標準方程19．已知函數（1）求方程在上的解；（2）求證：對任意的，方程都有解20．已知函數是定義在上的偶函數，且.（1）求實數的值，并證明；（2）用定義法證明函數在上增函數；（3）解關于的不等式.21．如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，平面PCD⊥底面ABCD，且BC＝2，，（1）證明：（2）若，求四棱錐的體積

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】由三角函數的平移變換即可得出答案.【詳解】函數的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），可得，再將所得的圖象向左平移個單位可得故選：B.2、A【解析】由題意可得：本題選擇A選項.3、B【解析】根據二次函數的性質及對數的運算可得，利用均值不等式求最值即可.詳解】,由，，即，，當且僅當，即時等號成立，故選：B4、D【解析】由分數指數冪的運算性質可得結果.【詳解】因為，，所以.故選：D.5、A【解析】先求出該球面的半徑，由此能求出該球面的表面積【詳解】棱長為2的正方體的頂點都在同一球面上，該球面的半徑，該球面的表面積為故選A【點睛】本題考查球面的表面積的求法，考查正方體的外接球、球的表面積等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉化思想，是基礎題6、C【解析】根據，分，，討論求解.【詳解】因為，當時，集合為，不成立；當時，集合為，成立；當時，則（舍去）或，當時，集合為故選：C7、B【解析】由，得，所以，，得，，所以，從而有，.故選：B8、B【解析】根據基本初等函數的單調性奇偶性，逐一分析答案四個函數在（0，+∞）上的單調性和奇偶性，逐一比照后可得答案【詳解】選項A，函數y＝x3不是偶函數；故A不滿足.選項B，對于函數y＝|x|＋1，f(－x)＝|－x|＋1＝|x|＋1＝f(x)，所以y＝|x|＋1是偶函數，當x>0時，y＝x＋1，所以在(0，＋∞)上單調遞增；故B滿足.選項C，y＝－x2＋1在(0，＋∞)上單調遞減；故C不滿足選項D，不是偶函數．故D不滿足故選：B.【點睛】本題主要考查了函數的奇偶性和單調性的判斷，屬于基礎題.9、D【解析】由求出的值，由求得的值，由＝1求得的值，從而可得答案【詳解】由，可得故，由，可得，故，由，可得，故，故選D【點睛】本題主要考查對數的定義，對數的運算性質的應用，屬于基礎題．10、D【解析】由已知可得即可判斷.【詳解】，即，則且，是第二象限或第三象限角.故選：D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】設所需的年數為，由已知條件可得，解該不等式即可得結論.【詳解】設所需的年數為，由已知條件可得，則.因此，至少需要年.故答案為：.12、【解析】由圖可得；，則；由五點作圖法可得，解得，所以其解析式為考點：1．三角函數的圖像；2．五點作圖法；13、【解析】由題意得，令，則，且故，，所以當時，函數取得最大值，且，即函數的最大值為答案：點睛：（1）對于sinα＋cosα，sinαcosα，sinα－cosα這三個式子，當其中一個式子的值知道時，其余二式的值可求，轉化的公式為(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα（2）求形如y＝asinxcosx＋b(sinx±cosx)＋c的函數的最值（或值域）時，可先設t＝sinx±cosx，轉化為關于t的二次函數求最值（或值域）14、【解析】由圖象可得出函數的最小正周期，可求得的值，再由結合的取值范圍可求得的值，即可得出函數的解析式.【詳解】函數的最小正周期為，則，則，因為且函數在處附近單調遞減，則，得，因，所以．所以故答案為：.15、9【解析】由x＋4y＝1，結合目標式，將x＋4y替換目標式中的“1”即可得到基本不等式的形式，進而求得它的最小值，注意等號成立的條件【詳解】∵x，y∈(0,＋∞)且x＋4y＝1∴當且僅當有時取等號∴的最小值為9故答案為：9【點睛】本題考查了基本不等式中“1”的代換，注意基本不等式使用條件“一正二定三相等”，屬于簡單題16、【解析】根據對數函數定義得2x﹣1＞0，求出解集即可.【詳解】∵f（x）＝lg（2x﹣1），根據對數函數定義得2x﹣1＞0，解得：x＞0，故答案為（0，+∞）.【點睛】考查具體函數的定義域的求解，考查了指數不等式的解法，屬于基礎題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2），【解析】代入a的值，求出的解析式，判斷函數的單調性即可；由題意把函數有且僅有一個零點轉化為有且只有1個實數根，通過討論a的范圍，結合二次函數的性質得到關于a的不等式組，解出即可【詳解】（1）由題意，當時，，則，因為，又由在遞減，所以遞增，所以根據復合函數的單調性，可得函數在單調遞增函數；由，得，即，若函數有且只有1個零點，則方程有且只有1個實數根，化簡得，即有且只有1個實數根，時，可化為，即，此時，滿足題意，當時，由得：，解得：或，當即時，方程有且只有1個實數根，此時，滿足題意，當即時，若是的零點，則，解得：，若是的零點，則，解得：，函數有且只有1個零點，所以或，，綜上，a的范圍是，【點睛】本題主要考查了函數與方程的綜合應用，其中解答中涉及到函數的單調性，函數的零點，以及二次函數的性質等知識點的綜合應用，同時把函數有且僅有一個零點轉化為方程有且只有1個實數根，合理令二次函數的性質，分類討論是解答的關鍵，著重考查了轉化思想，分類討論思想，以及推理與運算能力，屬于中檔試題.18、(1)；(2).【解析】（1）求出兩直線的交點P坐標，代入方程可得；（2）把B坐標代入方程可得，由方程聯立可解得A點坐標，可設圓的一般方程，代入三點坐標后可解得其中的參數，最后再配方可得標準方程試題解析：(1)又P在直線l3上，，(2)在l3上，，聯立l3,l1得：設△PAB的外接圓方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0把P(0，1)，A(1，0)，B(3，2)代入得：△PAB的外接圓方程為x2+y2x+2y=0，即(x)2+(y+1)2=5點睛：第（2）題中求圓的方程，可不設圓方程的一般式，用以下方法求解：由于l1⊥l2，所以PAPB△PAB的外接圓是以AB為直徑的圓外接圓方程為：(x)(x)+y(y+1)=0整理后得：(x)2+(y+1)2=519、（1）或；（2）證明見解析【解析】（1）根據誘導公式和正弦、余弦函數的性質可得答案；（2）令，分，，三種情況，分別根據零點存在定理可得證.【詳解】解：（1）由，得，所以當時，上述方程的解為或，即方程在上的解為或；（2）證明：令，則，①當時，，令，則，即此時方程有解；②當時，，又∵在區(qū)間上是不間斷的一條曲線，由零點存在性定理可知，在區(qū)間上有零點，即此時方程有解；③當時，，，又∵在區(qū)間上是不間斷的一條曲線，由零點存在性定理可知，在區(qū)間上有零點，即此時方程有解綜上，對任意的，方程都有解20、（1），證明見解析（2）證明見解析（3）【解析】（1）由偶函數性質求，由列方程求，再證明；（2)利用單調性定義證明函數的單調性；(3)利用函數的性質化簡可求.【小問1詳解】因為函數是定義在R上的偶函數∴，綜上，從而【小問2詳解】證明：因為設，所以又，∴所以∴在上為增函數；【小問3詳解】∵.∵偶函數在上為增函數．在上為減函數∴21、（1）證明見解析；（2）8.【解析】（1）由平行四邊形的性質及勾股定理可得，再由面面垂直的性質有BC⊥面PCD，根據線面垂直的性質即可