貴陽市2024年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)聯(lián)考試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁貴陽市2024年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)聯(lián)考試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，已知?AOBC的頂點O（0，0），A（﹣1，2），點B在x軸正半軸上按以下步驟作圖：①以點O為圓心，適當(dāng)長度為半徑作弧，分別交邊OA，OB于點D，E；②分別以點D，E為圓心，大于DE的長為半徑作弧，兩弧在∠AOB內(nèi)交于點F；③作射線OF，交邊AC于點G，則點G的坐標(biāo)為（）A．（﹣1，2） B．（，2） C．（3﹣，2） D．（﹣2，2）2、（4分）如圖，已知正方形ABCD的邊長為10，E在BC邊上運動，取DE的中點G，EG繞點E順時針旋轉(zhuǎn)90°得EF，問CE長為多少時，A、C、F三點在一條直線上（）A． B． C． D．3、（4分）反比例函數(shù)的圖象的一支在第二象限，則的取值范圍是（）A． B． C． D．4、（4分）若點（3，1）在一次函數(shù)y=kx-2（k≠0）的圖象上，則k的值是（）A．5 B．4 C．3 D．15、（4分）如圖，直線的圖象如圖所示．下列結(jié)論中，正確的是（）A． B．方程的解為；C． D．若點A（1，m）、B（3，n）在該直線圖象上，則．6、（4分）在中，，，，則的長為()A．3 B．2 C． D．47、（4分）如圖，正方形ABCD的邊長為1，其面積標(biāo)記為S1，以CD為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標(biāo)記為S2，…，按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則S2018的值為（）A． B． C． D．8、（4分）平行四邊形、矩形、菱形、正方形共有的性質(zhì)是（）A．對角線相等 B．對角線互相垂直C．對角線互相平分 D．對角形互相垂直平分二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，若點P(2x＋6，5x)在第四象限，則x的取值范圍是_________；10、（4分）在等腰△ABC中，三邊分別為a、b、c，其中a=4，b、c恰好是方程的兩個實數(shù)根，則△ABC的周長為__________．11、（4分）學(xué)校校園歌手大獎賽共有12位選手入圍，按成績?nèi)∏?位進入決賽．如果王曉鷗同學(xué)知道了自己的成績，要判斷能否進入決賽，用數(shù)據(jù)分析的觀點看，她還需要知道的數(shù)據(jù)是這12位同學(xué)的___．12、（4分）如圖，將菱形紙片ABCD折疊，使點C，D的對應(yīng)點C',D'都落在直線AB上，折痕為EF，若EF=1．AC'=8，則陰影部分(四邊形ED'BF)的面積為________

。13、（4分）如圖，A、B兩點被池塘隔開，在AB外選一點C，連接AC、BC，取AC、BC的中點D、E，量出DE=a，則AB=2a，它的根據(jù)是________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）一手機經(jīng)銷商計劃購進華為品牌型、型、型三款手機共部，每款手機至少要購進部，且恰好用完購機款61000元.設(shè)購進型手機部，型手機部.三款手機的進價和預(yù)售價如下表:手機型號型型型進價（單位：元/部）預(yù)售價（單位：元/部）（1）求出與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）假設(shè)所購進手機全部售出，綜合考慮各種因素，該手機經(jīng)銷商在購銷這批手機過程中需另外支出各種費用共1500元.①求出預(yù)估利潤W（元）與x（部）之間的關(guān)系式；（注;預(yù)估利潤W=預(yù)售總額購機款各種費用）②求出預(yù)估利潤的最大值，并寫出此時購進三款手機各多少部.15、（8分）如圖，拋物線與軸交于，兩點在的左側(cè)），與軸交于點．（1）求點，點的坐標(biāo)；（2）求的面積；（3）為第二象限拋物線上的一個動點，求面積的最大值．16、（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AE、AF是平行四邊形的高，，，，DE交AF于G．（1）求線段DF的長；（2）求證：是等邊三角形.17、（10分）已知：點A-1,0，B（1）求：直線AB的表達式；（2）直接寫出直線AB向下平移2個單位后得到的直線表達式；（3）求：在（2）的平移中直線AB在第三象限內(nèi)掃過的圖形面積.18、（10分）折疊矩形ABCD，使點D落在BC邊上的點F處．（1）求證：△ABF∽△FCE；（2）若DC＝8，CF＝4，求矩形ABCD的面積S．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，點A的坐標(biāo)為2,2，則線段AO的長度為_________.20、（4分）畫在比例尺為的圖紙上的某個零件的長是，這個零件的實際長是_______．21、（4分）已知關(guān)于x的分式方程＝1的解是非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是_____．22、（4分）若關(guān)于x的方程=－3有增根，則增根為x=_______.23、（4分）八個邊長為1的正方形如圖所示的位置擺放在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過原點的直線l將這八個正方形分成面積相等的兩部分，則這條直線的解析式是_____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，王華晚上由路燈A下的B處走到C處時，測得影子CD的長為1米，繼續(xù)往前走3米到達E處時，測得影子EF的長為2米，已知王華的身高是1.5米．（1）求路燈A的高度；（2）當(dāng)王華再向前走2米，到達F處時，他的影長是多少？25、（10分）如圖，已知直線AQ與x軸負(fù)半軸交于點A，與y軸正半軸交于點Q，∠QAO=45°，直線AQ在y軸上的截距為2，直線BE：y=-2x+8與直線AQ交于點P．（1）求直線AQ的解析式；（2）在y軸正半軸上取一點F，當(dāng)四邊形BPFO是梯形時，求點F的坐標(biāo)．（3）若點C在y軸負(fù)半軸上，點M在直線PA上，點N在直線PB上，是否存在以Q、C、M、N為頂點的四邊形是菱形，若存在請求出點C的坐標(biāo)；若不存在請說明理由．26、（12分）A、B兩種機器人都被用來搬運化工原料，A型機器人比B型機器人每小時多搬運20千克，A型機器人搬運1000千克所用時間與B型機器人搬運800千克所用時間相等，兩種機器人每小時分別搬運多少化工原料？

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】

依據(jù)勾股定理即可得到Rt△AOH中，AO=，依據(jù)∠AGO=∠AOG，即可得到AG=AO=，進而得出HG=-1，可得G（-1，2）．【詳解】如圖，過點A作AH⊥x軸于H，AG與y軸交于點M，∵?AOBC的頂點O（0，0），A（-1，2），∴AH=2，HO=1，∴Rt△AOH中，AO=，由題可得，OF平分∠AOB，∴∠AOG=∠EOG，又∵AG∥OE，∴∠AGO=∠EOG，∴∠AGO=∠AOG，∴AG=AO=，∴MG=-1，∴G（-1，2），故選A．本題主要考查了角平分線的作法，勾股定理以及平行四邊形的性質(zhì)的運用，解題時注意：求圖形中一些點的坐標(biāo)時，過已知點向坐標(biāo)軸作垂線，然后求出相關(guān)的線段長，是解決這類問題的基本方法和規(guī)律．2、C【解析】

過F作BC的垂線，交BC延長線于N點，連接AF．只要證明Rt△FNE∽Rt△ECD，利用相似比2：1解決問題．再證明△CNF是等腰直角三角形即可解決問題．【詳解】過F作BC的垂線，交BC延長線于N點，連接AF.

∵∠DCE=∠ENF=90°,∠DEC+∠NEF=90°,∠NEF+∠EFN=90°,

∴∠DEC=∠EFN，

∴Rt△FNE∽Rt△ECD，

∵DE的中點G,EG繞E順時針旋轉(zhuǎn)90°得EF，

∴兩三角形相似比為1:2，

∴可以得到CE=2NF,NE=CD=5.

∵AC平分正方形直角，

∴∠NFC=45°，

∴△CNF是等腰直角三角形，

∴CN=NF，

∴CE=NE=5=，

故選C.本題考查正方形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握正方形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).3、A【解析】分析：當(dāng)比例系數(shù)小于零時，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過二、四象限，由此得到k-1<0，解這個方程求出k的取值范圍.詳解：由題意得，k-1<0，解之得k<1.故選A.點睛：本題考查了反比例函數(shù)的圖像，對于反比例函數(shù)，當(dāng)k＞0,反比例函數(shù)圖象的兩個分支在第一、三象限；當(dāng)k＜0,反比例函數(shù)圖象的兩個分支在第二、四象限,在每一象限內(nèi).4、D【解析】試題分析：∵點（3，1）在一次函數(shù)y=kx-2（k≠0）的圖象上，∴3k-2=1，解得k=1．故選D．考點：一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．5、B【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象可直接確定k、b的符號判斷A、C，根據(jù)圖象與x軸的交點坐標(biāo)判斷選項B，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)判斷選項D.【詳解】由圖象得：k<0，b>0，∴A、C都錯誤；∵圖象與x軸交于點（1,0），∴方程的解為，故B正確；∵k<0，∴y隨著x的增大而減小，由1<3得m>n，故D錯誤，故選：B.此題考查一次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)的性質(zhì)，正確理解圖象得到對應(yīng)的信息是解題的關(guān)鍵.6、D【解析】

根據(jù)，可得，再把AB的長代入可以計算出CB的長．【詳解】解：∵cosB＝，∴BC＝AB?cosB＝6×＝1．故選：D．此題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義，關(guān)鍵是掌握余弦：銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做∠A的余弦．7、B【解析】

根據(jù)題意求出面積標(biāo)記為S2的等腰直角三角形的直角邊長，得到S2，同理求出S3，根據(jù)規(guī)律解答．【詳解】∵正方形ABCD的邊長為1，∴面積標(biāo)記為S2的等腰直角三角形的直角邊長為，則S2＝面積標(biāo)記為S3的等腰直角三角形的直角邊長為×＝，則S3＝……則S2018的值為：，故選：B．本題考查的是勾股定理、正方形的性質(zhì)，根據(jù)勾股定理求出等腰直角三角形的邊長是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】

根據(jù)平行四邊形，矩形，菱形，正方形的對角線的性質(zhì)對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、只有矩形，正方形的對角線相等，故本選項錯誤；B、只有菱形，正方形的對角線互相垂直，故本選項錯誤；C、平行四邊形、矩形、菱形、正方形的對角線都互相平分，故本選項正確；D、只有菱形，正方形的對角線互相垂直平分，故本選項錯誤．故選：C．本題主要考查了平行四邊形，矩形，菱形，正方形的對角線的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記各圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、﹣3＜x＜1【解析】

根據(jù)第四象限內(nèi)橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)可得出答案.【詳解】∵點P（2x-6，x-5）在第四象限，∴2x+解得-3＜x＜1．故答案為-3＜x＜1.本題考查了點的坐標(biāo)、一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是知道平面直角坐標(biāo)系中第四象限橫、縱坐標(biāo)的符號.10、9或10.1【解析】

根據(jù)等腰△ABC中，當(dāng)a為底，b，c為腰時，b=c，得出△=[-（2k+1）]2-4×1（k-）=4k2+4k+1-20k+11=4k2-16k+16=0，解方程求出k=2，則b+c=2k+1=1；當(dāng)a為腰時，則b=4或c=4，然后把b或c的值代入計算求出k的值，再解方程進而求解即可．【詳解】等腰△ABC中，當(dāng)a為底，b，c為腰時，b=c，若b和c是關(guān)于x的方程x2-（2k+1）x+1（k-）=0的兩個實數(shù)根，則△=[-（2k+1）]2-4×1（k-）=4k2+4k+1-20k+11=4k2-16k+16=0，解得：k=2，則b+c=2k+1=1，△ABC的周長為4+1=9；當(dāng)a為腰時，則b=4或c=4，若b或c是關(guān)于x的方程x2-（2k+1）x+1（k-）=0的根，則42-4（2k+1）+1（k-）=0，解得：k=，解方程x2-x+10=0，解得x=2.1或x=4，則△ABC的周長為：4+4+2.1=10.1．11、中位數(shù)．【解析】

參賽選手要想知道自己是否能進入前6名，只需要了解自己的成績與全部成績的中位數(shù)的大小即可．【詳解】由于總共有12個人，且他們的分?jǐn)?shù)互不相同，要判斷是否進入前6名，只要把自己的成績與中位數(shù)進行大小比較．故應(yīng)知道中位數(shù)的多少．故答案為中位數(shù)．本題主要考查統(tǒng)計的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．12、10【解析】

根據(jù)對稱圖形的特點，算出BC和AD'的長，則D'B的長可求，然后過E作EH垂直【詳解】解：如圖，過E作EH⊥AC由對稱圖形的特征可知:EF=AB=∴A∴A∵AB+B∴B∴B又∵EA=E∴EH=ES故答案為：10本題考查了菱形的性質(zhì)，對稱的性質(zhì)及勾股定理，對稱的兩個圖形對應(yīng)邊相等，靈活應(yīng)用對稱的性質(zhì)求線段長是解題的關(guān)鍵.13、三角形的中位線等于第三邊的一半【解析】∵D,E分別是AC,BC的中點,

∴DE是△ABC的中位線,

∴DE=AB,

設(shè)DE=a，則AB=2a，故答案是:三角形的中位線等于第三邊的一半.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）；（2）①②預(yù)估利潤的最大值是17500元，此時購進A型手機34部，B型手機18部，C型手機8部.【解析】

（1）關(guān)鍵描述語：A型、B型、C型三款手機共60部，由A、B型手機的部數(shù)可表示出C型的手機的部數(shù).根據(jù)購機款列出等式可表示出x、y之間的關(guān)系.根據(jù)題干，求出x的取值范圍.（2）①由預(yù)估利潤W=預(yù)售總額﹣購機款﹣各種費用，列出等式即可.②利用一次函數(shù)的增減性，結(jié)合（1）中求得的x的取值范圍，即可確定最大利潤和各種手機的購買數(shù)量.【詳解】解：（1）C手機的部數(shù)為；因為購進手機總共用了61000原，所以整理得，根據(jù)題意得：解得：故與之間的函數(shù)關(guān)系式為：（2）①根據(jù)題意可知：整理得，將（1）中代入以上關(guān)系式中，得整理得，②根據(jù)可知：W是關(guān)于x的一次函數(shù)，且W隨x的增大而增大∴當(dāng)x=34時，W取最大值，將x=34分別代入，中，整理得：，即預(yù)估利潤的最大值是17500元，此時購進A型手機34部，B型手機18部，C型手機8部.本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，考點涉及列一次函數(shù)關(guān)系式、不等式、以及函數(shù)增減性問題，難度較大，熟練掌握一次函數(shù)相關(guān)知識點以及銷售問題的基本概念是解題的關(guān)鍵.15、（1），；（2）；（3）當(dāng)時，最大面積4.【解析】

(1)在拋物線的解析式中,設(shè)可以求出A、B點的坐標(biāo)(2)令,求出頂點C的坐標(biāo),進而能得出AB,CO的長度,直接利用兩直角邊求面積即可(3)作交于,設(shè)解析式把A,C代入求出解析式,設(shè)則，把值代入求三角形的面積，即可解答【詳解】（1）設(shè)，則，，（2）令，可得，（3）如圖：作交于設(shè)解析式解得：解析式設(shè)則當(dāng)時，最大面積4此題考查二次函數(shù)綜合題，解題關(guān)鍵在于做輔助線16、（1）；（2）是等邊三角形，見解析.【解析】

（1）根據(jù)AE、AF是平行四邊形ABCD的高，得，，又，，所以有﹐，則求出CD，再根據(jù)，則可求出DF的長；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，求出，再求出，則可證明.【詳解】解：（1）∵在平行四邊形ABCD中AE、AF是高，∴，，∴，，∵中，，∴﹐，∵四邊形ABCD是平行四邊形，，，∴，，∵，，∴，（2）證明：∵中，，∴，∴，∵四邊形ABCD是平行四邊形，，∴，，∴∴，∴，∵由（1）知∴∵，，∴，∴，∴是等邊三角形．本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、等邊三角形的判定等知識點，熟練掌握性質(zhì)及定理是解題的關(guān)鍵.17、（1）y=-3x-3；（2）y=-3x-5；（3）83【解析】

（1）根據(jù)點A、B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線AB的表達式；（2）根據(jù)平移的規(guī)律“上加下減，左加右減”即可得出平移后的直線表達式；（3）設(shè)直線y=-3x-5與x軸交點為點D，與y軸的交點為點C，根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可求出點C、D的坐標(biāo)，再根據(jù)直線AB在第三象限內(nèi)掃過的圖形面積=S【詳解】解：（1）設(shè)直線AB的表達式為y=kx+b，將A-1,0，B0,-3代入得-k+b=0b=-3，解得：k=-3∴直線AB的表達式為y=-3x-3.（2）根據(jù)平移的規(guī)律可知：直線AB：y=-3x-3向下平移2個單位后得到的直線表達式為：y=-3x-3-2=-3x-5.（3）設(shè)直線y=-3x-5與x軸交點為點D，與y軸的交點為點C，在y=-3x-5中，當(dāng)x=0時，y=-5，∴點C的坐標(biāo)為0,-5；當(dāng)y=-3x-5=0時，∴點D的坐標(biāo)為-5∴直線AB在第三象限內(nèi)掃過的圖形面積=S=1=8本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及三角形的面積，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)表達式；（2）牢記平移的規(guī)律“上加下減，左加右減”；（3）結(jié)合圖形找出直線AB在第三象限內(nèi)掃過的圖形面積=SΔDOC18、(1)證明見解析；(2)4.【解析】

（1）根據(jù)矩形性質(zhì)和折疊性質(zhì)證△ABF∽△FCE；（2）在Rt△EFC中，EF2＝CE2+CF2，求DE＝EF，根據(jù)相似三角形性質(zhì)，求AD＝AF＝3，S＝AD?CD.【詳解】(1)∵矩形ABCD中，∠B＝∠C＝∠D＝90°．∴∠BAF+∠AFB＝90°．由折疊性質(zhì)，得∠AFE＝∠D＝90°．∴∠AFB+∠EFC＝90°．∴∠BAF＝∠EFC．∴△ABF∽△FCE；(2)由折疊性質(zhì)，得AF＝AD，DE＝EF．設(shè)DE＝EF＝x，則CE＝CD﹣DE＝8﹣x，在Rt△EFC中，EF2＝CE2+CF2，∴x2＝(8﹣x)2+1．解得x＝2．由(1)得△ABF∽△FCE，∴AD＝AF＝3．∴S＝AD?CD＝3×8＝4．考核知識點：矩形折疊問題和相似三角形判定和性質(zhì).理解題意熟記性質(zhì)是關(guān)鍵.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、2【解析】

根據(jù)勾股定理計算即可．【詳解】解：∵點A坐標(biāo)為（2，2），∴AO＝22故答案為：22本題考查了勾股定理的運用和點到坐標(biāo)軸的距離：①到x軸的距離與縱坐標(biāo)有關(guān)，到y(tǒng)軸的距離與橫坐標(biāo)有關(guān)；②距離都是非負(fù)數(shù)，而坐標(biāo)可以是負(fù)數(shù)，在由距離求坐標(biāo)時，需要加上恰當(dāng)?shù)姆枺?0、640【解析】

首先設(shè)這個零件的實際長是xcm，根據(jù)比例尺的定義即可得方程，解此方程即可求得答案，注意單位換算．【詳解】解：設(shè)這個零件的實際長是xcm，根據(jù)題意得：，解得：x=640，則這個零件的實際長是640cm．故答案為：640此題考查了比例尺的應(yīng)用．此題比較簡單，注意掌握方程思想的應(yīng)用．21、m≥1【解析】

由分式方程的解為非負(fù)數(shù)得到關(guān)于m的不等式，進而求出m的范圍即可．【詳解】解：分式方程去分母得：m=x+1，

即x=m-1，

由分式方程的解為非負(fù)數(shù)，得到

m-1≥0，且m-1≠-1，

解得：m≥1，

故答案為m≥1．本題考查了分式方程的解，在解方程的過程中因為在把分式方程化為整式方程的過程中，擴大了未知數(shù)的取值范圍，可能產(chǎn)生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．22、2【解析】

增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根，確定增根的可能值，讓最簡公分母x-2=0即可．【詳解】∵關(guān)于x的方程=－3有增根，∴最簡公分母x-2=0，∴x=2.故答案為：2本題考查分式方程的增根，確定增根的可能值，只需讓最簡公分母為0即可．分母是多項式時，應(yīng)先因式分解.23、y=x【解析】

設(shè)直線l和八個正方形的最上面交點為A，過點A作AB⊥y軸于點B，過點A作AC⊥x軸于點C，易知OB=1，利用三角形的面積公式和已知條件求出A的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法可求出該直線l的解析式．【詳解】設(shè)直線l和八個正方形的最上面交點為A，過點A作AB⊥y軸于點B，過點A作AC⊥x軸于點C，如圖所示．∵正方形的邊長為1，∴OB=1．∵經(jīng)過原點的一條直線l將這八個正方形分成面積相等的兩部分，∴兩部分面積分別是4，∴三角形ABO面積是5，∴OB?AB=5，∴AB=，∴OC=，∴點A的坐標(biāo)為（，1）．設(shè)直線l的解析式為y=kx，∵點A（，1）在直線l上，∴1=k，解得：k=，∴直線l解析式為y=x．故答案為：y=x．本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、正方形的性質(zhì)以及三角形的面積，利用三角形的面積公式和已知條件求出A的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）路燈A有6米高（2）王華的影子長米．