貴州遵義市正安縣2025屆九上數(shù)學(xué)開學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁貴州遵義市正安縣2025屆九上數(shù)學(xué)開學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）菱形的對角線長分別是,則這個菱形的面積是（）A． B． C． D．2、（4分）若函數(shù)的圖象過，則關(guān)于此函數(shù)的敘述不正確的是（）A．y隨x的增大而增大 B．C．函數(shù)圖象經(jīng)過原點 D．函數(shù)圖象過二、四象限3、（4分）如圖，在?ABCD中，下列結(jié)論不一定正確的是（）A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠3 C．AB＝CD D．∠BAD＝∠BCD4、（4分）正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是()A．對角線互相平分B．每條對角線平分一組對角C．對邊相等D．對角線相等5、（4分）如圖，?ABCD中，，F(xiàn)是BC的中點，作，垂足E在線段CD上，連接EF、AF，下列結(jié)論：；；；中，一定成立的是A．只有 B．只有 C．只有 D．6、（4分）如圖，在三角形ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于點D，且BD=2CD，BC=6cm，則點D到A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm7、（4分）順次連接對角線互相垂直的四邊形的各邊中點，所得圖形一定是（）A．矩形 B．直角梯形 C．菱形 D．正方形8、（4分）如圖,在邊長為2的菱形中,,,,則的周長為（）A．3 B．6 C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）在矩形中,與相交于點，,那么的度數(shù)為，__________．10、（4分）如果+=2012，-=1，那么=_________.11、（4分）小邢到單位附近的加油站加油，下圖所示是他所用的加油機(jī)上的數(shù)據(jù)顯示牌，則數(shù)據(jù)中的變量是______12、（4分）函數(shù)中，自變量x的取值范圍是_____．13、（4分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，O是對角線AC與BD的交點，AB⊥AC，若AB=8，AC=12，則BD的長是．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點A和點B．（1)寫出點A和點B的坐標(biāo)并求出k、b的值;(2)求出當(dāng)x=時的函數(shù)值.15、（8分）在菱形中，點是邊的中點，試分別在下列兩個圖形中按要求使用無刻度的直尺畫圖．（1）在圖1中，過點畫的平行線；（2）在圖2中，連接，在上找一點，使點到點，的距離之和最短．16、（8分）某租賃公司擁有汽車100輛．據(jù)統(tǒng)計，每輛車的月租金為4000元時，可全部租出．每輛車的月租金每增加100元，未租出的車將增加1輛．租出的車每輛每月的維護(hù)費為500元，未租出的車每輛每月只需維護(hù)費100元．（1）當(dāng)每輛車的月租金為4600元時，能租出多少輛？并計算此時租賃公司的月收益（租金收入扣除維護(hù)費）是多少萬元？（2）規(guī)定每輛車月租金不能超過7200元，當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益（租金收入扣除維護(hù)費）可達(dá)到40.4萬元？17、（10分）如圖，是矩形對角線的交點，，．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求矩形的面積．18、（10分）如圖所示，在ΔABC中，點D在BC上，CF⊥AD于F，且CF平分∠ACB，AE=EB.求證：EF=1B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）請寫出一個過點（0，1），且y隨著x的增大而減小的一次函數(shù)解析式_____．20、（4分）把方程x2﹣3=2x用配方法化為（x+m）2=n的形式，則m=_____，n=_____．21、（4分）若點在反比例函數(shù)的圖像上，則______．22、（4分）將直線y=3x﹣1向上平移1個單位長度，得到的一次函數(shù)解析式為_____．23、（4分）如圖，函數(shù)y＝bx和y＝ax＋4的圖象相交于點A（1，3），則不等式bx＜ax＋4的解集為________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，在四邊形ABCD中，，，，點P自點A向D以的速度運動，到D點即停止點Q自點C向B以的速度運動，到B點即停止，點P，Q同時出發(fā)，設(shè)運動時間為．用含t的代數(shù)式表示：______；______；______．(2)當(dāng)t為何值時，四邊形APQB是平行四邊形？25、（10分）如圖，已知線段a，b，∠α(如圖)．(1)以線段a，b為一組鄰邊作平行四邊形，這樣的平行四邊形能作____個．(2)以線段a，b為一組鄰邊，它們的夾角為∠α，作平行四邊形，這樣的平行四邊形能作_____個，作出滿足條件的平行四邊形(要求僅用直尺和圓規(guī)，保留作圖痕跡，不寫做法)26、（12分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知直線與軸相交于點，與軸交于點.（1）求的值及的面積；（2）點在軸上，若是以為腰的等腰三角形，直接寫出點的坐標(biāo)；（3）點在軸上，若點是直線上的一個動點，當(dāng)?shù)拿娣e與的面積相等時，求點的坐標(biāo).

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】

根據(jù)菱形的面積公式：菱形面積=ab（a、b是兩條對角線的長度）可得到答案．【詳解】菱形的面積：故選：B．此題主要考查了菱形的面積公式，關(guān)鍵是熟練掌握面積公式．2、A【解析】

將（2，-3）代入一次函數(shù)解析式中，求出一次函數(shù)解析式，根據(jù)解析式得出一次函數(shù)圖像與性質(zhì)即可得出答案.【詳解】將（2，-3）代入中2k=-3，解得∴一次函數(shù)的解析式為：A：根據(jù)解析式可得y隨x的增大而減小，故A選項正確；B：，故B選項錯誤；C：為正比例函數(shù)，圖像經(jīng)過原點，故C選項錯誤；D：根據(jù)解析式可得函數(shù)圖像經(jīng)過二、四象限，故D選項錯誤.故答案選擇A.本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及根據(jù)一次函數(shù)解析式判斷函數(shù)的圖像與性質(zhì).3、B【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)可得AB=CD，AB∥CD，∠BAD=∠BCD，由平行線的性質(zhì)可得∠1=∠1．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB＝CD，AB∥CD，∠BAD＝∠BCD∴∠1＝∠1故選B．本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練運用平行四邊形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．4、D【解析】

列舉出正方形具有而菱形不一定具有的所有性質(zhì)，由此即可得出答案．【詳解】正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是：①正方形的對角線相等，而菱形不一定對角線相等；②正方形的四個角是直角，而菱形的四個角不一定是直角.故選D．本題考查了正方形、菱形的性質(zhì)，熟知正方形及菱形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．5、C【解析】

利用平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊相等且平行，再由全等三角形的判定得出≌，利用全等三角形的性質(zhì)得出對應(yīng)線段之間關(guān)系進(jìn)而得出答案．【詳解】是BC的中點，，在?ABCD中，，，，，，，，，，故正確；延長EF，交AB延長線于M，四邊形ABCD是平行四邊形，，，為BC中點，，在和中，，≌，，，，，，，，故正確；，，，故錯誤；設(shè)，則，，，，，，故正確，故選：C．此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，解決本題的關(guān)鍵是得出≌．6、C【解析】

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于點D，且BD=1CD，BC=9cm，則點D到AB的距離.【詳解】如圖，過點D作DE⊥AB于E，

∵BD：DC=1：1，BC=6，

∴DC=11+2×6=1，

∵AD平分∠BAC，∠C=90°，

∴DE=DC=1．

故選：C．本題考查角平分線的性質(zhì)和點到直線的距離，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線的性質(zhì).7、A【解析】

解：如圖，AC⊥BD，E、F、G、H分別為各邊的中點，連接點E、F、G、H．

∵E、F、G、H分別為各邊的中點，

∴EF∥AC，GH∥AC，EH∥BD，F(xiàn)G∥BD（三角形的中位線平行于第三邊），

∴四邊形EFGH是平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形），

∵AC⊥BD，EF∥AC，EH∥BD，

∴∠EMO=∠ENO=90°，

∴四邊形EMON是矩形（有三個角是直角的四邊形是矩形），

∴∠MEN=90°，

∴四邊形EFGH是矩形（有一個角是直角的平行四邊形是矩形）．

故選：A．8、C【解析】

利用菱形的性質(zhì)可得，AD=AB=BC=CD=2，∠ADC=120°由30°的直角三角形可得利用勾股定理得同理可得，∠FDC=30°，可證△DEF是等邊三角形繼而可得△DEF的周長為【詳解】解：在菱形ABCD中，AD=AB=BC=CD=2∵DE⊥AB∴∠AED=90°∵∠A=60°∴∠ADE=30°，∠ADC=120°∴∴同理，∠FDC=30°∴∠EDF=60°，∵∴△DEF是等邊三角形∴∴△DEF的周長為故答案為：C本題考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理和等邊三角形的判定，正確掌握菱形的性質(zhì)及含30°的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)可得∠OAD=∠ODA，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得∠AOB=∠DAO+∠ADO=46°，從而可求∠OAD度數(shù)．【詳解】∵四邊形是矩形∴OA=OC=OB=OD，∴∠DAO=∠ADO，∵∠AOB=∠DAO+∠ADO=46°，∴=∠AOB=×46°=23°即=23°．故答案為：23°.此題考查矩形的性質(zhì)，解決矩形中角度問題一般會運用矩形對角線分成的四個小三角形的等腰三角形的性質(zhì)．10、1．【解析】

根據(jù)平方差公式進(jìn)行因式分解，然后代入數(shù)值計算即可．【詳解】解：∵m+n=1，m-n=1，

∴=（m+n）（m-n）=1×1=1．故答案為：1．本題考查因式分解的應(yīng)用，利用平方差公式分解因式，熟記平方差公式的結(jié)構(gòu)特點是解題的關(guān)鍵．11、金額與數(shù)量【解析】

根據(jù)常量與變量的意義結(jié)合油的單價是不變的，而金額隨著加油數(shù)量的變化在變化，據(jù)此即可得答案.【詳解】常量是固定不變的量，變量是變化的量，單價是不變的量，而金額是隨著數(shù)量的變化而變化，故答案為：金額與數(shù)量.本題考查了常量與變量，熟練掌握常量與變量的概念是解題的關(guān)鍵.12、x≠1【解析】

根據(jù)分母不等于0，可以求出x的范圍；【詳解】解：（1）x-1≠0，解得：x≠1；故答案是：x≠1，考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)非負(fù)．13、1【解析】試題分析：由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分，可得OA的長，然后由AB⊥AC，AB=8，AC=12，根據(jù)勾股定理可求得OB的長，繼而求得答案．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC=12，∴OA=AC=6，BD=2OB，∵AB⊥AC，AB=8，∴OB===10，∴BD=2OB=1．故答案為：1．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、.(1)k=－1,b=1(1)－1【解析】

（1）由圖可直接寫出的坐標(biāo)，將這兩點代入聯(lián)立求解可得出和的值；（1）由（1）的關(guān)系式，將代入可得出函數(shù)值.【詳解】解：（1）由圖可得：A（-1，3），B（1，-3），將這兩點代入一次函數(shù)y=kx+b得：，解得：∴k=-1，b=1；（1）將x=代入y=-1x+1得：y=-1．本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，關(guān)鍵在于看出圖示的坐標(biāo)信息.15、（1）詳見解析；（2）詳見解析．【解析】

（1）連接，交于點，連接并延長交于點F，證出EO為△ABC的中位線即可得出結(jié)論；（2）連接，連接交于點，連接，根據(jù)菱形的對稱性可得：CP=AP，此時AP＋PE=CP＋PE=CE，根據(jù)兩點之間線段最短，此時AP＋PE最?。驹斀狻拷猓海?）連接，交于點，連接并延長交于點F，∵四邊形ABCD為菱形∴點O為AC的中點∵點E為AB的中點∴EO為△ABC的中位線∴EO∥BC如下圖所示：即為所求．（2）連接，連接交于點，連接，根據(jù)菱形的對稱性可得：CP=AP，∴此時AP＋PE=CP＋PE=CE，根據(jù)兩點之間線段最短，此時AP＋PE最小，且最小值即為CE的長如圖所示：點即為所求．此題考查的是作圖題，掌握菱形的性質(zhì)、中位線的性質(zhì)和兩點之間線段最短是解決此題的關(guān)鍵．16、（1）38.48萬元；（2）月租金定為1元．【解析】

（1）由月租金比全部租出多4600-4000=600元，得出未租出6輛車，租出94輛車，進(jìn)一步算得租賃公司的月收益即可；

（2）設(shè)上漲x個100元，根據(jù)租賃公司的月收益可達(dá)到40.4萬元列出方程解答即可．【詳解】（1）因為月租金4600元，未租出6輛車，租出94輛車；月收益：94×（4600﹣500）﹣6×100=384800（元），即38.48萬元．（2）設(shè)上漲x個100元，由題意得（4000+100x﹣500）（100﹣x）﹣100x=404000.整理得：x2﹣64x+540=0解得：x1=54，x2=10，因為規(guī)定每輛車月租金不能超過7200元，所以取x=10，4000+10×100=1．答：月租金定為1元．本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的難點在于根據(jù)題意列出一元二次方程.17、(1)見解析；（2）【解析】

（1）先證明四邊形OCED是平行四邊形，再證明OD=OC，根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形進(jìn)行判定；

（2）結(jié)合題意，根據(jù)∠AOD=120°得到為等邊三角形，推導(dǎo)出，再結(jié)合題意得到AC=6，利用勾股定理求出AD長，矩形面積=AD×CD．【詳解】（1），，四邊形是平行四邊形．是矩形的對角線的交點，，平行四邊形是菱形；（2），，為等邊三角形，故．，，，，故矩形．本題考查平行四邊形的性質(zhì)和判定、菱形的性質(zhì)和判定以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的性質(zhì)和判定、菱形的性質(zhì)和判定以及勾股定理.18、詳見解析【解析】

首先根據(jù)已知易證ΔACF?ΔDCF，可得F是AD中點，再根據(jù)三角形的中位線定理可得EF=1【詳解】證明：∵CF⊥AD，CF平分∠ACB，∴∠AFC=∠DFC=90°，∠ACF=∠DCF，又∵CF=CF，∴ΔACF?ΔDCF（ASA），∴AF=DF.又∵AE=EB，∴EF=1此題主要考查了三角形中位線定理，以及全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、y=﹣x+1【解析】

分析：由y隨著x的增大而減小可得出k＜0，取k=-1，再根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可得出b=1，此題得解．詳解：設(shè)該一次函數(shù)的解析式為y=kx+b．∵y隨著x的增大而減小，∴k＜0，取k=﹣1．∵點（0，1）在一次函數(shù)圖象上，∴b=1．故答案為y=﹣x+1．點睛：本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)以及一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，牢記“k＞0，y隨x的增大而增大；k＜0，y隨x的增大而減小”是解題的關(guān)鍵．20、-11【解析】

先將常數(shù)項移到等號的右邊、一次項移到等式左邊得x2?2x＝3，再配方得（x?1）2＝1，故可以得出結(jié)果．【詳解】∵x2?3＝2x，∴x2?2x＝3，則x2?2x＋1＝3＋1，即（x?1）2＝1，∴m＝?1、n＝1，故答案為：?1、1．本題考查了解一元二次方程，配方法的一般步驟：把常數(shù)項移到等號的右邊；把二次項的系數(shù)化為1；等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方；選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)．21、-1【解析】

將點代入反比例函數(shù)，即可求出m的值．【詳解】解：將點代入反比例函數(shù)得：．故答案為：-1．本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，只要點在函數(shù)的圖象上，就一定滿足函數(shù)的解析式22、y=3x．【解析】

根據(jù)“上加、下減”的原則進(jìn)行解答即可．【詳解】由“上加、下減”的原則可知，將函數(shù)y=3x﹣1的圖象向上平移1個單位所得函數(shù)的解析式為y=3x﹣1+1=3x．故答案為y=3x．本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加、下減”的原則是解答此題的關(guān)鍵．23、x＜1【解析】分析：根據(jù)圖象和點A的坐標(biāo)找到直線y＝bx在直線y＝ax＋4的下方部分圖象所對應(yīng)的自變量的取值范圍即可.詳解：由圖象可知，直線y＝bx在直線y＝ax＋4下方部分所對應(yīng)的圖象在點A的左側(cè)，∵點A的坐標(biāo)為（1，3），∴不等式bx＜ax＋4的解集為：x<1.故答案為x<1.點睛：“知道不等式bx＜ax＋4的解集是函數(shù)圖象中：直線y＝bx在直線y＝ax＋4的下方部分圖象所對應(yīng)的自變量的取值范圍”是解答本題的關(guān)鍵.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）t；；；（2）5.【解析】

(1)直接利用P，Q點的運動速度和運動方法進(jìn)而表示出各部分的長；(2)利用平行四邊形的判定方法得出t的值．【詳解】由題意可得：，，，故答案為t，，；，當(dāng)時，四邊形APQB是平行四邊形，，解得：．本題