海南省臨高縣美臺(tái)中學(xué)2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)九上開(kāi)學(xué)統(tǒng)考模擬試題【含答案】_第1頁(yè)
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學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線(xiàn)…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁(yè),共6頁(yè)海南省臨高縣美臺(tái)中學(xué)2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)九上開(kāi)學(xué)統(tǒng)考模擬試題題號(hào)一二三四五總分得分A卷(100分)一、選擇題(本大題共8個(gè)小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一項(xiàng)符合題目要求)1、(4分)在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(1,-5)在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2、(4分)如圖,點(diǎn)A1、B1、C1分別為△ABC的邊BC、CA、AB的中點(diǎn),點(diǎn)A2、B2、C2分別為△A1B1C1的邊B1C1、C1A1、A1B1的中點(diǎn),若△ABC的面積為1,則△A2B2C2的面積為()A. B. C. D.3、(4分)若函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn),則b的取值范圍是A.且 B. C. D.4、(4分)下列約分計(jì)算結(jié)果正確的是()A. B. C. D.5、(4分)若關(guān)于的一元二次方程有解,則的值可為()A. B. C. D.6、(4分)一次函數(shù)y=-3x+2的圖象不經(jīng)過(guò)()A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限7、(4分)不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是()A. B. C. D.8、(4分)如圖,EF是Rt△ABC的中位線(xiàn),∠BAC=90°,AD是斜邊BC邊上的中線(xiàn),EF和AD相交于點(diǎn)O,則下列結(jié)論不正確的是()A.AO=OD B.EF=AD C.S△AEO=S△AOF D.S△ABC=2S△AEF二、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)9、(4分)某老師為了解學(xué)生周末學(xué)習(xí)時(shí)間的情況,在所任班級(jí)中隨機(jī)調(diào)查了10名學(xué)生,繪成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖,則這10名學(xué)生周末學(xué)習(xí)的平均時(shí)間是_______小時(shí).10、(4分)矩形中,對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn),,則的長(zhǎng)是__________.11、(4分)已知線(xiàn)段AB=100m,C是線(xiàn)段AB的黃金分割點(diǎn),則線(xiàn)段AC的長(zhǎng)約為。(結(jié)果保留一位小數(shù))12、(4分)如圖,正方形的邊長(zhǎng)是,的平分線(xiàn)交于點(diǎn),若點(diǎn)分別是和上的動(dòng)點(diǎn),則的最小值是_______.13、(4分)已知函數(shù)y=-3x的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,y1),點(diǎn)B(﹣2,y2),則y1_____y2(填“>”“<”或“=”)三、解答題(本大題共5個(gè)小題,共48分)14、(12分)在課外活動(dòng)中,我們要研究一種四邊形--箏形的性質(zhì).定義:兩組鄰邊分別相等的四邊形是箏形(如圖1).小聰根據(jù)學(xué)習(xí)平行四邊形、菱形、矩形、正方形的經(jīng)驗(yàn),對(duì)箏形的性質(zhì)進(jìn)行了探究.下面是小聰?shù)奶骄窟^(guò)程,請(qǐng)補(bǔ)充完整:(1)根據(jù)箏形的定義,寫(xiě)出一種你學(xué)過(guò)的四邊形滿(mǎn)足箏形的定義的是;(2)通過(guò)觀察、測(cè)量、折疊等操作活動(dòng),寫(xiě)出兩條對(duì)箏形性質(zhì)的猜想,并選取其中的一條猜想進(jìn)行證明;(3)如圖2,在箏形ABCD中,AB=4,BC=2,∠ABC=120°,求箏形ABCD的面積.15、(8分)如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,邊AB的垂直平分線(xiàn)交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E.求證:AE=2CE.16、(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,為坐標(biāo)原點(diǎn),矩形的頂點(diǎn)、,將矩形的一個(gè)角沿直線(xiàn)折疊,使得點(diǎn)落在對(duì)角線(xiàn)上的點(diǎn)處,折痕與軸交于點(diǎn).(1)求線(xiàn)段的長(zhǎng)度;(2)求直線(xiàn)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;(3)若點(diǎn)在線(xiàn)段上,在線(xiàn)段上是否存在點(diǎn),使以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.17、(10分)解分式方程:(1);(2)=1;18、(10分)計(jì)算(1)(2).B卷(50分)一、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)19、(4分)方程=-1的根為_(kāi)_______20、(4分)一件商品的進(jìn)價(jià)是500元,標(biāo)價(jià)為600元,打折銷(xiāo)售后要保證獲利不低于8%,則此商品最少打___折.21、(4分)如圖,△ABC中,已知M、N分別為AB、BC的中點(diǎn),且MN=3,則AC的長(zhǎng)為_(kāi)____.22、(4分)將等腰直角三角形AOB按如圖所示放置,然后繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△A′OB′的位置,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2,則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為.23、(4分)飛機(jī)著陸后滑行的距離s(米)關(guān)于滑行的時(shí)間t(秒)的函數(shù)表達(dá)式是s60t1.5t2,則飛機(jī)著陸后滑行直到停下來(lái)滑行了__________米.二、解答題(本大題共3個(gè)小題,共30分)24、(8分)某制筆企業(yè)欲將200件產(chǎn)品運(yùn)往,,三地銷(xiāo)售,要求運(yùn)往地的件數(shù)是運(yùn)往地件數(shù)的2倍,各地的運(yùn)費(fèi)如圖所示.設(shè)安排件產(chǎn)品運(yùn)往地.地地地產(chǎn)品件數(shù)(件)運(yùn)費(fèi)(元)(1)①根據(jù)信息補(bǔ)全上表空格.②若設(shè)總運(yùn)費(fèi)為元,寫(xiě)出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍.(2)若運(yùn)往地的產(chǎn)品數(shù)量不超過(guò)運(yùn)往地的數(shù)量,應(yīng)怎樣安排,,三地的運(yùn)送數(shù)量才能達(dá)到運(yùn)費(fèi)最少.25、(10分)如圖,在矩形中,,分別在,上.(1)若,.①如圖1,求證:;②如圖2,點(diǎn)為延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn),的延長(zhǎng)線(xiàn)交于,若,求證:;(2)如圖3,若為的中點(diǎn),.則的值為(結(jié)果用含的式子表示)26、(12分)學(xué)完三角形的高后,小明對(duì)三角形與高線(xiàn)做了如下研究:如圖,是中邊上的-點(diǎn),過(guò)點(diǎn)、分別作、、、,垂足分別為點(diǎn)、、,由與的面積之和等于的面積,有等量關(guān)系式:.像這種利用同一平面圖形的兩種面積計(jì)算途徑可以得出相關(guān)線(xiàn)段的數(shù)量關(guān)系式,從而用于解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法稱(chēng)為“等積法”,下面請(qǐng)嘗試用這種方法解決下列問(wèn)題.圖(1)圖(2)(1)如圖(1),矩形中,,,點(diǎn)是上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作,,垂足分別為點(diǎn)、,求的值;(2)如圖(2),在中,角平分線(xiàn)、相交于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)分別作、,垂足分別為點(diǎn)、,若,,求四邊形的周長(zhǎng).

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題(本大題共8個(gè)小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一項(xiàng)符合題目要求)1、D【解析】

根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征知點(diǎn)P(1,-5)在第四象限.故選D.2、D【解析】

由于A1、B1、C1分別是△ABC的邊BC、CA、AB的中點(diǎn),就可以得出△A1B1C1∽△ABC,且相似比為,面積比為,就可求出△A1B1C1的面積=,同樣的方法得出△A2B2C2的面積=.【詳解】解:∵A1、B1、C1分別是△ABC的邊BC、CA、AB的中點(diǎn),∴A1B1、A1C1、B1C1是△ABC的中位線(xiàn),∴△A1B1C1∽△ABC,且相似比為,∴S△A1B1C1:S△ABC=1:4,且S△ABC=1,∴S△A1B1C1=.∵A2、B2、C2分別是△A1B1C1的邊B1C1、C1A1、A1B1的中點(diǎn),∴△A1B1C1∽△A2B2C2且相似比為,∴△A2B2C2的面積=×S△A1B1C1=.故選:D.本題考查了三角形中位線(xiàn)定理的運(yùn)用,相似三角形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用.根據(jù)中位線(xiàn)定理得出三角形相似是解決此題的關(guān)鍵.3、A【解析】拋物線(xiàn)與坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn),則拋物線(xiàn)與x軸有2個(gè)交點(diǎn),與y軸有一個(gè)交點(diǎn).解:∵函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn),∴,且,解得,b<1且b≠0.故選A.4、C【解析】

根據(jù)約分的定義逐項(xiàng)分析即可,根據(jù)分式的基本性質(zhì)把分子、分母中除1以外的公因式約去,叫做分式的約分.【詳解】A.的分子與分母沒(méi)有公因式,不能約分,故不正確;B.的分子與分母沒(méi)有公因式,不能約分,故不正確;C.,故正確;D.,故不正確;故選C.本題考查了分式的約分,熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.5、A【解析】

根據(jù)判別式的意義得到△,然后解不等式求出的范圍后對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷.【詳解】解:根據(jù)題意得:△,解得.故選:.本題考查了根的判別式:一元二次方程的根與△有如下關(guān)系:當(dāng)△時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)△時(shí),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)△時(shí),方程無(wú)實(shí)數(shù)根.6、B【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖像與性質(zhì),結(jié)合k=-3<0,b=2>0求解即可.【詳解】∵k=-3<0,b=2>0,∴一次函數(shù)y=-3x+2的圖象經(jīng)過(guò)一二四象限,不經(jīng)過(guò)第三象限.故選B.題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系:對(duì)于y=kx+b(k為常數(shù),k≠0),當(dāng)k>0,b>0,y=kx+b的圖象在一、二、三象限;當(dāng)k>0,b<0,y=kx+b的圖象在一、三、四象限;當(dāng)k<0,b>0,y=kx+b的圖象在一、二、四象限;當(dāng)k<0,b<0,y=kx+b的圖象在二、三、四象限.7、A【解析】

先求出不等式的解集,再在數(shù)軸上表示出來(lái)即可.【詳解】移項(xiàng)得,,合并同類(lèi)項(xiàng)得,,的系數(shù)化為1得,,在數(shù)軸上表示為:.故選:.本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集,熟知實(shí)心原點(diǎn)與空心原點(diǎn)的區(qū)別是解答此題的關(guān)鍵.8、D【解析】

根據(jù)三角形中位線(xiàn)定理以及直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半逐項(xiàng)分析即可.【詳解】解:

∵EF是Rt△ABC的中位線(xiàn),

∴EFBC,∵AD是斜邊BC邊上的中線(xiàn),

∴AD=BC,

∴EF=AD,故選項(xiàng)B正確;

∵AE=BE,EO∥BD,

∴AO=OD,故選項(xiàng)A正確;

∵E,O,F(xiàn),分別是AB,AD,AC中點(diǎn),

∴EO=BD,OF=DC,

∵BD=CD,

∴OE=OF,

又∵EF∥BC,

∴S△AEO=S△AOF,故選項(xiàng)C正確;

∵EF∥BC,

∴△ABC∽△AEF,

∵EF是Rt△ABC的中位線(xiàn),

∴S△ABC:S△AEF=4:1,

即S△ABC=4S△AEF≠2S△AEF,故選D錯(cuò)誤,

故選:D.本題考查了三角形中位線(xiàn)定理的運(yùn)用、直角三角形斜邊上的中線(xiàn)的性質(zhì)以及全等三角形的判斷和性質(zhì),證明EO,OF是三角形的中位線(xiàn)是解題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)9、3【解析】

平均數(shù)的計(jì)算方法是求出所有數(shù)據(jù)的和,然后除以數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù).本題利用加權(quán)平均數(shù)的公式即可求解.【詳解】根據(jù)題意得:這10名學(xué)生周末學(xué)習(xí)的平均時(shí)間=(1×1+2×2+4×3+2×4+1×5)÷10=3(小時(shí)),故答案為:3.此題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、加權(quán)平均數(shù),解題關(guān)鍵在于利用加權(quán)平均數(shù)公式即可.10、【解析】

根據(jù)矩形的對(duì)角線(xiàn)互相平分且相等可得OA=OC,然后由勾股定理列出方程求解得出BC的長(zhǎng)和AC的長(zhǎng),然后根據(jù)矩形的對(duì)角線(xiàn)互相平分可得AO的長(zhǎng)?!驹斀狻拷猓喝鐖D,在矩形ABCD中,OA=OC,∵∠AOB=60°,∠ABC=90°∴∠BAC=30°∴AC=2BC設(shè)BC=x,則AC=2x∴解得x=,則AC=2x=2∴AO==.本題考查了矩形的對(duì)角線(xiàn)互相平分且相等的性質(zhì)和含30°的直角三角形的性質(zhì),以及勾股定理的應(yīng)用,是基礎(chǔ)題。11、61.8m或38.2m【解析】由于C為線(xiàn)段AB=100cm的黃金分割點(diǎn),則AC=100×61.8m或AC=100-38.238.2m.12、【解析】

過(guò)D作AE的垂線(xiàn)交AE于F,交AC于D′,再過(guò)D′作D′P′⊥AD,由角平分線(xiàn)的性質(zhì)可得出D′是D關(guān)于AE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),進(jìn)而可知D′P′即為DQ+PQ的最小值.【詳解】解:解:作D關(guān)于AE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D′,再過(guò)D′作D′P′⊥AD于P′,∵DD′⊥AE,∴∠AFD=∠AFD′,∵AF=AF,∠DAE=∠CAE,∴△DAF≌△D′AF,∴D′是D關(guān)于AE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),AD′=AD=5,∴D′P′即為DQ+PQ的最小值,∵四邊形ABCD是正方形,∴∠DAD′=45°,∴AP′=P′D′,∴在Rt△AP′D′中,P′D′2+AP′2=AD′2,AD′2=25,∵AP′=P′D',2P′D′2=AD′2,即2P′D′2=25,,即DQ+PQ的最小值為.本題考查了軸對(duì)稱(chēng)-最短路線(xiàn)問(wèn)題、勾股定理、作圖與基本作圖等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用,解此題的關(guān)鍵是根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)找出P'點(diǎn),題型較好,難度較大.13、<.【解析】

分別把點(diǎn)A(-1,y1),點(diǎn)B(-2,y2)代入函數(shù)y=-3x,求出y1,y2的值,并比較出其大小即可.【詳解】∵點(diǎn)A(-1,y1),點(diǎn)B(-2,y2)是函數(shù)y=-3x上的點(diǎn),∴y1=3,y2=6,∵6>3,∴y2>y1.考點(diǎn):一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.三、解答題(本大題共5個(gè)小題,共48分)14、(1)菱形;(2)箏形是軸對(duì)稱(chēng)圖形;箏形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直;箏形的一組對(duì)角相等.證明見(jiàn)解析;(3)4.【解析】

(1)根據(jù)箏形的定義解答即可;(2)根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)證明;(3)連接AC,作CE⊥AB交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于E,根據(jù)正弦的定義求出CE,根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可.【詳解】(1)∵菱形的四條邊相等,∴菱形是箏形,故答案為:菱形;(2)箏形是軸對(duì)稱(chēng)圖形;箏形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直;箏形的一組對(duì)角相等.已知:四邊形ABCD是箏形,求證:∠B=∠D,證明:如圖1,連接AC,在△ABC和△ADC中,,∴△ABC≌△ADC,∴∠B=∠D;(3)如圖2,連接AC,作CE⊥AB交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于E,∵∠ABC=120°,∴∠EBC=60°,又BC=2,∴CE=BC×sin∠EBC=,∴S△ABC=×AB×CE=2,∵△ABC≌△ADC,∴箏形ABCD的面積=2S△ABC=4.本題考查的是箏形的定義和性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì),正確理解箏形的性質(zhì)、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.15、見(jiàn)解析【解析】

由DE為垂直平分線(xiàn)可以知道,AE=BE,只要得到BE=2CE,即可,利用∠A=30°和∠C=90°,即可得到所求【詳解】解:連接BE,∵在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,∴∠ABC=90°﹣∠A=60°,∵DE是AB的垂直平分線(xiàn),∴AE=BE,∴∠ABE=∠A=30°,∴∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=30°,在Rt△BCE中,∵∠CBE=30°∴BE=2CE,∴AE=2CE.本題主要考查垂直平分線(xiàn)的用法,掌握垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)是關(guān)鍵16、(1)15;(2);(3)【解析】

(1)根據(jù)勾股定理即可解決問(wèn)題;(2)設(shè)AD=x,則OD=OA=AD=12-x,根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì),DE=x,BE=AB=9,又OB=15,可得OE=OB-BE=15-9=6,在Rt△OED中,根據(jù)OE2+DE2=OD2,構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題;(3)過(guò)點(diǎn)E作EP∥BD交BC于點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P作PQ∥DE交BD于點(diǎn)Q,則四邊形DEPQ是平行四邊形,再過(guò)點(diǎn)E作EF⊥OD于點(diǎn)F,想辦法求出最小PE的解析式即可解決問(wèn)題.【詳解】解:(1)由題知:.(2)設(shè),則,根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì),,,又,∴,在中,,即,解得,∴,∴點(diǎn),設(shè)直線(xiàn)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為:,則,解得,∴直線(xiàn)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為:,(3)存在,過(guò)點(diǎn)作EP∥DB交于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作PQ∥ED交于點(diǎn),則四邊形是平行四邊形.再過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),由,得,即點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,又點(diǎn)在直線(xiàn):上,∴,解得,∴由于EP∥DB,所以可設(shè)直線(xiàn):,∵在直線(xiàn)上∴,解得,∴直線(xiàn):,令,則,解得,∴.本題考查一次函數(shù)綜合題、矩形的性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí),解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法,學(xué)會(huì)構(gòu)建一次函數(shù)解決問(wèn)題,屬于中考?jí)狠S題.17、(1)經(jīng)檢驗(yàn)x=3是分式方程的解;(2)經(jīng)檢驗(yàn)x=﹣1是分式方程的解.【解析】

(1)根據(jù)分式方程的原則求解即可,注意分式方程的增根.(2)根據(jù)分式方程的原則求解即可,注意分式方程的增根.【詳解】解:(1)去分母得:3x﹣3=2x,解得:x=3,經(jīng)檢驗(yàn)x=3是分式方程的解;(2)去分母得:x2+4x+4﹣4=x2﹣4,解得:x=﹣1,經(jīng)檢驗(yàn)x=﹣1是分式方程的解.本題主要考查分式方程的求解,特別注意一定不能忘記分式方程根的檢驗(yàn).18、4+;6+【解析】

(1)先根據(jù)二次根式的乘除法則運(yùn)算,然后合并即可;(2)先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式,然后合并即可.【詳解】解:(1)原式=﹣+2=4﹣+2=4+;(2)原式=5﹣+﹣1=4+.考點(diǎn):二次根式的混合運(yùn)算一、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)19、【解析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,求出整式方程的解得到的值,經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.【詳解】解:去分母得:,解得:,經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解,故答案為:此題考查了解分式方程,利用了轉(zhuǎn)化的思想,解分式方程注意要檢驗(yàn).20、九【解析】

打折銷(xiāo)售后要保證獲利不低于8%,因而可以得到不等關(guān)系為:利潤(rùn)率≥8%,設(shè)可以打x折,根據(jù)不等關(guān)系就可以列出不等式.【詳解】解:設(shè)可以打x折.

那么(600×-500)÷500≥8%

解得x≥1.

故答案為1.本題考查一元一次不等式的應(yīng)用,解題關(guān)鍵是讀懂題意,找到符合題意的不等關(guān)系式.21、6【解析】

由題意可知,MN是三角形ABC的中位線(xiàn),然后依據(jù)三角形的中位線(xiàn)定理求解即可。【詳解】解:∵M(jìn)、N分別為AB、BC的中點(diǎn),∴MN是△ABC的中位線(xiàn),∴.AC=2MN=2×3=6.故答案為:6.本題主要考查的是三角形的中位線(xiàn)定理,熟練掌握三角形的中位線(xiàn)定理是解題的關(guān)鍵.22、(-1,1).【解析】

解:過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)A′作A′D⊥x軸,因?yàn)棣AB是等腰直角三角形,所以有OC=BC=AC=1,∠AOB=∠AOB′=45°,則點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1,1),OA=,又∠A′OB′=45°,所以∠A′OD=45°,OA′=,在RtΔA′OD中,cos∠A′OD=,所以O(shè)D=1,A′D=1,所以點(diǎn)A′的坐標(biāo)是(-1,1).考點(diǎn):1、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);2、等腰三角形的性質(zhì).23、1【解析】

將化為頂點(diǎn)式,即可求得s的最大值.【詳解】解:,則當(dāng)時(shí),取得最大值,此時(shí),故飛機(jī)著陸后滑行到停下來(lái)滑行的距離為:.故答案為:1.本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問(wèn)題需要的條件,會(huì)將二次函數(shù)的一般式化為頂點(diǎn)式,根據(jù)頂點(diǎn)式求函數(shù)的最值.二、解答題(本大題共3個(gè)小題,共30分)24、(1)①見(jiàn)解析;②,;(2)安排運(yùn)往,,三地的產(chǎn)品件數(shù)分別為40件、80件,80件時(shí),運(yùn)費(fèi)最少.【解析】

(1)①根據(jù)運(yùn)往B地的產(chǎn)品件數(shù)=總件數(shù)-運(yùn)往A地的產(chǎn)品件數(shù)-運(yùn)往B地的產(chǎn)品件數(shù);運(yùn)費(fèi)=相應(yīng)件數(shù)×一件產(chǎn)品的運(yùn)費(fèi),即可補(bǔ)全圖表;

②根據(jù)題意列出函數(shù)解析式即可;

(2)根據(jù)運(yùn)往B地的件數(shù)不多于運(yùn)往C地的件數(shù),列出不等式,利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可;【詳解】解:(1)①根據(jù)信息填表地地地產(chǎn)品件數(shù)(件)運(yùn)費(fèi)(元)②由題意列式(且是整數(shù))(取值范圍1分,沒(méi)寫(xiě)是整數(shù)不扣分)(2)若運(yùn)往地的產(chǎn)品數(shù)量不超過(guò)運(yùn)往地的數(shù)量則:,解得,由,∵,∴隨的增大而增大,∴當(dāng)時(shí),最小,.此時(shí),.所以安排運(yùn)往,,三地的產(chǎn)品件數(shù)分別為40件、80件,80件時(shí),運(yùn)費(fèi)最少.考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是讀懂題意,找出之間的數(shù)量關(guān)系,列出解析式.25、(1)①見(jiàn)解析;②見(jiàn)解析;(2)【解析】

(1)①由“ASA”可證△ADE≌△BAF可得AE=BF;②過(guò)點(diǎn)A作AF⊥HD交BC于點(diǎn)F,由等腰三角形的性質(zhì)和平行線(xiàn)的性質(zhì)可得∠H

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