河北省保定市名校2025屆數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)統(tǒng)考試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁河北省保定市名校2025屆數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)統(tǒng)考試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）將直線y=x+1向右平移4個單位長度后得到直線y=kx+b，則k，b對應(yīng)的值是（）A．，1 B．-，1 C．-，-1 D．，-12、（4分）下列四個選項中，錯誤的是()A．＝4 B．＝4 C．(﹣)2＝4 D．()2＝43、（4分）在平行四邊形ABCD中，若AB=5cm，，則（）A．CD=5cm，， B．BC=5cm，，C．CD=5cm，， D．BC=5cm，，4、（4分）某校團(tuán)委為了解本校八年級500名學(xué)生平均每晚的睡眠時間，隨機(jī)選擇了該年級100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．關(guān)于下列說法：①本次調(diào)查方式屬于抽樣調(diào)查；②每個學(xué)生是個體；③100名學(xué)生是總體的一個樣本；④總體是該校八年級500名學(xué)生平均每晚的睡眠時間；其中正確的是（）A．①② B．①④ C．②③ D．②④5、（4分）如圖，在正方形中，相交于點(diǎn)，分別為上的兩點(diǎn)，，，分別交于兩點(diǎn)，連，下列結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的是（）A．①② B．①④ C．①②④ D．①②③④6、（4分）關(guān)于函數(shù)y=﹣x+3，下列結(jié)論正確的是（）A．它的圖象必經(jīng)過點(diǎn)（1，1） B．它的圖象經(jīng)過第一、二、三象限C．它的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3） D．y隨x的增大而增大7、（4分）給出下列命題：(1)平行四邊形的對角線互相平分；(2)矩形的對角線相等；(3)菱形的對角線互相垂直平分；(4)正方形的對角線相等且互相垂直平分．其中，真命題的個數(shù)是()A．2 B．3 C．4 D．18、（4分）如果a＞b，那么下列結(jié)論中，錯誤的是（）A．a(chǎn)﹣3＞b﹣3 B．3a＞3b C． D．﹣a＞﹣b二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，?ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E是AB中點(diǎn)，且AE+EO＝4，則?ABCD的周長為_____．10、（4分）多項式分解因式的結(jié)果是______.11、（4分）如圖是由5個邊長為1的正方形組成了“十”字型對稱圖形，則圖中∠BAC的度數(shù)是_________．12、（4分）化簡:=______________13、（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，∠ACD=3∠BCD，E是斜邊AB的中點(diǎn),則∠ECD的度數(shù)為__________度.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）小東拿著一根長竹竿進(jìn)一個寬為5米的矩形城門，他先橫著拿但進(jìn)不去；又豎起來拿，結(jié)果竹竿比城門還高1米，當(dāng)他把竹竿左右斜著拿時，兩端剛好頂著城門的對角，問竹竿長多少米？15、（8分）已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（1，4）和點(diǎn)B（，）．（1）求這兩個函數(shù)的表達(dá)式；（2）觀察圖象，當(dāng)>0時，直接寫出>時自變量的取值范圍；（3）如果點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于軸對稱，求△ABC的面積．16、（8分）如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，∠BAC的平分線分別交BC，CD于E、F．（1）試說明△CEF是等腰三角形．（2）若點(diǎn)E恰好在線段AB的垂直平分線上，試說明線段AC與線段AB之間的數(shù)量關(guān)系．17、（10分）如圖，已知點(diǎn)E，F(xiàn)分別是平行四邊形ABCD的邊BC，AD上的中點(diǎn)，且∠BAC=90°．（1）求證：四邊形AECF是菱形；（2）若AC=4，AB=5，求菱形AECF的面積．18、（10分）已知點(diǎn)A及第一象限的動點(diǎn)，且，設(shè)△OPA的面積為S．（1）求S關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出的取值范圍；（2）畫出函數(shù)S的圖象，并求其與正比例函數(shù)的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)；（3）當(dāng)S=12時，求P點(diǎn)坐標(biāo)．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）用反證法證明：“三角形中至少有兩個銳角”時，首先應(yīng)假設(shè)這個三角形中_____．20、（4分）已知點(diǎn)，點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)恰好在x軸上，則m的值為_________．21、（4分）不等式組的解集是，那么的取值范圍是__________．22、（4分）已知方程，如果設(shè)，那么原方程可以變形成關(guān)于的方程為__________．23、（4分）菱形ABCD中，對角線AC＝8，BD＝6，則菱形的邊長為_____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，在正方形中，，點(diǎn)是邊上的動點(diǎn)（含端點(diǎn)，），連結(jié)，以所在直線為對稱軸作點(diǎn)的對稱點(diǎn)，連結(jié)，，，，點(diǎn)，，分別是線段，，的中點(diǎn)，連結(jié)，．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若四邊形的面積為，求的長；（3）以其中兩邊為鄰邊構(gòu)造平行四邊形，當(dāng)所構(gòu)造的平行四邊形恰好是菱形時，這時該菱形的面積是________．25、（10分）把一張長方形紙片按如圖方式折疊，使頂點(diǎn)B和點(diǎn)D重合，折痕為EF．若AB＝3cm，BC＝5cm，求：（1）DF的長；（2）重疊部分△DEF的面積．26、（12分）計算:.

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】分析：由已知條件易得，直線過點(diǎn)（0，1），結(jié)合直線是由直線向右平移4個單位長度得到的可知直線必過點(diǎn)（4，1），把和點(diǎn)（4，1）代入中解出b的值即可.詳解：∵在直線中，當(dāng)時，，∴直線過點(diǎn)（0，1），又∵直線是由直線向右平移4個單位長度得到的，∴，且直線過點(diǎn)（4，1），∴，解得：，∴.故選D.點(diǎn)睛：“由直線過點(diǎn)（0，1）結(jié)合已知條件得到，直線必過點(diǎn)（4，1）”是解答本題的關(guān)鍵.2、D【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)與乘方的意義，即可求得答案，注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用．【詳解】解：A、＝4，正確，不合題意；B、＝4，正確，不合題意；C、（﹣）2＝4，正確，不合題意；D、（）2＝16，故原式錯誤，符合題意；故選D．此題考查了二次根式的性質(zhì)以及乘方的意義．此題難度不大，注意掌握二次根式的性質(zhì)與化簡是解此題的關(guān)鍵．3、C【解析】

根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出AB=CD=5cm，∠B=∠D=55°，即可得出選項．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，∠B=∠D，∵AB=5cm，∠B=55°，∴CD=5cm，∠D=55°，故選：C．本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，掌握知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵．4、B【解析】

根據(jù)問題特點(diǎn)，選用合適的調(diào)查方法．適合普查的方式一般有以下幾種：①范圍較?。虎谌菀渍瓶?；③不具有破壞性；④可操作性較強(qiáng)．同時根據(jù)隨機(jī)事件的定義，以及樣本容量的定義來解決即可．【詳解】解：①本次調(diào)查方式屬于抽樣調(diào)查，正確；②每個學(xué)生的睡眠時間是個體，此結(jié)論錯誤；③100名學(xué)生的睡眠時間是總體的一個樣本，此結(jié)論錯誤；④總體是該校八年級500名學(xué)生平均每晚的睡眠時間，正確．故選：B．本題考查總體，樣本，樣本的容量的概念，熟練掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．5、D【解析】

①易證得△ABE≌△BCF（ASA），則可得結(jié)論①正確；②由△ABE≌△BCF，可得∠FBC＝∠BAE，證得∠BAE＋∠ABF＝90°即可知選項②正確；③根據(jù)△BCD是等腰直角三角形，可得選項③正確；④證明△OBE≌△OCF，根據(jù)正方形的對角線將面積四等分，即可得出選項④正確．【詳解】解：①∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABE＝∠BCF＝90°，在△ABE和△BCF中，AB＝BC，∠ABE＝∠BCF，BE＝CF，∴△ABE≌△BCF（SAS），∴AE＝BF，故①正確；②由①知：△ABE≌△BCF，∴∠FBC＝∠BAE，∴∠FBC＋∠ABF＝∠BAE＋∠ABF＝90°，∴AE⊥BF，故②正確；③∵四邊形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠BCD＝90°，∴△BCD是等腰直角三角形，∴BD＝BC，∴CE＋CF＝CE＋BE＝BC＝，故③正確；④∵四邊形ABCD是正方形，∴OB＝OC，∠OBE＝∠OCF＝45°，在△OBE和△OCF中，OB＝OC，∠OBE＝∠OCF，BE＝CF，∴△OBE≌△OCF（SAS），∴S△OBE＝S△OCF，∴S四邊形OECF＝S△COE＋S△OCF＝S△COE＋S△OBE＝S△OBC＝S正方形ABCD，故④正確；故選：D．此題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)．注意掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．6、C【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)對各選項進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：A、∵當(dāng)x=1時，y=2，∴圖象不經(jīng)過點(diǎn)（1，1），故本選項錯誤；B、∵k=-1＜0，b=3＞0，∴圖象經(jīng)過第一、二、四象限，故本選項錯誤；C、∵當(dāng)x=0時，y=3，∴圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），故本選項正確；D、∵k=-1＜0，∴y隨x的增大而減小，故本選項錯誤，故選C．本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0），當(dāng)k＞0，y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；k＜0，y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到右下降是解答此題的關(guān)鍵．7、C【解析】

利用平行四邊形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)及正方形的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】（1）平行四邊形的對角線互相平分，正確，是真命題；（2）矩形的對角線相等，正確，是真命題；（3）菱形的對角線互相垂直平分，正確，是真命題；（4）正方形的對角線相等且互相垂直平分，正確，是真命題，故選C．本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解平行四邊形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)及正方形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，難度不大．8、D【解析】分析：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)判斷，不等式的性質(zhì)運(yùn)用時注意:必須是加上,減去或乘以或除以同一個數(shù)或式子;另外要注意不等號的方向是否變化.詳解：A、不等式兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子),不等號的方向不變,a>b兩邊同時減3,不等號的方向不變,所以a-3>b-3正確;B、C、不等式兩邊乘(或除以)同一個正數(shù),不等號的方向不變,所以3a>3b和正確;D、不等式兩邊乘(或除以)同一個負(fù)數(shù),不等號的方向改變,a>b兩邊同乘以-1得到-a<-b,所以-a>-b錯誤;故選D.點(diǎn)睛：不等式的性質(zhì)運(yùn)用時注意：必須是加上，減去或乘以或除以同一個數(shù)或式子；另外要注意不等號的方向是否變化．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】

首先證明OE=BC，再由AE+EO=4，推出AB+BC=8，然后計算周長即可解答．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，∵AE=EB，∴OE=BC，∵AE+EO=4，∴2AE+2EO=8，∴AB+BC=8，∴平行四邊形ABCD的周長=2×8=1，故答案為：1．本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形中位線定理，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.10、【解析】

先提出公因式a，再利用平方差公式因式分解．【詳解】解：a3-4a=a（a2-4）=a（a+2）（a-2）．

故答案為a（a+2）（a-2）．本題考查提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，解題的關(guān)鍵是熟記提公因式法和公式法．11、45.【解析】

連接BC，通過計算可得AB=BC，再利用勾股定理逆定理證明△ABC是等腰直角三角形，從而得出結(jié)果.【詳解】解：連接BC，因?yàn)槊總€小正方形的邊長都是1，由勾股定理可得，，，∴AB=BC，，∴∠ABC=90°.∴∠BAC=∠BCA=45°.故答案為45°.本題考查了勾股定理及其逆定理、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是連接BC，構(gòu)造等腰直角三角形，而通過作輔助線構(gòu)造特殊三角形也是解決角度問題的常見思路和方法.12、【解析】分析：把分式進(jìn)行化簡就是對分式進(jìn)行約分，首先要對分子、分母進(jìn)行分解因式，然后約分．詳解：原式==．故答案為：．點(diǎn)睛：分式進(jìn)行約分時，應(yīng)先把分子、分母中的多項式進(jìn)行分解因式，正確分解因式是掌握約分的關(guān)鍵．13、45°【解析】

求出∠ACD=67.5°，∠BCD=22.5°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠B=67.5°，根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)求出BE=CE，推出∠BCE=∠B=67.5°，代入∠ECD=∠BCE-∠BCD求出即可．【詳解】∵∠ACD=3∠BCD,∠ACB=90°，

∴∠ACD=67.5°,∠BCD=22.5°，

∵CD⊥AB，

∴∠CDB=90°，

∴∠B=180°?90°?22.5°=67.5°，

∵∠ACB=90°，E是斜邊AB的中點(diǎn)，

∴BE=CE，

∴∠BCE=∠B=67.5°，

∴∠ECD=∠BCE?∠BCD=67.5°?22.5°=45°.本題考查三角形內(nèi)角和定理和直角三角形斜邊上中線性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形內(nèi)角和定理和直角三角形斜邊上中線性質(zhì).三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、12米【解析】

可設(shè)竹竿長為x，再根據(jù)竹竿比城門高1米，竹竿左右斜著拿時，兩端剛好頂著城門的對角，利用勾股定理可得結(jié)果.【詳解】解：設(shè)竹竿長x米，x2=（x-1）2+52；，解得x=12，答：竹竿長為12米.本題考查勾股定理的應(yīng)用，學(xué)生需要掌握勾股定理的定義即可求解.15、（1）反比例函數(shù)的表達(dá)式為；一次函數(shù)的表達(dá)式為（2）0＜＜1；（3）4【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)求出反比例函數(shù)的解析式為，再求出B的坐標(biāo)是（－2，－2），利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式．（2）當(dāng)一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值時，直線在雙曲線的下方，直接根據(jù)圖象寫出當(dāng)>0時，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值x的取值范圍或0＜x＜1．（3）根據(jù)坐標(biāo)與線段的轉(zhuǎn)換可得出：AC、BD的長，然后根據(jù)三角形的面積公式即可求出答案．【詳解】解：（1）∵點(diǎn)A（1，2）在的圖象上，∴＝1×2＝2．∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為∵點(diǎn)B在的圖象上，∴．∴點(diǎn)B（－2，－2）．又∵點(diǎn)A、B在一次函數(shù)的圖象上，∴，解得．∴一次函數(shù)的表達(dá)式為．（2）由圖象可知，當(dāng)0＜＜1時，＞成立（3）∵點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于軸對稱，∴C（1，－2）．過點(diǎn)B作BD⊥AC，垂足為D，則D（1，－5）．∴△ABC的高BD＝1＝3，底為AC＝2＝3．∴S△ABC=AC·BD=×3×3=4．16、（1）見解析（2）見解析【解析】

（1）首先根據(jù)條件∠ACB＝90°，CD是AB邊上的高，可證出∠B+∠BAC＝90°，∠CAD+∠ACD＝90°，再根據(jù)同角的補(bǔ)角相等可得到∠ACD＝∠B，再利用三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系可得到∠CFE＝∠CEF，最后利用等角對等邊即可得出答案；（2）線段垂直平分線的性質(zhì)得到AE＝BE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠EAB＝∠B，由于AE是∠BAC的平分線，得到∠CAE＝∠EAB，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）∵∠ACB＝90°，∴∠B+∠BAC＝90°，∵CD⊥AB，∴∠CAD+∠ACD＝90°，∴∠ACD＝∠B，∵AE是∠BAC的平分線，∴∠CAE＝∠EAB，∵∠EAB+∠B＝∠CEA，∠CAE+∠ACD＝∠CFE，∴∠CFE＝∠CEF，∴CF＝CE，∴△CEF是等腰三角形；（2）∵點(diǎn)E恰好在線段AB的垂直平分線上，∴AE＝BE，∴∠EAB＝∠B，∵AE是∠BAC的平分線，∴∠CAE＝∠EAB，∴∠CAB＝2∠B，∵∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠B＝90°，∴∠B＝30°，∴AC＝AB．此題主要考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握各性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．17、（1）見解析；（2）10.【解析】

（1）由平行四邊形的性質(zhì)可得BC=AD，BC∥AD，由中點(diǎn)的性質(zhì)可得EC=AF，可證四邊形AECF為平行四邊形，由直角三角形的性質(zhì)可得AE=EC，即可得結(jié)論；（2）可求S△ABC=12AB×AC=10，即可求菱形AECF【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC.∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊BC，AD上的中點(diǎn)∴AF∥EC,AF=EC∴四邊形AECF是平行四邊形.在Rt△ABC中，∠BAC=90°，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，∴AE=12∴平行四邊形AECF是菱形.（2）∵∠BAC=90°，AB=5，AC=4，∴S△ABC=12∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∴S△AEC=12S△∵四邊形AECF是菱形∴四邊形AECF的面積=2S△AEC=10.本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，三角形的面積公式，熟練運(yùn)用菱形的判定是本題的關(guān)鍵．18、（1）S=-4x+40（0＜x＜10）；（2）（，）；（3）P（7，3）【解析】

（1）根據(jù)△OAP的面積=OA×y÷2列出函數(shù)解析式，及點(diǎn)P（x，y）在第一象限內(nèi)求出自變量的取值范圍．（2）根據(jù)S=-4x+40畫出函數(shù)圖像，并與正比例函數(shù)S=2x聯(lián)立方程組，即可求出交點(diǎn)坐標(biāo).（3）將S=12代入（1）求出的解析式中即可.【詳解】解：（1）依題意有S=×8×（10-x）=-4x+40，

∵點(diǎn)P（x，y）在第一象限內(nèi)，

∴x＞0，y=10-x＞0，

解得：0＜x＜10，

故關(guān)于x的函數(shù)解析式為：S=-4x+40（0＜x＜10）；（2）∵解析式為S=-4x+40（0＜x＜10）；

∴函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（10，0）（0，40）（但不包括這兩點(diǎn)的線段）．

所畫圖象如下：令，解得，所以交點(diǎn)坐標(biāo)為（，）；（3）將S=12代入S=-4x+40，得：12=-4x+40，

解得：x=7，故點(diǎn)P（7，3）.本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、三角形三個內(nèi)角中最多有一個銳角【解析】

“至少有兩個”的反面為“最多有一個”，據(jù)此直接寫出逆命題即可．【詳解】∵至少有兩個”的反面為“最多有一個”，而反證法的假設(shè)即原命題的逆命題正確；∴應(yīng)假設(shè)：三角形三個內(nèi)角中最多有一個銳角．故答案為：三角形三個內(nèi)角中最多有一個銳角本題考查了反證法，注意逆命題的與原命題的關(guān)系．20、2【解析】

因?yàn)辄c(diǎn)A,B的橫坐標(biāo)相同，線段AB的中點(diǎn)恰好在x軸上，故點(diǎn)A，B關(guān)于x軸對稱，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，由此可得m的值.【詳解】解：點(diǎn)A,B的橫坐標(biāo)相同，線段AB的中點(diǎn)恰好在x軸上點(diǎn)A，B關(guān)于x軸對稱，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為-2故答案為：2本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的對稱問題，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.21、m≤4【解析】試題解析：由①得：x>4.當(dāng)x>m時的解集是x>4，根據(jù)同大取大，所以故答案為22、（或）【解析】

觀察方程的兩個分式具備的關(guān)系，如果設(shè)，則原方程另一個分式為可用換元法轉(zhuǎn)化為關(guān)于y的分式方程．去分母即可．【詳解】∵=∴把代入原方程得：，方程兩邊同乘以y整理得：.此題考查換元法解分式方程，解題關(guān)鍵在利用換元法轉(zhuǎn)化即可.23、5【解析】

根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分求出OA、OB，再利用勾股定理列式進(jìn)行計算即可得解．【詳解】如圖，∵四邊形ABCD是菱形，∴OAAC＝4，OBBD＝3，AC⊥BD，∴AB5故答案為：5本題主要考查了菱形的對角線互相垂直平分的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，熟記菱形的各種性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）證明見解析；（2）；（3）或或．【解析】

（1）先利用三角形中位線定理得到，故，可得四邊形為平行四邊形，再根據(jù)對稱性得到，即可得到，即鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故可求解；（2）過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)