湖南省懷化市高三上學(xué)期期末教育質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)（文）試題

懷化市中小學(xué)課程改革教育質(zhì)量監(jiān)測(cè)試卷2017年下期期考高三文科數(shù)學(xué)第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則等于（）A.B.C.D.【答案】B【解析】∵集合∴集合∵集合∴故選B.2.復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【答案】C【解析】∵∴復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限故選C.3.下列說(shuō)法正確的是（）A.若向量，則存在唯一的實(shí)數(shù)，使得.B.命題“若，則”的否命題是“若，則”.C.命題“，使得”的否定是“，均有”.D.且是的充要條件.【答案】C【解析】對(duì)于，當(dāng)，時(shí)，不存在實(shí)數(shù)，使，故錯(cuò)誤；對(duì)于，命題的否命題是將命題中的條件與結(jié)論同否定，故錯(cuò)誤；對(duì)于，命題“，使得”的否定是“，均有”，故正確；對(duì)于，當(dāng)時(shí)，，故充分性成立；當(dāng)時(shí)，可以等等，故必要性不成立，故錯(cuò)誤.故選C.4.若變量滿足約束條件，那么的最小值是（）A.2B.3C.1D.4【答案】B【解析】實(shí)數(shù)滿足的線性區(qū)域如圖所示：可化為，由圖可知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，截距取最小值，即.故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查線性規(guī)劃中利用可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值，屬簡(jiǎn)單題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫(huà)、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實(shí)線還是虛線）；（2）找到目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解對(duì)應(yīng)點(diǎn)（在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過(guò)或最后通過(guò)的頂點(diǎn)就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值.5.已知的圖像如圖所示，則的圖像可能是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由導(dǎo)函數(shù)圖像可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，故排除，；由在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，因此當(dāng)時(shí)，函數(shù)由極小值，故排除.故選D.6.在中，若滿足，則的形狀為（）A.等腰三角形B.銳角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形【答案】D或，或，為等腰或直角三角形，故選C.7.總體由編號(hào)為01,02，…，19,20的20個(gè)個(gè)體組成.利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從第1行的第5列和第6列數(shù)字開(kāi)始由左往右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來(lái)的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為（）A.01B.02C.14D.19【答案】A【解析】從隨機(jī)數(shù)表第一行的第五列和第六列數(shù)字開(kāi)始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字中小于的和編號(hào)依次為，，，，，，其中第三個(gè)和第五個(gè)都是，重復(fù)。可知對(duì)應(yīng)的數(shù)值為，，，，，則第五個(gè)個(gè)體的編號(hào)為.故選A.8.在數(shù)列中，已知，，則的值為（）A.2018B.C.D.5【答案】D【解析】∵，∴，，∴數(shù)列的取值具備周期性，周期數(shù)為∴故選D.9.某三棱錐的三視圖如圖所示，其中三個(gè)三角形都是直角三角形，則該三棱錐外接球的表面積為（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由已知得到幾何體為三棱錐，如圖所示：三棱錐的對(duì)應(yīng)幾何體為長(zhǎng)方體，長(zhǎng)為2，寬為1，高為1，其體對(duì)角線.∴外接球表面積為故選C.點(diǎn)睛：思考三視圖還原空間幾何體首先應(yīng)深刻理解三視圖之間的關(guān)系，遵循“長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內(nèi)涵為正視圖的高是幾何體的高，長(zhǎng)是幾何體的長(zhǎng)；俯視圖的長(zhǎng)是幾何體的長(zhǎng)，寬是幾何體的寬；側(cè)視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬.10.在數(shù)列中，，又，則數(shù)列的前項(xiàng)和為（）A.B.C.D.【答案】A【解析】∵∴∴故選A.11.已知，且.若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】<8則12.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，有恒成立，則不等式的解集為（）A.B.C.D.【答案】D【解析】設(shè)函數(shù).∵∴在上恒成立∴的單調(diào)遞減區(qū)間為∵是定義在上的奇函數(shù)∴∵∴為偶函數(shù)∴的單調(diào)遞增區(qū)間為∵∴，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.∵不等式的解集等價(jià)于∴解集為故選D...................二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，將答案填在答題紙上13.在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)，則使函數(shù)無(wú)零點(diǎn)的概率為_(kāi)_________．【答案】【解析】∵函數(shù)無(wú)零點(diǎn)∴，即∵在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)，且區(qū)間的長(zhǎng)度為∴概率為故答案為.14.已知橢圓的離心率為，則實(shí)數(shù)__________．【答案】2或8【解析】①若焦點(diǎn)在軸上，則，即，∴∴，即.②若焦點(diǎn)在軸上，則，即，∴∴得到，即.故答案為或.15.執(zhí)行如下圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果__________．【答案】9【解析】模擬程序的運(yùn)行，可得，，第一次執(zhí)行循環(huán)，，，不滿足，則返回繼續(xù)循環(huán)；，，不滿足，則返回繼續(xù)循環(huán)；，，不滿足，則返回繼續(xù)循環(huán)；當(dāng)時(shí)，，則，，最小值為，此時(shí).故答案為.點(diǎn)睛：識(shí)別、運(yùn)行程序框圖和完善程序框圖的思路：(1)要明確程序框圖的順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)；(2)要識(shí)別、運(yùn)行程序框圖，理解框圖所解決的實(shí)際問(wèn)題；(3)按照題目的要求完成解答并驗(yàn)證．16.設(shè)是任意正整數(shù)，定義.對(duì)于任意的正整數(shù)，設(shè)，，則__________．【答案】15【解析】∵，∴∵∴故答案為15.點(diǎn)睛：本題主要考查了數(shù)列的應(yīng)用，考查等差數(shù)列的求和和問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是理解新定義，正確求得，并能準(zhǔn)確利用題目中的定義合理地轉(zhuǎn)化為數(shù)列的求和，此類題型需謹(jǐn)慎解答.三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.已知向量，，記.（1）若，求的值；（2）在中，角對(duì)邊分別為，且滿足，求的取值范圍.【答案】（1）；（2）【解析】試題分析：（1）利用向量的數(shù)量積公式，化簡(jiǎn)函數(shù)，結(jié)合，利用二倍角公式求的值；（2）由正弦定理將邊角的混合等式化為角的等式，求得角，即可求出角的范圍，從而求出的取值范圍.試題解析：（1）∵，，記∴∵∴∴（2）∴，即∵∴又∵∴∴∵∴∴∴18.11月11日有2000名網(wǎng)購(gòu)者在某購(gòu)物網(wǎng)站進(jìn)行網(wǎng)購(gòu)消費(fèi)（金額不超過(guò)1000元），其中女性1100名，男性900名.該購(gòu)物網(wǎng)站為優(yōu)化營(yíng)銷策略，根據(jù)性別采用分層抽樣的方法從這2000名網(wǎng)購(gòu)者中抽取200名進(jìn)行分析，如表.（消費(fèi)金額單位：元）（1）計(jì)算的值，在抽出的200名且消費(fèi)金額在的網(wǎng)購(gòu)者中隨機(jī)抽出2名發(fā)放網(wǎng)購(gòu)紅包，求選出的2人均為女性的概率；（2）若消費(fèi)金額不低于600元的網(wǎng)購(gòu)者為“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”，低于600元的網(wǎng)購(gòu)者為“非網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”，根據(jù)以上數(shù)據(jù)列列聯(lián)表，并回答能否有的把握認(rèn)為“是否為網(wǎng)購(gòu)達(dá)人與性別有關(guān)？”附：，【答案】（1）；（2）見(jiàn)解析【解析】試題分析：（1）依題意計(jì)算女性、男性應(yīng)抽取的人數(shù)，求出的值，利用列舉法求出基本事件數(shù)，計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率值；（2）列出列聯(lián)表，計(jì)算觀測(cè)值，對(duì)照臨界值，得出結(jié)論.試題解析：（1）依題意，女性抽取110人，男性90人，故，；消費(fèi)金額在共7人，女性5名，分別設(shè)為,,,,.男性2名，分別設(shè)為,.從中選出2人，基本事件包括，，，，,,,,,,,,,,,,,,,,共21種情況，其中2人均為女性的有10種情況，概率為（2）由題意可知：2×2列聯(lián)表為女性男性合計(jì)網(wǎng)購(gòu)達(dá)人402060非網(wǎng)購(gòu)達(dá)人7070140合計(jì)11090200則∴有以上的把握認(rèn)為“是否為網(wǎng)購(gòu)達(dá)人與性別有關(guān)19.如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，，分別為線段的中點(diǎn).（1）求證：面；（2）若平面平面，求三棱錐的體積.【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】試題分析：(1)欲證平面，只要證、即可，由等邊三角形性及菱形的性質(zhì)可證、；(2)利用等體積轉(zhuǎn)換的方法求解，即，求出三角形的面積及到平面的距離即可求體積．試題解析：（1）∵為的中點(diǎn)，∴，……（2分）∵底面為菱形，，∴，……（4分）∵，∴平面．……（6分）（2）∵，∴，……（7分）∵平面平面，平面平面，，∴平面，……（8分）∴，∴．……（9分）∵平面，∴平面．（10分）∵，∴．（12分）【考點(diǎn)】1．線面垂直的判定與性質(zhì)；2．面面垂直的判定與性質(zhì)；3．多面體的體積．【名師點(diǎn)睛】本題考查線面垂直的判定與性質(zhì)、面面垂直的判定與性質(zhì)、多面體的體積，屬中檔題；證明面面垂直的關(guān)鍵是證明線面垂直，證明線面垂直可由面面垂直得到，但由面面垂直得到線面垂直一定要注意找兩個(gè)面的交線，否則很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤．求幾何體的體積的方法主要有公式法、割補(bǔ)法、等積法等，本題求三棱錐的體積，采用了等積法．20.已知為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)為其上一點(diǎn)，與關(guān)于軸對(duì)稱，直線與拋物線交于異于的兩點(diǎn)，，.（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）判斷是否存在這樣的直線，使得的面積最小.若存在，求出直線的方程和面積的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】（1）；（2）最小值，此時(shí)直線的方程為【解析】試題分析：（1）由題意知，得出拋物線的方程，由，得出，，根據(jù)，得，由此能求出點(diǎn)坐標(biāo)；（2）由題意知直線的斜率不為，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立方程組，設(shè)兩個(gè)交點(diǎn)，由得，由此能求出當(dāng)時(shí)有最小值，此時(shí)直線方程為.試題解析：（1）由題意知，故拋物線方程為∵∴∴（2）由題意知直線的斜率不為0，則可設(shè)直線的方程為聯(lián)立方程組設(shè)兩個(gè)交點(diǎn)，由，整理得，此時(shí)，恒成立.故直線的方程可設(shè)為從而直線過(guò)定點(diǎn).又∵∴的面積∴當(dāng)時(shí)有最小值，此時(shí)直線的方程為.點(diǎn)睛：圓錐曲線中的最值與范圍問(wèn)題是高考中的?？碱}型，常與不等式、函數(shù)等知識(shí)結(jié)合在一起，涉及的知識(shí)點(diǎn)較多、難度較大．解題時(shí)可先建立關(guān)于某個(gè)參數(shù)的目標(biāo)函數(shù)，再求這個(gè)函數(shù)的最值，常用的方法有以下幾個(gè)：①利用已知參數(shù)的范圍，求新參數(shù)的范圍，解這類問(wèn)題的關(guān)鍵是在兩個(gè)參數(shù)之間建立等量關(guān)系；②利用基本不等式求出參數(shù)的取值范圍；③利用函數(shù)的值域的求法，確定參數(shù)的取值范圍．21.已知函數(shù).（1）當(dāng)，時(shí)，求函數(shù)在處的切線方程；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）在（1）的條件下，證明：（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）【答案】（1）；（2）見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析【解析】試題分析：（1）對(duì)函數(shù)，求導(dǎo)，根據(jù)，，即可求出與，從而可求出函數(shù)在處的切線方程；（2）當(dāng)時(shí)，根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再通過(guò)討論的范圍求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（3）在（1）的條件下，問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為證明，設(shè)，問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為，恒成立，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可.試題解析：（1）∵∴∴當(dāng)∴當(dāng)，令，令∴單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為同理，當(dāng)時(shí)，單調(diào)增區(qū)間為，無(wú)減區(qū)間，當(dāng)時(shí),單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.⑶當(dāng)，時(shí)，要證，只需證.，則，∴在上單調(diào)遞增又∵∴存在唯一當(dāng)實(shí)數(shù)使得∴∴∴不等式得證點(diǎn)睛：導(dǎo)數(shù)問(wèn)題經(jīng)常會(huì)遇見(jiàn)恒成立或者有解求參的問(wèn)題：（1）根據(jù)參變分離，轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問(wèn)題；（2）若就可討論參數(shù)不同取值下的函數(shù)的單調(diào)性和極值以及最值，最終轉(zhuǎn)化為，若恒成立；（3）若恒成立，可轉(zhuǎn)化為（需在同一處取得最值）.22.在直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），直線和圓交于兩點(diǎn)，是圓上異于的任意一點(diǎn).（1）求圓的參數(shù)方程.（2）求面積的最大值.【答案】（1），；（2）【解析】試題分析：（1）由題意可得圓的直角坐標(biāo)方程，然后即可得圓的參數(shù)方程；（2）根據(jù)題意求得直線的方程，即可得圓心到直線的距離，然后求得的值，再根據(jù)數(shù)形結(jié)合可得到直線的最大距離，即可求出面積的最大值.試題解析：.∴圓的參數(shù)方程⑵易知直線為，圓心到直線的距離∴∵由幾何圖形可知到直線的最大距離為∴面積的最大值為23.已知函數(shù)，（1）解不等式；（2）若，，使，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）【解析】試題分析：（1）把要解的不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為與之等