吉林省多校2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期第一次月考（10月）數(shù)學(xué)試題2

2024—2025學(xué)年度上學(xué)期第一次月考高二數(shù)學(xué)試題本試卷分客觀題和主觀題兩部分，共19題，共150分，共3頁(yè).考試時(shí)間為20分鐘.考試結(jié)束后，只交答題卡.第I卷客觀題一?單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分?在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.直線的傾斜角為（）A. B. C. D.2.若方程表示圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B. C. D.3.已知直線與圓交于不同的兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，且有，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A. B. C. D.4.“”是“直線和直線平行且不重合”的（）A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分又非必要條件5.已知圓關(guān)于直線對(duì)稱，則的最小值是（）A.2 B.3 C.6 D.46.已知，直線：與：的交點(diǎn)在圓：上，則的最大值是（）A B. C. D.7.已知，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，是橢圓上一點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．若，，則橢圓的離心率為（）A或 B.或 C.或 D.或8.在平面直線坐標(biāo)系中,定義為兩點(diǎn)的“切比雪夫距離”，又設(shè)點(diǎn)P及上任意一點(diǎn)Q,稱的最小值為點(diǎn)P到直線的“切比雪夫距離”記作給出下列四個(gè)命題:（）①對(duì)任意三點(diǎn)A、B、C，都有②已知點(diǎn)P(31)和直線則③到原點(diǎn)的“切比雪夫距離”等于的點(diǎn)的軌跡是正方形；④定點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)滿足則點(diǎn)P的軌跡與直線(為常數(shù))有且僅有2個(gè)公共點(diǎn)．其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A.4 B.3 C.2 D.1二?多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.以下四個(gè)命題表述正確的是（）A.過(guò)兩點(diǎn)的直線方程為B.已知直線l過(guò)點(diǎn)，且在x，y軸上截距相等，則直線l的方程為C.“直線與直線垂直”是“”的必要不充分條件D.直線的距離為10.已知，是圓O：上兩點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A.若，則B.若點(diǎn)到直線的距離為，則C.若，則的最小值為D.若，則的最大值為11.已知，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，為橢圓上任意一點(diǎn)（不在軸上），外接圓的圓心為，半徑為，內(nèi)切圓的圓心為，半徑為，直線交軸于點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則（）A.最大時(shí)， B.的最小值為C. D.的取值范圍為第II卷主觀題三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.與圓同圓心，且過(guò)點(diǎn)的圓的方程是________.13.圓與圓的公共弦所在直線被圓：所截得的弦長(zhǎng)為__________．14.如圖，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)點(diǎn)作橢圓的切線，切點(diǎn)為T，若M為x軸上的點(diǎn)，滿足，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為______.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.15.（1）已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與直線垂直，求直線的方程.（2）已知直線與軸，軸分別交于兩點(diǎn)，的中點(diǎn)為，求直線的方程.16.為了開發(fā)古城旅游觀光，鎮(zhèn)政府決定在護(hù)城河上建一座圓形拱橋，河面跨度為32米，拱橋頂點(diǎn)C離河面8米，（1）如果以跨度所在直線為軸，以中垂線為軸建立如圖直角坐標(biāo)系，試求出該圓形拱橋所在圓的方程；（2）現(xiàn)有游船船寬8米，船頂離水面7米，為保證安全，要求行船頂部與拱橋頂部的豎直方向高度差至少要米．問(wèn)這條船能否順利通過(guò)這座拱橋，并說(shuō)出理由．17.已知橢圓的焦點(diǎn)為和，且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，則在軸上是否存在定點(diǎn)，使得的值為定值？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)和該定值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.18.已知平面直角坐標(biāo)系上一動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離是點(diǎn)到點(diǎn)的距離的倍.（1）求點(diǎn)的軌跡方程；（2）若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，點(diǎn)，求的最大值和最小值；（3）過(guò)點(diǎn)直線與點(diǎn)的軌跡相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)，則是否存在直線，使取得最大值，若存在，求出此時(shí)的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.19.已知橢圓：（，）的左、右焦點(diǎn)分別為、，離心率為，經(jīng)過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)（其中點(diǎn)在軸上方），的周長(zhǎng)為8．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）如圖，將平面沿軸折疊，使