2024-2025學(xué)年課時(shí)作業(yè)人教A版數(shù)學(xué)課時(shí)作業(yè)22-1

課時(shí)作業(yè)22函數(shù)的單調(diào)性基礎(chǔ)強(qiáng)化1.若函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則其單調(diào)遞減區(qū)間是()A．[－4，－1]，[1，4]B．[－1，1]C．[－4，4]D．[－2，2]2．使函數(shù)f(x)＝|x|與g(x)＝－x2＋2x都是增函數(shù)的區(qū)間可以是A．[0，1]B．(－∞，1]C．(－∞，0]D．[0，2]3．已知函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，＋∞)上是增函數(shù)，則f(2)，f(π)，f(3)的大小關(guān)系是()A．f(π)>f(2)>f(3)B．f(3)>f(π)>f(2)C．f(2)>f(3)>f(π)D．f(π)>f(3)>f(2)4．下列說法中，正確的有()A．若對(duì)任意x1，x2∈I，當(dāng)x1<x2時(shí)，eq\f(f（x1）－f（x2）,x1－x2)>0，則y＝f(x)在I上是增函數(shù)B．函數(shù)y＝x2在R上是增函數(shù)C．函數(shù)y＝－eq\f(1,x)在定義域上是增函數(shù)D．函數(shù)y＝eq\f(1,x)的單調(diào)減區(qū)間是(－∞，0)∪(0，＋∞)5．(多選)下列函數(shù)中，在(－∞，0)上為增函數(shù)的是()A．y＝|x|＋1B．y＝eq\f(|x|,x)C．y＝－eq\f(x2,|x|)D．y＝x＋eq\f(x,|x|)6．(多選)已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：對(duì)任意的x1，x2∈R，當(dāng)x1>x2時(shí)，都有f(x1)>f(x2)，若不等式f(m＋1)>f(2m)恒成立，則實(shí)數(shù)m的可能取值為()A．－eq\f(1,3)B．eq\f(1,3)C．0D．17．寫出一個(gè)同時(shí)具有性質(zhì)①對(duì)任意0<x1<x2，都有f(x1)>f(x2)；②f(1)＝1的函數(shù)f(x)＝________．8．若y＝(2k－1)x＋b是R上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________．9．作出下列函數(shù)的大致圖象，并寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：(1)y＝eq\f(x－1,x－2)；(2)f(x)＝|x|(x－2).10．已知函數(shù)f(x)＝eq\f(x－b,x－a)，且f(2)＝eq\f(1,4)，f(3)＝eq\f(2,5).(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)根據(jù)定義證明函數(shù)f(x)在(－2，＋∞)上單調(diào)遞增．能力提升11.若函數(shù)f(x)＝4x2－kx－8在[4，5]上是單調(diào)函數(shù)，則k的取值范圍是()A．[32，40]B．(－∞，32]∪[40，＋∞)C．(－∞，32]D．[40，＋∞)12．函數(shù)f(x)是定義在[0，＋∞)上的增函數(shù)，則滿足f(2x－1)<f(eq\f(1,3))的x的取值范圍是()A．(eq\f(1,3)，eq\f(2,3))B．[eq\f(1,3)，eq\f(2,3))C．(eq\f(1,2)，eq\f(2,3))D．[eq\f(1,2)，eq\f(2,3))13．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－x2－ax－9，x≤1,\f(a,x)，x>1))在R上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A．[－5，0)B．(－∞，－2)C．[－5，－2]D．(－∞，0)14．(多選)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的增函數(shù)，若a∈R，則()A．f(a2＋1)>f(2a)B．f(a2＋1)>f(a)C．f(2a)<f(a2＋2)D．f(a2)>f(a)15.函數(shù)f(x)＝eq\r(2x2－7x＋3)的遞減區(qū)間為________．16．已知定義域?yàn)?－1，1)的函數(shù)f(x)＝eq\f(x,x2＋1).(1)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并證明；(2)解不等式f(2x－1)－f(－x)<0.課時(shí)作業(yè)221．解析：觀察函數(shù)f(x)的圖象，可知函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為[－1，1].故選B.答案：B2．解析：函數(shù)f(x)＝|x|的增區(qū)間為[0，＋∞)，函數(shù)g(x)＝－x2＋2x的增區(qū)間為(－∞，1]，因此滿足兩函數(shù)都是增函數(shù)的區(qū)間為[0，1].故選A.答案：A3．解析：因?yàn)樵趨^(qū)間[0，＋∞)上是增函數(shù)，并且π>3>2，所以f(π)>f(3)>f(2)，所以D選項(xiàng)正確．故選D.答案：D4．解析：對(duì)任意x1，x2∈I，當(dāng)x1<x2時(shí)，x1－x2<0，由eq\f(f（x1）－f（x2）,x1－x2)>0知：f(x1)－f(x2)<0，所以f(x1)<f(x2)，故A正確；函數(shù)y＝x2在R上先單調(diào)遞減再單調(diào)遞增，故B錯(cuò)誤；函數(shù)y＝－eq\f(1,x)在定義域上函數(shù)圖象不連續(xù)，在定義域上不是增函數(shù)，故C錯(cuò)誤；函數(shù)y＝eq\f(1,x)的單調(diào)減區(qū)間是(－∞，0)，(0，＋∞)，單調(diào)區(qū)間不能用∪連結(jié)，故D錯(cuò)誤．故選A.答案：A5．解析：在A中，當(dāng)x<0時(shí)，y＝|x|＋1＝－x＋1在(－∞，0)上為減函數(shù)；在B中，當(dāng)x<0時(shí)，y＝eq\f(|x|,x)＝－1在(－∞，0)上既不是增函數(shù)，也不是減函數(shù)；在C中，當(dāng)x<0時(shí)，y＝－eq\f(x2,|x|)＝x在(－∞，0)上是增函數(shù)；在D中，當(dāng)x<0時(shí)，y＝x＋eq\f(x,|x|)＝x－1在(－∞，0)上是增函數(shù)．故選CD.答案：CD6．解析：因?yàn)閷?duì)任意的x1，x2∈R，當(dāng)x1>x2時(shí)，都有f(x1)>f(x2)，所以f(x)在R上單調(diào)遞增，又不等式f(m＋1)>f(2m)恒成立，即m＋1>2m，解得m<1，所以符合題意的有A、B、C.故選ABC.答案：ABC7．解析：因?yàn)閷?duì)任意0<x1<x2，都有f(x1)>f(x2)，所以函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)．又f(1)＝1，故函數(shù)可以為f(x)＝eq\f(1,x).(注：滿足題目條件的函數(shù)表達(dá)式均可．)答案：eq\f(1,x)(答案不唯一)8．解析：∵y＝(2k－1)x＋b是R上的減函數(shù)，則2k－1<0，解得k<eq\f(1,2).答案：(－∞，eq\f(1,2))9．解析：(1)y＝eq\f(x－1,x－2)＝1＋eq\f(1,x－2)，圖象如圖所示：所以函數(shù)的減區(qū)間為(－∞，2)和(2，＋∞)；無增區(qū)間．(2)因?yàn)閒(x)＝|x|(x－2)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2－2x，x≥0,－x2＋2x，x<0))，所以該函數(shù)的圖象如圖所示：所以函數(shù)的增區(qū)間為(－∞，0)和(1，＋∞)，減區(qū)間為(0，1).10．解析：(1)由已知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(f（2）＝\f(2－b,2－a)＝\f(1,4),f（3）＝\f(3－b,3－a)＝\f(2,5)))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－2,b＝1))，∴f(x)＝eq\f(x－1,x＋2).(2)任取x1>x2>－2，則f(x1)－f(x2)＝eq\f(x1－1,x1＋2)－eq\f(x2－1,x2＋2)＝eq\f(（x1－1）（x2＋2）－（x2－1）（x1＋2）,（x1＋2）（x2＋2）)＝eq\f(3（x1－x2）,（x1＋2）（x2＋2）)，∵x1>x2>－2，∴x1＋2>0，x2＋2>0，x1－x2>0，∴f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，∴函數(shù)f(x)在(－2，＋∞)上單調(diào)遞增．11．解析：因?yàn)閒(x)＝4x2－kx－8的對(duì)稱軸為x＝eq\f(k,8)，且其圖象開口向上，所以eq\f(k,8)≤4或eq\f(k,8)≥5，解得k≥40或k≤32，所以k的取值范圍是(－∞，32]∪[40，＋∞).故選B.答案：B12．解析：因?yàn)閒(x)是定義在[0，＋∞)上的增函數(shù)，由f(2x－1)<f(eq\f(1,3))可得0≤2x－1<eq\f(1,3)，解得eq\f(1,2)≤x<eq\f(2,3).故選D.答案：D13．解析：由題意，x∈R，在f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－x2－ax－9，x≤1,\f(a,x)，x>1))中，函數(shù)單調(diào)遞增，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－\f(－a,2×（－1）)≥1,a<0,－1－a－9≤\f(a,1)))，解得－5≤a≤－2，故選C.答案：C14．解析：因?yàn)閍2＋1－2a＝(a－1)2≥0，所以a2＋1≥2a，所以f(a2＋1)≥f(2a)，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)閍2＋1－a＝(a－eq\f(1,2))2＋eq\f(3,4)>0，所以a2＋1>a，所以f(a2＋1)>f(a)，故B選項(xiàng)正確；因?yàn)閍2＋2－2a＝(a－1)2＋1≥1>0，所以a2＋2>2a，所以f(2a)<f(a2＋2)，故C選項(xiàng)正確；而對(duì)于a2與a無法比較大小，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選BC.答案：BC15．解析：由f(x)＝eq\r(2x2－7x＋3)，則2x2－7x＋3≥0，解得x≥3或x≤eq\f(1,2)，所以函數(shù)f(x)＝eq\r(2x2－7x＋3)的定義域?yàn)閇3，＋∞)∪(－∞，eq\f(1,2)]，設(shè)t＝2x2－7x＋3，y＝f(x)，則y＝eq\r(t)為定義域內(nèi)的增函數(shù)，而函數(shù)t＝2x2－7x＋3在(－∞，eq\f(1,2)]上單調(diào)遞減，所以函數(shù)f(x)＝eq\r(2x2－7x＋3)的單調(diào)遞減區(qū)間為(－∞，eq\f(1,2)].答案：(－∞，eq\f(1,2)]16．解析：(1)函數(shù)f(x)＝eq\f(x,x2＋1)在區(qū)間(－1，1)上為增函數(shù)，證明：設(shè)－1<x1<x2<1，則f(x1)－f(x2)＝eq\f(x1,xeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))＋1)－eq\f(x2,xeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))＋1)＝eq\f(（x2－x1）（x1x2－1）,（xeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))＋1）（xeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))＋1）)，