浙江省湖州市2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期6月期末調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試卷2

湖州市2023學(xué)年第二學(xué)期期末調(diào)研測(cè)試卷高二數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.本科目考試分試題卷和答題卷，考生須在答題紙上作答.2.本試卷分為第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共6頁(yè)，全卷滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)向量，如果與共線且方向相同，則的值為（）A. B. C.0 D.2.若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則（）A.0 B.1 C. D.3.在中，“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)的值為，記展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)和為，系數(shù)和為，則（）A. B. C. D.5.若函數(shù)為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為（）A B.0 C. D.16.已知隨機(jī)變量滿(mǎn)足，且，則下列說(shuō)法正確的是（）A. B.C D.7.商家為了解某品牌電風(fēng)扇的月銷(xiāo)售量（臺(tái)）與月平均氣溫之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4個(gè)月該品牌電風(fēng)扇的月銷(xiāo)售量與當(dāng)月平均氣溫，其數(shù)據(jù)如下表；平均氣溫27293133月銷(xiāo)售量（臺(tái)）24334055由表中數(shù)據(jù)算出線性回歸方程中的，據(jù)此估計(jì)平均氣溫為的那個(gè)月，該品牌電風(fēng)扇的銷(xiāo)售量約為（）臺(tái).A.63 B.61 C.59 D.578.若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則的最大值為（）A. B.C. D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列說(shuō)法正確的是（）A.已知兩個(gè)變量線性相關(guān)，若它們的相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)越接近于1B.正態(tài)曲線當(dāng)一定時(shí)，越小，正態(tài)曲線越“瘦高”；越大，正態(tài)曲線越“矮胖”C.在刻畫(huà)回歸模型的擬合效果時(shí)，決定系數(shù)的值越大，說(shuō)明擬合的效果越好D.對(duì)于獨(dú)立性檢驗(yàn)，隨機(jī)變量的值越大，判定“兩變量有關(guān)系”犯錯(cuò)誤的概率越大10.如圖所示，已知角的始邊為軸的非負(fù)半軸，終邊與單位圓的交點(diǎn)分別為為線段的中點(diǎn)，射線與單位圓交于點(diǎn)，則（）A.B.C.當(dāng)面積時(shí)，點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)D.點(diǎn)的坐標(biāo)為11.有個(gè)編號(hào)分別為的盒子，1號(hào)盒子中有1個(gè)白球和2個(gè)黑球，其余盒子中均有2個(gè)白球和2個(gè)黑球.現(xiàn)從1號(hào)盒子任取一球放入2號(hào)盒子；再?gòu)?號(hào)盒子任取一球放入3號(hào)盒子；；以此類(lèi)推，記“從號(hào)盒子取出的球是白球”為事件，則（）A. B.C. D.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.邊長(zhǎng)為2的正方形中，分別為的中點(diǎn)，則__________.13.2024年3月14日是第十九屆世界腎臟日.某社區(qū)服務(wù)站將從5位志愿者中選3人到兩個(gè)不同的社區(qū)宣傳這屆腎臟日的主題：“全民腎臟健康”，其中1人去社區(qū)，2人去B社區(qū)，則不同的分配方案有__________種（用數(shù)字作答）.14.已知對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.15.已知分別為三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，且.（1）求；（2）若邊的中線，且面積為，求的值.16.2024年3月28日，小米集團(tuán)在北京舉行主題為“向前”的小米汽車(chē)上市發(fā)布會(huì)，正式發(fā)布小米SU7.在發(fā)布會(huì)上，小米集團(tuán)創(chuàng)始人?董事長(zhǎng)兼CEO雷軍表示：“這是小米SU7第一次正式亮相，這個(gè)時(shí)代的夢(mèng)想之車(chē)必須要有最先進(jìn)的智能科技和最出色的駕駛質(zhì)感”.小米汽車(chē)首款產(chǎn)品的推出引起了購(gòu)車(chē)者的熱議，為了了解購(gòu)車(chē)者對(duì)該款汽車(chē)的購(gòu)買(mǎi)意愿與年齡是否具有相關(guān)性，在某購(gòu)車(chē)市場(chǎng)隨機(jī)抽取了100名中青年購(gòu)車(chē)意向者進(jìn)行調(diào)查，現(xiàn)定義小于45周歲的為青年，大于等于45周歲小于60周歲的為中年，所得數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表所示：年齡段購(gòu)車(chē)意愿愿意購(gòu)買(mǎi)SU7不愿購(gòu)買(mǎi)SU7青年451560中年152540合計(jì)6040100（1）請(qǐng)根據(jù)小概率值獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析購(gòu)車(chē)意向者對(duì)小米SU7的購(gòu)買(mǎi)意愿與年齡段是否有關(guān)；（2）在以上隨機(jī)抽取不愿購(gòu)買(mǎi)的調(diào)查者中，按年齡比例分層抽樣抽取8名，然后在被抽取的8名中再隨機(jī)抽取5名進(jìn)行面對(duì)面訪談.設(shè)面對(duì)面訪談中的青年人數(shù)為隨機(jī)變量，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.（參考公式：，其中.）0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82817.如圖，在四棱錐中，平面平面，底面為正方形，且為線段的中點(diǎn)，為線段上的動(dòng)點(diǎn)，.（1）證明：；（2）求實(shí)數(shù)的值，使得平面與平面所成銳二面角的平面角的正弦值最小.18.在信道內(nèi)傳輸0，1信號(hào)，信號(hào)的傳輸相互獨(dú)立.由于技術(shù)原因，每次傳輸信號(hào)的準(zhǔn)確率為，即發(fā)送1時(shí)，收到1的概率為0.9，收到0的概率為0.1；發(fā)送0時(shí)，收到0的概率為0.9，收到1的概率為0.1,現(xiàn)進(jìn)行多節(jié)點(diǎn)信號(hào)傳輸，由信號(hào)源發(fā)送信號(hào)至節(jié)點(diǎn)1，節(jié)點(diǎn)1把收到的信號(hào)重新發(fā)送至節(jié)點(diǎn)2，節(jié)點(diǎn)2再把收到的信號(hào)重新發(fā)送至節(jié)點(diǎn)3，以此類(lèi)推，最終發(fā)送至節(jié)點(diǎn).（1）若信號(hào)源發(fā)出信號(hào)1，求節(jié)點(diǎn)2收到信號(hào)1的概率；（2）為確保信號(hào)傳輸?shù)挠行?/p>