6.3 三角形的中位線 課件 2023-2024學年北師大版八年級數(shù)學下冊

6.3三角形的中位線sh深圳市

暑假，小明去鄉(xiāng)下老家玩，發(fā)現(xiàn)村頭有一大水塘，于是小明拿一根皮尺去測量這水塘兩端點AB之間的距離．可當他將皮尺的一端系在A處時發(fā)現(xiàn)皮尺短了，拉不到B處，怎樣才能既測出AB間的距離又快捷方便呢？小明沒轍了，聰明的你有辦法解小明的難題嗎？情景引入BA

小組任務第一組：給出三角形中位線的定義及與中線的區(qū)別第二組：展示畫紙片，折紙片的過程第三組：猜想三角形中位線定理第四組：證明三角形的中位線定理第五組：講解練一練第六組：課堂小結(jié)1、你能給“三角形中位線”下一個定義嗎？ABC中點D中點E2、一個三角形有幾條中位線？答：三條。F

定義：連結(jié)三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。中點自主探究ABC

在三角形中，連結(jié)一個頂點和它的對邊中點的線段叫做三角形的中線。頂點頂點

DE稱三角形的做什么呢？E中點

它才是我們這節(jié)課要學習的三角形的中位線。頂點D中點中點3、三角形的中位線與中線有什么區(qū)別？畫一畫折痕?。?）剪一刀，要保證剪成一張三角形紙片和一張?zhí)菪渭埰?，剪痕的位置有什么要求？ADCB√×√√√√√√ABCDE畫一畫，剪一剪?。?）若要使△ADE與梯形DBCE能拼成平行四邊形，剪痕的位置有什么要求？

√√√√拼一拼，說一說?。?）要把所剪得的兩個圖形拼成一個平行四邊形，可將其中的三角形作怎樣的圖形變換？EDACB探索新知觀察、測量你所畫的中位線DE，猜想中位線DE與BC有什么關(guān)系？數(shù)量上：位置上：DE=BCDE∥BC量一量，猜一猜已知：如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點.求證：DE∥BC，CEDBA待證結(jié)論溫馨提示：位置上？數(shù)量上？三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.（或）CEDFBA你還能不同的方法加以證明嗎?證明：如圖，以點E為旋轉(zhuǎn)中心，把⊿ADE繞點E，按順時針方向旋轉(zhuǎn)180゜，得到⊿CFE，則D，E，F(xiàn)同在一直線上DE=EF，且⊿ADE≌⊿CFE.∴∠ADE=∠F，AD=CF∴AB∥CF又∵BD=AD=CF∴四邊形BCFD是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）∴DF∥BC（根據(jù)什么？）

∴方法1ABCEDF如圖，延長DE至F,使EF=DE，連接CD、AF、CF∵AE=EC∴DE=EF∴四邊形ADCF是平行四邊形方法2CEDFBA證明：過點C作AB的平行線交DE的延長線于F∴AD=FC又DB=AD∴DBFC∴四邊形BCFD是平行四邊形方法3

∴∵CF∥AB，∴∠A=∠ECF又AE=EC，∠AED=∠CEF∴△ADE≌△CFE歸納總結(jié)：三角形中位線定理： 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。符號語言：在△ABC中，∵AD=DB，AE=EC∴DE∥BCDA●●B●CE

五一放假的時候，小明去鄉(xiāng)下老家玩，發(fā)現(xiàn)村頭有一大水塘，于是小明拿一根皮尺去測量這水塘兩端點AB之間的距離．可當他將皮尺的一端系在A處時發(fā)現(xiàn)皮尺短了，拉不到B處，怎樣才能既測出AB間的距離又快捷方便呢？小明沒轍了，聰明的你有辦法解小明的難題嗎？回歸情境自我檢測1、如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，若DE=3，則BC=

．

自我檢測2、如圖，在□

ABCD中，AD=8，點E，F(xiàn)分別是BD，CD的中點，則EF=

.自我檢測3、如圖，在△ABC中，M、N分別是AB、AC的中點，且∠A+∠B=136°，則∠ANM=

°自我檢測4、如圖，D，E，F(xiàn)分別是△ABC的AB，BC，CA邊的中點．若△ABC的周長為18cm，△ABC的周長為20cm則①△DEF的周長為

，是原三角形周長的

，②△DEF的面積為

，為原三角形面積的

.5、已知:如圖,DE,EF是⊿ABC的兩條中位線.DBCFEA求證:四邊形BFED是平行四邊形.分析：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.自我檢測6、已知：如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、

H分別是AB、BC、CD、DA的中點.求證：四邊形EFGH是平行四邊形.ABCDEFGH分析：由E,F,G,H分別是四邊形ABCD各邊的中點,聯(lián)想到應用三角形的中位線定理來證明.自我檢測證明:連結(jié)AC.∵

EF是⊿ABC的中位線,∴EF

AC(三角形的中位線平行于第三邊,并且等于張三邊的一半)∥=∴四邊形EFGH是平行四邊形(一組對邊平行并且相等的四邊形是增行四邊形).∥=∴EFHGABCDEFGH3、證明線段倍分關(guān)系的方法常有三種：ABCDE中點中點1、三角形中位線定理。ABC3002、直角三角形300角所對的直角邊等于斜邊的一半。聯(lián)想，歸類課堂小結(jié)1.連結(jié)三角形兩邊中點的線段叫三角形的中位線2.三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.3.取任意一張三角形紙片，你能否把它剪成四個全等的三角形？怎么剪？課堂小結(jié)4.證明中位線定理可以怎樣構(gòu)造輔助線？CEDBA（1）如圖，以點E為旋轉(zhuǎn)中心，把⊿ADE