5.3實際問題與一元一次方程（第6課時 行程問題）

行程問題5.3實際問題與一元一次方程|第6課時

|復習舊知

(2)解：去分母(方程兩邊乘6)，得

(x－1)－2(2x+1)

=6.去括號，得x－1－4x－2=6.移項，得x－4x=6+2+1.合并同類項，得－3x=9.系數(shù)化為1，得x=－3.(1)解：去括號，得4x-5x+15=12-3x-9.移項，得4x-5x+3x=12-9-15.合并同類項，得2x=-12.系數(shù)化為1，得x=-6.課堂導問行程問題有那些數(shù)量關系

？探究新知問題一：回憶行程問題相關知識，回答下列問題。1.行程問題中常見的量都有什么？

路程

速度時間2.行程問題中常見的量之間的數(shù)量關系是什么？典例講解例1

A、B兩車分別停靠在相距240千米的甲、乙兩地，甲車每小時行50千米，乙車每小時行30千米。(1)若兩車同時相向而行，請問B車行了多長時間后與A車相遇？甲乙AB線段圖分析解：設B車行了x

小時后與A車相遇,依題意得：50x+30x=240解得x=3

答：B車行了3小時間后與A車相遇.甲路程+乙路程=總路程例1

A、B兩車分別?？吭谙嗑?40千米的甲、乙兩地，甲車每小時行50千米，乙車每小時行30千米。(2)若兩車同時相向而行，請問經(jīng)過多長時間兩車相距80千米？線段圖分析甲乙AB第一種情況：相遇前相距80千米甲乙AB第二種情況：相遇后相距80千米解：設兩車行了x小時后相距80千米，根據(jù)題意列方程得相遇前：50x+30x+80=240解得x=2相遇后：50x+30x-80=240解得x=4答：設兩車行了2小時或4小時后相距80千米。例1

A、B兩車分別?？吭谙嗑?40千米的甲、乙兩地，甲車每小時行50千米，乙車每小時行30千米。(2)若兩車同時相向而行，請問經(jīng)過多長時間兩車相距80千米？例2

兄弟兩人進行晨練，欲從家門口出發(fā)到公園去，哥哥每分鐘跑250米，弟弟每分鐘跑200米，哥哥因找跑鞋比弟弟晚出發(fā)3分鐘，最終兩人同時到達終點，求兩人所跑的路程.設弟弟跑的時間為a分鐘，則哥哥跑的時間為(a-3)分鐘.弟弟跑的路程為200a米，哥哥跑的路程為250(a-3)米.弟弟跑的路程=哥哥跑的路程200a=250(a-3)分析例2

兄弟兩人進行晨練，欲從家門口出發(fā)到公園去，哥哥每分鐘跑250米，弟弟每分鐘跑200米，哥哥因找跑鞋比弟弟晚出發(fā)3分鐘，最終兩人同時到達終點，求兩人所跑的路程.解：設弟弟跑的時間為a分鐘，則哥哥跑的時間為（a-3）分鐘.根據(jù)題意列方程，得：200a=250（a-3）解得：a=15所以：15×200=3000（米）答：兩人所跑的路程為3000米.例3

甲、乙兩站間的路程為450km，一列慢車從甲站開出，每小時行駛65km，一列快車從乙站開出，每小時行駛85km.問兩車同時開出，同向而行，多少小時快車才能追上慢車？甲站乙站450km慢快追擊問題：快車路程-慢車路程=路程差65x85x分析例3

甲、乙兩站間的路程為450km，一列慢車從甲站開出，每小時行駛65km，一列快車從乙站開出，每小時行駛85km.問兩車同時開出，同向而行，多少小時快車才能追上慢車？解：設x小時快車才能追上慢車，根據(jù)題意列方程，得：

85x-65x=450解得：x=22.5答：22.5小時快車才能追上慢車.例4

一船航行于A、B兩個碼頭之間，順水航行需要2小時，逆水航行需要2.5小時，已知水流速度是3km/h,求這兩個碼頭之間的距離?分析順逆問題：順水速度=船速+水速

逆水速度=船速-水速速度(km/h)時間(h)路程(km)順水航行逆水航行x+3x-322.52（x+3）2.5（

x-3）例4

一船航行于A、B兩個碼頭之間，順水航行需要2小時，逆水航行需要2.5小時，已知水流速度是3km/h,求這兩個碼頭之間的距離?解：設船在靜水中的速度是xkm/h，根據(jù)題意得2（x+3）=2.5(x-3)解得x=272（x+3）=2×（27+3）=60答：這兩個碼頭之間的距離為60千米.

課堂小結行程問題相遇問題追擊問題航行問題逆水速度=船速-水速環(huán)形問題順水速度=船速+水速甲路程+乙路程=總路程快車路程-慢車路程=路程差快的路程－慢的路程＝1圈(第1次相遇)基礎練習

1.一條河的水流速度是1.6km/h，某條船在靜水中的速度是akm/h，則該船在這條河中逆流行駛的速度是（）A．(a+1.6)km/h

B．(a﹣1.6)km/hC．(a+3.2)km/h

D．(a﹣3.2)km/hB2.從甲地到乙地，公共汽車原需行駛7小時，開通高速公路后，車速平均每小時增加了20千米，只需5個小時即可到達．則公共汽車提速后的速度是（）千米/時．A．40

B．50

C．60

D．70D3.一對學生去校外參加勞動，以4千米每時的速度步行前往，走了半小時，學校有緊急通知要傳給隊長，通訊員騎自行車以14千米每時的速度按原路追上去，通訊員要多少時間才能追上學生隊伍？解：設通訊員要x小時才能追上學生隊伍,根據(jù)題意得

4×0.5+4x=14x

解得

x=0.2答：通訊員要0.2小時才能追上學生隊伍4.兩運動員在田徑場練習長跑，田徑場周長是400米，已知甲每分鐘跑200米，乙每分鐘跑160米，兩人同時從同一地點出發(fā)，同向而行，經(jīng)過多少分鐘兩人才能第一次相遇？解：設兩個運動員第一次相遇所需要時間為x分鐘。根據(jù)題意得

200x-160x=400

解得

x=10答:經(jīng)過10分鐘兩人才能第一次相遇.5.一架飛機在兩城之間航行，風速為24km/h，順風飛行要2小時50分，逆風飛行要3小時，求兩城距離．解：設飛機在無風時的速度為xkm/h，則在順風中的速度為(x＋24)km/h

，在逆風中的速度為(x－24)km/h.

解得x=840.兩城市的距離為3×(840－24)=2448(km).答：兩城市之間的距離為2448km.拓展練習

1.

一題多問在一條筆直的公路上，甲、乙兩人騎車從相距500米的

A

、B

兩地同時出發(fā)．甲從

A

地出發(fā)，每分鐘行駛300米，乙從

B

地出

發(fā)，每分鐘行駛200米．(1)若甲、乙兩人背向而行，兩人相距5000米時，經(jīng)過了

?分鐘；(2)若甲、乙兩人相向而行，兩人相距5000米時，經(jīng)過了

分鐘；(3)若甲、乙兩人同向而行，則經(jīng)過多長時間，兩人相距5000米？9

11

(3)若甲、乙兩人同向而行，則經(jīng)過多長時間，兩人相距5000米？解：(3)設經(jīng)過t分鐘，兩人相距5000米．若甲、乙兩人同向而行，開始時乙在甲前面，則300t＝500＋200t＋5000.解得t＝55.若甲、乙兩人同向而行，開始時乙在甲后面，則300t＋500－200t＝5000.解得t＝45.答：經(jīng)過55分鐘或45分鐘，兩人相距500