數(shù)學(xué)-2025屆江蘇南京六校聯(lián)合體高三10月聯(lián)考試題+答案

12024-2025學(xué)年第一學(xué)期六校聯(lián)合體10月聯(lián)合調(diào)研高三數(shù)學(xué)2．本試卷中所有試題必須作答在答題卡上規(guī)定的位置，否則3．答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨是符合題目要求的.A．(-∞,-1)B．(-∞,-1]C．[－41)D．[－41]7．已知函數(shù)f(x)＝(x－4)3cosωx(ω>0)，存在常數(shù)a∈R，使f(x＋a)為偶函數(shù)，則ω的最小值為 ππππA．0＜x＜yB．x＜y＜02C．若隨機(jī)變量3)＝P(ξ=p，則PD．若變量y關(guān)于變量x的線性回歸方程為y＝x＋t，且x＝4，y＝2t，則t＝3 B．直線EF與OM所成的角的正切值為V2 11．已知函數(shù)f(x)＝x3＋mx＋1，則A．當(dāng)m1時(shí)，過點(diǎn)(2，2)可作3條直線與函數(shù)f(x)的B．對任意實(shí)數(shù)m，函數(shù)f(x)的圖象都關(guān)于(0，1)對稱C．若f(x)存在極值點(diǎn)x0，當(dāng)f且x1≠x0，則x1＋x0＝0D．若有唯一正方形使其4個(gè)頂點(diǎn)都在函數(shù)f(x)的圖象上，則m221324-a33(2)求直線PB與平面PCD所成角的正弦值. 某人工智能研究實(shí)驗(yàn)室開發(fā)出一款全新聊天機(jī)器人，它能夠通過學(xué)習(xí)和理解人類的語言來進(jìn)行對話機(jī)器人的開發(fā)主要采用RLHF（人類反饋強(qiáng)化學(xué)習(xí)）技術(shù)，它的回答被采納的概率為80%，當(dāng)出現(xiàn)語法錯(cuò)(1)在某次測試中輸入了8個(gè)問題，聊天機(jī)器人的回答有5個(gè)被采納，現(xiàn)從這8個(gè)問題中抽取4個(gè)，以X表示抽取的問題中回答被采納的問題個(gè)數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；(2)設(shè)輸入的問題出現(xiàn)語法錯(cuò)誤的概率為p，若聊天機(jī)器人的回答被采納的概率為70%，求p的值.4已知f(x)＝ln(x＋1)(1)設(shè)h(x)＝xf(x－1)，求h(x)的極值.(2)若f(x)≤ax在[0，+∞)上恒成立，求a的取值范圍.y＝ex是在R上沒有上界的函數(shù)，y＝lnx是在(0，給出證明.①若點(diǎn)M，點(diǎn)N位于x軸下方，直線MN交x軸于點(diǎn)G，設(shè)△MA1G和△NA2G的面積分別為S1②若直線MN與坐標(biāo)軸不垂直，H為線段MN M，N四點(diǎn)共圓，求證：線段MN的長度不大于\14.2024-2025學(xué)年第一學(xué)期六校聯(lián)合體10月聯(lián)合調(diào)研解1）∵平面PAD丄平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，且AB丄AD，AB?平面ABCD，又PD丄PA，且PA∩AB=A，PA,AB?平面PAB， 又PD?平面PAD，所以平面PCD丄平面PAB 又因?yàn)镻A=PD，所以PO丄AD則AO=PO=4以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以O(shè)C,OA,OP所在直線為x,y,z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O?xyz則A(0,4,0),B(2,4,0),C(3,0,0),D(0,?4,0),P(0,0,4),PC=(3,0,?4),PD=(0,?4,?4)，PB=(2,4,?4)……..8分設(shè)n=(x,y,z)是平面PCD的一個(gè)法向量，則,得0，令z=3,則x=4,y=?3，所以n=(4,?3,3)…..10分設(shè)PB與平面PCD所成的角為θ 所以PB與平面PCD所成的角的正弦值為………………..13分解：因?yàn)?bcosA=2c?3a，所以2sinBcosA=2sinC?3sinA 2sinBcosA=2sin(A+B)?3sinA=2sinAcosB+2cosAsinB?3sinA 由cosA=sinC?1，得cos=sinC?1，coscosC+sinsinC=sinC?1，sin=1………..7分所以b=cBD2=37=AB2+AD2?2AB.ADcosA=b2+b2?2b.b.(?)，,????????????8分故X的分布列為：X1234P 3737 則E(X)＝1×+2×+3×+4×=.9分在(，+∞)上，h′(x)＞0，h(x)遞增；所以函數(shù)h(x)有極小值h()函數(shù)沒有極大值未寫極大值扣1分）4分0)由(1)可知，ln(x＋1)≤x在[0，+∞)上恒成立，?????????????????????13分將上式相加，ln(n＋1)＜1g(n)（2）由（1）可得A2(2,0)，連接MA2，因?yàn)镾1－S2=S△MA1A2－S△MNA2=，S△MA1O=，所以S△NGA2=S△MOG，得S△NMA2=S△MOA2;所以，x1＋x2x1x2………10分Δ=64m2k2＋16(m2－3)(4k2+3)＞0,得m2－3－4k2<0.所以中點(diǎn)H的坐標(biāo)為()，所以kOH,3故直線OH：y＝－4kx.……………由|HM|·|HN|=|MN|2=(1+k2)[(x1＋x2)2－x1x2]=12(聯(lián)立可得，所以x23= 所以|HP|·|HQ|=(1+16k2)|x20－x23|=(9+16k2).(4k2+3)2,