第二章 有理數及其運算（10類題型突破）

第二章有理數及其運算重要題型【題型1正負數表示的意義】1．（2023?荔灣區(qū)一模）中國是最早采用正負數表示相反意義的量的國家，如果將“收入60元”記作“+60元”，那么“支出40元”記作（）A．+40元 B．﹣40元 C．+20元 D．20元2．（2023?滕州市校級開學）在一條東西走向的道路上，若向東走3m記作+3m，那么向西走7m應記作（）A．7m B．﹣7m C．﹣10m D．4m3．（2022秋?白云區(qū)期末）某藥品說明書上標明藥品保存的溫度是（20±2）℃，則該藥品保存的溫度范圍是（）A．20～22℃ B．18～20℃ C．18～22℃ D．20～24℃4．（2023?上城區(qū)開學）如果+5分表示比平均分高5分，那么﹣9分表示（）A．比平均分低9分 B．比平均分高9分 C．和平均分相等 D．無法確定5．（2022秋?姜堰區(qū)期末）2022世界杯足球比賽在卡塔爾舉行，本次世界杯揭幕戰(zhàn)于當地時間11月20日19時進行，由東道主卡塔爾對陣厄瓜多爾．已知中國北京是在東八區(qū)時區(qū)，卡塔爾是東三區(qū)時區(qū)，卡搭爾當地時間比北京時間晚5小時，則揭幕戰(zhàn)是北京時間（）A．11月20日14時 B．11月20日19時 C．11月21日19時 D．11月21日0時6．（2023春?魯甸縣校級期末）一種面粉的質量標識為“25±0.25千克”，則下列面粉中合格的有（）A．25.28千克 B．25.18千克 C．24.69千克 D．24.25千克7．（2023?巧家縣校級二模）中老鐵路是與中國鐵路網直接連通的國際鐵路，線路北起中國西南地區(qū)的昆明市，南向到達老撾首都萬象市，是“一帶一路”上最成功的樣板工程．從長期看將會使老撾每年的總收入提升21%，若+21%表示提升21%，則﹣10%表示（）A．提升10% B．提升31% C．下降10% D．下降﹣10%【題型2有理數的相關概念】8．（2023春?松北區(qū)校級月考）已知下列各數：﹣8，2.57，6，，﹣0.25，，，0，其中非負數有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個9．（2022秋?太平區(qū)校級期末）在﹣2，3.14，，0.1414，0.101001000…中，有理數的個數是（）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個10．（2022秋?寶山區(qū)校級期末）下列分數中不能化成有限小數的分數是（）A．1 B． C． D．11．（2023春?閔行區(qū)期中）有理數分為（）A．正數和負數 B．素數和合數 C．整數和分數 D．偶數和奇數12．（2022秋?吉安期末）我們知道，無限循環(huán)小數都可以轉化為分數，例如：將0.＝x，則x＝0.3+x，解得x＝，即0.＝，仿此方法，將0.化成分數是（）A． B． C． D．13．（2023春?惠陽區(qū)校級月考）把下列各數填在相應的大括號內：+8，0.35，0，﹣1.04，200%，π，，﹣，﹣2020．整數集合{}；正數集合{}；正分數集合{}．【題型3利用數軸比較有理數的大小】14．（2022秋?茌平區(qū)校級期末）如圖，點A和B表示的數分別為a和b，下列式子中，不正確的是（）A．a＞﹣b B．ab＜0 C．a﹣b＞0 D．a+b＞015．（2023?番禺區(qū)一模）如圖，若點A，B，C所對應的數為a，b，c，則下列大小關系正確的是（）A．a＜b＜﹣c B．b＜﹣c＜a C．﹣a＜c＜b D．a＜c＜﹣b16．（2023?白山模擬）把有理數a、b在數軸上表示，如圖所示，則下列說法正確的是（）A．a﹣b＜0 B．a＞﹣b C．＞1 D．＜﹣117．（2022秋?裕華區(qū)校級期末）a、b兩數在數軸上的位置如圖所示，將a、b、﹣a、﹣b用“＜”連接，正確的是（）A．﹣b＜a＜﹣a＜b B．a＜﹣b＜﹣a＜bC．a＜b＜﹣a＜﹣b D．﹣b＜﹣a＜a＜b18．（2022秋?濱海新區(qū)校級期末）已知數a，b，c的大小關系如圖所示，則下列各式：①abc＞0；②a+b﹣c＞0；③bc﹣a＞0；④|a﹣b|﹣|c+a|+|b﹣c|＝﹣2a，其中正確個數是（）A．1 B．2 C．3 D．419．（2022秋?豐都縣期末）若m、n是有理數，滿足|m|＞|n|，且m＞0，n＜0，則下列選項中，正確的是（）A．n＜﹣m＜m＜﹣n B．﹣m＜n＜﹣n＜mC．﹣n＜﹣m＜n＜m D．﹣m＜﹣n＜n＜m【題型4絕對值非負性的運用】20．（2022秋?封開縣期末）若|x﹣2|+|2y﹣6|＝0，則x+y的值為（）A．9 B．5 C．﹣5 D．﹣621．（2022秋?墊江縣期末）如果|a+2|+|b﹣1|＝0，那么（a+b）2022的值為（）A．﹣1 B．1 C．﹣2022 D．202222．（2022秋?泗陽縣期中）式子|x﹣2|+1的最小值是（）A．0 B．1 C．2 D．323．（2022秋?海林市期末）已知|m|＝4，|n|＝6，且m+n＝|m+n|，則m﹣n的值是（）A．﹣10 B．﹣2 C．﹣2或﹣10 D．224．（2022秋?洛寧縣期中）已知|a|＝2，|b|＝3，且在數軸上表示有理數b的點在a的左邊，則a﹣b的值為（）A．﹣1 B．﹣5 C．﹣1或﹣5 D．1或525．（2022秋?依安縣期中）如果|m+n|＝|m|+|n|，則（）A．m、n同號 B．m、n異號 C．m、n為任意有理數 D．m、n同號或m、n中至少一個為零26．（2022秋?利州區(qū)校級期末）若|a﹣1|與|b﹣2|互為相反數，則a+b的值為．【題型5化簡絕對值】27．（2022秋?營口期中）已知a、b、c在數軸上位置如圖：則代數式|a|+|a+b|+|c﹣a|﹣|b﹣c|的值等于（）A．﹣3a B．2c﹣a C．2a﹣2b D．b28．（2021秋?宣化區(qū)期末）若a＜0，b＞0，則|a|+|a﹣b|＝（）A．b﹣2a B．a﹣2b C．2a+b D．﹣2a﹣b29．（2022秋?鄞州區(qū)期中）若abc≠0，則++的值為（）A．±3或±1 B．±3或0或±1 C．±3或0 D．0或±130．（2022秋?河池期末）若x＞0，|x﹣2|+|x+4|＝8，則x＝．31．（2023春?松江區(qū)期中）如果a＜1，化簡：|2﹣a|﹣|a﹣1|＝．32．（2022秋?吉安期末）已知有理數m，n滿足mn≠0，則＝．33．（2022秋?蓮湖區(qū)期末）若x為任意實數，則|x+4|+|x﹣2|的最小值是．34．（2022秋?福清市校級期末）如果|m|＝|﹣3|，那么m＝．35．（2022秋?農安縣期末）有理數a，b，c在數軸上的位置如圖所示，且|a|＝|b|，化簡|c﹣a|+|c﹣b|+|a+b|．36．（2022秋?富縣期中）已知|x|＝2，|y﹣1|＝5，且x＞y，求2（x﹣y）的值．37．（2022秋?南安市期中）若|a|＝5，|b|＝3，（1）若ab＞0，求a+b的值；（2）若|a+b|＝a+b，求a﹣b的值．38．（2022春?龍鳳區(qū)期末）已知a、b、c三個數在數軸上對應點如圖，其中O為原點，化簡|b﹣a|﹣|2a﹣b|+|a﹣c|﹣|c|．【題型6有理數的混合運算】39．（2023?香坊區(qū)校級開學）計算：（1）4+（﹣2）2×5﹣（﹣8）÷4；（2）．40．（2023?光澤縣校級開學）計算下列各題：（1）； （2）；（3）； （4）（﹣3）×2+|﹣4|﹣（﹣2）3．41．（2022秋?曲阜市期末）計算題（1）（﹣2）﹣（﹣3）+（+7）﹣（+11）；（2）；（3）﹣12022+16÷（﹣2）3×|﹣3﹣1|．42．（2022秋?海門市期末）計算：（1）﹣2.4﹣（+3.3）﹣（﹣4.4）+（﹣5.7）；（2）；（3）（﹣3）3+3×[（﹣3）2+2]；（4）．43．（2022秋?市中區(qū)校級期末）計算：（1）（﹣5）﹣（﹣6）+（﹣7）﹣（﹣4）；（2）（﹣1）2021+（﹣18）×|﹣|﹣4÷（﹣2）．【題型7倒數的運用】44．（2023?泗洪縣模擬）﹣2023的倒數是（）A．﹣2023 B．2023 C．﹣ D．45．（2022秋?梁山縣期末）下面各組數中互為倒數的是（）A．3.1和1.3 B．0.5和2 C．0.25和0.52 D．和46．（2022?包頭）若a，b互為相反數，c的倒數是4，則3a+3b﹣4c的值為（）A．﹣8 B．﹣5 C．﹣1 D．1647．（2023?九江一模）若m、n互為相反數，p、q互為倒數，則?2023m+?2023n的值是．48．（2022秋?林州市期中）已知：有理數m所表示的點與﹣1表示的點距離4個單位，a，b互為相反數，且都不為零，c，d互為倒數．求：2a+2b+（a+b﹣3cd）﹣m的值．【題型8科學記數法表示較大的數】49．（2023?羅山縣校級開學）2021年10月16，我國的神舟十三號載人飛船搭載著翟志剛、王亞平、葉光富三名宇航員成功飛天，開啟了歷時六個月的太空任務．載人飛船在太空的飛行速度可達28440km/h．將28440用科學記數法表示為（）A．2.844×104 B．28.44×103 C．2.844×103 D．0.2844×10550．（2022秋?管城區(qū)校級期末）“中國疫苗，助力全球戰(zhàn)疫”．據法國《費加羅報》網站10月15日報道，預計到今年年底，全球新冠疫苗產量將超過120億劑，其中一半將來自中國制造商，這是歐盟計劃在2021年生產的30億劑新冠疫苗數量的兩倍．中國已經向全球100多個國家提供了疫苗，數據120億劑用科學記數法表示為（）A．0.12×1011劑 B．1.2×1010劑 C．12×109劑 D．120×108劑【題型9計算“24”點】51．（2022秋?源城區(qū)校級期末）做數學“24點”游戲時，抽到的數是：﹣2，3，4，﹣6；你列出算式是：（四個數都必須用上，而且每個數只能用一次．可以用加、減、乘、除、乘方運算，也可以加括號，列一個綜合算式，使它的結果為24或﹣24）．52．（2022秋?海城市期中）“24點游戲”指的是將一副撲克牌中任意抽出四張，根據牌面上的數字進行加減乘除混合運算（每張牌只能使用一次），使得運算結果是24或者是﹣24，現抽出的牌所對的數字是4，﹣5，3，﹣1，請你寫出剛好湊成24的算式．53．（2022秋?蓬萊區(qū)期中）你會玩“24點”游戲嗎？共一副撲克牌（去掉“大王”、“小王”）中任意抽4張，根據牌面上的數字進行混合運算（每張牌只能用一次），使得運算結果為24．其中J，Q，K分別代表11，12，13．如小明抽到了3，3，7，7，可用算式7×（3+3÷7）得到24；如圖是小剛抽到的四張牌，請用算式得到24：．54．（2022秋?惠東縣期中）有一種“24點”的游戲，規(guī)則為：將4個給定的有理數進行加減乘除四則運算（每個數只能用一次），使其結果為24．例如1，2，3，4可做如下運算：（1+2+3）×4＝24．（1）現有4個有理數：﹣6，3，4，10，運用上述規(guī)則，寫出一個算式，使其結果為24：（2）現有4個有理數：1，2，4，﹣8，在上述規(guī)則的基礎上，再多給你一種乘方運算，請你寫出一個含乘方的算式，使其結果為24．【題型10有理數應用綜合】55．（2023?光澤縣校級開學）某校七年級（1）班學生在勞動課上采摘成熟的白蘿卜，一共采摘了10筐，以每筐25千克為標準，超過的千克數記作正數，相等的千克數記作0，不足的千克數記作負數，稱重后記錄如下：①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩﹣2.51.5﹣30﹣0.51﹣2﹣2﹣1.52回答下面問題：（1）以每筐25千克為標準，這10筐白蘿卜總計超過或不足多少千克？（2）若白蘿卜每千克售價2元，則售出這10筐白蘿卜可得多少元？56．（2023?滕州市校級開學）某公路養(yǎng)護小組乘車沿南北方向巡視維修，某天早晨他們從A地出發(fā)，晚上最后到達B地，約定向北為正方向，當天的行駛記錄如下．（單位：km）+18，﹣9，+7，﹣14，+13，﹣6，﹣8．（1）B地在A地何方，相距多少km？（2）若汽車行駛1km耗油aL，求該天耗油多少L？57．（2023春?文山州期末）某公交車每月的支出費用為5000元，每月的乘車人數x（人）與每月利潤（利潤＝收入費用﹣支出費用）y（元）的變化關系如表所示（每位乘客的公交票價是固定不變的）：x（人）500100015002000250030003500…y（元）﹣4000﹣3000﹣2000﹣1000010002000…（1）觀察表中數據可知，每月乘客量達到人及以上時，該公交車才不會虧損；（2）根據題意及表中數據關系，寫出y與x的關系式；（3）如果某月乘車人數為5500人，那么當月的利潤是多少元？58．（2022秋?望花區(qū)期末）“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得醫(yī)用口罩銷量大幅增加，某口罩加工廠為滿足市場需求，計劃在本周每日生產5000個醫(yī)用口罩，但是由于各種原因，實際每日生產量與計劃每日生產量相比情況如下表（增加的口罩數為正數，減少的口罩數為負數）：星期一二三四五六日增減（單位：個）+100﹣200+300﹣150﹣100+350+150（1）本周產量最多的一日生產了個口罩；（2）本周產量最少的一日生產了個口罩；（3）請你根據記錄求出本周實際共生產多少個口罩？59．（2022秋?港北區(qū)期中）股民李明星星期五買進某公司的股票1000股，每股16.8元，下表是第二周一至周五每日該股票的漲跌情況（單位：元）星期一二三四五每股漲跌+0.4+0.45﹣0.1﹣0.25﹣0.4（1）星期三收盤時，每股是多少元？（2）本周內最高價每股多少元？最低價每股多少元？（3）若買進股票和賣出股票都要交0.2%的各種費用，現在小明在星期五收盤前將全部股票賣出，他的收益情況如何？

第二章有理數及其運算重要題型【題型1正負數表示的意義】1．（2023?荔灣區(qū)一模）中國是最早采用正負數表示相反意義的量的國家，如果將“收入60元”記作“+60元”，那么“支出40元”記作（）A．+40元 B．﹣40元 C．+20元 D．20元【答案】B【解答】解：如果“收人60元”記作“+60元”，那么“支出40元”記作﹣40元．故選：B．2．（2023?滕州市校級開學）在一條東西走向的道路上，若向東走3m記作+3m，那么向西走7m應記作（）A．7m B．﹣7m C．﹣10m D．4m【答案】B【解答】解：若向東走3m記作+3m，那么向西走7m應記作﹣7m，故選：B．3．（2022秋?白云區(qū)期末）某藥品說明書上標明藥品保存的溫度是（20±2）℃，則該藥品保存的溫度范圍是（）A．20～22℃ B．18～20℃ C．18～22℃ D．20～24℃【答案】C【解答】解：溫度是20℃±2℃，表示最低溫度是20℃﹣2℃＝18℃，最高溫度是20℃+2℃＝22℃，即18℃～22℃之間是合適溫度．故選：C．4．（2023?上城區(qū)開學）如果+5分表示比平均分高5分，那么﹣9分表示（）A．比平均分低9分 B．比平均分高9分 C．和平均分相等 D．無法確定【答案】A【解答】解：+5分表示比平均分高5分，那么﹣9分表示比平均分低9分，故選：A．5．（2022秋?姜堰區(qū)期末）2022世界杯足球比賽在卡塔爾舉行，本次世界杯揭幕戰(zhàn)于當地時間11月20日19時進行，由東道主卡塔爾對陣厄瓜多爾．已知中國北京是在東八區(qū)時區(qū)，卡塔爾是東三區(qū)時區(qū)，卡搭爾當地時間比北京時間晚5小時，則揭幕戰(zhàn)是北京時間（）A．11月20日14時 B．11月20日19時 C．11月21日19時 D．11月21日0時【答案】A【解答】解：∵卡搭爾當地時間比北京時間晚5小時，本次世界杯揭幕戰(zhàn)于當地時間11月20日19時進行，19﹣5＝14，∴揭幕戰(zhàn)是北京時間11月20日14時．故選：A．6．（2023春?魯甸縣校級期末）一種面粉的質量標識為“25±0.25千克”，則下列面粉中合格的有（）A．25.28千克 B．25.18千克 C．24.69千克 D．24.25千克【答案】B【解答】解：∵一種面粉的質量標識為“25±0.25千克”，∴合格面粉的質量的取值范圍是：（25﹣0.25）千克～（25+0.25）千克，即合格面粉的質量的取值范圍是：24.75千克～25.25千克，故選項A不合格，選項C不合格，選項B合格，選項D不合格．故選：B．7．（2023?巧家縣校級二模）中老鐵路是與中國鐵路網直接連通的國際鐵路，線路北起中國西南地區(qū)的昆明市，南向到達老撾首都萬象市，是“一帶一路”上最成功的樣板工程．從長期看將會使老撾每年的總收入提升21%，若+21%表示提升21%，則﹣10%表示（）A．提升10% B．提升31% C．下降10% D．下降﹣10%【答案】C【解答】解：∵+21%表示提升21%，∴﹣10%就表示下降10%．故選：C．【題型2有理數的相關概念】8．（2023春?松北區(qū)校級月考）已知下列各數：﹣8，2.57，6，，﹣0.25，，，0，其中非負數有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【答案】A【解答】解：非負數有2.57，6，，0，共4個，故選：A．9．（2022秋?太平區(qū)校級期末）在﹣2，3.14，，0.1414，0.101001000…中，有理數的個數是（）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個【答案】B【解答】解：在﹣2，3.14，，0.1414，0.101001000…中，有理數的個數為﹣2，3.14，，0.1414，共4個，故選：B．10．（2022秋?寶山區(qū)校級期末）下列分數中不能化成有限小數的分數是（）A．1 B． C． D．【答案】D【解答】解：1＝1.2，＝0.625，＝0.325，＝＝0.333…，故選：D．11．（2023春?閔行區(qū)期中）有理數分為（）A．正數和負數 B．素數和合數 C．整數和分數 D．偶數和奇數【答案】C【解答】解：有理數分為整數和分數．故選：C．12．（2022秋?吉安期末）我們知道，無限循環(huán)小數都可以轉化為分數，例如：將0.＝x，則x＝0.3+x，解得x＝，即0.＝，仿此方法，將0.化成分數是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：設0.＝x，則x＝0.45+x．∴x＝0.45．∴99x＝45．∴x＝＝．故選：D．13．（2023春?惠陽區(qū)校級月考）把下列各數填在相應的大括號內：+8，0.35，0，﹣1.04，200%，π，，﹣，﹣2020．整數集合{+8，0，200%，﹣2020}；正數集合{+8，0.35，200%，π，}；正分數集合{0.35，}．【答案】+8，0，200%，﹣2020；+8，0.35，200%，π，；0.35，．【解答】解：整數集合{+8，0，200%，﹣2020}；正數集合{+8，0.35，200%，π，}；正分數集合{0.35，}．故答案為：+8，0，200%，﹣2020；+8，0.35，200%，π，；0.35，．【題型3利用數軸比較有理數的大小】14．（2022秋?茌平區(qū)校級期末）如圖，點A和B表示的數分別為a和b，下列式子中，不正確的是（）A．a＞﹣b B．ab＜0 C．a﹣b＞0 D．a+b＞0【答案】C【解答】解：如圖所示：﹣1＜a＜0，1＜b＜2，A、a＞﹣b，正確，不合題意；B、ab＜0，正確，不合題意；C、a﹣b＜0，故此選項錯誤，符合題意；D、a+b＞0，正確，不合題意．故選：C．15．（2023?番禺區(qū)一模）如圖，若點A，B，C所對應的數為a，b，c，則下列大小關系正確的是（）A．a＜b＜﹣c B．b＜﹣c＜a C．﹣a＜c＜b D．a＜c＜﹣b【答案】B【解答】解：由題意可知，b＜0＜c＜a，且|a|＞|b|＞|c，∴b＜﹣c＜a，故選項A不合題意；∴a＞﹣c＞b，故選項B合題意；∴﹣a＜b＜c，故選項C不合題意；∴c＜﹣b＜a故選項D符合題意．故選：B．16．（2023?白山模擬）把有理數a、b在數軸上表示，如圖所示，則下列說法正確的是（）A．a﹣b＜0 B．a＞﹣b C．＞1 D．＜﹣1【答案】C【解答】解：由圖可知，b＜0＜a，且|b|＞|a|．A、∵a＞b，∴a﹣b＞0，故本選項不符合題意；B、∵0＜a＜1，b＜﹣1，∴a＜﹣b，故本選項不符合題意；C、∵0＜a＜1，∴＞1，故本選項符合題意；D、∵b＜﹣1，∴＞﹣1，故本選項不符合題意．故選：C．17．（2022秋?裕華區(qū)校級期末）a、b兩數在數軸上的位置如圖所示，將a、b、﹣a、﹣b用“＜”連接，正確的是（）A．﹣b＜a＜﹣a＜b B．a＜﹣b＜﹣a＜bC．a＜b＜﹣a＜﹣b D．﹣b＜﹣a＜a＜b【答案】A【解答】解：令a＝﹣0.8，b＝1.2，則﹣a＝0.8，﹣b＝﹣1.2，則可得﹣b＜a＜﹣a＜b．故選：A．18．（2022秋?濱海新區(qū)校級期末）已知數a，b，c的大小關系如圖所示，則下列各式：①abc＞0；②a+b﹣c＞0；③bc﹣a＞0；④|a﹣b|﹣|c+a|+|b﹣c|＝﹣2a，其中正確個數是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解答】解：由圖可知，a＜0＜b＜c，c＞|a|＞b．①∵a＜0＜b＜c，∴abc＜0，不符合題意；②∵a＜0＜b＜c，c＞|a|＞b，∴a+b﹣c＜0，不符合題意；③∵a＜0＜b＜c，∴bc﹣a＞0，符合題意；④∵a＜0＜b＜c，c＞|a|＞b，∴a﹣b＜0，c+a＞0，b﹣c＜0，∴原式＝b﹣a﹣（c+a）﹣（b﹣c）＝b﹣a﹣c﹣a﹣b+c＝﹣2a，符合題意．故選：B．19．（2022秋?豐都縣期末）若m、n是有理數，滿足|m|＞|n|，且m＞0，n＜0，則下列選項中，正確的是（）A．n＜﹣m＜m＜﹣n B．﹣m＜n＜﹣n＜mC．﹣n＜﹣m＜n＜m D．﹣m＜﹣n＜n＜m【答案】B【解答】解：∵m、n是有理數，滿足|m|＞|n|，且m＞0，n＜0，∴﹣m＜n＜﹣n＜m，故選：B．【題型4絕對值非負性的運用】20．（2022秋?封開縣期末）若|x﹣2|+|2y﹣6|＝0，則x+y的值為（）A．9 B．5 C．﹣5 D．﹣6【答案】B【解答】解：根據題意得，x﹣2＝0，2y﹣6＝0，解得x＝2，y＝3，所以x+y＝3+2＝5．故選：B．21．（2022秋?墊江縣期末）如果|a+2|+|b﹣1|＝0，那么（a+b）2022的值為（）A．﹣1 B．1 C．﹣2022 D．2022【答案】B【解答】解：由題意得，a+2＝0，b﹣1＝0，解得a＝﹣2，b＝1，∴（a+b）2022＝（﹣2+1）2022＝1．故選：B．22．（2022秋?泗陽縣期中）式子|x﹣2|+1的最小值是（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【解答】解：當絕對值最小時，式子有最小值，即|x﹣2|＝0時，式子最小值為0+1＝1．故選：B．23．（2022秋?海林市期末）已知|m|＝4，|n|＝6，且m+n＝|m+n|，則m﹣n的值是（）A．﹣10 B．﹣2 C．﹣2或﹣10 D．2【答案】C【解答】解：∵m+n＝|m+n|，|m|＝4，|n|＝6，∴m＝4，n＝6或m＝﹣4，n＝6，∴m﹣n＝4﹣6＝﹣2或m﹣n＝﹣4﹣6＝﹣10．故選：C．24．（2022秋?洛寧縣期中）已知|a|＝2，|b|＝3，且在數軸上表示有理數b的點在a的左邊，則a﹣b的值為（）A．﹣1 B．﹣5 C．﹣1或﹣5 D．1或5【答案】D【解答】解：∵|a|＝2，|b|＝3，∴a＝±2，b＝±3；又∵在數軸上表示有理數b的點在a的左邊，∴①當a＝2時，b＝﹣3，∴a﹣b＝2﹣（﹣3）＝5；②當a＝﹣2時，b＝﹣3，∴a﹣b＝﹣2﹣（﹣3）＝1；綜合①②知，a﹣b的值為1或5；故選：D．25．（2022秋?依安縣期中）如果|m+n|＝|m|+|n|，則（）A．m、n同號 B．m、n異號 C．m、n為任意有理數 D．m、n同號或m、n中至少一個為零【答案】D【解答】解：當m、n同號時，有兩種情況：①m＞0，n＞0，此時|m+n|＝m+n，|m|+|n|＝m+n，故|m+n|＝|m|+|n|成立；②m＜0，n＜0，此時|m+n|＝﹣m﹣n，|m|+|n|＝﹣m﹣n，故|m+n|＝|m|+|n|成立；∴當m、n同號時，|m+n|＝|m|+|n|成立；當m、n異號時，則：|m+n|＜|m|+|n|，故|m+n|＝|m|+|n|不成立；當m、n中至少一個為零時，|m+n|＝|m|+|n|成立．綜上，如果|m+n|＝|m|+|n|，則m、n同號或m、n中至少一個為零．故選：D．26．（2022秋?利州區(qū)校級期末）若|a﹣1|與|b﹣2|互為相反數，則a+b的值為3．【答案】3．【解答】解：由題意得：|a﹣1|+|b﹣2|＝0．∵|a﹣1|≥0，|b﹣2|≥0，∴a﹣1＝0，b﹣2＝0．∴a＝1，b＝2．∴a+b＝1+2＝3．故答案為：3．【題型5化簡絕對值】27．（2022秋?營口期中）已知a、b、c在數軸上位置如圖：則代數式|a|+|a+b|+|c﹣a|﹣|b﹣c|的值等于（）A．﹣3a B．2c﹣a C．2a﹣2b D．b【答案】A【解答】解：|a|+|a+b|+|c﹣a|﹣|b﹣c|＝﹣a﹣（a+b）+（c﹣a）+b﹣c＝﹣3a故選：A．28．（2022秋?宣化區(qū)期末）若a＜0，b＞0，則|a|+|a﹣b|＝（）A．b﹣2a B．a﹣2b C．2a+b D．﹣2a﹣b【答案】A【解答】解：∵a＜0，b＞0，∴a﹣b＜0，∴|a|+|a﹣b|＝﹣a﹣（a﹣b）＝﹣a﹣a+b＝﹣2a+b．故選：A．29．（2022秋?鄞州區(qū)期中）若abc≠0，則++的值為（）A．±3或±1 B．±3或0或±1 C．±3或0 D．0或±1【答案】A【解答】解：若a，b，c都是正數，那么原式＝1+1+1＝3；若a，b，c中有1個負數，不妨設a是負數，那么原式＝﹣1+1+1＝1；若a，b，c中有2個負數，不妨設a，b是負數，那么原式＝﹣1+（﹣1）+1＝﹣1；若a，b，c都是負數，那么原式＝﹣1+（﹣1）+（﹣1）＝﹣3；故選：A．30．（2022秋?河池期末）若x＞0，|x﹣2|+|x+4|＝8，則x＝3．【答案】3．【解答】解：當x＞2時，∵|x﹣2|+|x+4|＝8，∴x﹣2+x+4＝8，解得：x＝3，當0＜x≤2是時，∵|x﹣2|+|x+4|＝8，∴2﹣x+x+4＝8，此時方程無解，綜上，x＝3．故答案為：3．31．（2023春?松江區(qū)期中）如果a＜1，化簡：|2﹣a|﹣|a﹣1|＝1．【答案】1．【解答】解：∵a＜1，∴2﹣a＞0，∴|2﹣a|＝2﹣a，∵a＜1，∴a﹣1＜0，∴|a﹣1|＝﹣a+1，∴原式＝2﹣a﹣（﹣a+1）＝2﹣a+a﹣1＝1，故答案為1．32．（2022秋?吉安期末）已知有理數m，n滿足mn≠0，則＝﹣1或3．【答案】﹣1或3．【解答】解：當m和n同號，且m＜0，n＜0時，，∴；當m和n同號，且m＞0，n＞0時，，∴；當m和n異號，且m＞0，n＜0時，，∴；當m和n異號，且m＜0，n＞0時，，∴．綜上可知，的值為﹣1或3．故答案為：﹣1或3．故答案為：±3．33．（2022秋?蓮湖區(qū)期末）若x為任意實數，則|x+4|+|x﹣2|的最小值是6．【答案】6．【解答】解：∵在數軸上，|x+4|+|x﹣2|＝|x﹣（﹣4）|+|x﹣2|表示：數x對應的點和數﹣4對應的點的距離與數x對應的點和數2對應的點的距離的和．∴當﹣4≤x≤2時，|x+4|+|x﹣2|的最小值是6．故答案為：6．34．（2022秋?福清市校級期末）如果|m|＝|﹣3|，那么m＝±3．【答案】±3．【解答】解：∵|m|＝|﹣3|，∴|m|＝3，∴m＝±3，35．（2022秋?農安縣期末）有理數a，b，c在數軸上的位置如圖所示，且|a|＝|b|，化簡|c﹣a|+|c﹣b|+|a+b|．【答案】見試題解答內容【解答】解：由數軸，得b＞c＞0，a＜0，又|a|＝|b|，∴c﹣a＞0，c﹣b＜0，a+b＝0．|c﹣a|+|c﹣b|+|a+b|＝c﹣a+b﹣c＝b﹣a．36．（2022秋?富縣期中）已知|x|＝2，|y﹣1|＝5，且x＞y，求2（x﹣y）的值．【答案】12或4．【解答】解：∵|x|＝2，∴x＝±2，∵|y﹣1|＝5，∴y＝﹣4或6，∵x＞y，∴y＝﹣4，當x＝2，y＝﹣4時，2（x﹣y）＝2×6＝12，當x＝﹣2，y＝﹣4時，2（x﹣y）＝2×2＝4．37．（2022秋?南安市期中）若|a|＝5，|b|＝3，（1）若ab＞0，求a+b的值；（2）若|a+b|＝a+b，求a﹣b的值．【答案】見試題解答內容【解答】解：∵|a|＝5，|b|＝3，∴a＝±5，b＝±3，（1）若ab＞0，則a＝﹣5，b＝﹣3或a＝5，b＝3，①a＝﹣5，b＝﹣3時，a+b＝﹣5﹣3＝﹣8．②a＝5，b＝3時，a+b＝5+3＝8．（2）若|a+b|＝a+b，則a+b≥0，可得a＝5，b＝﹣3或a＝5，b＝3，①a＝5，b＝﹣3時，a﹣b＝5+3＝8．②a＝5，b＝3時，a﹣b＝5﹣3＝2．38．（2022春?龍鳳區(qū)期末）已知a、b、c三個數在數軸上對應點如圖，其中O為原點，化簡|b﹣a|﹣|2a﹣b|+|a﹣c|﹣|c|．【答案】見試題解答內容【解答】解：根據數軸可得c＜b＜0＜a，∴|b﹣a|﹣|2a﹣b|+|a﹣c|﹣|c|＝a﹣b﹣（2a﹣b）+a﹣c﹣（﹣c）＝a﹣b﹣2a+b+a﹣c+c＝0．【題型6有理數的混合運算】39．（2023?香坊區(qū)校級開學）計算：（1）4+（﹣2）2×5﹣（﹣8）÷4；（2）．【答案】（1）26；（2）35．【解答】解：（1）原式＝4+4×5﹣（﹣2）＝4+20+2＝26；（2）原式＝﹣36×﹣（﹣36）×﹣（﹣36）×＝﹣16+30+21＝35．40．（2023?光澤縣校級開學）計算下列各題：（1）；（2）；（3）；（4）（﹣3）×2+|﹣4|﹣（﹣2）3．【答案】（1）3；（2）3.85；（3）47；（4）6．【解答】解：（1）＝8+（﹣0.25）+（﹣5）+0.25＝3；（2）＝3.5+[1﹣（0.25+0.4）]＝3.5+（1﹣0.65）＝3.5+0.35＝3.85；（3）＝＝24﹣30+21+32＝47；（4）（﹣3）×2+|﹣4|﹣（﹣2）3＝（﹣3）×2+4﹣（﹣8）＝﹣6+4+8＝6．41．（2022秋?曲阜市期末）計算題（1）（﹣2）﹣（﹣3）+（+7）﹣（+11）；（2）；（3）﹣12022+16÷（﹣2）3×|﹣3﹣1|．【答案】（1）﹣3；（2）1；（3）﹣9．【解答】解：（1）（﹣2）﹣（﹣3）+（+7）﹣（+11）＝﹣2+3+7﹣11＝﹣3；（2）＝（﹣24）×＝﹣4﹣9+14＝1；（3）﹣12022+16÷（﹣2）3×|﹣3﹣1|＝﹣1+16÷（﹣8）×|﹣4|＝﹣1﹣2×4＝﹣1﹣8＝﹣9．42．（2022秋?海門市期末）計算：（1）﹣2.4﹣（+3.3）﹣（﹣4.4）+（﹣5.7）；（2）；（3）（﹣3）3+3×[（﹣3）2+2]；（4）．【答案】（1）﹣7；（2）；（3）6；（4）﹣31．【解答】解：（1）原式＝﹣2.4+4.4﹣（3.3+5.7）＝2﹣9＝﹣7；（2）原式＝＝；（3）原式＝﹣27+3×（9+2）＝﹣27+3×11＝﹣27+33＝6；（4）原式＝＝7×2﹣15×3＝14﹣45＝﹣31．43．（2022秋?市中區(qū)校級期末）計算：（1）（﹣5）﹣（﹣6）+（﹣7）﹣（﹣4）；（2）（﹣1）2021+（﹣18）×|﹣|﹣4÷（﹣2）．【答案】（1）﹣2；（2）﹣3．【解答】解：（1）原式＝﹣5+6﹣7+4＝﹣2；（2）原式＝﹣1﹣18×﹣（﹣2）＝﹣1﹣4+2＝﹣3．【題型7倒數的運用】44．（2023?泗洪縣模擬）﹣2023的倒數是（）A．﹣2023 B．2023 C．﹣ D．【答案】C【解答】解：﹣2023的倒數是﹣．故選：C．45．（2022秋?梁山縣期末）下面各組數中互為倒數的是（）A．3.1和1.3 B．0.5和2 C．0.25和0.52 D．和【答案】B【解答】A．∵3.1×1.3＝4.03，∴3.1和1.3不互為倒數，故不符合題意；B．∵0.5×2＝1，∴0.5和2互為倒數，符合題意；C．∵0.25×0.52＝0.13，∴0.25和0.52不互為倒數，故不符合題意；D．∵，∴和不互為倒數，故不符合題意；故選：B．46．（2022?包頭）若a，b互為相反數，c的倒數是4，則3a+3b﹣4c的值為（）A．﹣8 B．﹣5 C．﹣1 D．16【答案】C【解答】解：∵a，b互為相反數，c的倒數是4，∴a+b＝0，c＝，∴3a+3b﹣4c＝3（a+b）﹣4c＝0﹣4×＝﹣1．故選：C．47．（2023?九江一模）若m、n互為相反數，p、q互為倒數，則?2023m+?2023n的值是3．【答案】3．【解答】解：∵m、n互為相反數，p、q互為倒數，∴m+n＝0，pq＝1，∴?2023m+?2023n＝﹣2023（m+n）+＝0+3＝3．故答案為：3．48．（2022秋?林州市期中）已知：有理數m所表示的點與﹣1表示的點距離4個單位，a，b互為相反數，且都不為零，c，d互為倒數．求：2a+2b+（a+b﹣3cd）﹣m的值．【答案】見試題解答內容【解答】解：∵有理數m所表示的點與﹣1表示的點距離4個單位，∴m＝﹣5或3，∵a，b互為相反數，且都不為零，c，d互為倒數，∴a+b＝0，cd＝1，當m＝﹣5時，∴2a+2b+（a+b﹣3cd）﹣m＝2（a+b）+（a+b）﹣3cd﹣m＝﹣3﹣（﹣5）＝2，當m＝3時，2a+2b+（a+b﹣3cd）﹣m＝2（a+b）+（a+b）﹣3cd﹣m＝﹣3﹣3＝﹣6綜上所述：原式＝2或﹣6．【題型8科學記數法表示較大的數】49．（2023?羅山縣校級開學）2021年10月16，我國的神舟十三號載人飛船搭載著翟志剛、王亞平、葉光富三名宇航員成功飛天，開啟了歷時六個月的太空任務．載人飛船在太空的飛行速度可達28440km/h．將28440用科學記數法表示為（）A．2.844×104 B．28.44×103 C．2.844×103 D．0.2844×105【答案】A【解答】解：28440＝2.844×104．故選：A．50．（2022秋?管城區(qū)校級期末）“中國疫苗，助力全球戰(zhàn)疫”．據法國《費加羅報》網站10月15日報道，預計到今年年底，全球新冠疫苗產量將超過120億劑，其中一半將來自中國制造商，這是歐盟計劃在2021年生產的30億劑新冠疫苗數量的兩倍．中國已經向全球100多個國家提供了疫苗，數據120億劑用科學記數法表示為（）A．0.12×1011劑 B．1.2×1010劑 C．12×109劑 D．120×108劑【答案】B【解答】解：120億＝12000000000＝1.2×1010，故選：B．【題型9計算“24”點】51．（2022秋?源城區(qū)校級期末）做數學“24點”游戲時，抽到的數是：﹣2，3，4，﹣6；你列出算式是：3×[（﹣2）﹣（﹣6）+4]（答案不唯一）（四個數都必須用上，而且每個數只能用一次．可以用加、減、乘、除、乘方運算，也可以加括號，列一個綜合算式，使它的結果為24或﹣24）．【答案】3×[（﹣2）﹣（﹣6）+4]（答案不唯一）．【解答】解：3×[（﹣2）﹣（﹣6）+4]＝3×（﹣2+6+4）＝3×（4+4）＝3×8＝24，故答案為：3×[（﹣2）﹣（﹣6）+4]（答案不唯一）．52．（2022秋?海城市期中）“24點游戲”指的是將一副撲克牌中任意抽出四張，根據牌面上的數字進行加減乘除混合運算（每張牌只能使用一次），使得運算結果是24或者是﹣24，現抽出的牌所對的數字是4，﹣5，3，﹣1，請你寫出剛好湊成24的算式3×[4﹣（﹣5）﹣1]（答案不唯一）．【答案】3×[4﹣（﹣5）﹣1]（答案不唯一）．【解答】解：根據題意得：3×[4﹣（﹣5）﹣1]＝3×8＝24．故答案為：3×[4﹣（﹣5）﹣1]（答案不唯一）．53．（2022秋?蓬萊區(qū)期中）你會玩“24點”游戲嗎？共一副撲克牌（去掉“大王”、“小王”）中任意抽4張，根據牌面上的數字進行混合運算（每張牌只能用一次），使得運算結果為24．其中J，Q，K分別代表11，12，13．如小明抽到了3，3，7，7，可用算式7×（3+3÷7）得到24；如圖是小剛抽到的四張牌，請用算式得到24：4×（6﹣3）+12＝24（答案不唯一）．【答案】見試題解答內容【解答】解：根據題意得：4×（6﹣3）+12＝24（答案不唯一）．故答案為：4×（6﹣3）+12＝24（答案不唯一）54．（2022秋?惠東縣期中）有一種“24點”的游戲，規(guī)則為：將4個給定的有理數進行加減乘除四則運算（每個數只能用一次），使其結果為24．例如1，2，3，4可做如下運算：（1+2+3）×4＝24．（1）現有4個有理數：﹣6，3，4，10，運用上述規(guī)則，寫出一個算式，使其結果為24：（2）現有4個有理數：1，2，4，﹣8，在上述規(guī)則的基礎上，再多給你一種乘方運算，請你寫出一個含乘方的算式，使其結果為24．【答案】（1）[10+4+（﹣6）]×3＝24；（2）42﹣[1×（﹣8）]＝24．【解答】解：（1）∵[10+4+（﹣6）]×3＝24，∴結果為24的一個算式是[10+4+（﹣6）]×3＝24；（2）∵42﹣[1×（﹣8）]＝24，∴結果為24的算式為42﹣[1×（﹣8）]＝24．【題型10有理數應用綜合】55．（2023?光澤縣校級開學）某校七年級（1）班學生在勞動課上采摘成熟的白蘿卜，一共采摘了10筐，以每筐25千克為標準，超過的千克數記作正數，相等的千克數記作0，不足的千克數記作負數，稱重后記錄如下：①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩﹣2.51.5﹣30﹣0.51﹣2﹣2﹣1.52回答下面問題：（1）以每筐25千克為標準，這10筐白蘿卜總計超過或不足多少千克？（2）若白蘿卜每千克售價2元，則售出這10筐白蘿卜可得多少元？【答案】（1）與標準重量比較，10筐白蘿卜總計不足7千克；（2）售出這10筐白蘿卜可