9.17 同底數(shù)冪的除法 同步練習(xí)

9.17同底數(shù)冪的除法【夯實(shí)基礎(chǔ)】一、填空題1．（2022·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）計(jì)算：?a2．（2022·上海·七年級專題練習(xí)）計(jì)算：(y3)2÷y5=______．3．（2021·上海徐匯·七年級階段練習(xí)）__．4．（2021·上海浦東新·七年級期末）若am＝6，an＝4，則a2m﹣n＝_____．5．（2022·上海楊浦·二模）a86．（2022·上海虹口·九年級期中）x67．（2020·上海長寧·二模）計(jì)算：x38．（2021·上?！ぞ拍昙墝ｎ}練習(xí)）計(jì)算：a11÷a7＝_____．9．（2019·上海市上南中學(xué)東校七年級階段練習(xí)）計(jì)算：（-a3）4÷（-a4)3=___________________.10．（2019·上海浦東新·七年級階段練習(xí)）已知10a=2，111．（2018·上海虹口·七年級期中）若2x=4y+1,27y=3x?1，12．（2019·上海金山·二模）計(jì)算：a213．（2022·上?！ひ荒＃┤?x﹣2＝y(tǒng)，則8x二、解答題14．（2022·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）已知3m=4，3n=5，分別求15．（2021·上海浦東新·七年級期末）計(jì)算：a?a7﹣（﹣3a4）2+a10÷a2．16．（2021·上?！ぞ拍昙墝ｎ}練習(xí)）計(jì)算：（﹣2a）3+（a4）2÷（﹣a）5．17．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級課時(shí)練習(xí)）x?y【能力提升】一、填空題1．（2017·上海浦東新區(qū)民辦正達(dá)外國語學(xué)校七年級期中）已知：2x=3，4y2．（2018·上海民辦蘭生復(fù)旦中學(xué)七年級期末）計(jì)算(a?b)3．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級課時(shí)練習(xí)）若ax=3,a4．（2021·上?！て吣昙壠谥校┮阎猘m=4,a5．（2022·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）計(jì)算：x76．（2021·上?！ぞ拍昙墝ｎ}練習(xí)）若3x＝5，3y＝4，9z＝2，則32x+y﹣4z的值為_____．7．（2019·上海市毓秀學(xué)校七年級期中）計(jì)算：(?a)8．（2021·上海奉賢·期末）本學(xué)期我們學(xué)習(xí)了“有理數(shù)的乘方”運(yùn)算，知道乘方的結(jié)果叫做“冪”，下面介紹一種有關(guān)“冪”的新運(yùn)算．定義：am與an（a≠0，m，n都是正整數(shù)）叫做同底數(shù)冪，同底數(shù)冪除法記作am÷an．其中“同底數(shù)冪除法”運(yùn)算法則中規(guī)定當(dāng)m＝n時(shí)，am÷an＝am﹣n＝a0＝1，根據(jù)“同底數(shù)冪除法”法則中的規(guī)定和你已經(jīng)學(xué)過的知識，如果等式x2x+4÷xx+7＝1成立，則請寫出滿足等式成立的所有的x的值______．9．（2022·上海·七年級單元測試）已知5x?2y?3=0，則________．二、解答題10．（2021·上海同濟(jì)大學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校期末）先化簡，再求值：2x?y13÷2x?y3211．（2019·上海市洋涇菊園實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級階段練習(xí)）已知22x?1?212．（2019·上海市實(shí)驗(yàn)學(xué)校西校七年級階段練習(xí)）計(jì)算:(a?b)10÷(b?a)3÷(b?a)3.13．（2019·上海市青浦區(qū)華新中學(xué)七年級階段練習(xí)）計(jì)算：(

9.17同底數(shù)冪的除法（解析版）【夯實(shí)基礎(chǔ)】一、填空題1．（2022·上海·七年級專題練習(xí)）計(jì)算：?a【答案】?【分析】利用同底數(shù)冪相除的法則計(jì)算即可．【詳解】解：?a故答案為：?a【點(diǎn)睛】本題考查整式的乘除，掌握積的乘方與同底數(shù)冪相除的法則是解題的關(guān)鍵．2．（2022·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）計(jì)算：(y3)2÷y5=______．【答案】y【分析】根據(jù)冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】解：(y3)2÷y5，=y6÷y5，=y．故答案為y．【點(diǎn)睛】本題考查冪的乘方，同底數(shù)冪的除法的性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．（2021·上海徐匯·七年級階段練習(xí)）__．【答案】?【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：原式，故答案為：?y【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘除法，掌握冪的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．4．（2021·上海浦東新·七年級期末）若am＝6，an＝4，則a2m﹣n＝_____．【答案】9【分析】根據(jù)冪的公式逆運(yùn)算即可求解.【詳解】∵am＝6，an＝4，∴a2m﹣n＝(am)2÷an=62÷4=9故填：9.【點(diǎn)睛】此題主要考查冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知冪的運(yùn)算法則的逆用.5．（2022·上海楊浦·二模）a8【答案】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪除法的運(yùn)算法則，進(jìn)行運(yùn)算，即可求得結(jié)果．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪除法的運(yùn)算法則，熟練掌握和運(yùn)用同底數(shù)冪除法的運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．6．（2022·上海虹口·九年級期中）x6【答案】x【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：x6故答案為：x3【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的除法，熟練掌握同底數(shù)冪的除法法則，底數(shù)不變指數(shù)相減，是解題的關(guān)鍵．7．（2020·上海長寧·二模）計(jì)算：x3【答案】x【分析】本題利用冪的乘方和同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】x3故此題答案為：x4【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方和同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則，難度一般．8．（2021·上?！ぞ拍昙墝ｎ}練習(xí)）計(jì)算：a11÷a7＝_____．【答案】a4【分析】直接利用同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【詳解】解：a11÷a7＝a4．故答案為：a4．【點(diǎn)睛】考查了同底數(shù)冪的除法，解題關(guān)鍵是熟記并會運(yùn)用同底數(shù)冪的除法法則．9．（2019·上海市上南中學(xué)東校七年級階段練習(xí)）計(jì)算：（-a3）4÷（-a4)3=___________________.【答案】-1【分析】原式利用冪的乘方運(yùn)算法則及同底數(shù)冪的除法法則計(jì)算即可．【詳解】解：?a34故答案為：-1．【點(diǎn)睛】本題考查冪的乘方以及同底數(shù)冪的除法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則．10．（2019·上海浦東新·七年級階段練習(xí)）已知10a=2，1【答案】43【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法和冪的乘方得出（10a）2÷10b，代入求出即可．【詳解】∵10a=2，10b=3，∴102a?b=102a=（10a）2÷10b=22÷3=43故答案為43【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的除法和冪的乘方的應(yīng)用，關(guān)鍵是得出關(guān)于10a和10b的式子，用了整體代入思想．11．（2018·上海虹口·七年級期中）若2x=4y+1,27y=3x?1，【答案】3【分析】首先根據(jù)等式的性質(zhì)，將指數(shù)的底數(shù)化相等，再根據(jù)指數(shù)相等聯(lián)立方程組求解參數(shù)即可.【詳解】解：將2x=4y+1可化為：2x將27y=3x?1可化為：所以可得：x=2(y+1)3y=x?1，解得:x=4所以可得：x?y=4?1=3故答案為3【點(diǎn)睛】本題主要考查同底數(shù)冪的指數(shù)相等，關(guān)鍵在于將底數(shù)化相等.12．（2019·上海金山·二模）計(jì)算：a2【答案】a4【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求解.【詳解】a2÷【點(diǎn)睛】此題主要考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算.13．（2022·上?！ひ荒＃┤?x﹣2＝y(tǒng)，則8x【答案】4【分析】由3x﹣2＝y(tǒng)可得3x﹣y＝2，再根據(jù)冪的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)冪的除法法則計(jì)算即可．【詳解】解：因?yàn)?x﹣2＝y(tǒng)，所以3x﹣y＝2，所以8x故答案是：4．【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪的乘方運(yùn)算法則和同底數(shù)冪的除法法則，靈活運(yùn)用相關(guān)運(yùn)算法則成為解答本題的關(guān)鍵．二、解答題14．（2022·上海·七年級專題練習(xí)）已知3m=4，3n=5，分別求【答案】20，16【分析】利用同底數(shù)冪的乘法的逆用法則，同底數(shù)冪的除法的逆用法則，冪的乘方的逆用法則對所求的式子進(jìn)行整理，再代入運(yùn)算即可．【詳解】解：3==4×5=20；3====16【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法的逆用，同底數(shù)冪的除法的逆用，冪的乘方的逆用．掌握各運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．15．（2021·上海浦東新·七年級期末）計(jì)算：a?a7﹣（﹣3a4）2+a10÷a2．【答案】﹣7a8【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法，積的乘方運(yùn)算法則，冪的乘方運(yùn)算，最后合并同類項(xiàng)即可【詳解】解：a?a7﹣（﹣3a4）2+a10÷a2＝a8﹣9a8+a8＝﹣7a8．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘除法，積的乘方運(yùn)算法則，冪的乘方運(yùn)算，掌握冪的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．16．（2021·上海·九年級專題練習(xí)）計(jì)算：（﹣2a）3+（a4）2÷（﹣a）5．【答案】﹣9a3．【分析】根據(jù)冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)冪的除法法則計(jì)算即可．【詳解】解：（﹣2a）3+（a4）2÷（﹣a）5＝﹣8a3+a8÷（﹣a5）＝﹣8a3﹣a3＝﹣9a3．【點(diǎn)睛】本題考查冪的乘方以及同底數(shù)冪的除法，解題的關(guān)鍵是利用運(yùn)算規(guī)則進(jìn)行計(jì)算．17．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級課時(shí)練習(xí)）x?y【答案】x?y【分析】把x?y看整體，利用同底數(shù)冪的除法進(jìn)行運(yùn)算可得答案．【詳解】解：原式==x?y【點(diǎn)睛】本題考查的是同底數(shù)冪的除法，掌握同底數(shù)冪的除法運(yùn)算的解題的關(guān)鍵．【能力提升】一、填空題1．（2017·上海浦東新區(qū)民辦正達(dá)外國語學(xué)校七年級期中）已知：2x=3，4y【答案】3【分析】將4y=5轉(zhuǎn)化為4y=2【詳解】解：∵42【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法和冪的乘方的逆運(yùn)算，解答關(guān)鍵是將不同底數(shù)的冪運(yùn)算轉(zhuǎn)化成同底數(shù)冪進(jìn)行計(jì)算.2．（2018·上海民辦蘭生復(fù)旦中學(xué)七年級期末）計(jì)算(a?b)【答案】?【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法法則進(jìn)行運(yùn)算即可.【詳解】(a?b故答案為：?【點(diǎn)睛】本題考查的是同底數(shù)冪的運(yùn)算，掌握同底數(shù)冪的運(yùn)算法則是關(guān)鍵.3．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級課時(shí)練習(xí)）若ax=3,a【答案】27【分析】先逆用同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則、冪的乘方運(yùn)算法則變形原式，再代值求解即可．【詳解】原式=a3x?2y將ax原式=33故答案為：274【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方、同底數(shù)冪除法，熟練掌握冪的乘方和同底數(shù)冪除法的運(yùn)算法則，并能靈活運(yùn)用是解答的關(guān)鍵．4．（2021·上?！て吣昙壠谥校┮阎猘m=4,a【答案】1【分析】利用同底數(shù)冪的除法的逆用、冪的乘方的逆運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可得．【詳解】原式=a=a=4=64÷64×64，故答案為：164【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法的逆用、冪的乘方的逆運(yùn)算，熟練掌握各運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．5．（2022·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）計(jì)算：x7【答案】x【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則計(jì)算即可【詳解】∵x5，故答案為:x5【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵．6．（2021·上?！ぞ拍昙墝ｎ}練習(xí)）若3x＝5，3y＝4，9z＝2，則32x+y﹣4z的值為_____．【答案】25【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方和同底數(shù)冪的除法的逆運(yùn)用，即可求解．【詳解】解：∵3x＝5，3y＝4，9z＝32z＝2，∴32x+y﹣4z＝32x?3y÷34z＝（3x）2?3y÷（32z）2＝52×4÷22＝25．故答案為：25．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方和同底數(shù)冪的除法的逆運(yùn)用，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方和同底數(shù)冪的除法的逆運(yùn)用法則是解題的關(guān)鍵．7．（2019·上海市毓秀學(xué)校七年級期中）計(jì)算：(?a)【答案】-a3【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則進(jìn)行計(jì)算即可得到答案.【詳解】(?a)4÷(-a)=(-a)4-1=(-a)3=-a故答案為-a3.【點(diǎn)睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的運(yùn)算，注意，同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.8．（2021·上海奉賢·期末）本學(xué)期我們學(xué)習(xí)了“有理數(shù)的乘方”運(yùn)算，知道乘方的結(jié)果叫做“冪”，下面介紹一種有關(guān)“冪”的新運(yùn)算．定義：am與an（a≠0，m，n都是正整數(shù)）叫做同底數(shù)冪，同底數(shù)冪除法記作am÷an．其中“同底數(shù)冪除法”運(yùn)算法則中規(guī)定當(dāng)m＝n時(shí)，am÷an＝am﹣n＝a0＝1，根據(jù)“同底數(shù)冪除法”法則中的規(guī)定和你已經(jīng)學(xué)過的知識，如果等式x2x+4÷xx+7＝1成立，則請寫出滿足等式成立的所有的x的值______．【答案】1或-1或3【分析】根據(jù)已知分三種情況，底數(shù)是1或-1，及（2x＋4）?（x＋7）＝0，再求出x即可．【詳解】有三種情況：①當(dāng)x＝1時(shí)，x2x+4÷xx+7＝16÷18＝1，②當(dāng)x＝-1時(shí)，x2x+4÷xx+7＝（-1）2÷（-1）6＝12÷16＝1，③（2x+4）﹣（x+7）＝0，解得：x＝3，所以x＝1或-1或3，故答案為：1或-1或3．【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，同底數(shù)冪除法，解題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪的除法法則、分類討論思想運(yùn)用等知識點(diǎn)．9．（2022·上?！て吣昙墕卧獪y試）已知5x?2y?3=0，則________．【答案】8【分析】先求出5x?2y=3，然后逆用冪的乘方法則對所求式子變形，再根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則計(jì)算．【詳解】解：∵5x?2y?3=0，∴5x?2y=3，∴32故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，涉及冪的乘方的逆用，同底數(shù)冪的除法，有理數(shù)的乘方運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．二、解答題10．（2021·上海同濟(jì)大學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校期末）先化簡，再求值：2x?y13÷2x?y32【答案】5【分析】利用同底數(shù)冪的除法，冪的乘方化簡，再將，y=?1代入計(jì)算即可．【詳解】解：2x?y=2x?y把，y=?1代入，則原式=2×2??1=4+1=5【點(diǎn)睛】本題主要考查同底數(shù)冪的除法，冪的乘方運(yùn)算，掌握同底數(shù)冪的除法，冪的乘方的運(yùn)算法則是解決問題的關(guān)鍵．11．（2019·上海市洋涇菊園實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級階段練習(xí)）已知22x?1?2【答案】4【分析】原式變形為12【詳解】解：∵∴1∴3∴2∴x=4故答案為x=4.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的運(yùn)算，依據(jù)題意對原式進(jìn)行合理化簡是解題的關(guān)鍵.12．（2019·上海市實(shí)驗(yàn)學(xué)校西校七年級階段練習(xí)）計(jì)算:(a?b)10÷(b?a)3÷(b