《7.1.2-弧度制及其與角度制的換算》課件

7.1任意角的概念與弧度制第七章三角函數7.1.2弧度制及其與角度制的換算學習目標1.了解角的另外一種度量方法——弧度制.2.能進行弧度與角度的互化，體會引入弧度制的必要性.3.掌握弧度制中扇形的弧長公式和面積公式4.通過學習，提高學生數學抽象、數學運算的核心素養(yǎng).知識點一弧度制(一)教材梳理填空一、自學教材·注重基礎1．度量角的兩種制度(1)角度制：用作單位來度量角的制度稱為角度制．規(guī)定1度等于_______分，1分等于_______秒．(2)弧度制：以_______為單位來度量角的制度稱為弧度制．稱弧長與半徑比值的這個常數為圓心角的弧度數，長度等于半徑長的圓弧所對的圓心角為1弧度的角，記作1rad.[微提醒]今后在用弧度制表示角時，“弧度”二字或rad可以略去不寫，而只寫這個角的弧度數．(一)教材梳理填空一、自學教材·注重基礎2．弧長公式在半徑為r的圓中，若弧長為l的弧所對的圓心角為αrad，則α＝_________.由此可得到l＝_________，即弧長等于其所對應的圓心角的弧度數與半徑的積．知識點一弧度制

(二)基本知能小試一、自學教材·注重基礎1．判斷正誤(1)1弧度是1度的圓心角所對的?。?(

)(2)1弧度是長度為半徑的?。?(

)(3)1弧度是1度的弧與1度的角之和． (

)×××知識點一弧度制知識點二弧度制與角度制的換算(一)教材梳理填空一、自學教材·注重基礎象限角及終邊相同的角角度化弧度弧度化角度360°＝________

2πrad＝360°180°＝_________πrad＝________

(二)基本知能小試一、自學教材·注重基礎

×√×√知識點二弧度制與角度制的換算(二)基本知能小試一、自學教材·注重基礎

解析知識點二弧度制與角度制的換算

題型一角度制與弧度制的互化二、提升新知·注重綜合(1)用“弧度”為單位度量角時，常常把弧度數寫成多少π的形式，如無特別要求，不必把π寫成小數．(2)度化弧度時，應先將分、秒化成度，再化成弧度．解析二、提升新知·注重綜合

題型一角度制與弧度制的互化

方法總結二、提升新知·注重綜合

題型一角度制與弧度制的互化變式訓練二、提升新知·注重綜合

解析題型一角度制與弧度制的互化題型二

用弧度制表示終邊相同的角解析二、提升新知·注重綜合

二、提升新知·注重綜合方法總結用弧度制表示終邊相同的角2kπ＋α(k∈Z)時，其中2kπ是π的偶數倍，而不是整數倍，還要注意角度制與弧度制不能混用．題型二

用弧度制表示終邊相同的角二、提升新知·注重綜合變式訓練1．把－1480°寫成α＋2kπ(k∈Z)的形式，其中0≤α<2π.

解析題型二

用弧度制表示終邊相同的角

解析

題型三

扇形的面積與弧長的計算二、提升新知·注重綜合解析例3、(1)已知扇形的周長是6cm，面積是2cm2，求扇形的圓心角的弧度數．(2)已知一扇形的圓心角是72°，半徑等于20cm，求扇形的面積．

二、提升新知·注重綜合方法總結

題型三

扇形的面積與弧長的計算變式訓練1．[圓心角的弧度數]已知扇形的周長為10cm，面積為4cm2，則扇形的圓心角α的弧度數為________．

二、提升新知·注重綜合解析題型三

扇形的面積與弧長的計算

變式訓練2．[求扇形的半徑]若扇形圓心角為216°，弧長為30π，則扇形半徑為________．

二、提升新知·注重綜合解析題型三

扇形的面積與弧長的計算253．[與最值有關的問題]已知扇形的周長為40cm，則當它的半徑和圓心角各取何值時，能使扇形的面積最大？最大面積是多少？解析

三、訓練新素養(yǎng)·注重創(chuàng)新性、應用性解析一、基礎經典題

B

解析在弧度制下，終邊相同的角相差2π的整數倍．故選C.C

三、訓練新素養(yǎng)·注重創(chuàng)新性、應用性解析3．某扇形的半徑為1cm，它的周長為4cm，那么該扇形的圓心角為________．

2

解析

三、訓練新素養(yǎng)·注重創(chuàng)新性、應用性解析二、創(chuàng)新應用題由題意知，A＝…∪{α|－2π<α<－π}∪{α|0<α<π}∪{α|2π<α<3π}∪…，又B＝{α|－5≤α≤5}，兩集合在數軸上的表示如圖所示．∴A∩B＝{α|－5≤α<－π或0<α<π}．5．已知集合A＝{α|2kπ<α<(2k＋1)π，k∈Z}，B＝{α|－5≤α≤5}，求A∩B.三、訓練新素養(yǎng)·注重創(chuàng)新性、應用性解析三、易錯防范題

[易錯矯正]

(1)本題易錯處有兩點：一是直接寫成{α|k·360°＋330°<α<k·360°＋60°，k∈Z}，導致集合中不等式右邊的角反而小于左邊的角．二是同