5.4-統(tǒng)計(jì)與概率的應(yīng)用學(xué)案

5.4統(tǒng)計(jì)與概率的應(yīng)用考點(diǎn)學(xué)習(xí)目標(biāo)統(tǒng)計(jì)和概率的應(yīng)用學(xué)會(huì)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)和概率解決實(shí)際問(wèn)題、把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為統(tǒng)計(jì)或概率問(wèn)題，用統(tǒng)計(jì)和概率的思想和方法分析問(wèn)題，解決問(wèn)題【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】應(yīng)用統(tǒng)計(jì)和概率解決實(shí)際問(wèn)題【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為統(tǒng)計(jì)或概率問(wèn)題，用統(tǒng)計(jì)和概率的思想和方法分析問(wèn)題，解決問(wèn)題知識(shí)梳理1.抽樣方法（1）簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣：（2）分層抽樣：2.數(shù)據(jù)的數(shù)字特征（1）極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差：（2）平均數(shù)：（3）中位數(shù)和百分位數(shù)：3.數(shù)據(jù)的直觀表示（1）柱形圖：（2）扇形圖：（3）折線圖：（4）莖葉圖：（4）直方圖：頻數(shù)分布直方圖、頻率分布直方圖、頻率分布折線圖4.用樣本估計(jì)總體（1）總體數(shù)字特征：（2）總體分布：5.樣本空間與事件（1）隨機(jī)事件、不可能事件、必然事件：（2）樣本點(diǎn)、樣本空間：（3）6.事件的關(guān)系與運(yùn)算（1）事件的包含關(guān)系，事件的和、積：（2）互斥事件：（3）對(duì)立事件：7.確定事件概率的方法（1）古典概型：（2）頻率估計(jì)概率：8.事件的獨(dú)立性：?jiǎn)栴}1：隨機(jī)抽樣、百分位數(shù)的應(yīng)用分析：(1)為了確定臨界點(diǎn)，最理想的是首先獲取該市所有居民的用電量，然后將用電量按照從小到大的順序排列，最后求出這組數(shù)的75%分位數(shù)、95%分位數(shù)即可.(2)一般情況下，要獲取所有的居民用電量并不容易，可以采用隨機(jī)抽樣和用樣本估計(jì)總體的方法來(lái)解決.【變式練習(xí)】2019年，我國(guó)施行個(gè)人所得稅專項(xiàng)附加扣除辦法，涉及子女教育、繼續(xù)教育、大病醫(yī)療、住房貸款利息或者住房租金、贍養(yǎng)老人等六項(xiàng)專項(xiàng)附加扣除.某單位老、中、青員工分別有72，108，120人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從該單位上述員工中抽取25人調(diào)查專項(xiàng)附加扣除的享受情況.（1）應(yīng)從老、中、青員工中分別抽取多少人？（2）抽取的25人中，享受至少兩項(xiàng)專項(xiàng)附加扣除的員工有6人，分別記為A，B，C，D，E，F(xiàn).享受情況如下表，其中“○”表示享受，“×”表示不享受.現(xiàn)從這6人中隨機(jī)抽取2人接受采訪.①試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果；②設(shè)M為事件“抽取的2人享受的專項(xiàng)附加扣除至少有一項(xiàng)相同”，求事件M發(fā)生的概率.問(wèn)題2.頻率估計(jì)概率的應(yīng)用分析：思考一個(gè)類似的問(wèn)題：已知一個(gè)盒子里裝有若干個(gè)小玻璃球，在不容許將玻璃球一一拿出數(shù)的情況下，怎樣才能估計(jì)出玻璃球的個(gè)數(shù)？【變式練習(xí)】為了調(diào)查某野生動(dòng)物保護(hù)區(qū)內(nèi)某種野生動(dòng)物的數(shù)量，調(diào)查人員某天逮到這種動(dòng)物1200只作好標(biāo)記后放回，經(jīng)過(guò)一星期后，又逮到這種動(dòng)物1000只，其中作過(guò)標(biāo)記的有100只，按概率的方法估算，保護(hù)區(qū)內(nèi)有多少只該種動(dòng)物．【解題方法】利用頻率與概率的關(guān)系求未知量的步驟(1)抽出m個(gè)樣本進(jìn)行標(biāo)記，設(shè)總體為未知量n，則標(biāo)記概率為eq\f(m,n).(2)隨機(jī)抽取n1個(gè)個(gè)體，出現(xiàn)其中m1個(gè)被標(biāo)記，則標(biāo)記頻率為eq\f(m1,n1).(3)用頻率近似等于概率，建立等式eq\f(m,n)≈eq\f(m1,n1).(4)求得n≈eq\f(m·n1,m1).問(wèn)題3：統(tǒng)計(jì)和概率綜合應(yīng)用分析：可設(shè)計(jì)如下問(wèn)卷，幫助解決此類問(wèn)題例1.一天，甲拿出一個(gè)裝有三張卡片的盒子（一張卡片的兩面都是綠色，一張卡片的兩面都是藍(lán)色，還有一張卡片一面是綠色，另一面是藍(lán)色），跟乙說(shuō)玩一個(gè)游戲，規(guī)則是：甲將盒子里的卡片打亂順序后，由乙隨機(jī)抽出一張卡片放在桌上，然后卡片朝下的面的顏色覺(jué)得勝負(fù)，如果朝下的面的顏色與朝上的面的顏色一致，則甲贏，否則甲輸.乙對(duì)游戲的公平性提出了質(zhì)疑，但是甲說(shuō)：“當(dāng)然公平！你看，如果朝上的面的顏色是綠色，則這張卡片不可能兩面都是藍(lán)色，因此朝下的買(mǎi)諾要么是綠色，要么是藍(lán)色，因此，你贏的概率為，我贏的概率也是，怎么不公平？”分析這個(gè)游戲是否公平.【變式練習(xí)】深夜，一輛出租車(chē)被牽涉進(jìn)一起交通事故，該市有兩家出租車(chē)公司——紅色出租車(chē)公司和藍(lán)色出租車(chē)公司，其中藍(lán)色出租車(chē)公司和紅色出租車(chē)公司分別占整個(gè)城市出租車(chē)的85%和15%.據(jù)現(xiàn)場(chǎng)目擊證人說(shuō)，事故現(xiàn)場(chǎng)的出租車(chē)是紅色，并對(duì)證人的辨別能力進(jìn)行了測(cè)試，測(cè)得他辨認(rèn)的正確率為80%，于是警察就認(rèn)定紅色出租車(chē)具有較大的肇事嫌疑．你認(rèn)為警察的判斷對(duì)紅色出租車(chē)公平例2.某廠家聲稱子集得產(chǎn)品合格率為95%，市場(chǎng)質(zhì)量管理人員抽取了這個(gè)廠家的3件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)3件都不合格，廠家聲稱的合格率可信嗎？例3.人的卷舌與平舌（指的是能否左右卷起來(lái)）同人的眼皮單雙一樣，也是由遺傳自父母的基因決定的，其中顯性基因記作D，隱性基因記作d；成對(duì)的基因中，只要出現(xiàn)了顯性基因，就一定是卷舌的（這就是說(shuō)，“卷舌”的充要條件是“基因?qū)κ荄D，dD，Dd”）,同前面一樣，決定眼皮單雙的基因仍記作B（顯性基因）和b(隱性基因).有一對(duì)夫妻